陕西省咸阳市秦都区九年级上期末数学试卷含答案解析

2022-2023陕西省咸阳市秦都区九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．（3分）若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，则线段d的长为（）
A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm
2．（3分）如图所示的几何体的俯视图为（）
A．B． C．D．
3．（3分）某厂家生产一批同一种型号的计算机，并进行了质量抽查，随机抽取了1000台，检查其中合格的有990台，估计从这批计算机中随机抽取1台是合格品的概率是（）
A．0.10 B．0.80 C．0.01 D．0.99
4．（3分）如图，AB∥CD，OH分别与AB、CD交于点F、H，OG分别与AB、CD 交于点E、G，若，OF=12，则OH的长为（）
A．39 B．27 C．12 D．26
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形ABCD成为正方形的是（）
A．BD=AB B．AC=AD C．∠ABC=90°D．OD=AC
6．（3分）若关于x的一元二次方程3x2+6x﹣a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为（）
A．a＞﹣3 B．a＜3 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3
7．（3分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＞0＞x2＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
8．（3分）在平时的数学测验中，小刚、小文、凡凡、欢欢四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加数学竞赛，则恰好选中小刚和凡凡两名同学的概率是（）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，点M是▱ABCD边CD上的一点，BM的延长线交AD大延长线于点N，则图中相似的三角形有（）
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
10．（3分）一次函数y=kx+k与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
A．B．C．D．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）一元二次方程7x2=2x的解为
12．（3分）公园要建一个容积为120m3的长方体水池，若水池的底面积为S（m2），水池的高为h（m），则S与h之间的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）
13．（3分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD上，AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，则AE：CB的值为
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，∠BED 的平分线EF与DC交于点F，若AB=12，DF=2FC，则BC的长是
三、解答题（共11小题，计78分）
15．（5分）解方程：5x2﹣5x=3x﹣3．
16．（5分）在一个不透明的口袋里装有若干个篮球和20个绿球，这些球除颜色外均相同．为了估计口袋里球的数量，某学习小组做了摸球实验，将口袋里的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．共摸球1200次，发现有500次摸到绿球，请你估计这个口袋里一共有多少个球？17．（5分）夜晚，在路灯下，小亮站在B处的影长BC=2.1m，小亮与灯杆ED的距离BD=12.6m，ED⊥DB，小亮的身高AB=1.7m，请求出灯杆ED的高．
18．（5分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
19．（7分）如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作
正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF、DE，若E是BC的中点，求证：CF=DE．
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k ＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．
（1）求k和m的值；
（2）当x≥8时，求函数值y的取值范围．
21．（7分）随着经济的增长和人们生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐年上升，据统计，某地公民出境旅游人数为80万人次，该地公民出境旅游人数为115.2万人次，求该地至公民出境旅游人数的年平均增长率．
22．（7分）邮票是邮政机关发行，供寄递邮件贴用的邮资凭证．如图，是四枚关于熊猫的邮票，背面完全相同，其中只有一枚面值是“20分”，其余三枚面值均为“80分”，背面朝上洗匀，先从这四枚邮票中随机抽取一枚，记下面值，放回，洗匀后再从中随机抽取一枚，计算两次抽取的邮票面值之和．
（1）用树状图或列表的方法表示两次抽取的邮票面值之和的所有可能出现的结果；
（2）求这两枚邮票面值之和为“160分”的概率．
23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线
上，连接DE、BE、EF，EF交CD于点G，EF=EB．
（1）求证：∠EDC=∠EBC；
（2）若EF=7，CF=3，求△DEG与△FCG的面积比．
24．（10分）如图，小涵和小西想要测量建筑物OP与广告牌AB的高度．首先，小涵站在D处看到广告牌AB的顶端A、建筑物OP的顶端O在一条直线上；然后，在阳光下，小西站在N处，此时他的影长为NE，同一时刻，测得建筑物OP 的影长为PG，OP⊥PD，AB⊥PD，CD⊥PD，MN⊥PD．
（1）请你画出表示建筑物OP在阳光下的影子PG；
（2）已知NE=1.92m，PG=24m，BD=3m，建筑物OP与广告牌AB之间的距离PB=8.1m，小涵的眼睛到地面的距离CD=1.5m，小西的身高MN=1.6m．
①求出建筑物OP的高度；
②求出广告牌AB的高度．
25．（12分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M．
（1）如图1，当M为AB的中点时，连接ME，求证：四边形MBCE是矩形；（2）如图2，MN⊥CM交AD于点N，若=2，求的值．
2022-2023陕西省咸阳市秦都区九年级（上）期末数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）
1．（3分）若a、b、c、d是成比例线段，其中a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，则线段d的长为（）
A．2cm B．4cm C．5cm D．6cm
【解答】解；已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad=cb，
代入a=5cm，b=2.5cm，c=8cm，
解得：d=4．
故线段d的长为4cm．
故选：B．
2．（3分）如图所示的几何体的俯视图为（）
A．B． C．D．
【解答】解：从上边看是一个带圆心定理证明同心圆，内圆周是虚线，
故选：C．
3．（3分）某厂家生产一批同一种型号的计算机，并进行了质量抽查，随机抽取了1000台，检查其中合格的有990台，估计从这批计算机中随机抽取1台是合格品的概率是（）
A．0.10 B．0.80 C．0.01 D．0.99
【解答】解：根据题意得：
=0.99，
答：从这批计算机中随机抽取1台是合格品的概率是0.99；
故选：D．
4．（3分）如图，AB∥CD，OH分别与AB、CD交于点F、H，OG分别与AB、CD 交于点E、G，若，OF=12，则OH的长为（）
A．39 B．27 C．12 D．26
【解答】解：∵EF∥GH，
∴==，
∴=，
∴FH=27，
∴OH=OF+FH=12+27=39，
故选：A．
5．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使菱形AB CD成为正方形的是（）
A．BD=AB B．AC=AD C．∠ABC=90°D．OD=AC
【解答】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．
即∠ABC=90°或AC=BD．
故选：C．
6．（3分）若关于x的一元二次方程3x2+6x﹣a=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为（）
A．a＞﹣3 B．a＜3 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3
【解答】解：∵关于x的一元二次方程3x2+6x﹣a=0有两个不相等的实数根，∴△=62﹣4×3×（﹣a）=36+12a＞0，
解得：a＞﹣3．
故选：A．
7．（3分）若点A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＞0＞x2＞x3，则y1、y2、y3的大小关系（）
A．y1＞y2＞y3B．y2＞y3＞y1C．y3＞y2＞y1D．y3＞y1＞y2
【解答】解：∵反比例函数y=﹣的系数﹣6＜0，
∴该反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又∵x1＞0＞x2＞x3，
∴y2＞y3＞y1．
故选：B．
8．（3分）在平时的数学测验中，小刚、小文、凡凡、欢欢四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加数学竞赛，则恰好选中小刚和凡凡两名同学的概率是（）
A．B．C．D．
【解答】解：列表如下（1表示小刚，2表示小文，3表示凡凡，4表示欢欢）：
1234 1﹣﹣﹣（2，1）（3，1）（4，1）
2（1，2）﹣﹣﹣（3，2）（4，2）
3（1，3）（2，3）﹣﹣﹣（4，3）
4（1，4）（2，4）（3，4）﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中恰好选中1，3的情况有2种，
则P（恰好选中小刚和凡凡两名同学）==，
故选：D．
9．（3分）如图，点M是▱ABCD边CD上的一点，BM的延长线交AD大延长线于点N，则图中相似的三角形有（）
A．3对 B．2对 C．1对 D．0对
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴△DMN∽△CMB，△DMN∽△NBA，
∴△CMB∽△NBA，
即有3对相似三角形，
故选：A．
10．（3分）一次函数y=kx+k与反比例函数y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）
A．B．C．D．
【解答】解：A、由反比例函数的图象在二、四象限可知k＜0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；
B、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过一、二、三象限可知k＞0，两结论一致，故本选项正确；
C、由反比例函数的图象在一、三象限可知k＞0，由一次函数的图象过二、四象限可知k＜0，两结论相矛盾，故本选项错误；
D、由反比例函数的图象在二、四象限知k＜0，由一次函数图象与y轴的交点在正半轴知k＞0，两结论相矛盾，故本选项错误；
故选：B．
二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）
11．（3分）一元二次方程7x2=2x的解为x1=0，x2=
【解答】解：
移项得7x2﹣2x=0，
分解因式得x（7x﹣2）=0，
∴x=0或7x﹣2=0，
∴x1=0，x2=，
故答案为：x1=0，x2=．
12．（3分）公园要建一个容积为120m3的长方体水池，若水池的底面积为S（m2），水池的高为h（m），则S与h之间的函数关系式为（不要求写出自变量的取值范围）
【解答】解：根据题意可得：S与h之间的函数关系式为，
故答案为：，
13．（3分）如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，点B在OD 上，AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，则AE：CB的值为1：2
【解答】解：∵，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，
又∵AE、CB分别是△OAB、△OCD的中线，
∴相似比是，
∴AE：CB=1：2，
故答案为：1：2
14．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线BE与AD交于点E，∠BED 的平分线EF与DC交于点F，若AB=12，DF=2FC，则BC的长是8+4
【解答】解：延长EF和BC，交于点G
∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，
∴∠ABE=∠AEB=45°，
∴AB=AE=12，
∴直角三角形ABE中，BE==12，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，
∴∠BEG=∠DEF，
∵AD∥BC，
∴∠G=∠DEF，
∴∠BEG=∠G，
∴BG=BE=12，
∵∠G=∠DEF，∠EFD=∠GFC，
∴△EFD∽△GFC，
∴==，
设CG=x，DE=2x，则AD=12+2x=BC，
∵BG=BC+CG，
∴12=12+2x+x
解得x=4﹣4，
∴BC=12+2（4﹣4）=8+4，
故答案为：8+4．
三、解答题（共11小题，计78分）
15．（5分）解方程：5x2﹣5x=3x﹣3．
【解答】解：
移项可得5x2﹣5x﹣（3x﹣3）=0，
即5x（x﹣1）﹣3（x﹣1）=0，
∴（x﹣1）（5x﹣3）=0，
∴x﹣1=0或5x﹣3=0，
∴x1=1，x2=．
16．（5分）在一个不透明的口袋里装有若干个篮球和20个绿球，这些球除颜色外均相同．为了估计口袋里球的数量，某学习小组做了摸球实验，将口袋里的球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．共摸球1200次，发现有500次摸到绿球，请你估计这个口袋里一共有多少个球？
【解答】解：设这个口袋里一共有x个球，根据题意得：
=，
解得：x=48，
经检验x=48是原方程的解，
则这个口袋里一共有48个球．
17．（5分）夜晚，在路灯下，小亮站在B处的影长BC=2.1m，小亮与灯杆ED的
距离BD=12.6m，ED⊥DB，小亮的身高AB=1.7m，请求出灯杆ED的高．
【解答】解：根据题意可得∠EDC=∠ABC=90°，∠ECD=∠ACB，
∴△ECD∽△ABC，
∴，即，
∴ED=11.9m，
答：灯杆ED的高为11.9m．
18．（5分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．
【解答】解：如图所示：
．
19．（7分）如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF、DE，若E是BC的中点，求证：CF=DE．
【解答】证明：∵E是BC的中点，
∴BE=CE，
在正方形ABCD和正方形BFGE中，BC=CD，BE=BF，
∴BF=CE，
在△BCF和△CDE中，，
∴△BCF≌△CDE（SAS），
∴DE=CF；
20．（7分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y=（k ＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为5．（1）求k和m的值；
（2）当x≥8时，求函数值y的取值范围．
【解答】解：（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m，
=•OB•AB=×2×m=5，
∴S
△AOB
∴m=5，
∴点A的坐标为（2，5），
把A（2，5）代入y=，得k=10；
（2）∵当x=8时，y=，
又∵反比例函数y=在x＞0时，y随x的增大而减小，
∴当x≥8时，y的取值范围为0＜y≤．
21．（7分）随着经济的增长和人们生活水平的提高，我国公民出境旅游人数逐
年上升，据统计，某地公民出境旅游人数为80万人次，该地公民出境旅游人数为115.2万人次，求该地至公民出境旅游人数的年平均增长率．
【解答】解：设该地至我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．
根据题意得：80（1+x）2 =115.2，
解得x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．
答：该地至我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．
22．（7分）邮票是邮政机关发行，供寄递邮件贴用的邮资凭证．如图，是四枚关于熊猫的邮票，背面完全相同，其中只有一枚面值是“20分”，其余三枚面值均为“80分”，背面朝上洗匀，先从这四枚邮票中随机抽取一枚，记下面值，放回，洗匀后再从中随机抽取一枚，计算两次抽取的邮票面值之和．
（1）用树状图或列表的方法表示两次抽取的邮票面值之和的所有可能出现的结果；
（2）求这两枚邮票面值之和为“160分”的概率．
【解答】解：（1）画树状图如下：
（2）由树状图可知共有16种等可能结果，其中面值之和为“160分”的结果有9种，
所以这两枚邮票面值之和为“160分”的概率为．
23．（8分）如图，在菱形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在BC的延长线上，连接DE、BE、EF，EF交CD于点G，EF=EB．
（1）求证：∠EDC=∠EBC；
（2）若EF=7，CF=3，求△DEG与△FCG的面积比．
【解答】（1）证明：∵点E在菱形ABCD的对角线AC上，
∴∠ECB=∠ECD，
∵BC=CD，CE=CE，
∴△BCE≌△DCE，
∴∠EDC=∠EBC；
（2）∵EB=EF，
∴∠EBC=∠EFC；
∴∠EDC=∠EFC；
∵∠DGE=∠FGC，
∴△DGE∽△FGC；
∵△BCE≌△DCE，
∴DE=BE，
∵EF=EB，
∴DE=EF=7，
∴．
24．（10分）如图，小涵和小西想要测量建筑物OP与广告牌AB的高度．首先，小涵站在D处看到广告牌AB的顶端A、建筑物OP的顶端O在一条直线上；然后，在阳光下，小西站在N处，此时他的影长为NE，同一时刻，测得建筑物OP 的影长为PG，OP⊥PD，AB⊥PD，CD⊥PD，MN⊥PD．
（1）请你画出表示建筑物OP在阳光下的影子PG；
（2）已知NE=1.92m，PG=24m，BD=3m，建筑物OP与广告牌AB之间的距离PB=8.1m，小涵的眼睛到地面的距离CD=1.5m，小西的身高MN=1.6m．
①求出建筑物OP的高度；
②求出广告牌AB的高度．
【解答】解：（1）如图所示，PG即为所求；
（2）①由题意知∠OPD=∠MNE，∠PGP=∠MEN，
∴△OGP∽△MEN，
∴=，即=，
解得：OP=20m，
∴建筑物OP的高度为20m；
②过点C作CF⊥OP于点F，交AB于点H，
则∠OFC=∠AHC=90°，∠OCF=∠ACH，FH=PB=8.1m，HC=BD=PF=1.5m，OF=OP﹣PF=18.5m，
∴△OFC∽△AHC，
∴=，即=，
∴AH=5m，AB=AH+BH=6.5m，
所以广告牌AB的高度为6.5m．
25．（12分）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M．
（1）如图1，当M为AB的中点时，连接ME，求证：四边形MBCE是矩形；（2）如图2，MN⊥CM交AD于点N，若=2，求的值．
【解答】证明：（1）在矩形ABCD中，AB=CD，AB∥CD，∠ABC=90°，
∵M，E分别为AB，CD的中点，
∴BM=CE，
∵BM∥CE，
∴四边形MBCE是平行四边形，又∠ABC=90°，
∴四边形MBCE是矩形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB∥DC，
∴，
∴EC=2BM，
∴AB=CD=2CE=4BM，AM=AB﹣MB=3BM，
∵，
∴BC=2BM，
∵MN⊥MC，
∴∠CMN=∠A=90°，
∴∠AMN+∠BMC=90°，∠ANM+∠AMN=90°，
∴∠BMC=∠ANM，
∴△AMN∽△BCM，
∴，即，
∴AN=BM，ND=AD﹣AN=2BM﹣BM=BM，
∴．。