新华教育高中部数学同步人教A版必修五第三章不等式单元测试题范文

数学5（必修）第三章：不等式
一、选择题
1．若方程05)2(2=++++m x m x 只有正根，则m 的取值范围是（ ）．
A ．4-≤m 或4≥m
B ． 45-≤<-m
C ．45-≤≤-m
D ． 25-<<-m
答案：B
解析： 2
1212(2)4(5)0
(2)0,5450
m m x x m m x x m ⎧∆=+-+≥⎪+=-+>-<≤-⎨⎪=+>⎩
2．若()a ax x x f ++-=12lg )(2在区间]1,(-∞上递减，则a 范围为（
）
A ．[1,2)
B ． [1,2]
C ．[)1,+∞
D ． [2,)+∞
答案：A
解析： 令(]221,,1u x ax a =-+--∞是的递减区间，得1a ≥
而0u >须恒成立，∴min 20u a =->，即2a <，∴12a ≤<；
3．不等式22lg lg x x <的解集是 ( )
A ．1
(,1)100 B ．(100,)+∞
C ．1
(,1)100(100,)+∞ D ．(0,1)(100,)+∞
答案：.D
解析： 22lg lg ,lg 2lg 0,100,01x x x x x x <><><<或或
4．若不等式2log 0a x x -<在1
(0,)2内恒成立,则a 的取值范围是 ( )
A ．
1116a ≤< B ．1116
a << C ．1016a <≤ D ．1016a << 答案：A
解析： 2log a x x <在1(0,)2x ∈恒成立，得01a <<， 则2max min 1111log ,(log )log 142416
a a a x x
x a ≥==≥⇒≤<。

（另可画图做）
5．若不等式201x ax a ≤-+≤有唯一解,则a 的取值为( )
A ．0
B ．2
C ．4
D ．6
答案：B
解析： 当20x ax a -+=仅有一实数根，240,04a a a a ∆=-===或，代入检验，不成立
或21x ax a -+=仅有一实数根，2440,2a a a ∆=-+==，代入检验，成立！ 6．不等式组131
y x y x ≥-⎧⎪⎨≤-+⎪⎩的区域面积是( ) A ．
12 B ．32
C ．52
D ．1 答案：.D
解析： 画出可行域
二、填空题
1．不等式122log (21)log (22)2x x +-⋅-<的解集是_______________。

答案：53422(log ,log )
解析：2222log (21)log [2(21)]2,log (21)[1log (21)]2x x x x -⋅-<-⋅+-<
2222log (21)log (21)20,2log (21)1x x x -+--<-<-< 22155212,23,log log 3444
x x x <-<<<<<
2．已知0,0,1a b a b ≥≥+=
2
1+b 的范围是____________。

答案：2⎤⎥⎣⎦
解析：
令y =
22y =+104ab ≤≤
224,
y ≤
≤22y ≤≤
3．若0,2y x π<≤<
且tan 3tan ,x y =则x y -的最大值为________. 答案：6
π 解析：
2tan tan 2tan 2tan()11tan tan 13tan 33tan tan x y y x y x y y y y --=
==≤=+++ 而0,022y x x y ππ<≤<
<-<
，t a n (6
x y x y π-≤⇒-≤ 4．设0≠x ，则函数1)1(2-+
=x x y 在x =________时，有最小值__________。

答案：3,1±
解析： 22111122()4()13x x x y x x x x x
+≥+≤-⇒+≥⇒=+-≥或 5
0x x
≥的解集是________________。

答案：[)(]2,00,3 -
解析： 当0x >
10≥，得02x <≤；
当0x <
10≥
，得0x ≤<
；)(]0,2x ⎡∴∈⎣
三、解答题
1．若函数()log (4)(0,1)a a f x x a a x =+
->≠且的值域为R ， 求实数a 的取值范围。

解析：令4a u x x
=+-，则u 须取遍所有的正实数，即min 0u ≤，
而min 440041u a a =⇒≤⇒<≤≠且
(](0,1)
1,4a ∴∈
2．已知△ABC 的三边长是,,a b c ，且m 为正数， 求证：
a b c a m b m c m
+>+++。

证明：设()(0)x f x m x m
=>+，易知(0,)+∞是()f x 的递增区间 ,()()a b c f a b f c +>∴+>，即a b c a b m c m
+>+++ 而a b a b a b a m b m a b m a b m a b m
++>+=++++++++ a b c a m b m c m ∴+>+++
3．解不等式：3)61(log 2≤++x
x 解析：121068,,16x x x x x x ⎧+≤⎪⎪<++≤⎨⎪+>-⎪⎩
当0x >时，112,21x x x x x +≥∴+=⇒=； 当0x <
时，162,2323x x x -<+
≤-∴-<<
{}(3,32)1x ∴∈--
4．已知求函数22()()()(02)x x f x e a e
a a -=-+-<<的最小值。

解析：22222()2()2()2()22x x x x x x x x f x e e a e e a e e a e e a ----=+-++=+-++-
令(2),()x x e e t t y f x -+=≥=，则22222y t at a =-+-
对称轴(02)t a a =<<，而2t ≥
[)2,+∞是y 的递增区间，当2t =时，2min 2(1)y a =-
2min ()2(1)f x a ∴=-。

1． 设函数1
)(2++=
x b ax x f 的值域为[]4,1-，求b a ,的值。

解析：令222,,0,1ax b y yx y ax b yx ax y b x +=+=+-+-=+ 显然0y =可以成立，当0y ≠时，2224()0,440
a y y
b y b y a ∆=--≥--≤ 而14y -≤≤，1∴-和4是方程22440y by a --=的两个实数根 所以2
14,144,34
a b a b -+=-⨯=-⇒=±=。