《线性代数》试题B

荆楚理工学院
20XX —20XX 学年度第2学期期末考试
《线性代数》试题B
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、行列式4
531759
34中，21A =（ ）
A 、33
B 、—33
C 、5
D 、—5
2、设B A ,是两个n 阶方阵，若0=AB ，则有
A 、0,0==
B A 且 B 、00==B A 或
C 、00==B A 或
D 、00==B A 且
3、已知矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=1101,1011B A ，则=-BA AB A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--1201 B 、 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1011 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001 D 、⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛0000 4、设矩阵()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==654321,4321,21C B A ，则下列矩阵运算有意义的是： A 、ACB B 、ABC C 、BAC D 、CBA
5、矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-0133的逆矩阵是
A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3310
B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-3130
C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-13110
D 、⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-01311 6、若1A ~4A 均为s 阶方阵，则T A A A A ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛43
21= A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4231A A A A B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛T T T T A A A A 4321 C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛T T T T A A A A 4231 D 、⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1324A A A A 7、下列矩阵中， 不是初等矩阵。

（A ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛001010100 (B)⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100000001 (C) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100020001(D) ⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛1002-10001
8、设A 为n 阶方阵，且052=-+E A A 。

则1)2(-+E A =
A 、E A +
B 、E A -
C 、)(31E A +
D 、)(31
E A -
9、设4321,,,αααα是一组n 维向量，其中321,,ααα线性相关，则正确的是
A 、321,,ααα中必有零向量
B 、21,αα必线性相关
C 、32,αα必线性无关
D 、4321,,,αααα必线性相关
10、设矩阵A 为n 阶可逆矩阵，A 的一个特征值为3，则1-A 必有一个特征值为：
A 、31
B 、3
C 、9
1 D 、9 二、填空题（每个空2分，共20分）
1、已知==k ,02
11则k 2、设方程组⎩⎨⎧=+=+020221
21kx x x x 有非零解，则数k= 3、设⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7532403-11-102B A ，,则=B A T 4、设⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=4321A ，则=*A 5、设A 为3阶的方阵且=-
=A A 31,3则 6、设()()=---=-=B A B A T
T 32,121,312则 7、向量组)0,0(),1,0(),0,1(021===ααα的极大线性无关组是
8、非齐次线性方程组有解的充要条件是
9、将向量组⎪⎪⎭⎫
⎝⎛=∂⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂432121，正交化得1β= 2β= 三、计算题（共45分）
1、计算行列式的值（8分） 4
0010301
00211111
2、已知⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=401110013,201110001B A ，求
①求A 的逆矩阵1
-A ;（5分）
②解矩阵方程B AX = （4分） 3、设向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=∂021-1147032130421-14321α，，，，求向量组一个极大无关组并把不属于极大无关组的列向量用极大无关组表示。

（8分）
4、求矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛201034-011-的特征值和特征向量并判别矩阵是否可以对角化，为什么。

（10分）
5、设⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=210120001A ，求一个正交矩阵P ，使得Λ=-AP P 1为对角矩阵（10分） 四、证明题（共5分）
若A 是n 阶对称矩阵，B 是n 阶反对称矩阵，证明AB BA -为对称矩阵。