初二数学动点问题练习含答案word文档良心出品

动态问题它们在线段、射线或弧线上运动的一类所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,.
.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题开放性题目.
关键:动中求静数形结合思想转化思想数学思想：分类思想
从点P∥BC，∠B=90°，AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,1、如图1，梯形ABCD中，AD秒的速度移动，以2 cm/从C开始沿CB向点B边以A开始沿AD1cm/秒的速度移动，点Q t秒。

Q 分别从A，C同时出发，设移动时间为如果P，6 时，四边形是平行四边形；当t=
. 8
时，四边形是等腰梯形当t=
上任上，且DM=1，N为对角线AC2、如图2，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC5 意一点，则DN+MN的最小值为
°90?ACB?AC?60°BC?2O Rt△ABC，?B中，．点、如图，在，是的中点，过
3COOlACDAB作重合的位置开始，绕点．从与作逆时针旋转，交过点点边于点的直线?lABl ∥CEE于点的旋转角为，设直线交直线．??EDBCAD；的长为1（）①当
度时，四边形是等腰梯形，此时
??EDBCAD；度时，四边形是直角梯形，此时的长为②当
l
?EDBC90°?）当（2是否为菱形，并说明理由．时，判断四边形C
E
O ；；②解：（1）①30，160，1.5?0 .
是菱形时，四边形EDBC）当∠（2α=90B
A 0D
AB, 是平行四边形∴四边形EDBC∵∠α=∠ACB=90//，∴BCED. ∵CE// 000.在Rt△ABC，∠B=60,BC=2, ∴∠中，∠ACB=90A=30C
1AC O
3320=2.
，∴=30中，∠. =2∴AOA=AD= .在Rt△AOD=4,∴ABACB A 又∵四边形EDBC是平行四边形，. BD∴=2. ∴BD=BC
（备用图）EDBC是菱形∴四边形E.
D于，BE⊥MN于ADMNACB=90°4、在△ABC中，∠，AC=BC，直线经过点C，且⊥MN M M M C D C C E N D E
A B B B A A
D E
图1N 图3N 图21
；DE=AD＋BE绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②(1)当直线MN ；的位置时，求证：DE=AD-BE绕点(2)当直线MNC旋转到图2具有怎样的等量关系？请写出这个等量BEAD、当直线MN绕点C旋转到图3的位置时，试问DE、(3). 关系，并加以证明∠ACD=90°CAD+∠ACD=90°∴∠BCE+∠解：（1）①∵∠ACD=ACB=90°∴∠CEB ADC≌△CAD=∠BCE ∵AC=BC ∴△∴∠DE=CE+CD=AD+BE ∴CE=AD，CD=BE ∴
②∵△ADC≌△CEB
AC=BC ∴∠ACD=∠CBE 又∵(2) ∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°
DE=CE-CD=AD-BE
∴∴CE=AD，CD=BE ∴△ACD≌△CBE
) ，3的位置时，DE=BE-AD(或AD=BE-DEBE=AD+DE等(3) 当MN旋转到图∠CBE，又∵AC=BC，∵∠ADC=∠CEB=∠ACB=90°∴∠ACD= DE=CD-CE=BE-AD. CD=BE，∴∴△ACD≌△CBE，∴AD=CE，90??AEF BCABCDE，5、数学课上，张老师出示了问题：如图
1，四边形是边是正方形，点的中点．DCG?EFCFEFFAE 交正方形外角=，求证：的平行线．且于点ECABMMEAM，易证，连接经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取=的中点，则ECF△AME≌△EFAE?，所以．在此基础上，同学们作了进一步的研究：CEBCEBCB外）的任意是边上（除的中点”改为“点，（1）小颖提出：如图2，如果把“点是边EFAE”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明一点”，其它条件不变，那么结论“= 过程；如果不正确，请说明理由；EFAEEBCC”是“的延长线上（除=点外）的任意一点，其他条件不变，结论（2）小华提出：如图3，点仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由．D ）正确．解：（1A EC?AMMEABM D ，连接证明：在，使上取一点．A F
135???AME??BME?45BE??BM．．，°°F M 135ECF?CF??DCF?45??，．是外角平分线，°°B C E G ECF????AME．B 1 图C E G
90?AEB??CEFAEB??BAE??90?，，°°D A ?BAE??CEF?△AME≌△BCFEF??AE?
（ASA．．．） F （2）正确．
NAN?CENEBA．．使的延长线上取一点证明：在，连接B E C G
?BN?BE??N??PCE?45N ．．°F
F
2
图ABCDBE?AD D ．是正方形，四边形∥A D A
CEF????NAEBEA??DAE??．．ECF≌△?△ANE）ASA（．
EF??AE．B E C G B E C G 3
图沿射线M从3,动点P且MB外一点,AB=5A到射线MB的距离为是射线射线6、如图, MB 上,MB=9,A 的运动时间为t. 秒的速度移动，设MB方向以1个单位/P 值；PAB为直角三角形的t）△t）△1 PAB为等腰三角形的值；（2 求（值为直角三角形的ABM=45 AB=5 3（）若且∠°，其他条件不变，直接写出△PABt2
BC∥ADCDABCDBCEF∥EABE于点，交中，是作7、如图1，在等腰梯形的中点，过点6BC?AB?4，BC60?∠B?EF到）求点的距离；求：.（，1．ADCBCMN∥ABPEFPM?PMMEF交折线过过作于点作，（2）点交为线段上的一个动点，PNxEP?N.
，连结于点，设PMNP△NMN△AD的周长；若的形状是否发生改变？若不变，求出2）①当点在线段，上时（如图改变，请说明理由；PMN△NDCP为等腰三角形？若存在，请求出所有），是否存在点②当点在线段，使上时（如图3x满足要求的的值；若不存在，请说明理由N A A A D D D
N P
P
F F F E
E E
B
B
B
C C C
M M
3
图1 图2
图（第25题）A
D A D
F E
F E
B
C B
C
5图（备用）图4（备用）
1．?BE?2AB．GEG?BC2EEAB于点∵∴为11解（）如图，过点的中点，作122．2EG1?BGBE?，??1?3．Rt△30?60，?∠BEG??B∠EBG2∴在中，∴
3
．3BC A D E即点到的距离为PMN△NAD的形状不发生改变．2）①当点上运动时，在线段（F E
．∥EG?EGEF，PMPM?EF，∴∵
．?3PM?EG．GM4?MNAB?EPEF∥BC，?同理，∴∵ B
C
G ，∥ABPH?MNMNPH如图2，过点于作，∵1
图N
A D 31．?PH?PM．??60?，∠PMH?30∠NMC?∠B∴∴22P
F
E
533．???MN?MH?4MH?PM cos30??．NH∴则H
222 B
C
M
G?22．7?PN?NH?PH??PNH△Rt在中，????2
图??22????．4PM?PN?MN?3?7?PMN△的周长∴=MNCNDC△PMN△在
线段的形状发生改变，但上运动时，恒为等边三角形．②当点．?MNMR?NRPM?PNPRR于时，如图3当，作，则3?．MR．3MN?3．MN?2MR?△MNCMC?类似①，∵是等边三角形，∴∴2
．?6?1?3?2?x?EPGM?BC?BG?MC此时，
A D
A D A D
N P P
P）F（E
F E
F
E N R
N
B
C
B
C
B
C
G
M
G
M G
M 图5
4
图3
图
x?EP?GM?6?1?3．?3?5?3．MPMC?MN?MNMP?此时，，这时时，如图当4
NP?NM∠NPM?∠PMN?30?．∠MNC?60?，∠PMN?120?，则5，当又时，如图
∠PNM?∠MNC?180?．△PMCPF为直角三角形．∴与重合，因此点
MC?PM tan30??1．x?EP?GM?6?1?1?4．此时，∴
??3?5PMN△x?2或时，或4综上所述，当为等腰三角形．8BC??△
ABCAB?AC10ABD厘米，点为厘米，8、如图，已知中，的中点．点A点向上由在线段点点运动，点向的速度由上以在线段如果点(1）PBC3cm/sBC同时，QCAC 运动4
△CQP BPD△是否全等，请说明理由；与的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，①若点Q△CQP BPD△与能够使P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，②若点Q 的运动速度与点全等？
△ABC都逆时针沿以原来的运动速度从点B同时出发，以②中的运动速度从点C出发，点P （2）若点Q△ABC的哪条边上相遇？第一次在三边运动，求经过多长时间点P与点Q A
3??1BP?CQ?31?t
）①∵∴厘米，秒，解：（15BD?AB?10ABD厘米．厘米，点∵为∴的中点D
Q
BD?5PC?BC?8PC?8?3?PCBC?BP，厘米，又∵厘米，∴∴B
C
P
CQP△BPD≌△C?B??AB?AC．∴又∵，∴，
vv?5?CQ?BDBPCQP?PC?4，?BPCQ△BPD≌△C?B??QP，，，∴则②∵，，又∵155CQ?v??
4BP Q4t4??t Q333P秒。

∴运动的时间厘米秒，∴点，点
/8015?x10??2x?3x Qx34P，解得第一次相遇，（2）设经过秒后点由题意，得与点秒．80803??Q24?28?280?3PPAB共运动了在厘米．∵∴点，∴点边上相遇，、点80
Q3PAB∴经过秒点第一次在边与点上相遇．CDBC．、F分别在菱形的边为正三角形，∠BAD=120°，△AEF点E=4在菱形9、如图所示，ABCD中，AB，重合．．DCE、F不与B．上滑动，且；BE上如何滑动，总有=CFBCE（1）证明不论、F在．CD的面积是否发生变化？如果不和△CEFAECFCDBCFE2（）当点、在．上滑动时，分别探讨四边形变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．5
AC1）证明：如图，连接【答案】解：（
=120°，∵四边形ABCD为菱形，∠BAD =60°，AC+∠EAC∠BAE+∠EAC=60°，∠F AC。

BAE=∠F∴∠。

=120°，∴∠ABF=60°BAD∵∠为等边三角形。

∴△ABC和△ACD。

ABE=∠AFC∴∠ACF=60°，AC=AB。

∴∠，=∠AFCAC，AB=AC，∠ABEBAE∴在△ABE和△ACF 中，∵∠=∠F。

BE=CF≌△ACF（ASA）。

∴∴△ABE的面积不变，△CEF的面积发生变化。

理由如下：AECF（2）四边形=S。

）得△ABE≌△ACF，则S由（1ACFABE△△S，是定值。

=SS+S=∴S=S+ABCABEAECFACFAECAEC△△四边形△△△=2，于H点，则BHAH作⊥BC
11223??AH?BCAB4?BH?S?S?BC?。

ABC?AECF形边四22垂直时，与BC”垂线段最短可知：当正三角形AEF的边AE由“AE最短．边的面积会最AEFAEAEF的面积会随着的变化而变化，且当AE最短时，正三角形故△小，S，则此时△CEF的面积就会最大．﹣
又S=S AEFAECFCEF△△四边形122????3?332?3??4?32?∴S﹣。

S=S AEFAECFCEF△四边形△2 3 。

CEF∴△的面积的最大值是菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，垂直线段的性【考点】质。

6
【分析】（1）先求证AB=AC，进而求证△ABC、△ACD为等边三角形，得∠ACF =60°，AC=AB，从而求证△ABE≌△ACF，即可求得BE=CF。

（2）由△ABE≌△ACF可得S=S，故根据SF=S+S=S+SE=S ABCAECACFABAECABEAECACF△△△四边形△△△△即可得四边形AECF的面积是定值。

当正三角形AEF的边AE与BC垂直时，边AE最短．△AEF 的面积会随着AE的变化而变化，且当AE最短时，正三角形AEF的面积会最小，根据S=S－S，AEFAECFCEF△△四边形则△CEF的面积就会最大。

10、如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=OB=6，C为OB上一点，射线CD⊥OB交AB于点D，OC=2．点出发以每秒个单位长度的速度沿AB方向运动，点Q从点CP从点A出发以每秒2个单位长度的速度沿CD方向运动，P、Q两点同时出发，当点P到达到点B时停止运动，点Q也随之停止．过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，得到矩形PEOF．以点Q为直角顶点向下作等腰直角三角形QMN，斜边MN∥OB，且MN=QC．设运动时间为t（单位：秒）．
（1）求t=1时FC的长度．
（2）求MN=PF时t的值．
（3）当△QMN和矩形PEOF有重叠部分时，求重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式．（4）直接写出△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的
值．
考相似形综合题
分析：（1）根据等腰直角三角形，可得，OF=EP=t，再将t=1代入求出FC的长度；
（2）根据MN=PF，可得关于t的方程6﹣t=2t，解方程即可求解；
（3）分三种情况：求出当1≤t≤2时；当2＜t≤时；当＜t≤3时；求出重叠（阴影）部分图形面积S与t的函数关系式；
（4）分M在OE上；N在PF上两种情况讨论求得△QMN的边与矩形PEOF的边有三个公共点时t的值．
解答：解：（1）根据题意，△AOB、△AEP都是等腰直角三角形．
∵，OF=EP=t，
∴当t=1时，FC=1；
（2）∵AP=t，AE=t，PF=OE=6﹣t
MN=QC=2t
∴6﹣t=2t
解得t=2．
故当t=2时，MN=PF；
7
2；时，S=2t﹣4t+22（3）当1≤t≤2；S=﹣t+30t﹣32时，2当＜t≤2﹣；2t+6t3当
＜t≤时，S=
PEOF．的边有三个公共点时t=2或的边与矩形△4（）QMN考查了相似形综合题，涉及的知识有等腰直角三角形的性质，图形的面积计算，函数思想，方程点评：
思想，分类思想的运用，有一定的难度．
8。