河南高三数学练习题

河南高三数学练习题

一、选择题

1.设集合 $A=\{x | x^2 - 4x + 3 > 0\}$，则 $A$ 的解集为：

A. $(-\infty, 1) \cup (3, \infty)$

B. $[1,3]$

C. $(1,3)$

D. $(-\infty, 1] \cup [3, \infty)$

2.已知函数 $f(x) = \frac{1}{x} - \frac{2}{x+1}$，则 $f(x)$ 的最小值为：

A. $-\frac{1}{2}$

B. $-\frac{2}{3}$

C. $-\frac{3}{2}$

D. $-\frac{4}{3}$

3.已知等差数列 $\{a_n\}$ 的前 $m$ 项和为 $S_n = 3n^2 - 2n$，则$a_m =$

A. $2m-1$

B. $3m-1$

C. $m-1$

D. $4m-1$

二、填空题

1.已知 $\triangle ABC$ 中 $\angle ACB = 90^\circ$，$AC=3$，$BC=4$，则 $AB=$ \_\_\_\_。

2.已知正方体的体积为 $512$，则其表面积为 \_\_\_\_。

3.已知函数 $f(x) = x^3 - ax^2 + 9x -10$ 有两个相等的零点，其中一个为 $x=1$，则 $a$ 的值为 \_\_\_\_。

三、解答题

1.函数 $f(x) = x^3 - 3x$ 的图像关于直线 $y=x$ 对称吗？给出证明。

2.已知数列 $\{a_n\}$ 满足 $a_1 = 1$，$a_{n+1} = a_n^2 + 1$，求$a_2$、$a_3$、$a_4$ 的值。

3.将多项式 $P(x) = x^3 - 7x^2 + 16x -12$ 按降幂排列，并写出其因式分解式。

四、应用题

1.甲、乙两辆汽车同时从相距 $200$ 公里的两地相对而行，甲车时速 $60$ 公里/小时，乙车时速 $80$ 公里/小时。问多少小时后两辆车相遇？

2.一个圆的周长与一正方形的周长相等，圆的面积是正方形的面积的 $\frac{1}{2}$。求圆的半径。

3.已知函数 $f(x) = a \cdot \log_2(x+b)$，在定义域内的对数函数图像上有两个点 $A(1,3)$ 和 $B(4,5)$。求 $a$ 和 $b$ 的值。

以上就是本次河南高三数学练习题的全部内容。希望能对你的数学练习有所帮助！