(学员)数学课堂教学应突出学生学的过程

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案例描述
案例题目：数学课堂教学应突出学生学的过程
一、主题背景
主题：数学课堂教学应突出学生学的过程
背景：（一）新的教材配套教参相对较少，学生学习难度有所增大。

（二）因为课时的限制，教学效果不明确，对学生到底掌握了多少不清楚。

同时因为教材的内容浅而作业难度较强，学生对有些内容不太了解或缺少兴趣，学生的水平要发展更是难上加难。

（三）通过网络研修与校本研修学习，特别是陕西师范大学数学与信息科学学院副院长，副教授，教育学博士罗新兵的《课程内容分析及其教学建议》，使我们的教学理念得到了不同水准的升华，教学方式得以拓展。

如何淡化知识的系统性，把更多的时间还给学生，学生的考试成绩又不要受到影响。

为此我们制定了本研修主题：数学课堂教学应突出学生学的过程
二、案例实施过程
（一）学习资料，教师独立备课
研修主题确定后，我们组织老师开始收集相关资料，并实行学习，在学习中，教师们都意识到，设计《勾股定理》这个教学案
例时，把学生的合作探究融合进去，还要考虑如何提升教学的有效性。

学习资料后，让老师们独立实行备课。

（二）交流研讨，教师集体备课、定教案
教师们完成教学设计后，我们再组织教师交流各自的设计与设计意图，就在我们教师的教学设计中，我们发现教师们设置的问题不够具体，学生通过学习以后预期产生的行为变化是模棱两可或抽象笼统的。

那怎样才能把问题设置得科学、准确、具体，又符合学生实际情况。

这些问题正是我们在日常教学中碰到的。

为了找出解决问题的方法，我们又找来相关的学习资料组织大家学习。

随着学习的深入，集体备课后，一致认为：第一个环节：探索勾股定理的教学中，教师设计问题情境，让学生探索发现“数”与“形”的密切关联，形成猜想，主动探索结论，训练了学生的归纳推理的水平，数形结合的思想自然得到使用和渗透，“面积法”也为后面定理的证明做好了铺垫，双基教学寓于学习情境之中。

在第二个环节：证明勾股定理的教学，通过小组探究、展示证明方法，让学生把已有的面积计算知识与要证明的代数式联系起来，并试图通过几何意义的理解构造图形，让学生在探求证明方法的过程中深刻理解数学思想方法，提升创新思维水平。

第三个环节：使用勾股定理的教学教师在此设置问题不但是检验勾股定理的灵活使用，更是对勾股定理探究方法和证明思想（数形结合思想、面积割补的方法、转化和化归思想）的综合使用，从而让学生在解决问题中发展创新水平。

第四个环节：挖掘勾股定理文化价值。

希望同学们课后查阅相关资料，了解数学发展的历史和数学家的故事，感受数学的价值和数学精神，欣赏数学的美。

在西方勾股定理又被成为“毕达哥拉斯定理”，是欧式几何的核心定理之一，是平面几何的重要基础。

（三）教学实践，深入研讨
我们实行了课堂教学观察，在教学实践中我们发现：学生虽然对课件很感兴趣，但整堂课的气氛并不十分活跃，老师期待的高潮并没有出现，尤其在有些训练环节中学生的反馈并不理想。

而在整个教学过程中，部分知识的训练环节多而仓促，对知识的巩固和使用协助不大，绝绝大部分学生无所反应，学生的积极性没有被调动。

教学效果表现为：1、举手人次不高，参与率低；2、机械性训练不够扎实；3、绝绝大部分学生没有得到相对应的训练；4、学生知识没有巩固，使用水平差。

针对这些问题，我们又展开了研讨，随着讨论的深入，问题开始集中、开始显现：1、问题设计不能引发学生真正思考；2、活动设计较繁复，加上学生原来的知识储存与老师活动讲解的不配套，使训练环节匆匆而过，学生是一知半解，无法完全进入活动环节，造成训练不扎实；3、问题设计的要求没有梯度性，学生无法达到老师的要求；4、没有体现分层教学，缺乏对学习困难学生的注重，造成这部分学生得不到相对应的训练；5、对小组活动要求讲解不到位，给出时间较仓促，合作学习没有真正发挥作用，最后结果学生活动不活跃。

随着讨论的深入，老师们的反思已不但仅停留在这个堂课
上，而是对以往所有的教学实践活动。

大家总结了共同存有的问题：在教学设计，或是多媒体技术的使用中，虽然能兼顾到学生兴趣，但考虑较多的还是如何去教，如何推动教学进程，却没有从学生的视角和实际水平出发，设计他们所需要的、力所能及的教学活动，实际上我们的老师并没有将学生当作学习的主人。

我们再次研究制定改进策略：1、每个问题的提出应以培养学生思维、发展学习水平为目的；2、课堂教学过程中的预设和生成的动态调整，在课堂教学展开之初，我们可能先选择一个起点切入教学过程，但随着教学的展开和师生之间、生生之间的多向互动，就会持续形成多个基于不同学生发展状态和教学推动过程的教学“新起点”。

所以课堂教学设计的起点并不是唯一的，而是多元的；不是确定不变的，而是预设中生成的；不是按预设展开僵硬不变的，而是在动态中调整的；3、活动设计以学生现有知识水平、水平为基准，注重精讲精炼，训练扎实；4、问题设置要有一定梯度，由浅入深，由易到难，循序渐进；5、以每个学生的发展为重点，增强对学习困难学生的注重，为他们制定力所能及的教学要求和练习；6、小组活动设计以培养学生合作水平为前提，并给出明确要求，让每个成员在小组中发挥作用。

（四）即时总结，改进课堂
围绕发挥学生学习主动性、充分调动学生学习积极性原则，实行再次备课，同时确立本次校本研修的主题：提升课堂教学的有效性。

在调整后的教学设计中，学生能够发挥主体性，发展个性。

教师在整个教学中发挥主导作用，以各种形式、多种手段调动学生的学习积极性，协助学生实现学习目标。

如一位教师的习题课，内容是“特殊四边形”。

本课习题的选择设计比较好，涵盖了三角形中位线定理及特殊四边形的性质与判定等数学知识。

使用的主要方法有：1、通过画图（实验）、观察、猜想、证明等活动，研究数学；2、沟通条件与结论的联系，实现转化，添加辅助线； 3、因为习题具备了一定的开放性、解法的多样性，所以思维也要具有一定的深广度。

为什么学生仍然不会解题呢？学生基础较差是一个原因，在教学上有没有原因？我个人感觉，主要存有这样三个问题：1、学生思维没有形成。

教师只讲怎么做，没有讲为什么这么做。

教师把证明思路都说了出来，没有引导学生如何去分析，剥夺了学生思维空间；
2、缺少数学思想、方法的归纳，没有揭示数学的本质。

出现讲了这道题会做，换一道题不会做的状况；
3、题3是动态的条件开放题，相对于题1是逆向思维，思维要求高，学生难把握，教师缺少必要的指导与点拨。

根据上述分析，题1的教学设计可做如下改进：首先，对于开始例题证明的教学，提出“序列化”思考题：1、平行四边形有哪些判定方法？2、本题能否直接证明EF∥FG , EH=FG?在不能直接证明的情况下，通常考虑间接证明，即借助第三条线段分别把EH和FG 的位置关系（平行）和数量关系联系起来，分析一下，那条线段具
有这样的作用？3、由E、F、G、H是各边的中点，你能联想到什么数学知识？4、图中有没有现成的三角形及其中位线？如何构造？设计意图：上述问题1激活知识；问题2暗示辅助线添加的必要性，渗透间接解决问题的思想方法；问题3、4引导学生发现辅助线的具体做法。

其次，证明完成后，教师可引导归纳：我们把四边形ABCD 称为原四边形，四边形EFGH称为中点四边形，得到结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形;辅助线沟通了条件与结论的联系，实现了转化。

原四边形的一条对角线沟通了中点四边形一组对边的位置和数量关系。

这种沟通来源于原四边形的对角线同时又是以中点四边形的边为中位线的两个三角形的公共边，由此可感受到，起到这种沟通作用的往往是图形中的公共元素，所以，在证明中一定要注重这种公共元素。

然后，增设“过渡题”：原四边形具备什么条件时，其中点四边形为矩形？教师可点拨思考：怎样的平行四边形是矩形？结合本题特点，你选择哪种方法？考虑一个直角，即中点四边形一组邻边的位置关系。

一组邻边位置和数量关系的变化，原四边形两条对角线的位置和数量关系也随之变化。

根据修正后的教学设计换个班重上这节课，这是效果明显，绝绝大部分学生获得了解题的成功，几个题都出现了不同的证法。

例题教学是关键。

例题与习题的关系是纲目关系，纲举则目张。

在例题教学中，教师要指导学生学会思维，揭示数学思想，归纳解题方法策略。

能够尝试以下方法：首先，激活、检索与题相关的数学知识。

知识的激活、检索缘于题目信息，如由条件联想知识，由
结论联系知识。

知识的激活和检索标志着思维开始运作；其次，在思维的障碍处启迪思维。

思维源于问题，数学思维是隐性的心理活动，教师要设法采取一定的形式，凸显思维过程，如：设计相关的思考问题，分解题设障碍，启迪学生有效思维。

最后，即时归纳思想方法与解题策略。

从方法论的角度考虑，数学习题教学，意义不在习题本身，数学思想方法、策略才是数学本质，习题仅是学习方法策略的载体，所以，方法策略的总结是很有必要的。

三、活动反思：成败之中看教学有效性
首先，让学生提出问题，有了问题,思维才有方向;有了问题, 是积极探求未知的心理需求的具体表现, 是敢于和善于揭示自己理解上的矛盾与冲突, 只有在持续提出问题和解决问题的过程中,思
维才有动力，才有可能实现创新的目标。

其次，让学生探索新知，在课堂教学中应尽可能地多给学生一点思维空间和活动余地,发挥
学生的主体作用,给学生多一点表现的机会,多体会到一些成功的愉快,达到获取知识的目的。

再其次，让学生交流思路，要从学生实际出发,给学生创设充分“说”的环境,变“听众”为“主人”,在小组交流中同思共想,在互说互议的过程中,培养思维的灵活性,增强学
生的自信心,培养学生的创新精神。

最后，让学生发现规律,在学生积极观察、比较、分析、概括中挖掘出规律,总结规律,那么学生的认知将发生一个“质”的飞跃。

在这个过程中，材料鲜活，事实比较充分，学生能积极投入其中，并自己寻找和总结着一些外交精神。

不但能感悟外交活动中表
现出来的向善、诚信、创新、开拓、和平、交融等外交精神的教学目标的实现毫无雕琢之感，并使其他一些目标和过程的达成浑然一体水到渠成，教学效果比较明显，实现了预期目标。

实践中老师的投入和双边酣畅地交流，使听课的老师再次感受到数学教学情感态度价值观目标的魅力。

它不应是你局外人式的总结，它不应是你应景式的联系现实……它来自教师真情实感的自然流露，它来自教师对数学教学内容的钻研和领悟，它来自教师尊重学生遵循教学规律贯穿始终的实践。