2014年高考湖北文科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）

数学（文科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

（1）【2014年湖北，文1，5分】已知全集{1,2,3,4,5,6,7}U =，集合{1,3,5,6}A =，则U A =（ ）

（A ）{1,3,5,6} （B ）{2,3,7} （C ）{2,4,7} （D ）{2,5,7}

【答案】C

【解析】∵全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，集合{}1,3,5,6A =，∴{}2,4,7U A =，故选C ．

【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．

（2）【2014年湖北，文2，5分】i 为虚数单位，21i ()1i

-=+（ ） （A ）1 （B ）1- （C ）i （D ）i -

【答案】B

【解析】因为2

1i 2i 11i 2i --⎛⎫==- ⎪+⎝⎭

，故选B ． 【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，属于基础题．

（3）【2014年湖北，文3，5分】命题“x ∀∈R ，2x x ≠”的否定是（ ）

（A ）x ∀∉R ，2x x ≠ （B ）x ∀∈R ，2x x = （C ）x ∃∉R ，2x x ≠ （D ）x ∃∈R ，2x x =

【答案】D

【解析】根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：0x ∃∈R ，200x x =，故选D ．

【点评】本题考查了全称命题的否定，要注意命题的否定与命题的否命题是两个完全不同的命题，全称命题的否

定是特称命题．

（4）【2014年湖北，文4，5分】若变量x ，y 满足约束条件420,0x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩

，则2x y +的最大值是（ ）

（A ）2 （B ）4 （C ）7 （D ）8

【答案】C

【解析】满足约束条件4,2,0,0,x y x y x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩

的可行域如下图中阴影部分所示：∵目标函数2Z x y =+，

∴0O Z =，4A Z =，7B Z =，4C Z =，故2x y +的最大值是7，故选C ．

【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，

可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解．

（5）【2014年湖北，文5，5分】随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为1p ，点数之和大于5的概率记为2 p ，点数之和为偶数的概率记为3p ，则（ ）

（A ）123p p p << （B ）213p p p << （C ）132p p p << （D ）312p p p <<

【答案】C

【解析】列表得：

（1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）

（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）

（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）

（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）

（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）

（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）

∴一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和大于5的有26

种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为11053618p ==，点数之和大于5的概率记为226133618p ==，点数之和为偶数的概率记为3181362

p ==，∴132p p p <<，故选C ． 【点评】本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结

果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

（6）【2014年湖北，文6，5分】根据如下样本数据

x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0

得到的回归方程为ˆy

bx a =+，则（ ） （A ）0a >，0b < （B ）0a >，0b > （C ）0a <，0b < （D ）0a <，0b >

【答案】A

【解析】样本平均数 5.5x =，0.25y =，∴()()6124.5i i i x x y y =--=-∑，()26117.5i i x x

=-=∑，∴24.5 1.417.5

b =-=-， ∴()0.25 1.4 5.57.95a =--⋅=，故选A ．

【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．

（7）【2014年湖北，文7，5分】在如图所示的空间直角

坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是

()0,0,2，()2,2,0，()1,2,1，()2,2,2，给出编号①、

②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图

分别为（ ）

（A ）①和②（B ）③和①（C ）④和③（D ）④和②

【答案】D

【解析】在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为

②，故选D ．

【点评】本题考查三视图的画法，做到心中有图形，考查空间想象能力，是基础题．

（8）【2014年湖北，文8，5分】设是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，则过

,两点的直线与双曲线的公共点的个数为（ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3

【答案】A

【解析】∵a ，b 是关于t 的方程2cos sin 0t t θθ+=的两个不等实根，∴sin cos a b θθ

+=-，0ab =，过()2,A a a ，()2,B b b 两点的直线为()222b a y a x a b a

--=--，即()y b a x ab =+-，即sin cos y x θθ=-， ∵双曲线22221cos sin x y θθ

-=的一条渐近线方程为sin cos y x θθ=-，∴过()2,A a a ，()2,B b b 两点的直线与双 曲线22

221cos sin x y θθ

-=的公共点的个数为0，故选A ． 【点评】本题考查双曲线的方程与性质，考查直线与双曲线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

（9）【2014年湖北，文9，5分】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -．则函数

()()+3g x f x x =-的零点的集合为（ ）

（A ）{1,3} （B ）{3,1,1,3}-- （C ）{27,1,3}- （D ）{27,1,3}--

【答案】D

【解析】∵()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()=3f x x x -，令0x <，则0x ->，

∴()()23f x x x f x -=+=-，∴2

()=3f x x x --，∴()223030x x x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩，∵()()3g x f x x =-+， ,a b 2(,)A a a 2(,)B b b 22

221cos sin x y θθ

-=