八年级数学上册 小专题(十三) 活用乘法公式计算求值(人教版)

小专题(十三)活用乘法公式计算求值类型1直接运用乘法公式计算求值
1．计算：
(1)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)；
解：原式＝[(x＋2y)(x－2y)](x2－4y2)
＝(x2－4y2)(x2－4y2)
＝x4－8x2y2＋16y4.
(2)(a＋b－3)(a－b＋3)；
解：原式＝[a＋(b－3)][a－(b－3)]
＝a2－(b－3)2
＝a2－(b2－6b＋9)
＝a2－b2＋6b－9.
(3)(x2＋x－3)(x2－x－3)；
解：原式＝(x2－3＋x)(x2－3－x)
＝(x2－3)2－x2
＝x4－6x2＋9－x2
＝x4－7x2＋9.
(4)(3x－2y)2(3x＋2y)2.
解：原式＝[(3x－2y)(3x＋2y)]2
＝(9x2－4y2)2
＝81x4－72x2y2＋16y4.
2．先化简，再求值：
(1)(1＋a)(1－a)＋(a－2)2，其中a＝－3；
解：原式＝1－a2＋a2－4a＋4＝－4a＋5.
当a＝－3时，原式＝12＋5＝17.
(2)(河池中考)(3＋x)(3－x)＋(x＋1)2，其中x＝2；解：原式＝9－x2＋x2＋2x＋1
＝2x＋10.
当x＝2时，原式＝2×2＋10＝14.
(3)(x＋2y)2－(x－2y)2－(x＋2y)(x－2y)－4y2，其中x＝－2，y＝1 2.
解：原式＝(x2＋4xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)－(x2－4y2)－4y2＝x2＋4xy＋4y2－x2＋4xy－4y2－x2＋4y2－4y2
＝－x2＋8xy.
当x＝－2，y＝1
2时，
原式＝－(－2)2＋8×(－2)×1 2
＝－12.
类型2运用乘法公式进行简便计算3．用简便方法计算：
(1)2002－400×199＋1992；
解：原式＝2002－2×200×199＋1992
＝(200－199)2
＝1.
(2)999×1 001；
解：原式＝(1 000－1)×(1 000＋1)
＝1 0002－12
＝999 999.
(3)4013×3923
； 解：原式＝(40＋13)(40－13
) ＝402－(13
)2 ＝1 600－19
＝1 59989
.
(4)1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－1；
解：原式＝(1002－992)＋(982－972)＋(962－952)＋…＋(22－1) ＝(100＋99)＋(98＋97)＋(96＋95)＋…＋(2＋1)
＝(100＋1)＋(99＋2)＋(98＋3)＋(97＋4)＋…＋(51＋50) ＝50×(100＋1)
＝5 050.
(5)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1.
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)＋1
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)＋1
＝(24－1)(24＋1)＋1
＝28－1＋1
＝256.
类型3乘法公式的技巧
4．已知a，b都是正数，a－b＝1，ab＝2，则a＋b＝(B) A．－3B．3C．±3D．9
5．若m2－n2＝6，且m－n＝3，则m＋n＝2．
6．若x＋y＝3，xy＝1，则x2＋y2＝7．
7．已知a2＋b2＝13，(a－b)2＝1，则(a＋b)2＝25．8．计算：
(1)(a＋b＋c)2；
解：原式＝(a＋b)2＋c2＋2(a＋b)c
＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.
(2)(a＋b)3；
解：原式＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.
(3)(a－b)3；
解：原式＝a3－3a2b＋3ab2－b3.
(4)(a＋b)(a2－ab＋b2)；
解：原式＝a3＋b3.
(5)(a－b)(a2＋ab＋b2)；
解：原式＝a3－b3.
(6)(x －y －m ＋n)(x －y ＋m －n)．
解：原式＝[(x －y)－(m －n)][(x －y)＋(m －n)]
＝(x －y)2－(m －n)2
＝x 2－2xy ＋y 2－m 2＋2mn －n 2.
9．已知(x ＋y)2＝25，(x －y)2＝16，求xy 的值．
解：∵(x ＋y)2－(x －y)2＝4xy ＝25－16＝9，
∴xy ＝94
.
10．已知(m －53)(m －47)＝24，求(m －53)2＋(m －47)2的值．
解：(m －53)2＋(m －47)2
＝[(m －53)－(m －47)]2＋2(m －53)(m －47)
＝(－6)2＋48
＝84.
11．如果a ＋b ＋c ＝0，a 2＋b 2＋c 2＝1，求ab ＋bc ＋ca 的值．
解：由两等式，得a ＋b ＝－c ，a 2＋b 2＝1－c 2.
∵a 2＋b 2＝(a ＋b)2－2ab ，
∴ab ＝12
[(a ＋b)2－(a 2＋b 2)] ＝12
[(－c)2－(1－c 2)]
＝c 2－12
. 原式＝ab ＋c(a ＋b)＝(c 2－12)＋c(－c)＝－12
.。