2020高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2讲同角三角函数的基本关系与诱导公式知能训练轻松闯关文北师

【2019最新】精选高考数学一轮复习第3章三角函数解三角形第2讲同角
三角函数的基本关系与诱导公式知能训练轻松闯关文北师大版
1．若α∈，sin α＝－，则cos(－α)＝( )
A ．－ B.45
C. D ．－35
解析：选B.因为α∈，sin α＝－，所以cos α＝，
即cos(－α)＝.
2．(2016·哈尔滨模拟)已知sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，|θ|<，则θ等于(
) A ．－ B ．－π3
C. D.π3
解析：选D.因为sin(π＋θ)＝－cos(2π－θ)，
所以－sin θ＝－cos θ，所以tan θ＝.
因为|θ|<，所以θ＝.
3．已知sin ＝，则cos ＝( )
A. B ．－22
3
C. D ．－1
3
解析：选D.cos ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π
4＋α
＝sin ＝－sin ＝－.
4．(2016·石家庄一模)已知cos α＝k ，k ∈R ，α∈，则sin(π＋α)＝( )
A ．－ B.1－k2
C ．±
D ．－k
解析：选A.由cos α＝k ，α∈得sin α＝，
所以sin(π＋α)＝－sin α＝－，故选A.
5．(2016·郑州一模)已知θ为第二象限角，sin θ，cos θ是关于x 的方程2x2＋(－
1)x ＋m ＝0(m ∈R)的两根，则sin θ－cos θ等于( )
A. B.1＋32 C. D ．－
3 解析：选B.因为sin θ，cos θ是方程2x2＋(－1)x ＋m ＝0(m∈R)的两根， 所以sin θ＋cos θ＝，sin θcos θ＝.
可得(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ，即＝1＋m ，
所以m ＝－.
因为θ为第二象限角，所以sin θ＞0，cos θ＜0，即sin θ－cos θ＞0.
因为(sin θ－cos θ)2＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θ·cos θ＝－2m ＝1－＋＝， 所以sin θ－cos θ＝＝.
6．(2016·太原模拟)已知sin α＋cos α＝，α∈，则tan α＝( )
A ．－1
B ．－22 C. D ．1
解析：选D.由sin α＋cos α＝得(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝2，
即2sin αcos α＝1，又因为α∈，所以cos α≠0，
所以＝＝1，解得tan α＝1，故选D.
7．化简＋sin （π－α）cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋αsin （π＋α）
＝________.
解析：原式＝＋＝－sin α＋sin α＝0.
8．若＝2，则sin(θ－5π)sin ＝________．
解析：由＝2，得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，
两边平方得1＋2sin θcos θ＝4(1－2sin θcos θ)，
故sin θcos θ＝，所以sin(θ－5π)sin＝sin θcos θ＝.
答案：310
9．sin π·cos π·tan 的值是________．
解析：原式＝sin·cos·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π－π3
＝··⎝ ⎛⎭⎪⎫－tan π3
＝××(－)＝－. 答案：－33
4
10．设函数f(x)＝sin x ＋cos x ，f ′(x)是f(x)的导数，若
f(x)＝2f ′(x)，则＝________．
解析：因为f(x)＝sin x ＋cos x ，
所以f′(x)＝cos x －sin x ，
所以sin x ＋cos x ＝2(cos x －sin x)，
即3sin x ＝cos x ，得tan x ＝，
于是＝sin2x －2sin xcos x
cos2 x
＝tan2x －2tan x ＝－＝－.
答案：－5
9
11．已知sin α＝，求tan(α＋π)＋的值．
解：因为sin α＝＞0，所以α为第一或第二象限角．
tan(α＋π)＋＝tan α＋cos α
sin α
(1)当α是第一象限角时，cos α＝＝，
原式＝＝.
(2)当α是第二象限角时，cos α＝－＝－，
原式＝＝－.
1．(2016·南昌高三摸底)设θ为第二象限角，若tan＝，则cos θ＝________．解析：因为tan＝，
所以＝，
即＝，
所以tan θ＝－.
因为θ为第二象限角，
所以sin θ＞0，cos θ＜0，
所以＝－，
解得cos θ＝－.
答案：－310
10
2．已知sin α＝1－sin，求sin2α＋sin＋1的取值范围．
解：因为sin α＝1－sin＝1－cos β，
所以cos β＝1－sin α.
因为－1≤cos β≤1，
所以－1≤1－sin α≤1，0≤sin α≤2，
又－1≤sin α≤1，
所以sin α∈[0，1]．
所以sin2α＋sin＋1＝sin2α＋cos β＋1
2019年
＝sin2α－sin α＋2＝＋.(*)
又sin α∈[0，1]，
所以当sin α＝时，(*)式取得最小值；当sin α＝1或sin α＝0时，(*)式取得最大值2，故所求范围为.
3．已知f(x)＝(n ∈Z)．
(1)化简f(x)的表达式；
(2)求f ＋f 的值．
解：(1)当n 为偶数，即n ＝2k(k∈Z)时，
f(x)＝
cos2（2kπ＋x ）·sin2（2kπ－x ）cos2[（2×2k＋1）π－x] ＝
cos2x·sin2（－x ）cos2（π－x ） ＝cos2x·（－sin x ）2（－cos x ）2
＝sin2x(n ＝2k ，k∈Z)；
当n 为奇数，即n ＝2k ＋1(k∈Z)时，
f(x)＝
cos2[（2k ＋1）π＋x]·sin2[（2k ＋1）π－x]cos2{[2×（2k ＋1）＋1]π－x} ＝
cos2[2kπ＋（π＋x ）]·sin2[2kπ＋（π－x ）]cos2[2×（2k ＋1）π＋（π－x ）] ＝
cos2（π＋x ）·sin2（π－x ）cos2（π－x ） ＝（－cos x ）2sin2x （－cos x ）2
＝sin2x(n ＝2k ＋1，k∈Z)．
综上得f(x)＝sin2x.
(2)由(1)得f ＋f ⎝
⎛⎭⎪⎫1 007π2 016 ＝sin2＋sin21 007π2 016
＝sin2＋sin2⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－π2 016 ＝sin2＋cos2＝1.。