人教版八年级数学下册《勾股定理的应用——立体图形中的最短距离》教学设计

“勾股定理的应用——立体图形中的最短距离”教学设计
三、研学问题
活动一：如图有一个圆柱，底面周长为18，高为12.有一只蚂蚁在它下面的A点，它想吃上底面上与A点相对的B点处的食物，
教师提问A
点和B点在一个
曲面上最短路径
还能直接连接
AB两点吗？引
导学生思考后回
让学生通过
动手操作找到最
短路径，培养学生
的动手能力和空
间想象能力。

蚂蚁爬行的最短路径是多少？
变式训练
如图，若上述问题中点B在点A的正上方，蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？答。

教师启发学
生利用长方形纸
卷出圆柱体，引
导学生观察，找
出A点到B点的
最短路径。

学生画出圆
柱的侧面展开图
与蚂蚁爬行路
径，并写出完整
的解题过程。

（请
一位同学到黑板
完成解答，其他
学生点评）
通过此问题
进一步加深学生
对两点沿“曲面”
的最短路程的解
决方法掌握。

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四、学以致用
如图，有一个圆柱,底面周长是10厘米,高为14厘米.在距离下底面1厘米的A点有一只蚂蚁，它想吃到距离上底面1厘米且与A点相对的B点处的食物，则沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
教师利用多
媒体展示问题。

学生动手操
作，独立思考后
画出侧面展开图
并确定最短路
径。

教师请学生
代表发表想法，
并与上题进行比
较，得出结论：
蚂蚁在侧面爬行
半圈与一圈，点A
与点B的位置关
系。

教师利用多
检查学生对
前面知识的理解
和掌握情况，让学
生学以致用。

五、知识迁移
活动二：如图，是一个长为10cm，宽为6cm，高为8cm的长方体牛奶盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着长方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少. 媒体展示问题，
学生组内讨论，
画图并计算。

教
师利用手机拍照
展示小组研究成
果，请小组代表
讲解解题思路。

教师利用多媒体
验证学生成果的
对错情况。

教师利用多
媒体出示问题，
在前面知识
的基础上，把两点
迁移到长方体上，
进一步研究折面
中的两点的最短
距离，同时让学生
利用长方体动手
找出最短路径，解
决问题，培养学生
的动手能力，空间
想象能力和小组
合作探究能力，通
过对问题的解决
体会分类讨论、转
发现规律：如图，若长方体的长，宽，高分别为a，b和c，且a>b>c,则沿长方体表面从A 到Cˊ所走的最短路程是
六、强化训练
如图，一个长方体盒子，其中AB=9，BC=6，BB′=5，在线通过长方体教具
启发学生找出蚂
蚁至少要经过几
个面，学生分组
利用自制长方体
探究从A点到B
点的不同走法，
请小组代表说出
不同走法。

教师启发学
生利用长方体探
究不同展开方
法，画图并计算
出结果。

教师利
用手机拍照向学
生展示小组研究
成果，学生点评。

教师追问学
生，六种情况都
要考虑吗？学生
思考探讨后由学
生代表发言。

教
化思想在解决问
题中的作用。

为后
面发现规律奠定
基础。

通过几组特
殊值的计算，让学
生发现并总结出
规律。

段AB的三等分点（靠近A处）E处有一只蚂蚁，在线段B＇C＇的中点F处有一粒米，则蚂蚁沿长方体表面从点E爬行到米粒F处的最短距离是
七、课堂总结
(一)求立体图形中最短路径的方法：
1.要把立体图形展开转化为平面图形；
2.连接两点，根据两点之间线段最短确定最短路线;
3.再利用勾股定理求出最短路程。

(二)数学思想师展示解题过
程，总结。

教师提问：
把长方体的棱长
改为1,2,3，两点
的最短距离是多
少？改为4,5,6
呢？
出示多媒
体，教师引导学
生通过观察归纳
出求长方体上最
短路径的规律。

教师利用多
媒体展示问题，
学生完成问题，
检查学生对
前面知识的掌握
情况，通过不同的
解题方法拓展学
生的思维。

让学生梳理
本节课所学内容，
掌握本节课的核。