高三数学一轮复习课时作业3 简单的逻辑联结词、量词 新人教A版 文

课时作业(三) [第3讲 简单的逻辑联结词、量词]
[时间：45分钟 分值：100分]
基础热身
1．将“x 2＋y 2
≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是( )
A ．∀x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2
≥2xy
B ．∃x ，y ∈R ，都有x 2＋y 2
≥2xy
C ．∀x ＞0，y ＞0，都有x 2＋y 2
≥2xy
D ．∃x ＜0，y ＜0，都有x 2＋y 2
≤2xy
2．[2012·长沙一中月考] 已知命题p ：∀x ∈R ，cos x ≤1，则( ) A ．綈p ：∃x 0∈R ，cos x 0≥1 B ．綈p ：∀x ∈R ，cos x ≥1 C ．綈p ：∃x 0∈R ，cos x 0>1 D ．綈p ：∀x ∈R ，cos x >1
3．已知命题p ：3≥3；q ：3>4，则下列选项正确的是( ) A ．p 或q 为假，p 且q 为假，綈p 为真 B ．p 或q 为真，p 且q 为假，綈p 为真 C ．p 或q 为假，p 且q 为假，綈p 为假 D ．p 或q 为真，p 且q 为假，綈p 为假
4．[2011·湖南六校联考] 已知命题p ：“∀x ∈R ，∃m ∈R,4x －2x ＋1
＋m ＝0”，且命题綈p 是假命题，则实数m 的取值范围为________．
能力提升
5．下列命题中真命题的个数是( )
①∀x ∈R ，x 4＞x 2
；
②若“p ∧q ”是假命题，则p ，q 都是假命题；
③命题“∀x ∈R ，x 3－x 2＋1≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 30－x 2
0＋1＞0”． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3
6．已知p ：x 2
－2x －3≥0，q ：x ∈Z .若p 且q ，綈q 同时为假命题，则满足条件的x 的集合为( )
A ．{x |x ≤－1或x ≥3，x ∉Z }
B ．{x |－1≤x ≤3，x ∉Z }
C ．{x |x <－1或x >3，x ∈Z }
D ．{x |－1<x <3，x ∈Z }
7．[2011·仙桃模拟] 对于下列四个命题：
p 1：∃x 0∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 0<⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 0； p 2：∃x 0∈(0,1)，log 12x 0>log 1
3
x 0；
p 3：∀x ∈(0，＋∞)，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x >log 12x ； p 4：∀x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x <log 13x . 其中的真命题是( ) A ．p 1，p 3 B ．p 1，p 4 C ．p 2，p 3 D ．p 2，p 4
8．若函数f (x )＝－x e x
，则下列命题正确的是( )
A ．∀a ∈⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，1e ，∃x 0∈R ，f (x 0)>a
B ．∀a ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫1e ，＋∞，∃x 0∈R ，f (x 0)>a C ．∀x ∈R ，∃a ∈⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，1e ，f (x )>a D ．∀x ∈R ，∃a ∈⎝ ⎛⎭
⎪⎫1e ，＋∞，f (x )>a 9．下列说法正确的是( )
A ．“a <b ”是“am 2<bm 2
”的充要条件
B ．命题“∀x ∈R ，x 3－x 2－1≤0”的否定是“∃x 0∈R ，x 30－x 2
0－1≤0”
C ．“若a ，b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是“若a ＋b 不是偶数，则a ，b 都不是奇数”
D ．已知命题p ：∃x 0∈R ，mx 20＋1≤0，命题q ：∀x ∈R ，x 2
＋mx ＋1＞0.若p ∨q 为假命题，则实数m 的取值范围为m ≥2
10．命题“有些负数满足不等式(1＋x )(1－9x )>0”用“∃”或“∀”可表述为________________．
11．命题“∀x ∈R ，∃m ∈Z ，m 2－m ＜x 2
＋x ＋1”是________命题．(填“真”或“假”)
12．[2011·威海模拟] 已知命题p ：f (x )＝1－2m
x
在区间(0，＋∞)上是减函数；命题
q ：不等式(x －1)2>m 的解集为R .若命题“p ∨q ”为真，命题“p ∧q ”为假，则实数m 的取
值范围是________．
13．已知命题p ：∃x ∈R ，使sin x ＝
5
2
； 命题q ：∀x ∈R ，都有x 2
＋x ＋1>0，给出下列结论：
①命题“p ∧q ”是真命题；②命题“綈p ∨綈q ”是假命题；③命题“綈p ∨q ”是真命题；④“p ∧綈q ”是假命题．
其中正确的是________(填上所有正确命题的序号)．
14．(10分)已知命题p ：函数f (x )＝2ax 2
－x －1(a ≠0)在(0,1)内恰有一个零点；命题q ：函数y ＝x 2－a 在(0，＋∞)上是减函数．若p 且綈q 为真命题，求实数a 的取值范围．
15．(13分)命题p ：方程x 2－x ＋a 2－6a ＝0，有一正根和一负根．命题q ：函数y ＝x 2
＋(a －3)x ＋1的图象与x 轴无公共点．若命题“p ∨q ”为真命题，而命题“p ∧q ”为假命
题，求实数a 的取值范围．
难点突破
16．(12分)已知c >0，设命题p ：函数y ＝c x
为减函数．命题q ：当x ∈⎣⎢⎡⎦
⎥⎤12，2时，函数
f (x )＝x ＋1x >1
c
恒成立．如果p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，求c 的取值范围．
课时作业(三)
【基础热身】
1．A [解析] 全称命题是∀x ，y ∈R ，x 2＋y 2
≥2xy 都成立，故选A.
2．C [解析] 全称命题的否定为特称命题．命题p 的否定为綈p ：∃x 0∈R ，cos x 0>1，故选C.
3．D [解析] 命题p 为真命题，命题q 为假命题，因此①p 且q 为假，②p 或q 为真，③綈p 为假．
4．(－∞，1] [解析] 綈p 是假命题，则命题p 是真命题，即关于x 的方程4x －2
x ＋1
＋m ＝0有实数解，而m ＝－(4x －2x ＋1)＝－(2x －1)2
＋1，所以m ≤1.
【能力提升】
5．B [解析] 易知①当x ＝0时不等式不成立，对于全称命题只要有一个情况不满足，命题即假，①错；②错，只需两个命题中至少有一个为假即可；③正确，全称命题的否定是特称命题．即只有一个命题是正确的，故选B.
6．D [解析] p ：x ≥3或x ≤－1，q ：x ∈Z .由p 且q ，綈q 同时为假命题知，p 假q 真，所以x 满足－1<x <3且x ∈Z ，故满足条件的集合为{} |x －1<x <3，x ∈Z .
7．D [解析] 取x ＝12，则log 12x ＝1，log 13x ＝log 32<1，p 2正确，当x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13时，⎝ ⎛⎭
⎪⎫12x
<1，而log 13
x >1，p 4正确．
8．A [解析] f ′(x )＝－e x (x ＋1)，由于函数f (x )在(－∞，－1)上递增，在(－1，＋
∞)上递减，故f (x )max ＝f (－1)＝1e ，故∀a ∈⎝
⎛⎭⎪⎫－∞，1e ，∃x 0∈R ，f (x 0)>a . 9．D 【解析】 对于A ，“a <b ”是“am 2<bm 2
”的必要条件，故A 错；对于B ，命题“∀x ∈R ，x 3－x 2－1≤0”的否定是“∃x ∈R ，x 3－x 2－1>0”，故B 错；对于C ，“若a ，b 都是奇数，则a ＋b 是偶数”的逆否命题是“若a ＋b 不是偶数，则a ，b 不都是奇数”，故C 错；对于D ，若p ∨q 为假命题，则两命题都是假命题．若p 为假，则m ≥0，若q 为假，则有Δ＝m 2
－4≥0⇒m ≥2或m ≤－2，若使两命题都是假命题，则m ≥2，故D 正确．
10．∃x 0<0，使(1＋x 0)(1－9x 0)>0
11．真 [解析] 由于∀x ∈R ，x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34≥34＞0，因此只需m 2
－m ≤0，即
0≤m ≤1，所以当m ＝0或m ＝1时，∀x ∈R ，m 2－m ＜x 2
＋x ＋1成立，因此该命题是真命题．
12．0≤m <12 [解析] 由f (x )＝1－2m x 在区间(0，＋∞)上是减函数，得1－2m >0，即m <1
2，
由不等式(x －1)2
>m 的解集为R ，得m <0.要保证命题“p ∨q ”为真，命题“p ∧q ”为假，则
需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确，故0≤m <1
2
.
13．③④ [解析] 命题p 是假命题，命题q 是真命题，所以③④正确．
14．[解答] 命题p ：⎩
⎪⎨⎪⎧
Δ＝1＋8a >0，
f 0·f 1＝－1·2a －2<0，得a >1.命题q ：2
－a <0，得a >2，∴綈q ：a ≤2.
故由p 且綈q 为真命题，得1<a ≤2.
15．[解答] 命题p ：⎩
⎪⎨⎪⎧
Δ＝1－4a 2
－6a >0，x 1x 2＝a 2
－6a <0，解得0<a <6；q ：Δ＝(a －3)2
－4＝(a －1)(a －5)<0，解得1<a <5.
“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，即p 、q 中恰为一真一假，因为(1,5)(0,6)，故只能
为p 真q 假，则由⎩
⎪⎨⎪
⎧
0<a <6，a ≤1或a ≥5，得a ∈(0,1]∪[5,6)．
【难点突破】
16．[解答] 若命题p 为真，则0<c <1，
由2≤x ＋1x ≤5
2
知，
要使q 为真，需1c <2，即c >1
2
.
若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则p 、q 中必有一真一假，
当p 真q 假时，c 的取值范围是0<c ≤1
2
；
当p 假q 真时，c 的取值范围是c ≥1.
综上可知，c 的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪⎫c ⎪⎪⎪
0<c ≤1
2或c ≥1.。