概率全集汇编含答案

概率全集汇编含答案
一、选择题
1．下列事件中，属于随机事件的是（ ）．
A ．凸多边形的内角和为500︒
B ．凸多边形的外角和为360︒
C ．四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合
D ．任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边
【答案】C
【解析】
【分析】
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据随机事件的定义即可解答．
【详解】
解：A 、凸n 多边形的内角和180(2)n =︒-，故不可能为500︒，所以凸多边形的内角和为500︒是不可能事件；
B 、所有凸多边形外角和为360︒，故凸多边形的外角和为360︒是必然事件；
C 、四边形中，平行四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合，故四边形绕它的对角线交点旋转180︒能与它本身重合是随机事件；
D 、任何一个三角形的中位线都平行于这个三角形的第三边，即三角形中位线定理，故是必然事件．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．解决本题关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
2．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（ ）
A ．49
B ．13
C ．29
D ．19
【答案】A
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．
【详解】
画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，
∴两次都摸到黄球的概率为4
9
，
故选A．
【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．
3．太原是我国生活垃圾分类的46个试点城市之一，垃圾分类的强制实施也即将提上日程根据规定，我市将垃圾分为了四类可回收垃圾、餐厨垃圾有害垃圾和其他垃圾现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）
A．1
6
B．
1
8
C．
1
12
D．
1
16
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意，由列表法得到投放的所有结果，然后正确的只有1种，即可求出概率.【详解】
解：由列表法，得：
∴共有12种等可能的结果数，其中将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的结果为1种，
∴投放正确的概率为：
1
12 P ；
故选择：C.
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是正确求出所有等可能的结果数.
4．下列诗句所描述的事件中，是不可能事件的是（）
A．黄河入海流 B．锄禾日当午 C．大漠孤烟直 D．手可摘星辰
【答案】D
【解析】
【分析】
不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【详解】
A、是必然事件，故选项错误；
B、是随机事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是不可能事件，故选项正确．
故选D．
【点睛】
此题主要考查了必然事件，不可能事件，随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5．一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是（）
A．5
9
B．
1
3
C．
1
9
D．
3
8
【答案】B
【解析】
分析：用黄球所占的份数除以所有份数的和即可求得是黄球的概率．详解：∵红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，
∴从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是
31
=
5+3+13
.
故选：B．
点睛：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
6．根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类. 现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（）
A．1
6
B．
1
8
C．
1
12
D．
1
16
【答案】C
【解析】
【分析】
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，画出树状图，根据概率公式，即可求解.
【详解】
设投放可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾的垃圾桶分别为：A，B，C，D，设可回收物、易腐垃圾分别为：a，b，
∵将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶一共有12种可能，投放正确的只有一种可能，
∴投放正确的概率是：
1 12
.
故选C.
【点睛】
本题主要考查画树状图求简单事件的概率，根据题意，画出树状图，是解题的关键.
7．经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是( )
A．2
3
B．
2
9
C．
1
3
D．
1
9
【答案】B
【解析】
【分析】
可以采用列表法或树状图求解．可以得到一共有9种情况，一辆向右转，一辆向左转有2种结果数，根据概率公式计算可得．
【详解】
画“树形图”如图所示：
∵这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果，其中一辆向右转，一辆向左转的情况有2种，
∴一辆向右转，一辆向左转的概率为2
9
；
故选：B．
【点睛】
此题考查了树状图法求概率．解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率＝所求情况数与总情况数之比求解
8．学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率是（）
A．2
3
B．
1
2
C．
1
3
D．
1
4
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
用数组（X，Y）中的X表示征征选择的社团，Y表示舟舟选择的社团．A，B，C分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，
于是可得到（A，A），（A，B），（A，C），（B，A），（B，B），（B，C），（C，A），（C，B），（C，C），共9中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（A，A），（B，B），（C，C）三种，
所以，所求概率为31
93
，故选C．
考点：简单事件的概率．
9．如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）
A．1
6
B．
1
12
C．
1
3
D．
1
4
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵在4×3正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图所示：
∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：21 84
故选D．
10．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()
A．3
5
B．
3
8
C．
5
8
D．
3
10
【答案】B
【解析】
【分析】
先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，
故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.3
0.8
x
x
=
3
8
．
故选：B．
【点睛】
本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
11．下列说法正确的是（ ）．
A ．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件
B ．“概率为0.0001的事件”是不可能事件
C ．“任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件
D ．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次
【答案】C
【解析】试题解析：A. “购买1张彩票就中奖”是不可能事件，错误；
B. “概率为0.0001的事件”是不可能事件，错误；
C. “任意画一个三角形，它的内角和等于180°”是必然事件，正确；
D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次，错误.
故选C.
12．下列事件中，确定事件是（ ） A ．向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量
B ．方程2140x -+=有实数根；
C ．直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交
D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形
【答案】B
【解析】
【分析】 根据“必然事件和不可能事件统称确定事件”逐一判断即可．
【详解】 A. 向量BC uuu r 与向量CD uuu r 是平行向量，是随机事件，故该选项错误；
B. 方程2140x -+=有实数根，是确定事件，故该选项正确；
C. 直线()20y ax a =+≠与直线23y x =+相交，是随机事件，故该选项错误；
D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形，是随机事件，故该选项错误； 故选：B ．
【点睛】
本题主要考查确定事件，掌握确定事件和随机事件的区别是解题的关键．
13．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（ ）
A．3
4
B．
1
3
C．
1
2
D．
1
4
【答案】C
【解析】
【分析】
算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】
解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．
Q圆的直径正好是大正方形边长，
∴根据勾股定理，其小正方形对角线为2，即圆的直径为2，∴大正方形的边长为2，
则大正方形的面积为222
⨯=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为1
2
．
故选：C．
【点睛】
概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.
14．由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说法正确的是（）
A．两个转盘转出蓝色的概率一样大
B．如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性变小了
C．先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同
D．游戏者配成紫色的概率为1 6
【答案】D 【解析】
A、A盘转出蓝色的概率为1
2
、B盘转出蓝色的概率为
1
3
，此选项错误；
B、如果A转盘转出了蓝色，那么B转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
C、由于A、B两个转盘是相互独立的，先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误；
D、画树状图如下：
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有1种，
所以游戏者配成紫色的概率为1
6
，
故选D．
15．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）个．
A．20 B．16 C．12 D．15
【答案】C
【解析】
【分析】
由摸到红球的频率稳定在25%附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.
【详解】
解：设白球个数为x个，
∵摸到红球的频率稳定在25%左右，
∴口袋中得到红色球的概率为25%，
∴
41 44
x
=
+
，
解得：12
x=，
经检验，12
x=是原方程的解
故白球的个数为12个.
故选C
【点睛】
本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.
16．下列说法：
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有半天都在降雨；
②无理数是开方开不尽的数；
③若a为实数，则0
a<是不可能事件；
④16的平方根是4±164
=±；
其中正确的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
【答案】A
【解析】
【分析】
①根据概率的定义即可判断；
②根据无理数的概念即可判断；
③根据不可能事件的概念即可判断；
④根据平方根的表示方法即可判断．
【详解】
①“明天降雨的概率是50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错误；
②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；
③若根据绝对值的非负性可知0a ≥，所以0a <是不可能事件，故正确；
④16的平方根是4±，用式子表示是164±=±，故错误；
综上，正确的只有③，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键．
17．如图，ABC ∆是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃.已知15AB =，9AC =，12BC =，阴影部分是ABC ∆的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）.
A ．
16 B ．6π C ．8π D ．5
π 【答案】B
【解析】
【分析】
由AB=5，BC=4，AC=3，得到AB 2=BC 2+AC 2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC 为直角三角形，于是得到△ABC 的内切圆半径=
4+3-52=1，求得直角三角形的面积和圆的面积，即可得到结论．
【详解】
解：∵AB=5，BC=4，AC=3，
∴AB 2=BC 2+AC 2，
∴△ABC 为直角三角形，
∴△ABC 的内切圆半径=
4+3-52=1， ∴S △ABC =
12AC•BC=12
×4×3=6， S 圆=π，
∴小鸟落在花圃上的概率=
6π ， 故选B ．
【点睛】
本题考查几何概率，直角三角形内切圆的半径等于两直角边的和与斜边差的一半及勾股定理的逆定理，解题关键是熟练掌握公式.
18．向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中的概率是（ ）.
A ．2
B ．2π
C ．π
D ．2π
【答案】D
【解析】
【分析】
先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得．
【详解】
∵半径为2的圆内接正方形边长为
∴圆的面积为4π，正方形的面积为8， 则石子落在此圆的内接正方形中的概率是
82=4ππ
， 故选D ．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比．
19．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）
A．
3
10
B．
9
25
C．
4
25
D．
1
10
【答案】A
【解析】
【分析】
画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）
共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，
∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝6
20
＝
3
10
．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．
20．正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）
A．
2
2
π-
B．
2
4
π-
C．
2
8
π-
D．
2
16
π-
【答案】A
【解析】
【分析】
求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【详解】
解：如图，连接PA、PB、OP，
则S 半圆O =2122ππ
⨯=，S △ABP =12
×2×1=1， 由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ）
=4（2
π﹣1）=2π﹣4， ∴米粒落在阴影部分的概率为
24242ππ--=， 故选A ．
【点睛】
本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．。