概率难题汇编及答案解析0001

概率难题汇编及答案解析
一、选择题
1 .布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出第二个球，两次都摸出白球的概率是（
4 A.-
9
2
C.—
3
1
D.-
3
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果, 的情况，
再利用概率公式求解即可求得答案.
【详解】
可求得两次都摸到白球
开蜡
白E1红
/K A\/T\
S白红白白红白白红
则共有9种等可能的结果，两次都摸到白球的有4种情况,
4
• ••两次都摸到白球的概率为-
9
故选A.
【点睛】
此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之
比.
2.在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同.搅均后从中随机一次模出两个球，这两个球都是红球的概率是（
1 A. 2
1
B. 3
1
D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】
列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可. 【详解】
画树形图得：
解：画树状图得:
一共有12种情况，两个球都是红球的有 6种情况,
故这两个球都是红球相同的概率是12=1 故选A . 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结 果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此 题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率
=所求情况数与总情况数之比.
3.岐山县各学校开展了第二课堂的活动 ，在某校国学诗词组、篮球足球组、陶艺茶艺组三
个活动组织中，若小斌和小宇两名同学每人随机选择其中一个活动参加 ，则小斌和小宇选到同
一活动的概率是（
等可能的结果数，再找出小斌和小宇两名同学的结果数，然后根据概率公式计算即可. 【详解】
所以小斌和小宇两名同学选到同一课程的概率 故选B. 【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列 出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适用于两步或两步以上完成 的事件.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.
4.下列事件是必然事件的是（
）
A .某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖
/1\
A\ A\ A\
白红红白红红白红红红红红 1
B.-
3 1
C.-
6
1
A.-
2
【答案】B 【解析】 【分析】
1
D.-
9
A 、
B 、
C 表示）展示所有9种
（国学诗词组、 B
/1\ A B C
C
共有9种等可能的结果数,
'篮球足球组、陶艺茶艺组分别用
A. B. C 表
示）
C
/1\
ABC
3,
画树状图为:
A
/"TV
S 直右
•• •这两辆汽车行驶方向共有 种，
2
• ••一辆向右转，一辆向左转的概率为
-
9
故选：B .
B .长度分别是3cm,5cm,6cm 的三根木条能组成一个三角形 C. 打开电视机，正在播放动画片 D. 2018年世界杯德国队一定能夺得冠军
【答案】B 【解析】 【分析】
必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 【详解】
1的事件.
A 、 某彩票中奖率是1%,买100张一定会中奖，属于随机事件，不符合题意；
B 、 由于6-5< 3< 5+6，所以长度分别是 3cm , 5cm , 6cm 的三根木条能组成一个三角形, 属于必然事
件，符合题意；
C 打开电视机，正在播放动画片，属于随机事件，不符合题意；
D 、2018年世界杯德国队可能夺得冠军，属于随机事件，不符合题意. 故选：B .
【点睛】
此题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，理解概念是解题关键.
5.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，如果这三种可能性大小相 同，则两辆汽车
经过这个十字路口时，一辆向右转，一辆向左转的概率是
2
A -
■ 3
【答案】B 【分析】
可以采用列表法或树状图求解•可以得到一共有 种结果数，根据概率公式计算可得. 【详解】
画树形图”如图所示：
9种情况，一辆向右转, 一辆向左转有
2
左宣右I
9种可能的结果, 其中一辆向右转，一辆向左转的情况有
【点睛】
此题考查了树状图法求概率•解题的关键是根据题意画出树状图，再由概率=所求情况数 与总情况数之比求解
6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、
白色的小球共有 同•乐乐通过多次摸球试验后发现， 则口袋中白色球的个数很可能是（
白色球的个数是50? （1 27%- 43%）= 15个， 故选：B. 【点睛】
此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键
7.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加 其中一个社团，那么
征征和舟舟选到同一社团的概率是（
3 9
考点：简单事件的概率.
&如图，在菱形 ABCD 中，AC 与BD 相交于点0•将菱形沿EF 折叠，使点C 与点0重 合.若在菱形ABCD 内任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（
）
50个，除颜色外其他完全相
摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在
27%和 43%,
A . 20
【答案】B 【解析】 【分析】
由频率得到红色球和黑色球的概率, 【详解】
B . 15 C. 10 D . 5
用总数乘以白色球的概率即可得到个数
2 A .
3
【答案】C 【解析】 1 B .
2
1
C.-
3 1
D.-
4
【分析】 【详解】
用数组（X , Y ）中的X 表示征征选择的社团， 丫表示舟舟选择的社团. A , B , C 分别表示
航模、彩绘、泥塑三个社团， 于是可得到（A ,
A ),( A ,
A ）,（ C ，
B ），
（A ，A ），（ B ， (C , C ),
B ),
(c, B ） ，（ A ，C ），（ B, A ），（ B ，B ），（ B ，C ），（ C ， 共9
中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有
C ）
三种， 所以，所求概率为
1，故选C.
9
•••此点取自阴影部分的概率为
-AC BD 2
故选C.. 【点睛】
本题考查了几何概率的计算方法：用整个几何图形的面积 某个事件所占有的面积 m 表示这个事件发生的结果数, 件的概率为：P
m
n
9.
在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出 一个球，
记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球•两次都摸到黄球的概 率是（ ）
c.
5
D.-
8
【解析】 【分析】
根据菱形的表示出菱形 ABCD 的面积，由折叠可知 形CEOF 的面积，然后根据概率公式计算即可 .
【详解】
EF 是△BCD 的中位线，从而可表示出菱
1 菱形ABCD 的面积=—AC BD ,
2
•••将菱形沿EF 折叠，使点C 与点0重合,
••• EF 是△BCD 的中位线,
••• EF
=
1BD
，
1
1
•••菱形 CEOF 的面积=—0C EF -AC BD ,
2 - •••阴影部分的面积=1AC 2 BD 1
AC BD
8
|AC
BD
3
-AC BD .8 n 表示所有等可能的结果数，用
然后利用概率的概念计算出这个事
4
A.-
1
B.-
3
2 C.-
9
1
D.-
9
B.-
5
A.-
3
【答
【答案】A 【解析】
【分析】 首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然 后利用概率公式求解即可求得答案•注意此题属于放回实验. 【详解】 画树状图如下:
共有 9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有 4种结果,
•••两次都摸到黄球的概率为
4
9
故选A . 【点睛】
此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识•注意画树状图与列表法可以不重复不遗 漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上 完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.
10.
动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到 20
岁的概率为0.8，活到25岁的概率
为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是（ ）
【解析】 【分析】
先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公 式解答即可. 【详解】 解：设共有这种动物 x 只，则活到20岁的只数为0.8X ，活到30岁的只数为0.3X , 故现年
20
岁到这种动物活到
30
岁的概率为 故选：B .
【点睛】
本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率
3
A.-
5
【答案】B
B .3
5
C.-
8
3
D.—
10
=所求情况数与总情况数之比. 由树状图可知,
11.
下列事件中，属于不可能事件的是（ ）
A. 某个数的绝对值大于 0
B.某个数的相反数等于它本身
C.任意一个五边形的外角和等于
540 ° D.长分别为3, 4, 6的三条线段能围成一个三角
形
【答案】C 【解析】 【分析】
直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案. 【详解】
故答案选C. 【点睛】
本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定 事件.
12. 有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字 个球放入不透明的袋中搅匀， 为奇数的
概率是（
【分析】
根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况 数，然后根据概率公式即可得出答案. 【详解】
根据题意画树状图如下：
•••一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有
2 1
•••这两个球上的数字之积为奇数的概率是
—=1 12 6
故选A . 【点睛】
此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意
A 、
B 、
C 、
D 、 某个数的绝对值大于 0,是随机事件，故此选项错误； 某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误； 任意一个五边形的外角和等于 540 °是不可能事件，故此选项正确； 长分别为3，4, 6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误. 2，3，5，6，将这四 不
放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积
1
A.-
6
【答案】A B .
2 C.—
3
1 D.—
4
木木
3 56356236
2种情况,
此题是不放回实验.用到的知识点为：概率
=所求情况数与总情况数之比.
18
1 1
1
1
13. 由两个可以自由转动的转盘、每个转盘被分成如图所示的几个扇形、游戏者同时转动 两个转盘，如果一个转
盘转出了红色，另一转盘转出了蓝色，游戏者就配成了紫色下列说
A. 两个转盘转出蓝色的概率一样大
B. 如果A 转盘转出了蓝色，那么 B 转盘转出蓝色的可能性变小了
C. 先转动A 转盘再转动B 转盘和同时转动两个转盘，游戏者配成紫色的概率不同 1 6
【答案】D 【解析】
由于共有6种等可能结果，而出现红色和蓝色的只有 1种,
所以游戏者配成紫色的概率为
1
6
故选D .
14•小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字 1, 2, 3, 4, 5, 6）.记甲立方体朝上一面上的数字为
X 、乙
立方体朝上一面朝上的数字为
y ,这
6
y=-上的概率为（）
X
D .游戏者配成紫色的概率为
A 、 A 盘转出蓝色的概率为 如果A 转盘转出了蓝色，
由于A 、B 两个转盘是相互独立的，先转动 游戏者配成紫色的概率相同，此选项错误； D 、画树状图如下：
B 、
C 、 1 1 —、B 盘转出蓝色的概率为 -，此选项错误；
2
3
那么 B 转盘转出蓝色的可能性不变，此选项错误；
X 、 样就确定点P 的一个坐标（X , y ），那么点P 落在双曲线
【答案】C 【解析】 画树状图如下:
6
•••一共有36种等可能结果，点 P 落在双曲线y=—上的有(1, 6),( 2, 3),( 3,
x
2),( 6, 1),
•••点P 落在双曲线y=—
上的概率为： —=-•故选C.
x 36 9
15.下列说法：
① “明天降雨的概率是 50%”表示明天有半天都在降雨; ② 无理数是开方开不尽的数；
其中正确的个数有(
A . 1个
【答案】A 【解析】 【分析】
① 根据概率的定义即可判断;
② 根据无理数的概念即可判断;
③ 根据不可能事件的概念即可判断;
④根据平方根的表示方法即可判断. 【详解】
① “明天降雨的概率是 50%”表示明天有50%的可能会降雨，而不是半天都在降雨，故错 误；
③若a 为实数，则 a 0是不可能事件; ④16的平方根是
4，用式子表示是用
B . 2个
D . 4个
②无理数是无限不循环小数，不只包含开方开不尽的数，故错误；
【分析】
直接利用概率公式进行求解，即可得到答案. 【详解】
解：•••共准备了 100张抽奖券，设一等奖
••• 1张抽奖券中奖的概率是：
10 20 30
= 0.6,
100
故选：D . 【点睛】
本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能 出现的结果数.
17.向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此 圆的内接正方形中的概率
是（
）.
A. d
2
【答案】D 【解析】 【分析】
先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得. 【详解】
•••半径为2的圆内接正方形边长为 2^2，
•••圆的面积为4n 正方形的面积为 8, 故选D .
④16的平方根是 综上，正确的只有 故选：A . 【点睛】
本题主要考查概率， 4，用式子表示是 护6
4，故错误;
③，
无理数的概念，绝对值的非负性，平方根的形式，掌握概率，无理数 的概念，绝对值的非负性，平方根的形式是解题的关键.
16.某单位进行内部抽奖，共准备了
100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等
奖30个.若每张抽奖券获奖的可能性相同，
则 1张抽奖券中奖的概率是（
）
A . 0.1
【答案】D
【解析】
B . 0.2 C. 0.3 D . 0.6
10个，二等奖20个，三等奖 30个.
B. 2
则石子落在此圆的内接正方形中的概率是
旦_2
4
【点睛】
本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比.
18.如图，在AABC中，AB= AC, / BAC= 90°直角/ EPF的顶点P是BC的中点，两边
PE PF分别交AB, AC于点E, F,现给出以下四个结论：（1 ）AE= CF; （2）AEPF是等
1
腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=—S ABC；（4）当/ EPF在AABC内绕顶点P旋转时始终有
2
EM AP.（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（
【答案】D
【解析】
△AEP^A CFP然后能推理得到选项A, B, C都是正确的，当EF= AP
AP2 2PF2，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项
正确•从而求出正确的结论的概率.
【详解】
解：••• AB= AC, / BAC= 90°
1
•- EAP - BAC 45 ,
2
(1 )在△AEP 与ACFP 中，
•••/ EAP=/ C= 45°, AP= CP
•••△ AEP^A CFP
AP 丄BC CP .
2
/ APE=/ CPF= 90° -/ APF,
••• AE= CF. ( 1)正确；
(2)由(1)知，△AEP^A CFP, ••• PE= PF,
又•••/ EPF= 90°
•••△ EPF是等腰直角三角形.(2)正确；
(3)•••△ AEP^^ CFP 同理可证△APF^△ BPE
1
…
S
四边形AEPF ^/AEP S vAPF Sg PF S B PE? S VABC •
A. 1个
B. 3个
1
C.-
4
3
D.—
4
【分析】
根据题意，容易证明
始终相等时，可推出
点P是BC的中点,
（3）正确;
（4）当EF = AP 始终相等时，由勾股定理可得：
EF
2
2PF 2
则有：AP
2
2PF 2,
••• AP 的长为定值，而 PF 的长为变化值， ••• AP 2
与2PF 2
不可能始终相等，
即EF 与AP 不可能始终相等，（4）错误, 综上所述，正确的个数有 3个，
3
故正确的结论的概率是 一
4
故选：D . 【点睛】
用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全 等的方法来得到正确结论.
【答案】D 【解析】
试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判
断，、打开电视，正在播放《新闻联播》 ”是随机事件，故本选项错误； B 、一组数据的波 动越大，方差越大，故本选项错误； C 数据1 , 1, 2, 2, 3的众数是1和2,故本选项错 误；D 、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确. 故选D .
考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件.
）.
打开电视，正在播放《新闻联播》 ”是必然事件
一组数据的波动越大，方差越小
数据1, 1, 2, 2, 3的众数是3
想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查
19.下列说法中正确的是（
A .
B . D .
20.从一副（54张）扑克牌中任意抽取一张，正好为 2 A . 一 27 【答案】A 【解析】 【分析】
用K 的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率.
1 B.-
4
C.
K 的概率为（）
1
54
1
D.-
2
【详解】
解：•一副扑克共54张，有4张K, •••正好为K的概率为—
=-2.
54 27
故选：A.
【点睛】
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件
m
A出现m种结果，那么事件A的概率P (A)=—
n。