求树的深度的算法

求树的深度的算法
树是计算机科学中常见的数据结构之一，它由节点和边组成，每个节点可以有多个子节点。

树的深度是指从根节点到最远叶子节点的距离，也可以理解为树的层数。

求树的深度是树相关算法中的一个基础问题。

一、递归算法
最简单的方法是使用递归算法。

我们可以定义一个函数，用来计算树的深度。

如果树为空树，则深度为0；否则，树的深度等于左右子树深度的最大值加1。

以下是递归算法的Python代码实现：
```python
def maxDepth(root):
if not root:
return 0
left_depth = maxDepth(root.left)
right_depth = maxDepth(root.right)
return max(left_depth, right_depth) + 1
```
二、非递归算法
递归算法虽然简单易懂，但是在树很深的情况下会导致栈溢出。

因此，我们可以使用非递归算法来求解。

我们可以使用BFS（广度优先搜索）算法，从根节点开始，一层一层地遍历树，直到遍历到最后一层。

在遍历每一层时，我们将该层的所有节点加入队列中，然后将队列中的节点全部弹出，再将弹出的节点的所有子节点加入队列中。

这样，当遍历到最后一层时，队列中剩余的节点个数即为树的深度。

以下是非递归算法的Python代码实现：
```python
def maxDepth(root):
if not root:
return 0
queue = [root]
depth = 0
while queue:
depth += 1
level_size = len(queue)
for i in range(level_size):
node = queue.pop(0)
if node.left:
queue.append(node.left)
if node.right:
queue.append(node.right)
return depth
```
三、时间复杂度和空间复杂度
递归算法和非递归算法的时间复杂度均为O(n)，其中n为树的节点数。

递归算法的空间复杂度为O(h)，其中h为树的高度，非递归算法的空间复杂度为O(w)，其中w为树的最大宽度。

四、总结
求树的深度是树相关算法中的一个基础问题，可以使用递归算法或非递归算法来实现。

递归算法简单易懂，但是在树很深的情况下会导致栈溢出；非递归算法使用BFS算法，遍历树的每一层，求解树的深度。

在实际应用中，我们可以根据具体情况选择适合的算法来求解树的深度。