2019年广东高考理科数学试卷及详细解答【word版】
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C2的直角坐标方程为 : y 1, C1与 C2的交点的直角坐标为
(1,1).
15.（几何证明选讲选做题）如图 3，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上且 EB ＝ 2AE ， AC 与 DE 交于
14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线
C1 和 C2 的方程分别为 sin 2 cos 和 sin ＝1，
以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 的直角坐标为＿＿
x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线
C1 和 C2 的交点
答案 : (1,1) 提示 : C1即( sin )2 cos ,故其直角坐标方程为 : y2 x,
答案 : A
提示 : 样本容量为 (3500 4500 2000) 2% 200,
抽取的高中生近视人数为 : 2000 2% 50% 20, 选 A.
7.若空间中四条两两不同的直线 l1, l2 ,l3, l 4 ，满足 l1 l2 ,l 2 l3 ,l3 l 4 ，则下列结论一定正确的是
A. l1 l4
另外 3个不小于 6,故所求概率为
C63 C170
1. 6
12.在 ABC 中，角 A, B,C 所对应的边分别为 a, b, c ，已知 b cosC c cosB 2b ，
则a
.
b
答案 : 2
提示 : 解法一 : 由射影定理知 b cosC c cosB a,从而 a 2b, a 2. b
解法二 : 由上弦定理得 : sin B cosC sin C cosB 2sin B,即 sin(B C)
B.90
C.120
D.130
答案 : D
提示 : x1 x2 x3 x4 x5 可取 1,2,3
和为 1的元素个数为
:
C12
C
1 5
10;
和为 2的元素个数为
:
C12
C
2 5
A52
40;
和为 3的元素个数为
: C12 C53
C
1 2
C
1 5
C
2 4
80.
故满足条件的元素总的个数为 10 40 80 130, 选 D.
B. { 1,0,1,2}
C. { 1,0, 2}
答案 :B
2.已知复数 Z 满足 (3 4i) z 25, 则 Z=
A ． 3 4i
答案 :A
B. 3 4i
C. 3 4i
提示 : z
25
25(3 4i )
=
25(3 4i ) 3 4i,故选 A.
3 4i (3 4i)(3 4i )
25
D. {0,1} D. 3 4i
x2 4.若实数 k 满足 0 k 9, 则曲线
25
y2 9k
1与曲线 x 2 25 k
y2 1的 9
A ．离心率相等
B. 虚半轴长相等
C. 实半轴长相等
D. 焦距相等
答案 :D
提示 : 0 k 9, 9 k 0, 25 k 0, 从而两曲线均为双曲线 ,
又 25 (9 k) 34 k (25 k ) 9, 故两双曲线的焦距相等 , 选 D.
高考数学精品复习资料
2019.5
20xx 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学 (理 )
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 M { 1,0,1}, N {0,1,2}, 则 M N
A ． { 1,0,1}
3.若变量 x, y 满足约束条件
yx x y 1且 z 2x y 的最大值和最小值分别为 y1
M 和 m，则 M-m=
A．8
B.7
C.6
D.5
答案 : C
提示 : 画出可行域 (略 ), 易知在点 (2,1)与( 1, 1)处目标函数分别取得最大值 M 3,
与最小值 m 3, M m 6,选 C.
1 , 从而夹角为 600 , 选 B. 2
6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图
1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，
用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A. 200,20 C. 200,10
B. 100,20 D. 100,10
2sin B,
sin A 2sin B,即a 2b, a 2. b
解法三 :由余弦定理得 : b a2 b2 c2 a 2 c2 b2 2b,即2a2 4ab,
2ab
2ac
a 2b,即 a 2. b
13.若等比数列 a n 的各项均为正数 ,且 a10 a11 a 9a12 2e5 ,则 ln a1 ln a2
ln a20.答案 : 50 示 : a10a112S
a9a12 , a10 a11 e5 , 设 S 20ln a1a20 20ln a10a11
ln a1 ln a2 20ln e5 100 ,
ln a20 , 则 S S 50.
ln a20
ln a19
ln a1,
（二）选做题（ 14～ 15 题，考生从中选做一题）
.
答案 : 5x y 3 0 提示 : y' 5e 5x , y' x 0
5, 所求切线方程为 y 3
5x,即5x y 3 0.
11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是
6 的概率为
.
答案 : 1 6
提示 : 要使 6为取出的 7个数中的中位数 ,则取出的数中必有 3个不大于 6,
二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．
（一）必做题（ 9～ 13 题）
9.不等式 x 1 x 2 5 的解集为
.
答案 : , 3 2, 提示 : 数轴上到 1与 2距离之和为 5的数为 3和2, 故该不等式的解集为 : , 3 2, .
10.曲线 y e 5x 2 在点 (0,3) 处的切线方程为
5.已知向量 a 1,0, 1 , 则下列向量中与 a 成 60 夹角的是
A ．（ -1,1,0 ）
B. （ 1,-1,0 ）
C. （ 0,-1,1 ）
答案 : B
提示 :
(1,0, 1) (1, 1,0)
1 ,即这两向量的夹角余弦值为
12 02 ( 1)2 12 ( 1)2 0 2 2
D. （ -1,0,1 ）
B. l1 / /l4
C. l1 ,l4 既不垂直也不平行
D. l1, l 4 的位置关系不确定
答案 :D
8.设集合 A= x1, x2 , x3, x4 , x5 xi { 1,0,1}, i 1,2,3,4,5 ，那么集合 A 中满足条件
“ 1 x1 x2 x3 x4 x5 3 ”的元素个数为
A.60
(1,1).
15.（几何证明选讲选做题）如图 3，在平行四边形 ABCD 中，点 E 在 AB 上且 EB ＝ 2AE ， AC 与 DE 交于
14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线
C1 和 C2 的方程分别为 sin 2 cos 和 sin ＝1，
以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 的直角坐标为＿＿
x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线
C1 和 C2 的交点
答案 : (1,1) 提示 : C1即( sin )2 cos ,故其直角坐标方程为 : y2 x,
答案 : A
提示 : 样本容量为 (3500 4500 2000) 2% 200,
抽取的高中生近视人数为 : 2000 2% 50% 20, 选 A.
7.若空间中四条两两不同的直线 l1, l2 ,l3, l 4 ，满足 l1 l2 ,l 2 l3 ,l3 l 4 ，则下列结论一定正确的是
A. l1 l4
另外 3个不小于 6,故所求概率为
C63 C170
1. 6
12.在 ABC 中，角 A, B,C 所对应的边分别为 a, b, c ，已知 b cosC c cosB 2b ，
则a
.
b
答案 : 2
提示 : 解法一 : 由射影定理知 b cosC c cosB a,从而 a 2b, a 2. b
解法二 : 由上弦定理得 : sin B cosC sin C cosB 2sin B,即 sin(B C)
B.90
C.120
D.130
答案 : D
提示 : x1 x2 x3 x4 x5 可取 1,2,3
和为 1的元素个数为
:
C12
C
1 5
10;
和为 2的元素个数为
:
C12
C
2 5
A52
40;
和为 3的元素个数为
: C12 C53
C
1 2
C
1 5
C
2 4
80.
故满足条件的元素总的个数为 10 40 80 130, 选 D.
B. { 1,0,1,2}
C. { 1,0, 2}
答案 :B
2.已知复数 Z 满足 (3 4i) z 25, 则 Z=
A ． 3 4i
答案 :A
B. 3 4i
C. 3 4i
提示 : z
25
25(3 4i )
=
25(3 4i ) 3 4i,故选 A.
3 4i (3 4i)(3 4i )
25
D. {0,1} D. 3 4i
x2 4.若实数 k 满足 0 k 9, 则曲线
25
y2 9k
1与曲线 x 2 25 k
y2 1的 9
A ．离心率相等
B. 虚半轴长相等
C. 实半轴长相等
D. 焦距相等
答案 :D
提示 : 0 k 9, 9 k 0, 25 k 0, 从而两曲线均为双曲线 ,
又 25 (9 k) 34 k (25 k ) 9, 故两双曲线的焦距相等 , 选 D.
高考数学精品复习资料
2019.5
20xx 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学 (理 )
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分．在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合 M { 1,0,1}, N {0,1,2}, 则 M N
A ． { 1,0,1}
3.若变量 x, y 满足约束条件
yx x y 1且 z 2x y 的最大值和最小值分别为 y1
M 和 m，则 M-m=
A．8
B.7
C.6
D.5
答案 : C
提示 : 画出可行域 (略 ), 易知在点 (2,1)与( 1, 1)处目标函数分别取得最大值 M 3,
与最小值 m 3, M m 6,选 C.
1 , 从而夹角为 600 , 选 B. 2
6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图
1 和图 2 所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，
用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为
A. 200,20 C. 200,10
B. 100,20 D. 100,10
2sin B,
sin A 2sin B,即a 2b, a 2. b
解法三 :由余弦定理得 : b a2 b2 c2 a 2 c2 b2 2b,即2a2 4ab,
2ab
2ac
a 2b,即 a 2. b
13.若等比数列 a n 的各项均为正数 ,且 a10 a11 a 9a12 2e5 ,则 ln a1 ln a2
ln a20.答案 : 50 示 : a10a112S
a9a12 , a10 a11 e5 , 设 S 20ln a1a20 20ln a10a11
ln a1 ln a2 20ln e5 100 ,
ln a20 , 则 S S 50.
ln a20
ln a19
ln a1,
（二）选做题（ 14～ 15 题，考生从中选做一题）
.
答案 : 5x y 3 0 提示 : y' 5e 5x , y' x 0
5, 所求切线方程为 y 3
5x,即5x y 3 0.
11.从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是
6 的概率为
.
答案 : 1 6
提示 : 要使 6为取出的 7个数中的中位数 ,则取出的数中必有 3个不大于 6,
二、填空题：本大题共 7 小题，考生作答 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分．
（一）必做题（ 9～ 13 题）
9.不等式 x 1 x 2 5 的解集为
.
答案 : , 3 2, 提示 : 数轴上到 1与 2距离之和为 5的数为 3和2, 故该不等式的解集为 : , 3 2, .
10.曲线 y e 5x 2 在点 (0,3) 处的切线方程为
5.已知向量 a 1,0, 1 , 则下列向量中与 a 成 60 夹角的是
A ．（ -1,1,0 ）
B. （ 1,-1,0 ）
C. （ 0,-1,1 ）
答案 : B
提示 :
(1,0, 1) (1, 1,0)
1 ,即这两向量的夹角余弦值为
12 02 ( 1)2 12 ( 1)2 0 2 2
D. （ -1,0,1 ）
B. l1 / /l4
C. l1 ,l4 既不垂直也不平行
D. l1, l 4 的位置关系不确定
答案 :D
8.设集合 A= x1, x2 , x3, x4 , x5 xi { 1,0,1}, i 1,2,3,4,5 ，那么集合 A 中满足条件
“ 1 x1 x2 x3 x4 x5 3 ”的元素个数为
A.60