苏科版数学七年级下册第三中学校第九章整式乘法与因式分解9.2单项式乘以多项式

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作

§9.2单项式乘以多项

班级________姓名____________

自主学习

1．计算右图的面积

（1）若看成一个大长方形（整体看）它的长为 ，宽

为 ，面积为

（2）若看成是由3个小长方形组成，每个小长方形的面积分别为 、 、 ，则大长方形的面积为 ．

（3）根据上面的两个问题，则有等式 ．

2计算下列各式，并说明理由：

（1）2a ·(

14

a 3－1) （2）()a

b ab ab ⋅-32

探究新知

1．单项式乘以多项式法则： .

2．例题讲解

例1：计算（1）()()3432-⋅-x x ； （2）ab ab ab 313432⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-

计算：

（1） a (2a －3) （2） a 2 (1－3a ) （3） 3x (x 2－2x －1)

（4） －2x 2y (3x 2－2x －3)

(5)(2x 2－3xy +4y 2)(－2xy ) (6) （7）－4x (2x 2＋3x －1)

例2：如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．

例3：计算

（1）3x (x 2－2x －1)－2x 2(x －3) （2）－6xy (x 2－2xy －y 2)＋3xy (2x 2－4xy ＋y 2)

（3） x 2－2x [2x 2－3(x 2－2x －3)] （4） 2a (a 2－3a ＋4)－a (2a 2＋6a －1)

23212(1)2

a a a a --

-

例4：解方程

（1） 2x (x －1)－x (3x ＋2)=-x (x ＋2)－12 （2）x 2(3x ＋5)＋5=x (－x 2＋4x 2＋5x ) ＋x

课堂反馈：

计算下列各题

（1）(－2a )·(2a 2－3a ＋1) （2）(23ab 2－2ab )· 12

ab （3）(3x 2y －xy 2)·3xy

（4）2x (x 2－12x +1) （5）(－3x 2)·(4x 2－49

x ＋1) （6）(－2ab 2)2(3a 2b －2ab －4b 3)

（7）3x 2·(－3xy )2－x 2(x 2y 2－2x ) （8）2a · (a 2+3a －2)－3(a 3+2a 2－a +1)

课外延伸

一．选择：

1.下列运算中不正确的是 （ ）

A ．3xy －(x 2－2xy )=5xy －x 2

B ．5x (2x 2－y )=10x 3－5xy

C ．5mn (2m +3n －1)=10m 2n +15mn 2－1

D ．(ab )2(2ab 2－c )=2a 3b 4－a 2b 2c

2－a 2（a －b +c ）与a （a 2－ab +ac ）的关系是 （ ）

A ．相等

B ．互为相反数

C ．前者是后者的－a 倍

D ．以上结果都不对

二.计算下列各题

（1）(－2x )2(x 2－12

x +1) （2）5a (a 2－3a +1)－a 2(1－a )

（3）2m 2－n (5m －n )－m (2m －5n ) （4）－5x 2(－2xy )2－x 2(7x 2y 2－2x )

三．如图，把一张边长为xcm 的正方形纸板的四个角各剪去一个边长为ycm 的

小正方形，然后把它折成一个无盖纸盒，求纸盒的四个侧面的面积之和（结果

用关于x 、•y 的代数式表示）．

四．先化简，再求值：x 2(x 2－x ＋1)－x (x 3－x 2

＋x －1)，其中 x ＝12

思考：

阅读：已知x 2y =3，求2xy （x 5y 2－3x 3y －4x ）的值．

分析：考虑到x 、y 的可能值较多，不能逐一代入求解，故考虑整体思想，将x 2y =3整体代入．

解：2xy (x 5y 2－3x 3y －4x )=2x 6y 3－6x 4y 2－8x 2y

=2(x 2y )3－6(x 2y )2－8x 2y

=2×33－6×32－8×3=－24

你能用上述方法解决以下问题吗？试一试!

已知ab =3，求（2a 3b 2－3a 2b +4a ）·(－2b )的值．

补充习题：

1．计算下列各题

（1）111()()(2)326a a b a b a b -++--- （2）32222211(2)(2)()342x y xy x y xy x y z ⋅-+-⋅-⋅

（3）223121(3)()232

x y y xy +-⋅- （4）3212[2()]43ab a a b b --+

（5）32325431()(2)4(75)2

a a

b ab a b ab -⋅--⋅--

2.若12

x =，1y =，求2222()()3()x x xy y y x xy y xy y x ++-+++-的值

3. 已知225(2520)0m m n -+-+=，求2(2)2(52)3(65)3(45)m m n m n m n n m n ---+---的值

4. 解方程：2

--+=-

(25)(2)6

x x x x x