2018版高三新课标版·数学(理)总复习题组层级快练24含解析

题组层级快练(二十四）
1．(2017·江苏无锡模拟)函数y＝sin(2x－错误!)在区间［－错误!，π]上的简图是（)
答案A
解析令x＝0得y＝sin（－错误!）＝－错误!，排除B、D项．由f（－
错误!)＝0,f（错误!)＝0，排除C项．故选A。

2．（2016·浙江)函数y＝sinx2的图像是（）
答案D
解析由于函数y＝sinx2是一个偶函数，选项A、C的图像都关于原点对称，所以不正确；选项B与选项D的图像都关于y轴对称，在选项B中，当x＝±错误!时,函数y＝sinx2<1，显然不正确，当x＝±错误!，y＝sinx2＝1，而错误!<错误!，故选D。

3．为得到函数y＝cos（2x＋错误!）的图像，只需将函数y＝sin2x的图像( )
A．向左平移错误!个长度单位B．向右平移错误!个长度单位
C．向左平移错误!个长度单位D．向右平移错误!个长度单位
答案A
解析本题主要考查三角函数的平移，首先是化为同名函数．y＝cos （2x＋错误!)＝sin（2x＋错误!)．
4．若把函数y＝f(x）的图像沿x轴向左平移错误!个单位，沿y轴向下平移1个单位，然后再把图像上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变），得到函数y＝sinx的图像，则y＝f（x)的解析式为( )
A．y＝sin（2x－错误!)＋1 B．y＝sin(2x－错误!)＋1
C．y＝sin（错误!x＋错误!）－1 D．y＝sin(错误!x＋错误!）－1
答案B
解析将y＝sinx的图像上每个点的横坐标变为原来的一半(纵坐标保持不变)，得到y＝sin2x的图像,再将所得图像向上平移1个单位,得到y＝sin2x＋1的图像，再把函数y＝sin2x＋1的图像向右平移错误!个单位，得到y＝sin2(x－错误!）＋1的图像,即函数f（x）的图像，所以f(x)＝sin2（x－错误!)＋1＝sin(2x－错误!)＋1，故选B.
5．要得到函数y＝sin错误!x的图像，只需将函数y＝sin(错误!x－错误!）的图像( )
A．向左平移错误!个单位B．向右平移错误!个单位
C．向左平移错误!个单位D．向右平移错误!个单位
答案C
6．函数y＝sinx－cosx的图像可由y＝sinx＋cosx的图像向右平移( )
A.错误!个单位B．π个单位
C.错误!个单位
D.错误!个单位
答案D
解析y＝sinx＋cosx＝错误!sin错误!，
y＝sinx－cosx＝2sin错误!＝错误!sin错误!.
7．（2017·河北石家庄模拟）若ω〉0，函数y＝cos（ωx＋错误!)的图
像向右平移2π
3
个单位长度后与原图像重合，则ω的最小值为( ）
A。

错误! B.错误!
C．3 D．4
答案C
解析由题意知错误!＝k·错误!（k∈N*），所以ω＝3k(k∈N*)，所以ω
的最小值为3。

故选C.
8．设函数f（x）＝2sin(π
2
x＋错误!）．若对任意x∈R,都有f(x1）≤f（x)
≤f（x2）成立，则|x1－x2｜的最小值为（)
A．4 B．2
C．1 D.错误!
答案B
解析f（x)的周期T＝4，｜x1－x2|min＝错误!＝2. 9．(2017·杭州学军中学)已知函数y＝sin(ωx＋φ）（ω〉0，0<φ≤错误!),且此函数的图像如图所示，则点P（ω，φ）的坐标是（)
A．(2,错误!) B．(2,错误!）
C．(4，错误!) D．（4，错误!）
答案B
解析∵T＝2(7π
8
－错误!）＝π,∴ω＝2。

∵2×错误!＋φ＝π,∴φ＝错误!，∴
选B.
10．（2016·北京,理）将函数y＝sin(2x－错误!)图像上的点P（错误!,t）向左平移s（s>0)个单位长度得到点P′。

若P′位于函数y＝sin2x
的图像上,则（）
A．t＝错误!，s的最小值为错误!B．t＝错误!，s的最小值为错误!
C．t＝错误!，s的最小值为错误!D．t＝错误!,s的最小值为错误!
答案A
解析因为点P(错误!,t)在函数y＝sin(2x－错误!）的图像上，所以t＝sin
（2×π
4
－错误!）＝sin错误!＝错误!。

又P′(错误!－s，错误!）在函数y＝sin2x 的图像上，所以错误!＝sin2（错误!－s），则2(错误!－s）＝2kπ＋错误!或2（错误!－s)＝2kπ＋错误!，k∈Z，得s＝－kπ＋错误!或s＝－kπ－错误!，k
∈Z.又s>0，故s的最小值为π
6
.故选A。

11．(2017·宁夏一模）函数y＝错误!的图像如下图，则（)
A．k＝1
3
，ω＝错误!，φ＝错误!B．k＝错误!，ω＝错误!，φ＝错误!
C．k＝－错误!,ω＝2,φ＝错误!D．k＝－3，ω＝2，φ＝错误!答案A
解析由图像可知f(－3）＝0⇒－3k＋1＝0⇒k＝错误!。

又知错误!＝错误!－错误!＝π⇒T＝4π，故ω＝错误!,
根据五点法作图可知(错误!，－2)应为第四个点，即令错误!· 错误!＋φ＝错误!⇒φ＝错误!。

12．（2013·湖北）将函数y ＝错误!cosx ＋sinx (x∈R ）的图像向左平移m （m 〉0)个单位长度后，所得到的图像关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ) A.错误! B 。

错误! C 。

错误! D.错误!
答案 B
解析 y ＝错误!cosx ＋sinx ＝2（错误!cosx ＋错误!sinx)＝2sin （x ＋错误!)的图像向左平移m 个单位后,得到y ＝2sin （x ＋m ＋π
3）的图像，此图像关
于y 轴对称,则x ＝0时，y ＝±2，即2sin(m ＋错误!）＝±2，所以m ＋
错误!
＝错误!＋k π,k ∈Z ，由于m>0,所以m min ＝错误!，故选B.
13．电流强度I （安）随时间t （秒）变化的函数I ＝Asin （ωt＋φ)（A 〉0，ω>0，0<φ〈错误!)的图像如右图所示,则当t ＝错误! 秒时，电流强度是（ ）
A ．－5 A
B ．5 A
C．5错误!A D．10 A 答案A
解析由图像知A＝10,T
2
＝错误!－错误!＝错误!.
∴ω＝错误!＝100π。

∴T＝10sin（100πt＋φ)．
（错误!,10)为五点中的第二个点，∴100π×错误!＋φ＝错误!。

∴φ＝错误!.∴I＝10sin（100πt＋错误!），当t＝错误!秒时，I＝－5 A，故选A.
14。

(2017·武汉市二中)已知函数f(x）＝Acos(ωx＋φ)的图像如图所
示，f（π
2
)＝－错误!，则f(0)＝
（）
A．－2
3
B．－错误!
C.错误!
D.错误!
答案C
解析由图像可知所求函数的周期为错误!π，故ω＝3，将(错误!,0)代入解析式得错误!π＋φ＝错误!＋2kπ，所以φ＝－错误!＋2kπ（k∈Z），令φ＝
－错误!代入解析式得f(x）＝Acos(3x－错误!),又因为f（错误!)＝－Acos错误!＝－错误!，所以f(0）＝Acos（－错误!)＝Acos错误!＝错误!,故选C。

15．（2015·湖南,文)已知ω>0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为2错误!，则ω＝________．答案错误!
解析由题意,两函数图像交点间的最短距离即相邻的两交点间的距离，设相邻的两交点坐标分别为P（x1,y1），Q(x2，y2)，易知｜PQ|2＝（x2－x1)2＋（y2－y1)2，其中|y2－y1｜＝2－(－2）＝22，｜x2－x1｜为函数y＝2sinωx－2cosωx＝2错误!sin(ωx－错误!）的两个相邻零点之间的距离，恰好为函数最小正周期的一半，所以（23)2＝(错误!）2＋（2错误!）2，ω＝错误!.
16．（2017·福州模拟）已知函数f（x)＝Asin（ωx＋φ)，x∈R（其中A〉0，ω〉0，0<φ〈错误!)的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为错误!，且图像上一个最低点为M(错误!,－2)．
(1）求f（x）的解析式；
（2）当x∈[错误!，错误!］时,求f（x)的值域．
答案(1）f(x）＝2sin（2x＋错误!) (2）［－1，2]
解析(1)由最低点为M(错误!，－2），得A＝2.
由x轴上相邻两个交点之间的距离为错误!，得错误!＝错误!，
即T＝π，所以ω＝错误!＝错误!＝2.
由点M（错误!，－2）在图像上，得2sin(2×错误!＋φ)＝－2，
即sin(错误!＋φ)＝－1,故错误!＋φ＝2kπ－错误!（k∈Z）．
所以φ＝2kπ－错误!(k∈Z）．又φ∈(0，错误!)，所以φ＝错误!.故f(x)＝2sin(2x ＋错误!）．
(2)因为x∈［π
12
,错误!］，所以2x＋错误!∈［错误!，错误!]．
当2x＋π
6
＝错误!,即x＝错误!时,f（x)取得最大值2;
当2x＋错误!＝错误!，即x＝错误!时，f（x)取得最小值－1.故f（x）的值域为[－1，2］．
17．(2017·上饶地区联考）已知函数f（x）＝4cosxsin（x＋错误!）＋a的最大值为2。

(1)求实数a的值及f（x）的最小正周期;
(2)在坐标纸上作出f（x)在[0，π］上的图像．
答案（1）a＝－1，T＝π(2）略
解析(1)f（x)＝4cosx（sinxcos错误!＋cosxsin错误!）＋a
＝错误!sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin（2x＋错误!)＋a＋1，最大值为3＋a＝2，∴a＝－1.
T＝错误!＝π。

(2）列表如下：
2x＋错误!错误!错误!π错误!2π错误!
x0错误!错误!错误!错误!π
f（x）120－201
画图如下：
18.已知函数f（x）＝Asin(ωx＋φ)（x∈R，A〉0,ω〉0,|φ|<
错误!）的部分图像如图所示．
(1）试确定函数f(x）的解析式；
（2）若f(α
2π
）＝错误!，求cos(错误!－α)的值．
答案(1)f（x)＝2sin（πx＋错误!）(2)－错误!
解析(1)由图像知，f（x）max＝A＝2，设函数f（x）的最小正周期为T，则错误!＝错误!－错误!＝错误!，所以T＝2，∴ω＝错误!＝错误!＝π，故函数f（x)＝2sin（πx＋φ)．
又∵f（错误!)＝2sin(错误!＋φ)＝2，∴sin(错误!＋φ)＝1.
∵｜φ｜<π2
，即－错误!<φ<错误!,∴－错误!〈错误!＋φ<错误!。

故错误!＋φ＝错误!,解得φ＝错误!，∴f(x ）＝2sin(πx ＋错误!)．
（2）∵f(错误!)＝错误!,即2sin （π·错误!＋错误!）＝2sin(错误!＋错误!）＝错误!，∴sin(错误!＋错误!）＝错误!.
∴cos(错误!－错误!)＝cos ［错误!－(错误!＋错误!）］＝sin(错误!＋错误!）＝错误!。

∴cos （错误!－α)＝cos ［2（错误!－错误!）]＝2cos 2（错误!－错误!）－1＝2×(错误!)2
－1＝－1718
.
1．将函数f （x ）＝sin2x 的图像向右平移φ（0<φ<错误!）个单位后得到函数g(x ）的图像,若对满足错误!＝2的x 1，x 2,有错误!错误!＝错误!，则φ＝（ )
A 。

5π12
B.错误! C 。

错误!
D.错误!
答案 D
解析 向右平移φ个单位后，得到g （x ）＝sin(2x －2φ）．
又∵｜f(x 1）－g(x 2）|＝2,∴不妨2x 1＝错误!＋2k π，2x 2－2φ＝－错误!＋
2mπ，∴x1－x2＝错误!－φ＋（k－m)π,又∵错误!错误!＝错误!，∴错误!－φ＝错误!⇒φ＝错误!，故选D项．
2．（2017·人大附中模拟）将函数y＝sin2x的图像向左平移错误!个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是( )
A．y＝cos2x B．y＝2cos2x
C．y＝1＋sin（2x＋错误!) D．y＝2sin2x
答案B
解析所得解析式是y＝sin2（x＋错误!）＋1＝cos2x＋1＝2cos2x. 3．为了得到函数y＝sin（2x＋1）的图像，只需把函数y＝sin2x的图像上所有的点( )
A．向左平移错误!个单位长度B．向右平移错误!个单位长度
C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度
答案A
解析y＝sin（2x＋1)＝sin[2(x＋错误!)]，所以需要把y＝sin2x图像上所有的点向左平移错误!个单位长度即可得到y＝sin(2x＋1)的图像．故选A.
4．函数y＝cos(4x＋错误!）图像的两条相邻对称轴间的距离为( ) A。

错误!B。

错误!
C。

错误!D．π
答案B
解析函数y＝cos（4x＋错误!)图像的两条相邻对称轴间的距离为半个周期,即错误!＝错误!＝错误!.
5．(2017·海淀区期末)函数f（x）＝Asin（2x＋φ)(A,φ∈R）的部分图像如图所示,那么f（0）＝________．
答案－1
解析由图可知，A＝2，f（错误!)＝2，∴2sin（错误!＋φ）＝2.
∴sin(错误!＋φ)＝1，∴错误!＋φ＝错误!＋2kπ（k∈Z）．
∴φ＝－错误!＋2kπ（k∈Z)．∴f（0）＝2sinφ＝2sin（－错误!＋2kπ)＝2×（－错误!)＝－1。

6．（2017·衡水中学调研卷)与图中曲线对应的函数是( )
A．y＝sinx B．y＝sin｜x｜
C．y＝－sin|x| D．y＝－|sinx|
答案C
7．(2017·西安九校联考)将f(x）＝cosx图像上所有的点向右平移错误!
个单位，得到函数y＝g(x)的图像，则g(错误!)＝（）
A。

错误!B．－错误!
C.错误!D．－错误!
答案C
解析由题意得g（x)＝cos(x－错误!)，故g（错误!)＝cos（错误!－错误!）＝sin错误!＝错误!。

8．（2015·山东)要得到函数y＝sin（4x－错误!)的图像，只需将函数y ＝sin4x的图像（）
A．向左平移错误!个单位B．向右平移错误!个单位
C．向左平移错误!个单位D．向右平移错误!个单位
答案B
解析y＝sin(4x－错误!）＝sin4(x－错误!)，故要将函数y＝sin4x的图像向右平移错误!个单位．故选B。

9。

已知函数f（x）＝Atan(ωx＋φ)(ω>0，｜φ｜〈错误!),y＝f(x)的部分图像如图所示，则f(错误!)＝________．
答案错误!
解析由图像知错误!＝错误!π－错误!＝错误!,T＝错误!，ω＝错误!＝2，2×错误!＋φ＝错误!＋kπ,φ＝错误!＋kπ，k∈Z。

又｜φ｜〈错误!,∴φ＝错误!.
∵函数f(x)的图像过点（0，1），∴f（0)＝Atan π
4
＝A＝1.
∴f（x)＝tan(2x＋错误!）．∴f(错误!）＝tan（2×错误!＋错误!)＝tan错误!＝错误!。