机械设计课后习题答案完整版.

机械设计课后习题答案
3-1某材料的对称循环弯曲疲劳极限MPa 1801=-σ，取循环基数60105⨯=N ，
9=m ，试求循环次数
N 分别为7 000、25 000、620 000次时的有限寿
命弯曲疲劳极限。

[解] MPa 6.37310710
5180936
9
10111=⨯⨯⨯==--N N σσN MPa 3.324105.210
51809469
20112=⨯⨯⨯==--N N σσN
MPa 0.227102.610
518095
69
30113=⨯⨯⨯==--N N σσN 3-2已知材料的力学性能为MPa 260=s σ，MPa 1701=-σ，2.0=σΦ，试绘制此
材料的简化的等寿命寿命曲线。

[解]
)170,0('A
)0,260(C
012σσσΦσ
-=
-
σ
Φσσ+=∴-1210
MPa 33.2832
.01170
21210=+⨯=+=
∴-σΦσσ
得)233.283,233.283(D '，即)67.141,67.141(D '
根据点)170,0('A ，)0,260(C ，)67.141,67.141(D '按比例绘制该材料的极限应力图如下图所示
3-4 圆轴轴肩处的尺寸为：D =72mm ，d =62mm ，r =3mm 。

如用题3-2中的材料，设其强度极限σB =420MPa ，精车，弯曲，βq =1，试绘制此零件的简化等寿命疲劳曲线。

[解] 因2.145
54==d
D ，067.045
3
==
d r
，查附表3-2，插值得88.1=ασ，查附图
3-1得78.0≈σq ，将所查值代入公式，即
()()69.1188.178.0111k =-⨯+=-α+=σσσq
查附图3-2，得75.0=σε；按精车加工工艺，查附图3-4，得91.0=σβ，已知1=q β，则
35.21
1191.0175.069.1111k =⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=q σσσσββεK (
)()()35.267.141,67.141,0,260,35
.2170
,0D C A ∴
根据()()()29.60,67.141,0,260,34.72,0D C A 按比例绘出该零件的极限应力线图如下图
3-5 如题3-4中危险截面上的平均应力MPa 20m =σ，应力幅MPa 20a =σ，试分别按①C r =②C σ=m ，求出该截面的计算安全系数ca S 。

[解] 由题3-4可知35.2,2.0MPa,260MPa,170s 1-====σσK Φσσ
（1）C r =
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的循环特性不变公式，其计算安全系数
28.220
2.03035.2170
m a 1-=⨯+⨯=+=
σΦσK σS σσca
（2）C σ=m
工作应力点在疲劳强度区，根据变应力的平均应力不变公式，其计算安全系数
()()()()
81
.1203035.220
2.035.2170m a m 1-=+⨯⨯-+=+-+=
σσσσca σσK σΦK σS
第五章螺纹连接和螺旋传动p101
习题答案
5-1 分析比较普通螺纹、管螺纹、梯形螺纹和锯齿形螺纹的特点，各举一例说明它们的应用
靠螺纹密封的联接螺纹
梯形螺纹牙型为等腰梯形，牙侧角3o，内外螺纹
以锥面巾紧不易松动，工艺较好，牙根
强度高，对中性好
最常用的传动螺纹
锯齿形螺纹牙型不为等腰梯形，工作面的牙侧角
3o，非工作面的牙侧角30o。

外螺纹牙
根有较大的圆角，以减少应力集中。

内
外螺纹旋合后，大径处无间隙，便于对
中。

兼有矩形螺纹传动效率高和梯形螺
纹牙根旨度高的特点
只能用于单向受力的螺
纹联接或螺旋传动，如螺
旋压力机
5-2 将承受轴向变载荷的联接螺栓的光杆部分做得细些有什么好处？答：可以减小螺栓的刚度，从而提高螺栓联接的强度。

5-3 分析活塞式空气压缩气缸盖联接螺栓在工作时的受力变化情况，它的最大应力，最小应力如何得出？当气缸内的最高压力提高时，它的最大应力，最小应力将如何变化？
解：
最大应力出现在压缩到最小体积时，最小应力出现在膨胀到最大体积时。

当汽缸内的最高压力提高时，它的最大应力增大，最小应力不变。

5-4 图5-49所示的底板螺栓组联接受外力FΣ作用在包含x轴并垂直于底板接合面的平面内。

试分析底板螺栓组的受力情况，并判断哪个螺栓受力最大？堡证联接安全工作的必要条件有哪些？
5-5 图5-49是由两块边板和一块承重板焊接的龙门起重机导轨托架。

两块边板各用4个螺栓与立柱相连接，托架所承受的最大载荷为20kN，载荷有较大的变动。

试问：此螺栓连接采用普通螺栓连接还是铰制孔用螺栓连接为宜？为什么？Q215，若用M6×40铰孔用螺栓连接，已知螺栓机械性能等级为8.8，校核螺栓连接强度。

[解] 采用铰制孔用螺栓连接为宜
因为托架所受的载荷有较大变动，铰制孔用螺栓连接能精确固定被连接件的相对位置，并能承受横向载荷，增强连接的可靠性和紧密性，以防止受载后被连接件间出现缝隙或发生相对滑移，而普通螺栓连接靠结合面产生的摩擦力矩来抵抗转矩，连接不牢靠。

（1）确定M 6×40的许用切应力[τ]
由螺栓材料Q215，性能等级8.8，查表5-8，可知MPa 640][s =σ，查表5-10，可知0.5~5.3][=τS
()MPa 128~86.1820
.5~5.3640
][][][s ===
τ∴τS σ
MPa 67.4265
.1640][s ===
p p S σσ （2）螺栓组受到剪力F 和力矩（FL T =），设剪力F 分在各个螺栓上的力为i F ，转矩T 分在各个螺栓上的分力为j F ，各螺栓轴线到螺栓组对称中心的距离为r ,即mm 27545cos 2150
=︒
=
r
kN
2510275810300208 kN 5.22081
813
3
=⨯⨯⨯⨯===⨯==
∴--r FL F F F j i 由图可知，螺栓最大受力
kN 015.945cos 255.22)25(5.2cos 2222
2
max =︒⨯⨯⨯++=++=θF F F F F j i j i
()
][3191064
10015.94233
20max τ>=⨯⨯π
⨯=π=τ∴-d F
][8.131104.1110610015.93
33min 0max p p σL d F σ<=⨯⨯⨯⨯==∴--
故M 6×40的剪切强度不满足要求，不可靠。

5-6 已知一个托架的边板用6个螺栓与相邻的机架相连接。

托架受一与边板螺栓组的垂直对称轴线相平行、距离为250mm 、大小为60kN 的载荷作用。

现有如图5-50所示的两种螺栓布置形式，设采用铰制孔用螺栓连接，试问哪一种布置形式所用的螺栓直径最小？为什么？
[解] 螺栓组受到剪力F 和转矩，设剪力F 分在各个螺栓上的力为i F ，转矩T 分在各个螺栓上的分力为j F
（a ）中各螺栓轴线到螺栓组中心的距离为r ，即r =125mm
kN 2010
125610250606 kN 10606
1
613
3=⨯⨯⨯⨯===⨯==∴--r FL F F F j
i
由（a ）图可知，最左的螺栓受力最大kN 302010max =+=+=j i F F F （b ）方案中
kN 10606
1
61=⨯==
F F i
kN 39.2410125212542125210
12521251025060622
23
22
36
1
2
max
6
1
2
max
max =⨯⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯==
=
---==∑∑i i
i i
j r
FLr r
Mr F 由（b ）图可知，螺栓受力最大为
kN 63.335
2
39.24102)39.24(10cos 2222
2
max =⨯
⨯⨯++=++=θF F F F F j i j i []
直径较小）布置形式所用的螺栓可知采用（由a F d τπ≥
∴max
04 5-7 图5-52所示为一拉杆螺纹联接。

已知拉丁所受的载荷F=56KN,载荷稳定，拉丁材料为Q235钢，试设计此联接。

5-8 两块金属板用两个M12的普通螺栓联接。

若接合面的摩擦系数
f=0.3,螺栓预紧力控制在其屈服极限的70%。

螺栓用性能等级为4.8的中碳钢制造，求此联接所能传递的横向载荷。

5-9受轴向载荷的紧螺栓联接，被联接钢板间采用橡胶垫片。

已知螺栓预紧力Fo=15000N,当受轴向工作载荷F＝10 000N时，求螺栓所受的总拉力及被联接件之间的残余预紧力。

5-10图5-24所示为一汽缸盖螺栓组联接。

已知汽缸内的工作压力P=0~1MPa，缸盖与缸体均为钢制，直径D1=350mm,D2=250mm.上、下凸缘厚均为25mm.试设计此联接。

5-11 设计简单千斤顶（参见图5-41）的螺杆和螺母的主要尺寸。

起重量为40000N，起重高度为200mm,材料自选。

(1) 选作材料。

螺栓材料等选用45号钢。

螺母材料选用ZCuA19Mn2,查表确定需用压强[P]=15MPa.
(2)确定螺纹牙型。

梯形螺纹的工艺性好，牙根强度高，对中性好，本题采用梯形螺纹。

（3）按耐磨性计算初选螺纹的中径。

因选用梯形螺纹且螺母兼作支承，故取，根据教材式（5-45）得
按螺杆抗压强度初选螺纹的内径。

根据第四强度理论，其强度条件为但对中小尺寸的螺杆，可认为，所以上式可简化为
式中，A为螺杆螺纹段的危险截面面积，;S为螺杆稳定性安全系数，对于传力螺旋，S=3.5-5.0;对于传导螺旋，S=2.5-4.0;对于精密螺杆或水平螺杆，S>4.本题取值为5.故
（5）综合考虑，确定螺杆直径。

比较耐磨性计算和抗压强度计算的结果，可知本题螺杆直径的选定应以抗压强度计算的结果为准，按国家标准GB/T5796-1986选定螺杆尺寸参数：螺纹外径d=44mm,螺纹内径d1=36mm,螺纹中径d2=40.5mm,螺纹线数n=1,螺距P=7mm.
(6)校核螺旋的自锁能力。

对传力螺旋传动来说，一般应确保自锁性要求，以避免事故。

本题螺杆的材料为钢，螺母的材料为青铜，钢对青铜的摩擦系数f=0.09(查《机械设计手册》)。

因梯形螺纹牙型角
,所以
因,可以满足自锁要求。

注意：若自锁性不足，可增大螺杆直径或减沾上螺距进行调整。

（7）计算螺母高度H.因选所以H=,取为102mm.螺纹圈数计算：z=H/P=14.5
螺纹圈数最好不要超过10圈，因此宜作调整。

一般手段是在不影响自锁性要求的前提下，可适当增大螺距P,而本题
螺杆直径的选定以抗压强度计算的结果为准，耐磨性已相当富裕，所以可适当减低螺母高度。

现取螺母高度H=70mm,则螺纹圈数z=10,满足要求。

（8）螺纹牙的强度计算。

由于螺杆材料强度一般远大于螺母材料强度，因此只需校核螺母螺纹的牙根强度。

根据教材表5-13，对于青铜螺母,这里取30MPa,由教材式（5-50）得螺纹牙危险截面的剪切应力为
满足要求
螺母螺纹根部一般不会弯曲折断，通常可以不进行弯曲强度校核。

（9）螺杆的稳定性计算。

当轴向压力大于某一临界值时，螺杆会发生侧向弯曲，丧失稳定性。

好图所示，取B=70mm.则螺杆的工作长度
l=L+B+H/2=305mm
螺杆危险面的惯性半径i=d1/4=9mm
螺杆的长度：按一端自由，一段固定考虑，取
螺杆的柔度：,因此本题螺杆,为中柔度压杆。

棋失稳时的临界载荷按欧拉公式计算得
所以满足稳定性要求。

第六章 键、花键、无键连接和销连接p115
习题答案
6-1
6-2
6-3 在一直径mm 80=d 的轴端，安装一钢制直齿圆柱齿轮（如下图），轮毂宽度 1.5d L =，工作时有轻微冲击。

试确定平键的尺寸，并计算其允许传递的最大扭矩。

[解] 根据轴径mm 80=d ，查表得所用键的剖面尺寸为mm 22=b ，mm 14=h 根据轮毂长度mm 120805.1'=⨯==1.5d L 取键的公称长度
mm 90=L
键的标记 键79-90GB 109622⨯
键的工作长度为 68mm 2290=-=-=b L l
键与轮毂键槽接触高度为
mm 7==
2
h
k 根据齿轮材料为钢，载荷有轻微冲击，取许用挤压应力
110MPa
][=p σ
根据普通平键连接的强度条件公式 ][1023
p p σkld
T σ≤⨯=
变形求得键连接传递的最大转矩为
m N 20942000
110
806872000
][⋅=⨯⨯⨯=
=
p max σkld T
6-4
6-5
6-6
第八章 带传动p164
习题答案
8-1 V 带传动的m in
14501r
n =，带与带轮的当量摩擦系数51.0=v f ，包角
︒=α1801，初拉力N 3600=F 。

试问：（1）该传动所能传递的最大有效拉力
为多少？（2）若m m 100d d1=，其传递的最大转矩为多少？（3）若传动效率为0.95，弹性滑动忽略不计，从动轮输出效率为多少？
[解] ()N 4.478111
13602111
12151.01151.00=+-
⨯⨯=+-
=π
πααe
e e e F F v v
f f ec
()m m N 92.232
101004.4782d 2-3
d1⋅=⨯⨯==ec F T
()kW
45.395.0100060100010014.314504.4781000601000d 10003d11=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=•⨯⨯π=•=
ηn F ηνF P ec ec
8-2 V 带传动传递效率7.5kW =P ，带速s m 10=ν，紧边拉力是松边拉力的两倍，即21F F =，试求紧边拉力1F 、有效拉力e F 和初拉力0F 。

[解] 1000
ν
F P e =
N 75010
5.710001000=⨯==∴νP F e
21212F F F F F e =-=且 1500N 750221=⨯==∴e F F 201e F F F += 1125N 2
750
1500210=-=-=∴e F F F
8-3
8-4 有一带式输送装置，其异步电动机与齿轮减速器之间用普通V
带传动，电动机功率P=7kW ，转速m in
9601r
n =，减速器输入轴的转速
m in
3302r n =，允许误差为%5±，运输装置工作时有轻度冲击，两班制工
作，试设计此带传动。

[解] （1）确定计算功率ca P
由表8-7查得工作情况系数2.1A =K ，故
4kW
.872.1A ca =⨯==P K P
（2）选择V 带的带型
根据ca P 、1n ，由图8-11选用B 型。

（3）确定带轮的基准直径d d ，并验算带速ν
①由表8-6和8-8，取主动轮的基准直径m m 1801=d d
②验算带速ν m 0432.9100060960
180********=⨯⨯⨯π=⨯π=
n d νd
带速合适∴<<s m 30s m 5ν ③计算从动轮的基准直径
()()mm 45.497330
05.0196018012
112=-⨯⨯=-=n εn d d d d
（4）确定V 带的中心距a 和基准长度d L
①由式()()2102127.0d d d d d d a d d +≤≤+，初定中心距mm 5500=a 。

②计算带所需的基准长度 ()()()()mm
2214550
4180500500180255024222
2
12
2100≈⨯-+
+π+⨯=-++π
+≈a d d d d a L d d d d d
由表8-2选带的基准长度m m 2240=d L ③实际中心距a
mm 5632
2214
2240550200=-+=-+
≈d d L L a a 中心距的变化范围为mm 630~550。

（5）验算小带轮上的包角1α
()
()︒≥︒≈︒
--︒=︒--︒=90147563
3.571805001803.57180121a d d αd d 故包角合适。

（6）计算带的根数z
①计算单根V 带的额定功率r P
由m 960 m m 18011==n d d 和，查表8-4a 得25kW .30≈P 根据303kW .0B 9.2330
960s,m 960 01=∆===P i n 型带，查表得和
查表8-5得914.0k =α，表8-2得1k =L ，于是
()kW 25.31914.0)303.025.3(k k 00=⨯⨯+=⋅⋅∆+=L αr P P P
②计算V 带的根数z
58.225
.34
.8ca ===
r P P z 取3根。

（7）计算单根V 带的初拉力的最小值()min 0F 由表8-3得B 型带的单位长度质量m kg 018=q ，所以
()()()N 2830432.918.00432
.93914.04.8914.05.2500k k 5.250022min 0=⨯+⨯⨯⨯-⨯=+-=q νz ν
P F αca α
（8）计算压轴力
()N 16282
147sin 283322sin
21min 0=︒⨯⨯⨯==αF z F p （9）带轮结构设计（略）
第九章 链传动p184
习题答案
9-2 某链传动传递的功率kW 1=P ，主动链轮转速m in
r 481=n ，从动链轮
转速m in
r
142=n ，载荷平稳，定期人工润滑，试设计此链传动。

[解] （1）选择链轮齿数
取小链轮齿数191=z ，大链轮的齿数651914
4812
112=⨯===z n n iz z
（2）确定计算功率
由表9-6查得0.1=A K ，由图9-13查得52.1=z K ，单排链，则计算功率为
kW 52.1152.10.1=⨯⨯==P K K P z A ca
（3）选择链条型号和节距 根据m in
r 48kW 52.11==n P ca 及，查图9-11，可选16A ，查表9-1，
链条节距mm 4.25=p
（4）计算链节数和中心距
初选中心距m m 1270~7624.25)50~30()50~30(0=⨯==p a 。

取mm 9000=a ，
相应的链长节数为
3.114900
4.2521965265194.2590022222
2
122100
≈⨯
⎪⎭⎫ ⎝⎛π-+++⨯=⎪
⎭⎫ ⎝⎛π-+++=a p
z z z z p a L p 取链长节数节114=p L 。

查表9-7得中心距计算系数24457.01=f ，则链传动的最大中心距为
()[]
()[]mm 895651911424.2524457.02211≈+-⨯⨯⨯=+-=z z L p f a p
（5）计算链速ν，确定润滑方式
s m 386.01000
604
.25194810006011≈⨯⨯⨯=⨯=
p z n ν 由m 386.0=ν和链号16A ，查图9-14可知应采用定期人工润滑。

（6）计算压轴力p F 有效圆周力为
N 2591386
.01
10001000
≈⨯==νp F e 链轮水平布置时的压轴力系数
15
.1=p F K ，则压轴力为
N 2980259115.1≈⨯=≈e F p F K F p
9-3 已知主动链轮转速m in
r
8501=n ，齿数211=z ，从动链齿数992=z ，中
心距mm 900=a ，滚子链极限拉伸载荷为55.6kN ，工作情况系数1A =K ，试求链条所能传递的功率。

[解] 由kW 6.55lim =F ，查表9-1得mm 4.25=p ，链型号16A
根据m in
r
850m m 4.251==n p ，，查图9-11得额定功率kW 35=ca P
由211=z 查图9-13得45.1=z K 且1=A K kW 14.2445
.1135
=⨯=≤
∴z A ca K K P P
第十章齿轮传动p236
习题答案
10-1 试分析图10-47所示的齿轮传动各齿轮所受的力（用受力图表示各力的作用位置及方向）。

[解] 受力图如下图：
补充题：如图（b ），已知标准锥齿轮
m m N 1042,3.0,50,20,5521⋅⨯=====T Φz z m R ，标准斜齿轮
24,63==z m n ，若中间轴上两齿轮所受轴向力互相抵消，β应为多少？并
计算2、3齿轮各分力大小。

[解] （1）齿轮2的轴向力：
()22
2
222222sin tan 5.012sin tan 2sin tan δαz Φm T δαdm T δαF F R t a -==
= 齿轮3的轴向力：
βz m T ββz m T βd T βF F n n t a sin 2tan cos 2tan 2tan 33
333333=⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛==
= 3232,20,T T αF F a a =︒==
()βz m T δαz Φm T n R sin 2sin tan 5.0123
3222
=-∴
即()2235.01sin tan sin z Φm δαz m βR n -=
由5.220
50
tan 1
2
2==
=z z δ 928.0sin 2=∴δ 371.0cos 2=δ
()()2289
.050
3.05.015928
.020tan 2465.01sin tan sin 223=⨯⨯-⨯⨯︒⨯⨯=-=
∴z Φm δαz m βR n
即︒=231.13β （2）齿轮2所受各力：
()() 3.765kN N 10765.350
3.05.01510425.012235
22222=⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯=-==z Φm T dm T F R t
0.508kN
N 10508.0371.020tan 10765.3cos tan 33222=⨯=⨯︒⨯⨯==δαF F t r
kN 272.1N 10272.1928.020tan 10765.3sin tan 33222=⨯=⨯︒⨯⨯==δαF F t a
kN 420cos 10765.3cos 3
22=︒
⨯==αF F t n
齿轮3所受各力：
kN 408.5N 10408.5231.13cos 24
61042cos 2cos 2235
3232333=⨯=︒⨯⨯⨯==⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛==βz m T βz m T d T F n n t
kN 022.2N 10022.2321.12cos 20tan 10408.5cos tan 3333=⨯=︒
︒
⨯⨯==βαF F n t r
kN 272.1N 10272.1321.12cos 20tan 10408.5tan 10408.5tan 333
33=⨯=︒
︒
⨯⨯⨯⨯==βF F t a
kN 889.5N 10889.5321.12cos 20cos 10765.3cos cos 33
33=⨯=︒
︒⨯==βαF F n t n
10-6 设计铣床中的一对圆柱齿轮传动，已知
54,26m
in,r 1450,kW 5.72111====z z n P ，寿命h 12000=h L ，小齿轮相对其轴的支承为不对称布置，并画出大齿轮的机构图。

[解] (1) 选择齿轮类型、精度等级、材料 ①选用直齿圆柱齿轮传动。

②铣床为一般机器，速度不高，故选用7级精度（GB10095-88）。

③材料选择。

由表10-1选择小齿轮材料为40Cr （调质），硬度为280HBS ，大齿轮材料为45刚（调质），硬度为240HBS ，二者材料硬度差为40HBS 。

（2）按齿面接触强度设计
[]32
11t 132.2⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅+⋅≥H E d σZ u u ΦKT d
1）确定公式中的各计算值
①试选载荷系数.51t =K
②计算小齿轮传递的力矩
mm N 493971450
5.7105.95105.955
11
51⋅=⨯⨯=⨯=n P T
③小齿轮作不对称布置，查表10-7，选取0.1=d Φ
④由表10-6查得材料的弹性影响系数2
1
MPa 8.189=E Z
⑤由图10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限
MPa 6001lim =H σ；大齿轮的接触疲劳强度极限MPa 5502lim =H σ。

⑥齿数比 08.226
54
1
2
==
=z z u ⑦计算应力循环次数 91110044.112000114506060⨯=⨯⨯⨯==h jL n N
99
1210502.008
.210044.1⨯=⨯==u N N
⑧由图10-19取接触疲劳寿命系数 0.1,98.021==HN HN K K ⑨计算接触疲劳许用应力 取失效概率为1%，安全系数1=S []MPa 588160098.01lim 11=⨯==S σK σH HN H []MPa 5.5661
55003.12lim 22
=⨯==S σK σH HN H
2）计算
①计算小齿轮分度圆直径1t d ，代入[]H σ中较小值
[]mm 577.535.5668.18908.2108.21493975.132.2132.232
32
11t =⎪⎭
⎫ ⎝⎛⨯+⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+⋅≥H E d σZ u u ΦKT d ②计算圆周速度ν
s m 066.41000
601450577.5314.310006011t =⨯⨯⨯=⨯π=
n d ν ③计算尺宽b
m m 577.53577.5311t =⨯==d Φb d
④计算尺宽与齿高之比h
b
mm 061.226
577
.5311t ===
z d m t m m 636.4061.225.225.2=⨯==t m h
56.11636
.4577.53==h b ⑤计算载荷系数
根据s m 066.4=ν，7级精度，查图10-8得动载荷系数2.1=v K 直齿轮，1==ααF H K K
由表10-2查得使用系数25.1=A K 由表10-4用插值法查得420.1=H βK
由56.11=h
b ，420.1=H βK ，查图10-13得37.1=F βK
故载荷系数 13.2420.112.125.1=⨯⨯⨯==βαH H v A K K K K K
⑥按实际的载荷系数校正所算的分度圆直径 22.605
.113.2577.5333
1t 1=⨯==t K K d d ⑦计算模数m
mm 32.226
22.6011===
z d m
取5.2=m
⑧几何尺寸计算
分度圆直径：m m 65265.211=⨯==mz d m m 135545.222=⨯==mz d
中心距： mm 1002
135
65221=+=+=
d d a 确定尺宽：
[]mm
74.515.5668.1895.208.2108.2654939713.225.2122
2
2
211=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯=⎪⎪⎭⎫
⎝⎛⋅+⋅≥H E σZ u u d KT b 圆整后取m m 57m m ,5212==b b 。

（3）按齿根弯曲疲劳强度校核
①由图10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限MPa 5001=FE σ；大
齿轮的弯曲疲劳强度极限MPa 3802=FE σ。

②由图10-18取弯曲疲劳寿命93.0,89.021==FN FN K K 。

③计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数4.1=S []MPa 86.3174
.150089.0111=⨯==S
σK σFE FN F
[]MPa 43.2524
.150093.02
22=⨯==S
σK σFE FN F
④计算载荷系数
055.237.112.125.1=⨯⨯⨯==βανF F A K K K K K ⑤查取齿形系数及应力校正系数 由表10-5查得 6.21
=a F Y 304
.22=a F Y
595.11=a S Y
712.12=a S Y
⑥校核弯曲强度
根据弯曲强度条件公式 []F S
F F σY Y m
bd KT σa
a
≤=112进行校核
[]111MPa 64.99595.16.25.2655249397
055.222111F S F F σY Y m bd KT σa a ≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
[]211MPa 61.94712.13.25
.2655249397
055.222222F S F F σY Y m bd KT σa a ≤=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==
所以满足弯曲强度，所选参数合适。

10-7 某齿轮减速器的斜齿轮圆柱齿轮传动，已知m in
r
7501=n ，两齿轮
的齿数为m m m m ,6,'229,108,2421160b m βz z n ==︒===，8级精度，小齿轮材料为38SiMnMo （调质），大齿轮材料为45钢（调质），寿命20年（设每年300工作日），每日两班制，小齿轮相对其轴的支承为对称布置，试计算该齿轮传动所能传递的功率。

[解] （1）齿轮材料硬度
查表10-1，根据小齿轮材料为38SiMnMo （调质），小齿轮硬度
217~269HBS ，大齿轮材料为45钢（调质），大齿轮硬度217~255 HBS
（2）按齿面接触疲劳硬度计算
[]2
3
1
112⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅+⋅≤αE H H d Z Z σu u K d εΦT
①计算小齿轮的分度圆直径 m m 95.145'
229cos 6
24cos 11=︒⨯==
βm z d n ②计算齿宽系数 096.195
.1451601===
d b Φd ③由表10-6查得材料的弹性影响系数 2
1MPa 8.189=E Z ，由图
10-30选取区域系数47.2=H
Z
④由图10-21d 按齿面硬度查得小齿轮的接触疲劳强度极限
MPa 7301lim =H σ；大齿轮的接触疲劳强度极限MPa 5502lim =H σ。

⑤齿数比 5.424
108
1
2
==
=z z u ⑥计算应力循环次数
811104.522030017506060⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==h jL n N
88
12102.15
.4104.5⨯=⨯==u N N
⑦由图10-19取接触疲劳寿命系数 1.1,04.121==HN HN K K ⑧计算接触疲劳许用应力
取失效概率为1%，安全系数1=S []MPa 2.7591
73004.11lim 11=⨯==S
σK σH HN H
[]MPa 6051
5501.12
lim 22=⨯==S
σK σH HN H
⑨由图10-26查得63.1,88.0,75.02121=+===αααααεεεεε则 ⑩计算齿轮的圆周速度 s m 729.5100060750
95.14514.310006011=⨯⨯⨯=⨯π=n d ν
计算尺宽与齿高之比h b
mm 626
'
229cos 95.145cos 11=︒⨯==
z βd m nt m m 5.13625.225.2=⨯==nt m h
85.115
.13160==h b 计算载荷系数
根据s m 729.5=ν，8级精度，查图10-8得动载荷系数22.1=v K
由表10-3，查得4.1==ααF H K K
按轻微冲击，由表10-2查得使用系数25.1=A K 由表10-4查得380.1=H βK
{按d Φ=1查得}
由85.11=h
b ，380.1=H β
K ，查图
10-13得33.1=F β
K
故载荷系数
946.2380.14.122.125.1=⨯⨯⨯==βαH H v A K K K K K
由接触强度确定的最大转矩
[][]}{N
096.12844648.18947.260515.45.4946.2295.14563.1096.1,min 1223
2
213
1
1=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⋅+⋅≤αE H H H d Z Z σσu u K d εΦT （3）按弯曲强度计算
[]Sa
Fa F βn d Y Y σKY m d εΦT ⋅≤α2211
①计算载荷系数 840.233.14.122.125.1=⨯⨯⨯==βανF F A K K K K K ②
计
算
纵
向
重
合
度
380.1'229tan 24096.1318.0tan 318.01=︒⨯⨯⨯==βz Φεd β
③由图10-28查得螺旋角影响系数 92.0=βY ④计算当量齿数 ()99.24'229cos 24
cos 33
11=︒==βz z v
()3.112'229cos 108
cos 3
321=︒==
βz z v ⑤查取齿形系数Fa Y 及应力校正系数Sa Y 由表10-5查得 62.21=Fa Y 17.22=Fa Y
59.11=Sa Y
80.12=Sa Y
⑥由图10-20c 查得小齿轮的弯曲疲劳强度极限MPa 5201=FE σ；大
齿轮的弯曲疲劳强度极限MPa 4302=FE σ。

⑦由图10-18取弯曲疲劳寿命90.0,88.021==FN FN K K 。

⑧计算弯曲疲劳许用应力 取弯曲疲劳安全系数4.1=S []MPa 07.3055.1520
88.01
11=⨯=
=S
σK σFE FN F []MPa 2585
.143090.02
22=⨯==S
σK σFE FN F
⑨计算大、小齿轮的[]Sa
Fa F Y Y σ，并加以比较
[]23.7359
.162.207
.3051
11
=⨯=
Sa Fa F Y Y σ
[]05.6680
.117.2258
2
22
=⨯=
Sa Fa F Y Y σ
取[]
[][]05.66,min 222111=⎩⎨⎧⎭
⎬⎫=Sa Fa F Sa Fa F Sa Fa F Y Y σY Y σY Y σ ⑩由弯曲强度确定的最大转矩
[]mm N 309.288598605.6692
.0840.226
95.14563.1096.122211⋅=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅≤αSa Fa F βn d Y Y σKY m d εΦT
（4）齿轮传动的功率
取由接触强度和弯曲强度确定的最大转矩中的最小值 即N 096.12844641=T kW 87.10010
55.9750
096.12844641055.96
611=⨯⨯=⨯=
∴n T P
第十一章蜗杆传动p272
习题答案
11-1 试分析图11-26所示蜗杆传动中各轴的回转方向、蜗轮轮齿的螺旋方向及蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向。

[解] 各轴的回转方向如下图所示，蜗轮2、4的轮齿螺旋线方向均为右旋。

蜗杆、蜗轮所受各力的作用位置及方向如下图
11-3 设计用于带式输送机的普通圆柱蜗杆传动，传递效率
m
in r 960,kW 0.511==n P ，传动比23=i ，由电动机驱动，载荷平稳。

蜗杆材
料为20Cr ，渗碳淬火，硬度HRC 58≥。

蜗轮材料为ZCuSn10P1，金属模铸造。

蜗杆减速器每日工作8h ，要求工作寿命为7年（每年按300工作日计）。

[解] （1）选择蜗杆传动类型
根据GB/T 10085-1988的推荐，采用渐开线蜗杆（ZI ）。

（2）按齿面接触疲劳强度进行设计
[]32
2⎪
⎪⎭
⎫
⎝⎛≥H P E σZ Z KT a
①确定作用蜗轮上的转矩T 2 按21=z ，估取效率8.0=η，则
m m
N 915208239608.051055.91055.91055.962162
26
2⋅=⨯⨯⨯=⨯=⨯=i
n ηP n P T
②确定载荷系数K
因工作载荷平稳，故取载荷分布不均匀系数1=βK ；由表11-5选取使用系数1=A K ；由于转速不高，无冲击，可取动载系数
05.1=V K ，则
05.105.111=⨯⨯==V βA K K K K
③确定弹性影响系数E Z 蜗轮为铸锡磷青铜与钢蜗杆相配，
故2
1
MPa 160=E Z
④确定接触系数p Z
假设35.01=a
d ，从图11-18中可查得9.2=p Z
⑤确定许用接触应力[]H σ
由表11-7中查得蜗轮的基本许用应力[]MPa 268'=H σ
应力循环系数 ()721021.483007123
960
6060⨯=⨯⨯⨯⨯⨯
==h jL n N 寿命系数
8355.010
21.41087
7HN
=⨯=K 则 [][]MPa 914.2232688355.0'HN =⨯==H H σK σ ⑥计算中心距
mm 396.160914.2239.216091520805.132
=⎪⎭
⎫
⎝⎛⨯⨯⨯≥a
取中心距mm 200=a ，因23=i ，故从表11-2中取模数8mm =m ，蜗杆分度圆直径m m 80=1d 。

此时4.0200
80
==
a
d 1，从图11-18中查
取接触系数74.2'=p Z ，因为p p Z Z <'
，因此以上计算结果可用。

（3）蜗杆与蜗轮的主要参数与几何尺寸 ①蜗杆
蜗杆头数21=z ，轴向齿距133.258=π=π=m p a ；直径系数10=q ；
齿顶圆直径
mm
962*
11=+=m h d d a a ；齿根圆直径
()mm 8.602*
11=+-=c m h d d a f ；分度圆导程角"36'1811︒=γ；蜗杆轴向
齿厚m m 567.125.0=π=m S a 。

②蜗轮
蜗轮齿数472=z ；变位系数5.02-=x 验算传动比5.232471
2
==
=z z i ，此时传动比误差%17.223
23
5.23=-，是允许的。

蜗轮分度圆直径 m m 37647822=⨯==mz d
蜗轮喉圆直径 ()
()m 3845.018237622*22=-⨯⨯+=++=x h m d d a a
蜗轮齿根圆直径
()mm 8.3642.05.0182376222=+-⨯⨯-=-=f f2h d d
蜗轮咽喉母圆直径
mm 123762
1
2002122=⨯-=-=a g d a r
（4）校核齿根弯曲疲劳强度
[]F βF F σY Y m d d KT σa ≤=
2
212
53.1 ①当量齿数 85.49"
36'1511cos 47
cos 3322=︒==
γz z v 根据85.49,5.022=-=v z x ，从图11-19中可查得齿形系数
75.22=a F Y
②螺旋角系数 9192.014031.1111401=︒
︒-=︒-
=γY β ③许用弯曲应力 [][]FN F F K σσ⋅='
从表11-8中查得由ZCuSn10P1制造的蜗轮的基本许用弯曲
应力[]MPa 56'=F σ
寿命系数
66.010
21.4109
7
6=⨯=FN
K [][]MPa 958.3666.056'=⨯=⋅=∴FN F F K σσ ④校核齿根弯曲疲劳强度
[]F F σσ<=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=445.159192.075.28
3768091520805.153.1
弯曲强度是满足的。

（5）验算效率η
()
()
v γγ
ηϕ+=tan tan 96.0~95.0
已知v v f γarctan ;"36'1811=ϕ︒=；v f 与相对滑动速度a v 相关
s m 099.4"
36'1811cos 10006096080cos 10006011=︒⨯π
⨯=⨯π=
γn d v a
从表11-18中用插值法查得0238.0=v
f ，"48'21136338.1︒=︒=ϕv ，代入
式得854.0~845.0=η，大于原估计值，因此不用重算。

第十三章 滚动轴承p342
习题答案
13-1 试说明下列各轴承的内径有多大？哪个轴承公差等级最高？哪个允许的极限转速最高？哪个承受径向载荷能力最高？哪个不能承受径向载荷？
N307/P4 6207 30207 51301
[解] N307/P4、6207、30207的内径均为35mm ，51301的内径为5mm ；
N307/P4的公差等级最高；6207承受径向载荷能力最高；N307/P4不能承受径向载荷。

13-5 根据工作条件，决定在轴的两端用︒=25α的两个角接触球轴承，
如图13-13b 所示正装。

轴颈直径mm 35=d ，工作中有中等冲击，转速m in
r
1800=n ，已知两轴承的径向载荷分别为
N
33901=r F ，
N 33902=r F ，外加轴向载荷N 870=ae F ，作用方向指向轴承1，试确定
其工作寿命。

[解] （1）求两轴承的计算轴向力1a F 和2a F
对于︒=25α的角接触球轴承，按表13-7，轴承派生轴向力
r d F F 68.0=，68.0=e
N 2.2305339068.068.011=⨯==∴r d F F
N 2.707104068.068.022=⨯==r d F F
两轴计算轴向力
}{}{N 2.23052.707870,2.2305m ax ,m ax 211=+=+=d ae d a F F F F
}{}{N 2.14358702.2305,2.707m ax ,m ax 122=-=-=ae d d a F F F F
（2）求轴承当量动载荷1P 和21P e F F r a ===68.033902.230511
e F F r a >==38.11040
2
.143522 由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 11=X
01=Y
对轴承2
41.02=X
87.02=Y
因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取5.1=p f ，则
()()N 50852.23050339015.111111=⨯+⨯⨯=+=a r p F Y F X f P ()()N 536.25122.143587.0104041.05.122222=⨯+⨯⨯=+=a r p F Y F X f P
（3）确定轴承寿命
由于题目中没给出在轴承的具体代号，这里假设选用
7207AC ，查轴承手册得基本额定载荷N 29000=C ，因为21P P >，所以按轴承1的受力大小验算
h 5.17175085290001800601060103
63
16
=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=P C n L h 13-6 若将图13-34a 中的两轴承换为圆锥滚子轴承，代号为30207。

其
他条件同例题13-2，试验算轴承的寿命。

[解] （1）求两轴承受到的径向载荷1r F 和2r F
将轴系部件受到的空间力系分解为铅垂面（下图b ）和水平
面（下图a ）两个平面力系。

其中：图c 中的te F 为通过另加转矩而平移到指向轴线；图a 中的ae F 亦应通过另加弯矩而平移到作用于轴线上（上诉转化仔图中均未画出）。

(c)
(b)
(a)
F
re
)
由力分析可知： N 38.225520
2314
4002009003202002200V 1=⨯-⨯=+⨯
-⨯=
d F F F a
e re r
N 62.67438.225900V 1V 2=-=-=r re r F F F
N 15.8462200520
200
320200200H 1=⨯=+=
te r F F
N 85.135315.8462200H 1H 2=-=-=r te r F F F
N 65.87515.84638.225222
H 12
V 11=+=+=r r r F F F
N 62.151282.135362.674222
H 22
V 22=+=+=r r r F F F
（2）求两轴承的计算轴向力1a F 和2a F
查手册的30207的37.0=e ，6.1=Y ，N 54200=C N 64.2736.1265
.875211=⨯=
=∴Y F F r d
N 69.4726
.1262.1512222=⨯==Y F F r d
两轴计算轴向力 }{}{N 69.87269.472400,64.273m ax ,m ax 211=+=+=d ae d a F F F F
}{}{N 69.47240064.273,69.472m ax ,m ax 122=-=-=ae d d a F F F F
（3）求轴承当量动载荷1P 和2P e F F r a >==9966.065
.87569
.87211
e F F r a <==3125.062
.151269
.47222 由表13-5查得径向动载荷系数和轴向动载荷系数为 对轴承1 4.01=X
6.11=Y 对轴承2
12=X
02=Y
因轴承运转中有中等冲击载荷，按表13-6，取5.1=p f ，则
()()N 846.261969.8726.165.8754.05.111111=⨯+⨯⨯=+=a r p F Y F X f P ()()N 93.226869.472062.151215.122222=⨯+⨯⨯=+=a r p F Y F X f P
（4）确定轴承寿命
因为21P P >，所以按轴承1的受力大小验算
'h 342.283802846.261954200520601060103
63
16
h h L P C n L >=⎪⎭⎫
⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛= 故所选轴承满足寿命要求。

13-7 某轴的一端支点上原采用6308轴承，其工作可靠性为90%，现
需将该支点轴承在寿命不降低的条件下将工作可靠性提高到99%，试确定可能用来替换的轴承型号。

[解] 查手册得6308轴承的基本额定动载荷N 40800=C 。

查表13-9，得
可靠性为90%时，11=a ，可靠性为99%时，21.01=a 。

可靠性为90%时 3
63
161040800601106010⎪
⎭⎫
⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=P n P C n a L
可靠性为99%时 3
63
166021.01060101⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛=P C n P C n a L
110L L =。