【精品】苏科初中数学八年级下册《12.2 二次根式的乘除》教案 (23)

12.2 二次根式的乘除
初二 班 姓名 学号
学习目标1、运用二次根式的乘法法则：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）进行乘法运算理解；
2、会用公式ab ＝a ·b （a ≥0，b ≥0）化简二次根式．
学习重点：会进行二次根式的乘法运算，并能反过用公式进行化简。

学习难点：用公式进行对二次根式进行化简。

一．课前导学
1．什么是二次根式? 已学过二次根式的哪些性质?
2．计算
★规律探究 1. 观察：以上式子及其运算结果，看看其中有什么规律？，并用表达式表示你发现的规律. .
例1 计算
⑴2×32 （2）
12×错误！未指定书签。

8 （3）2a ×8a （a ≥0）
练习：(1)520⨯ (2) 8223⨯ (3)
188⨯ (4) 2
363a a ⨯
3. 由二次根式乘法公式逆向运用可得： .
例2 化简
（1） （2） （a ≥0） （3） （a ≥0，b ≥0） _____,5332_____;5332________;169________;169_________
254________;2542222=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⨯=⨯=⨯=⨯123a 324b a
练习：化简
（
1） （2） （3） （a ≥0） （4）
（5）
（a ≥0，b ≥0）
化简二次根式的步骤：1.利用b a ab ⋅=
将被开方数尽可能分解成几个平方数.2．将平方项应
用a a =2 化简. 注意：根式运算的结果中，被开方数应不含能开得尽方的因数或因式。

运算的结果应该是最简二次根式或整式。

例3 化简
（5） (＜0，y ＜0)
例4 计算
⑴3·27 ⑶a 22·
a 841（a ≥0）
(4)12×6× 2 (5)3m ×
m 2×6m 2
2516⨯150
a 45
b a 339102622-(0,0)x y ≥≥(0,0)x x y ≥+≥(0,0)a b ≥≤
练习：1.化简(1)
(2)
（≤0，y≥0）(3) （≥0，y≥0）
2.计算
（a≥0，b≥0）
思考：
例5把下列各式中根号外的正因式移进根号内
（1（（3）
延伸拓展：等式1
1
1
2-
⋅
+
=
-x
x
x成立的条件是________
小结
初二数学巩固练习姓名学号班级
的结果是( ) A．2 B．4 C．8 D．16
2．下列各数中，与( ) 改成2+）
A．2+B．2C．3
2-
-D
3．计算：(1) =________；(2) ；
4．化简：= _____；=______)
0,0
a b
≥≥=_______
5.如果x×x－2＝x(x－2)，那么的取值范围是．
6. 下列运算中，正确的是（）
54
xy
x
x y2
2
32+
+
y
x35
18
3⨯12
3
2
⨯
ab
a⨯53
4
27
)5(5
a
a⨯0)
(a≥
呢？你有哪些方法？
）
（
）
（
怎样化简9
4-
⨯
-
?
9
4对吗
-
⋅
-
-
x
x
1
x
x
1
-
A.52×32＝52×32＝5×3＝15
B.
52－32＝52－32＝5－3＝2 C.－8x 2y 3 (≥0)＝2y －2y D.
(－5)×(－3)＝－5×－3＝(－5)×(－3)＝15
7.计算32×12
＋2×5的结果估计在 （ ） A.6至7之间 B. 7至8之间 C. 8至9之间 D. 9至10之间
8.已知n 是一个正整数，135n 是整数，则n 的最小值是 （ ）
A ．3
B ．5
C ．15
D ．25
9.
0)b >后得到的正确结果是 ( )
A
． B
．- C
． D
．-10.将下式中根号外的数适当改变后移到根号里：
⑴ 32 = ⑵
a =
① ② xy ·x 3y ·xy 2 (m<2)
2
22853)169(925)4(--⨯
-
3、已知长方形两邻边的长分别为20m,40m,求对角线的长.
4、求下列根式的值 (1) 其中 (2) 其中
探究过程：观察下列各式及其验证过程
同理可得
通过上述探究你能猜测出：
b a 22+23,32==b a b a 22-18
,203-==b a 3
2212212)12(21
22122232)22(3232232232232232212222233322+=-+--=-+--=+-==⨯=⨯=+=验证：）（833833)2(+=2455245515441544+=+=_______12=-a a a。