遵义专版2018年中考数学总复习第一篇教材知识梳理篇第1章数与式第3节代数式及整式运算精讲试题20180108245

第三节 代数式及整式运算
,遵义五年中考命题规律)
纵观遵义近五年中考，每年都考查了整式的运算，以选择题或填空题呈然会在选择题中考查整式运算，也不排除在填空或计算题中考查，难度不,遵义五年中考真题及模拟)
整式运算
1．(2017遵义中考)下列运算正确的是( B )
A ．2a 6
－3a 6
＝a 6
B ．a 7
÷a 5
＝a 2
C ．a 2·a 3＝a 6
D ．(a 2)3＝a 5
2．(2016遵义中考)下列运算正确的是( D )
A ．a 6÷a 2＝a 3
B ．(a 2)3＝a 5
C ．a 2·a 3＝a 6
D ．3a 2－2a 2＝a 2
3．(2015遵义中考)下列运算正确的是( D )
A ．4a －a ＝3
B ．2(2a －b)＝4a －b
C ．(a ＋b)2＝a 2＋b 2
D ．(a ＋2)(a －2)＝a 2－4
4．(2014遵义中考)计算3x 3
·2x 2
的结果是( B )
A ．5x 5
B ．6x 5
C ．6x 6
D ．6x 9
5．(2014遵义中考)若a ＋b ＝22，ab ＝2，则a 2
＋b 2
的值为( B )
A ．6
B ．4
C ．3 2
D ．2 3
6．(2013遵义中考)计算⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12ab 23
的结果是( D )
A ．－32a 3b 6
B ．－12a 3b 5
C ．－18a 3b 5
D ．－18
a 3
b 6
7．(2015遵义中考)如果单项式－xy
b ＋1
与x
a －2y 3
是同类项，那么(a －b)
2 015
＝__1__．
用整式概括变化规律
8．(2017遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为：23，1，87，119，1411，17
13，…，按此规律，这列数中的第
100个数是__299
201
__．
9．(2016遵义中考)字母a ，b ，c ，d 各代表正方形、线段、正三角形、圆四个图形中的一种，将它们两两组合，并用字母连接表示，下表是三种组合与连接的对应表．由此可推断图形“—,△)“的连接方式为__a⊕c __．
10.(2015遵义中考)按一定规律排列的一列数依次为：45，12，411，2
7，…，按此规律，这列数中的第10个数
与第16个数的积是__1
100
__．
11．(2014遵义中考)有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2 014次后，骰子朝下一面的点数是__3__．
12．(2016遵义十一中二模)用同样大小的小圆按如图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需要3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需要小圆__1
2
n(n ＋1)__个．(用含n 的代数式表示)
,中考考点清单)
代数式和整式的有关概念
1．代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把__数__或表示__数的字母__连接而成的式子叫做代数式．
2．代数式的值：用__数值__代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的__结果__叫做代数式的值．
3．代数式的分类
代数式⎩
⎨⎧有理式⎩⎨⎧整式⎩⎪⎨⎪
⎧ 单项式 多项式
分式
无理式
【温馨提示】
(1)在建立数学模型解决问题时，常需先把问题中的一些数量关系用代数式表示出来，也就是列出代数式； (2)注意书写规则：a×b 通常写作a·b 或ab ；1÷a 通常写作1
a ；数字通常写在字母前面，如a×3通常写作
3a ；带分数一般写成假分数，如115a 通常写作6
5
a.
整式的相关概念
4. 单项式
概念,由数与字母的__积__组成的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个__字母__也是单项式)． 系数,单项式中的__数字__因数叫做这个单项式的系数．
次数,单项式中的所有字母__指数的和__叫做这个单项式的次数． 续表 多项式
概念,几个单项式的__和__叫做多项式． 项,多项式中的每个单项式叫做多项式的项．
次数,一个多项式中，__最高次__的项的次数叫做这个多项式的次数．
整式,单项式与__多项式__统称为整式．
同类项,所含字母__相同__并且相同字母的指数也__分别相同__的项叫做同类项．所有的常数项都是__同类__项.
整式的运算
5.类别,法则
整式加减,(1)去括号；(2)合并__同类项__ 幂的运算,
同底数幂相乘,a m
·a n
＝__a
m ＋n
__(m ，n 都是整数)
幂的乘方,(a m )n
＝__a mn
__(m ，n 都是整数) 积的乘方,(ab)n
＝__a n b n
__(n 是整数) 同底数幂相除,a m
÷a n
＝__a m －n
__(a≠0，m ，n 都是整数)
整式的乘法,
单项式乘以多项式,m(a ＋b)＝__am ＋bm__
多项式乘以多项式,(a ＋b)(m ＋n)＝__am ＋an ＋bm ＋bn__ 乘法公式,
平方差公式,(a ＋b)(a －b)＝__a 2
－b 2
__
完全平方公式,(a±b)2
＝__a 2
±2ab ＋b 2
__【方法点拨】
(1)在掌握合并同类项时注意：①如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0；②不要漏掉不能合并的项；③只要不再有同类项，就是结果(可能是单项式，也可能是多项式)．合并同类项的关键：正确判
断同类项．
(2)同底数幂的除法与同底数幂的乘法互为逆运算，可用同底数幂的乘法检验同底数幂的除法是否正确．
(3)遇到幂的乘方时，需要注意：当括号内有“－”号时，(－a m )n
＝⎩
⎪⎨⎪⎧－a mn
（n 为奇数）， a mn （n 为偶数）.
求代数式值的方法主要有两种：一种是直接代入法；另一种是整体代入法．对于整体代入求值的，要注意从整体上分析已知代数式与欲求代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解题的方法．
,中考重难点突破)
列代数式
【例1】(2017咸宁中考)由于受H 7N 9禽流感的影响，我市某城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/kg .设3月份鸡的价格为m 元/kg ，则( )
A ．m ＝24(1－a%－b%)
B ．m ＝24(1－a%)b%
C ．m ＝24－a%－b%
D ．m ＝24(1－a%)(1－b%)
【解析】本题主要考查代数式的列法，主要是有关下降的百分率问题． 【答案】D
【例2】(2017邵阳中考)如图所示，边长为a 的正方形中阴影部分的面积为( )
A ．a 2
－π⎝ ⎛⎭
⎪⎫a 22
B ．a 2－πa 2
C ．a 2－πa
D ．a 2－2πa
【解析】阴影部分面积为正方形面积减去圆的面积． 【答案】A
1．(2017岳麓校级一模)x 的2倍与y 的和的平方用代数式表示为( A )
A ．(2x ＋y)2
B ．2x ＋y 2
C ．2x 2＋y 2
D ．2(x ＋y)2
代数式求值
【例3】(2017甘肃中考)若x 2
＋4x －4＝0，则3(x －2)2
－6(x ＋1)(x －1)的值为( )
A ．－6
B ．6
C ．18
D ．30
【解析】本题应先化简，再利用整体思想进行代换． 【答案】B
2．(2017重庆中考)若x ＝－3，y ＝1，则代数式2x －3y ＋1的值为( B )
A ．－10
B ．－8
C ．4
D ．10
3．已知－a ＋2b ＋5＝0，则2a －4b －3的值是( A )
A ．7
B ．8
C ．9
D ．10
4．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为15，则第1次输出的结果为18，第2次输出的结果为9，……，第2 017次输出的结果为( A )
A ．3
B ．4
C ．6
D ．9
5．(2017岱岳中考模拟)若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的有理数，c 是倒数等于它本身的自然数，则代表式a
2 015
＋2 016b ＋c
2 017
的值为( D )
A ．2 015
B ．2 016
C ．2 017
D ．0
整式的概念及运算
【例4】(2017常德中考)若－x 3y a
与x b
y 是同类项，则a ＋b 的值为( )
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
【解析】根据同类项的定义可知a ＝1，b ＝3，故a ＋b ＝4. 【答案】C
6．(2017雁塔中考)在代数式x 2＋5，－1，x 2
－3x ＋2，π，x 2
＋1x ，x ＋13
中，整式有( C )
A ．3个
B ．4个
C ．5个
D ．6个
7．(2017裕安中考)已知一个多项式与3x 2
＋9x 的和等于3x 2
＋4x －1，则这个多项式是( A )
A ．－5x －1
B ．0
C ．2x ＋3
D ．8x －7
8．(2017海曙中考)已知m －n ＝100，x ＋y ＝－1，则代数式(n ＋x)－(m －y)的值是( D )
A ．99
B ．101
C ．－99
D ．－101
9．(2017长春中考)先化简，再求值：
2x 2－⎣⎢⎡⎦⎥⎤3⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 2＋23xy －2y 2－2(x 2－xy ＋2y 2
)，其中x ＝12，y ＝－1.
解：原式＝2x 2
－[－x 2
＋2xy －2y 2
]－(2x 2
－2xy ＋4y 2
) ＝2x 2
＋x 2
－2xy ＋2y 2
－2x 2
＋2xy －4y 2
＝x 2
－2y 2
，
当x ＝12，y ＝－1时，原式＝－7
4
.
10．(2017东营中考)已知多项式A ＝3a 2
－6ab ＋b 2
，B ＝－2a 2
＋3ab －5b 2
，当a ＝1，b ＝－1时，试求A ＋2B 的值．
解：A ＋2B ＝3a 2
－6ab ＋b 2
＋2(－2a 2
＋3ab －5b 2
)＝3a 2
－6ab ＋b 2
－4a 2
＋6ab －10b 2
＝－a 2
－9b 2
， 当a ＝1，b ＝－1 时原式＝－12
－9×(－1)2
＝－10.
11．(2017鸡西中考)已知，当a ＝1，b ＝3时，求多项式4a 2b 2
－a 2
b －3－2(2a 2b 2
－a 2
b －b 2
)－(a 2
b －3b 2
)的值．张强做题时把条件a ＝1错抄成了a ＝－1，而刘明没抄错题，但他们计算出来的结果都是一样的，你知道这是怎么回事吗？说明理由，同时计算出正确答案．
解：原式＝4a 2b 2
－a 2
b －3－4a 2b 2
＋2a 2
b ＋2b 2
－a 2
b ＋3b 2
＝5b 2
－3， 所以多项式与a 的值无关， 当b ＝3时，
∴原式＝5×32－3＝42.。