专题三：带电粒子在电磁场中的运动(2013山东一模)综述

专题三：带电粒子在电磁场中的运动（2013山东一模）
1、(2013济南一模)如图1所示,带有小孔的平行极板A 、B 间存在匀强电场，电场强度为E 0，极板间距离为L 。

其右侧有与A 、B 垂直的平行极板C 、D ，极板长度为L ，C 、D 板加不变的电压。

C 、D 板的右侧存在宽度为2L 的有界匀强磁场，磁场边界与A 、B 板平行。

现有一质量为m ，带电量为e 的电子（重力不计），从A 板处由静止释放，经电场加速后通过B 板的小孔飞出；经C 、D 板间的电场偏转后恰能从磁场的左侧边界M 点进入磁场区域，速度方向与边界夹角为60°，此时磁场开始周期性变化，如图2所示（磁场从t =0时刻开始变化，且以垂直于纸面向外为正方向），电子运动一段不少于2
T
的时间后从右侧边界上的N 点飞出，飞出时速度方向与边界夹角为60°，M 、N 连线与磁场边界垂直。

求：
（1）电子在A 、B 间的运动时间 （2）C 、D 间匀强电场的电场强度
（3）写出磁感应强度B 0、变化周期T 的大小各应满足的表达式
2、（2013青岛一模①）如图所示，在直角坐标系 xoy 的第一象限内存在沿 y 轴负方向、场强为 E 的匀强电场,在第四象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度为 B 的匀强磁场，在磁场与电场分界线的 x 轴上有一无限大的薄隔离层．一质量为 m 、电量为+ q 、初速度为零的带电粒子，从坐标为（ x 0 ，y 0 ）的 P 点开始被电场加速，经隔离层垂直进入磁场，粒子每次穿越隔离层的时间极短，且运动方向不变，其穿越后的速度是每次穿越前速度的 k 倍（ k < 1）．不计带电粒子所受重力．求：
（1）带电粒子第一次穿越隔离层进入磁场做圆周运动的半径 R 1 ； （2）带电粒子第二次穿越隔离层进入电场达到最高点的纵坐标 y 1 ； （3）从开始到第三次穿越隔离层所用的总时间 t ；
（4）若带电粒子第四次穿越隔离层时刚好到达坐标原点 O ，则 P 点横坐标 x 0 与纵坐标 y 0 应满足的关系．
3、（2013青岛一模②）如图所示，在x轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在x轴下方存在着沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度为E．一个不计重力、质量为m的带电粒子，从坐标原点O处以速度v进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与x 轴正方向的夹角120°，若粒子穿过y 轴正半轴后在磁场中到x轴的最大距离为a，求：
（1）该粒子所带电荷是正电荷还是负电荷？带电量是多少；
（2）该粒子进入电场与y轴交点p的坐标是多少；
（3）粒子从O点到p点所用时间．
4、（2013淄博一模）如图，空间区域Ⅰ中存在着水平向右的匀强电场，电场强度为E，边界MN垂直于该电场．MN右侧有一以O为圆心的圆形匀强磁场区域Ⅱ，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．在圆形磁场区域的正下方有一宽度为L的显示屏CD，显示屏的水平边界C、D两点到O点的距离均为L．质量为m、带电量为+q的粒子，从A点由静止释放，经电场加速后，沿AO方向进入磁场，恰好打在显示屏上的左边界C点．已知A点到MN的距离为s，不计粒子重力，求
(1)粒子在磁场中的轨道半径r；
(2)圆形磁场的半径R；
(3)改变释放点Ａ的位置，使从A点释放的粒子仍能沿AO方向进入磁场且
都能打在显示屏上时，释放点A到MN的距离范围．
5、（2013枣庄一模）如图甲所示,两平行金厲板A,B的板长L=0.2 m，板间距d =0.2 m。

两金属板间加如图乙所示的交变电压，并在两板间形成交变的匀强电场，忽略其边缘效应。

在金属板上侧有方向垂直于纸面向里的匀强磁场，其上下宽度D =0.4 m，左右范围足够大，边界MN和PQ均与金属板垂直，匀强磁场的磁感应强度B=1x 1O-2 T。

在
极板下侧中点O处有一粒子源,从t =0时起不断地沿着00'发射比荷q
m
=1x108C/kg、初速度v0 =2x 105m/s的带正电
粒子。

忽略粒子重力、粒子间相互作用以及粒子在极板间飞行时极板间的电压变化。

sin300=0.5,sin370=0.6，
sin45=2。

(1)求粒子进入磁场时的最大速率
(2) 对于在磁场中飞行时间最长的粒子，求出其在磁场中飞行的时间以及由0点出发的可能时刻。

(3) 对于所有能从MN边界飞出磁场的粒子，试求这些粒子在MN边界上出射区域的宽度。

6、（2013烟台一模）如图所示，M、N为中心开有小孔的平行板电容器的两极板，相距为D，其右侧有一边长为2a 的正三角形区域，区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，在极板M、N之间加上电压U后，M板电势高于N板电势．现有一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q，其重力和初速度均忽略不计，粒子从极板M的中央小孔s1处射入电容
器，穿过小孔s2后从距三角形A点3a的P处垂直AB方向进入磁场，试求：
（1）粒子到达小孔s2时的速度和从小孔s1运动到s2所用的时间；
（2）若粒子从P点进入磁场后经时间t从AP间离开磁场，求粒子的运动半径和磁感应强度的大小；
（3）若粒子能从AC间离开磁场，磁感应强度应满足什么条件？
7、（2013潍坊一模单科）如图所示，在xOy坐标系中，x轴上N点到O点的距离是12cm，虚线NP与x轴负向的夹角是30°．第Ⅰ象限内NP的上方有匀强磁场，磁感应强度B＝1T，第IV象限有匀强电场，方向沿y轴正向．一质量m ＝8×10-10kg.电荷量q=1×10-4C带正电粒子，从电场中M（12，－8）点由静止释放，经电场加速后从N点进入磁场，又从y轴上P点穿出磁场．不计粒子重力，取π＝3，求：
（1）粒子在磁场中运动的速度v；
（2）粒子在磁场中运动的时间t；
（3）匀强电场的电场强度E．
8、（2013潍坊一模理综）如图所示，在同一平面内三个宽度均为d的相邻区域I、II、III，I区内的匀强磁场垂直纸面向外；III区内的匀强磁场垂直纸面向里；II区内的平行板电容器垂直磁场边界，板长、板间距均为d且上极板电势高，oo'为电场的中心线.一质量为m、电荷量为+q的粒子(不计重力），从O点以速度v0沿与00'成30°方向射入I区,恰好垂直边界AC进入电场。

(1) 求I区的磁感强度B1的大小；
(2) 为使粒子进入III区，求电容器板间所加电压U的范围；
(3)为使粒子垂直III区右边界射出磁场，求III区的磁感强度B2与电容器板间电压 U之间应满足的关系.
9、（2013济宁一模）在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和足够大的匀强磁场，各区域磁场的磁感应强度大小均为B ，匀强电场方向竖直向下，大小为E =
3
Bv ；倾斜虚线与x 轴之间的夹角为60o ，一带正电的C 粒子从O 点以速度v 0与y 轴成30o 角射入左侧磁场，粒子经过倾斜虚线后进入匀强电场，恰好从图中A 点射入右侧x 轴下方磁场。

已知带正电粒子的电荷量为q ，质量为m(粒子重力忽略不计)。

试求： (1)带电粒子通过倾斜虚线时的位置坐标；
(2)粒子到达A 点时速度的大小和方向以及匀强电场的宽度L ；
(3)若在C 粒子从O 点出发的同时，一不带电的D 粒子从A 点以速度v 沿x 轴正方向匀速运动，最终两粒子相碰，求D 粒子速度v 的可能值。

10、（2013泰安一模）在xoy 坐标系内存在按图示规律变化的匀强电场和匀强磁场，电场沿y 轴正方向，场强为E 0．磁场垂直纸面向外，磁感应强度为B 0．一质量为m 、电荷量为q 的正粒子，在t=0时刻从y 轴上某处沿x 轴正向射入，已知0
20~1m
qB π⨯
时间内粒子做直线运动.不计粒子重力．求． (1)粒子射入时的速度． (2)在0
20~4m
qB π⨯
时间内，粒子沿y 轴方向的位移． (3)若粒子的速度第二次沿x 由负向时，恰好经过x 轴．则t=0时粒子的纵坐标为何值?
11、（2013威海文登一模）如图所示，在直角坐标系xOy内，有一质量为m,电荷量为+q的粒子A从原点O沿y轴正方向以初速度V0射出，粒子重力忽略不计，现要求该粒子能通过点P(a, -b),可通过在粒子运动的空间范围内加适当的“场”来实现。

(1)若只在整个I、II象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，使粒子A在磁场中作匀速圆周运动，并能到达P点，求磁感应强度B的大小；
(2)若只在x轴上某点固定一带负电的点电荷Q,使粒子A在Q产生的电场中作匀速圆周运动，并能到达P点，求点电荷Q的电量大小；
(3)若在整个I、II象限内加垂直纸面向外的匀强磁场，并在第IV象限内加平行于x轴，沿x轴正方向的匀强电场，也能使粒子A运动到达P点。

如果此过程中粒子A在电、磁场中运动的时间相等，求磁感应强度B的大小和电场强度E的大小
12、（2013日照一模）如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外
==。

在第三象限存的匀强磁场I、垂直纸面向里的匀强磁场II，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点OM MP L
υ沿+x方在沿y轴正向的匀强电场。

一质量为m、带电荷量为+q的粒子从电场中坐标为（—2L，—L）的点以速度
向射出，恰好经过原点O处射入区域I又从M点射出区域I（粒子的重力忽略不计）。

（1）求第三象限匀强电场场强E的大小；
（2）求区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小；
（3）如带电粒子能再次回到原点O，问区域II内磁场的宽度至少为多少？粒子两次经过原点O的时间间隔为多少？
13、（2013滨州一模）如图所示，边长为L 的正方形PQMN （含边界）区域内有垂直纸面向外的匀强磁场，左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E ，质量为m ，电量为q 的带正电粒子（不计重力）从O 点静止释放，O 、P 、Q 三点在同一水平线上，OP ＝L ，带电粒子恰好从M 点离开磁场，求： （1）磁感应强度B 的大小； （2）粒子从O 到M 的时间；
（3）若磁感应强度B 可以调节（不考虑磁场变化产生的电磁感应），带电粒子从边界NM 上的O ′离开磁场，O ′到
N 的距离为3
L ，求磁感应强度B 的最大值。

14、（2013德州一模）电子扩束装置由相邻的电子加速器、偏转电场和偏转磁场组成．偏转电场由两块水平平行放置的长为l 相距为d 的导体板组成，如图甲所示．大量电子（其重力不计，质量为m 、电荷量为e ）由静止开始，经加速电场加速后，连续不断地水平向右从两板正中间射入偏转电场．当两板不带电时，电子通过两板之间的时间均为2t 0，当在两板间加如图乙所示的周期为2t 0、最大值恒为U 0的电压时，所有电子均可射出偏转电场，并射入垂直纸面向里的匀强磁场，最后打在磁场右侧竖直放置的荧光屏上．磁场的水平宽度为s ，竖直高度足够大。

求： （1）加速电场的电压
（2）电子在离开偏转电场时的最大侧向位移；
（3）要使侧向位移最大的电子能垂直打在荧光屏上，匀强磁场的磁感应强度为多大？
4t 0
t 0
3t 0
2t 0
t
U 乙
l
荧
光 屏
U
＋
－ －
甲
e →
15、（2013聊城一模）如图甲所示，平行虚线“a 、b 将空间分为三个区域，两侧存在方向相反的匀强磁场，磁感应强度大小均为B ，左侧的磁场方向垂直纸面向里，右侧的磁场方向垂直纸面向外：中间存在变化的电场，电场强度随时间变化的图象如图乙所示，选垂直边界向右为正方向。

00t =，在电场内紧靠虚线a 的某处无初速度释放一个电荷量为q 、质量为m 的带正电的粒子，在1m
t qB
π=时刻，粒子第一次到达虚线b 进入磁场，已知a 、b 之间的距离为d ，
不计粒子所受重力。

求： (1)Eo 的大小； (2)若已知在
73m
qB
π时刻粒子第一次进人左侧磁场，求粒子在左侧磁场中做圆周运动的半径； (3)在35m
t qB
π=
时刻，粒子距释放点的距离。

16、（2013临沂一模[原题有误,稍有改动]）如图所示，在直角坐标系xoy 第一象限中，有一半径为R 的半圆，该半圆的直径是OD ，圆心为C ，半圆区域内有垂直纸面向外的匀强磁场；在y 轴的左侧有平行于y 轴的匀强电场，场强大小为E ，在直径OD 上某处有一带负电的粒子(质量为m 、电荷量为q)，以初速度0v 垂直x 轴进入磁场，经偏转后射出磁场，又经过一段时间后从y 轴上的P 点垂直进入电场，若OP=0．6R(粒子重力不计)．求： (1)磁感应强度为B ；
(2)粒子进入电场后到达x 轴上Q 点时的速率及坐标； (3)粒子从C 点出发到达x 轴上Q 点所用的总时间．
参考答案： 1、（1）t =
（2）03E E =
（3）123........)T n ==、
、 2、（1）1R =
2）410y
k y =（3）2=+m t qB π+总（
12k （4）30(22x k k =+3、（1）负电；=q 2Ba mv 3（2）Bv maE v Eqa y 43822=（3）)332(34)3(340
02
1v a
v a v a qB m t t t +=+=+=ππ
4、（1）r =
（2）R =3）释放点A 到MN 的距离在s 与9s
之间．
5、（1）510/m v m s =（2）(40.4)t n s =+或（4n+3.6）s 其中：n=0、1、2、3 (3)
L=0.175m 6、（1）t
=2）R =；m
B qt π=（3
B ≤≤ 7、（1）4
10m/s v =（2）5
1202π 1.610s 360m t qB
-︒=
⨯=⨯︒（3）23510V/m 2mv E qd ==⨯ 8、（1）012
mv B dq
=
（2）0(5mv U q -p （3）20U
B dv =
9、（1）
qB mv x x 021)323(+=+=（3）
2
10t t t s v ++=10、（1）00E v B =（2）202
8mE y
qB π∆=（3）2020(18)mE y qB π=+- 11、（1）02mv B qa =（2）2220()2Mv a b Q akq +=（3）2
02
2(2)
mv a b E qb
ππ-= 12、（1）2
02m E qL =v （2）012m m B qR qL ==
v v （3）1230
2(1)2()L
t t t t π+=++=总
v 13、（1）B =
2）424mL t qE
π+=（3）m B =14、（1）2
2
8ml U et =（2）2
00`1232=+=eU t y y y md （3）00U t B ds = 15、（1）2022dqB E m π=（2）24d r π=（3）12
16
42L r r d π
=+= 16、（1）05B=
3mv qR （2）
v =(v
-（3）031()105R t v π=++。