课题：相似三角形应用举例 (2)

课题：相似三角形应用举例
【学习目标】
1．进一步巩固相似三角形的知识，学会用相似三角形解决不能直接测量的物体的长度或高度等一些实际问题．
2．培养分析问题，解决问题的能力．
【学习重点】
运用相似的判定和性质定理解决实际问题．
【学习难点】
在实际问题中建立数学模型．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
你看过或听过解密埃及金字塔的故事吗？你知道古希腊数学家泰勒斯是怎样求出金字塔的高度的吗？
自学互研 生成能力
知识模块一 测量高度
【自主探究】
阅读教材P 39例4，思考：怎样测出OA 的长？
【合作探究】
小刚用下面的方法来测量学校大楼AB 的高度，如图所示，在水平地面放置一面平面镜，镜子与教学大楼的
距离EA 为21m ，当他与镜子的距离CE 为2.5m 时，他刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B ，已知他的眼睛距地面高度DC 为1.6m ，请你帮助小刚计算出教学大楼的高度AB 是多少米．(注意：根据光的反射定律，反射角等于入射角)
解：根据反射角等于入射角，则有∠DEF ＝∠BEF ，而FE ⊥AC ，∴∠DEC ＝∠BEA .又∵∠DCE ＝∠BAE ＝
90°，∴△DEC ∽△BEA .∴DC EC ＝BA AE .又∵DC ＝1.6，EC ＝2.5，EA ＝21，∴1.62.5＝AB 21
.∴AB ＝13.44(m)．即建筑物AB 的高度为13.44m.
知识模块二 测量宽度
【自主探究】
阅读教材P 40例5，进一步理解相似三角形性质的运用．
【合作探究】
如图所示，测得BD ＝120m ，DC ＝60m ，EC ＝50m ，求河宽．
解：由题意，可得∠B ＝∠C ＝90°，∠ADB ＝∠EDC ，∴△ADB ∽△EDC .∴AB EC ＝BD CD .即AB ＝BD ·EC CD ＝120×5060
＝100(m)． 答：河宽AB 为100m.
知识模块三 视点、视角、盲区
【自主探究】
阅读教材P 40例6：
进一步理解相似三角形对应边的比等于相似比．
【合作探究】
如图所示，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB ＝h ，灯柱的高OP ＝O ′P ′＝l ，两灯柱之间的距离OO ′＝m .
(1)若李华距灯柱OP 的水平距离OA ＝a ，求他影子AC 的长；
(2)若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和(DA ＋AC )是否是定值？若为定值，请说明理由；若不是，请叙述你的探究方法．
解：(1)由已知得AB ∥OP ，∴△ABC ∽△OPC .∴
AC OC ＝AB OP .∵OP ＝l ，AB ＝h ，OA ＝a ，∴AC a ＋AC ＝h l .∴AC ＝ah l －h ； (2)∵AB ∥OP ，∴△ABC ∽△OPC .∴
AB OP ＝AC OC ＝h l ，即AC OC －AC ＝h l －h ，即AC OA ＝h l －h .∴AC ＝h l －h
·OA .同理可得：DA ＝h l －h ·O ′A .∴DA ＋AC ＝h l －h ·O ′A ＋l l －h OA ＝h l －h (O ′A ＋OA )＝h l －h ·OO ′＝lm l －h
. 交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
【展示提升】
知识模块一 测量高度
知识模块二 测量宽度
知识模块三 视点、视角、盲区
检测反馈 达成目标
【当堂检测】
1．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标的尺寸，蜡烛AB 在暗盒中所成像CD 的高度是1cm ．
(第1题图)
(第2题图)
2．如图，测得BD ＝90m ，CB ＝120m ，CE ＝20m ，则AB ＝60m .
3.
如图所示，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10m ，在这岸
离开岸边16m 处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有1棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，求这段河的河宽是多少m?
解：设河宽为d m ，∵∠BAC ＝∠EAD ，∠EDA ＝∠BCA ，
∴△ABC ∽△AED ，∴AC AD ＝BC DE
.∵BC ＝50m ，DE ＝20m ，AD ＝16m ， ∴16＋d 16＝5020
，解得d ＝24.答：这段河的河宽是24m . 【课后检测】见学生用书
课后反思 查漏补缺
1．这节课的学习，你的收获是：
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2．存在困惑：________________________________________________________________________。