微课《弧长和扇形面积》优质课

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弧长及扇形的面积优质课完整课件

S扇形
n R 2
360
或
S 扇形
1 lR 2
课后作业习题3.11 第1、2题
O
120°
A
B
链接中考
一扇形纸扇完全打开后，线段AD、 BC所在直线相交于点O，AB 与CD 是以点O为圆心，半径分别为10cm， 20cm的圆弧，且∠AOB＝150°，求这把纸扇贴纸部分ADCB的面积，（用含π的式子表示）
D
C
A
B
O
1.弧长计算公式是什么？ l n R
180
2.扇形的面积计算公式是什么？
3.9 弧长及扇形的面积
1.已知⊙O的半径为R，⊙O的周长是多少？ ⊙O的面积是多少？
C=2πR，S＝πR2.
2.什么叫圆心角？角的顶点在圆心，角的两边分别与圆还
有一个交点,这样的角叫做圆心角.
例题解析
如图，某传送带的一个转动轮的半径为 10cm.
1)转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米? 20πcm 2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多
n
R
180
【例题】
例2.扇形AOB的半径为12cm，∠AOB= 120°，求 AB的长(结果精确到0.1cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1cm2).
解： A︵B的长=120 12 ≈25.1（cm）. A
180
S扇形=
120 360
122≈150.7（cm2）.
120°
B
R
O
︵因此，AB的长约为25.1cm，扇形AOB的面积约为
150.7cm2.
【跟踪训练】
1.一个扇形的圆心角为90o，半径为2，则弧长=__π___，扇形面积=___π____.

弧长和扇形面积优秀课件

（2）弧长与圆周长、扇形面积与圆面积之间有什么联系？
5．布置作业
教科书第 113 页练习第 1，2，3 题．教科书习题 24.4 第 4，6，8 题．
（5）半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长？
l n 2R nR
360
180
思考：弧长的大小由哪些量决定？
1．探究并应用弧长公式
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L （结果取整数）．
A C
B
100° R=900 mm
O
D
2．探究并应用扇形面积公式
4、已知扇形的半径是3cm，此扇形的弧长是 2πcm，则此扇形的圆心角等于_1_2_0_度，扇形的面积是___3_π__cm²。（结果保留π）
5、一个扇形的半径为3cm，面积为πcm²，则此扇形的圆心角为___4_0___度。
6、已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长
为 8 ，则此扇形的面积是___1_6_____。
九年级上册
24.4 弧长和扇形面积（第1课时）
教学目标
• 1．理解弧长与圆周长的关系，能用比例的方法推导弧长公式，并能利用弧长公式进行相关计算 • 2．类比推导弧长公式的方法推导扇形面积公式，并能利用扇形面积公式进行相关计算．
1．探究并应用弧长公式
问题1 我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．如何计算圆周长？如何计算弧长？
问题2：什么图形是扇形。
B
B
弧圆圆心心角角
A
扇形
O A
2．探究并应用扇形面积公式
问题3：你能否类比刚才我们研究弧长公式的方法推导出扇形面积的计算公式？

九年级数学上册(人教版)24.4弧长与扇形面积(第一课时)优秀教学案例

3.小组合作的组织形式：我将学生分成若干小组，让他们在合作交流中共同解决问题。这种小组合作的形式，不仅培养了学生的团队合作精神和沟通能力，还使学生在交流中相互启发，提高了他们的学习效果。
4.多元化的教学评价：我采用了多元化评价方式，关注学生的学习过程和能力发展。这种评价方式，使评价更加公平、合理，能够更好地激发学生的学习兴趣和动力。
2.小组展示：各小组将解决问题的过程和结果进行展示，其他小组进行评价和补充，促进学生之间的互动和交流。
（四）反思与评价
1.学生自我评价：学生在课后进行自我反思，总结自己在课堂上的学习情况和收获，提高自我认识和自我调节能力。
2.同伴评价：学生之间进行相互评价，给出建设性的意见和建议，促进彼此的学习和进步。
（三）学生小组讨论
1.分组讨论：我将学生分成若干小组，让学生针对具体实例，讨论如何运用弧长和扇形面积的计算公式解决问题。
2.分享讨论成果：各小组将讨论的成果进行分享，其他小组进行评价和补充，促进学生之间的互动和交流。
（四）总结归纳
1.公式总结：引导学生总结弧长和扇形面积的计算公式，加深学生对知识点的记忆和理解。
五、案例亮点
1.生活情境的创设：通过展示地球仪、体育场的跑道等生活中常见的弧形物体，我成功吸引了学生的注意力，让他们感受到弧形在现实生活中的广泛应用。这种生活情境的创设，使学生能够更好地理解弧长和扇形面积的概念，并激发他们学习数学的兴趣。
2.问题导向的教学策略：我设计了一系列具有启发性的问题，引导学生独立思考和探究，激发他们的学习欲望。这种问题导向的教学策略，使学生在解决问题的过程中，能够更好地理解和掌握弧长和扇形面积的计算公式。
在教学过程中，我注重启发式教学，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。同时，我还结合多媒体教学手段，利用动画、图片等直观展示弧长和扇形面积的计算过程，降低学生的学习难度，提高学习效果。

弧长和扇形面积课件

VS
详细描述
通过观察扇形的形状，我们可以将其分解为三角形和其他基本图形，然后通过测量各部分的长度来计算面积。这种方法需要一定的几何知识，但对于一些简单的情况非常有效。
04
弧长和扇形面积的应用
在几何图形中的应用
弧长和扇形面积是几何学中重要的概念，广泛应用于各种几何图形的研究和计算。
在圆形、椭圆、抛物线等图形中，弧长和扇形面积的计算对于确定图形的形状、大小以及解决相关问题具有重要意义。
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感谢您的观看
扇形面积的单位
扇形面积的单位是面积单位，常用的单位有平方米、平方厘米、平方千米等。
弧长和扇形面积的关联知识
弧长和扇形面积的关系
在同一个圆或等半径的圆中，如果圆心角增大，则对应的弧长和扇形面积都会增大。这是因为弧长和扇形面积都与圆心角的大小有关。
弧长和扇形面积的应用
在实际生活中，弧长和扇形面积的应用非常广泛，例如在几何学、工程学、天文学等领域都有应用。
利用微积分计算弧长
总结词
通过微积分的方法，我们可以对弧长进行精确的计算，适用于复杂曲线的弧长计算。
详细描述
微积分提供了一种积分的方法来计算曲线的长度。对于弧长，可以通过对曲线函数进行积分来得到。具体来说，弧长 = ∫(sqrt(1 + (y')^2)) dx，其中 y' 是曲线在 x 处的导数。
弧长和扇形面积课件
目录
• 弧长和扇形面积的基本概念 • 弧长的计算方法 • 扇形面积的计算方法 • 弧长和扇形面积的应用 • 弧长和扇形面积的扩展知识
01
弧长和扇形面积的基本概念
弧长的定义
弧长是圆弧上任意两点间的长度，它是圆的一部分。

人教版九年级数学上册《二十四章圆 24.4 弧长和扇形面积(通用)》优质课教案_1

2018学年度第一学期教案课题弧长和扇形面积课型新课课时1课时教学目标知识与技能：经历探索弧长计算公式的过程，培养学生的探索能力.了解弧长计算公式，并会应用弧长公式解决问题，提高学生的应用能力.过程与方法：通过等分圆周的方法，体验弧长扇形面积公式的推导过程，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力.情感、态度、价值观：通过对弧长和扇形面积公式的推导，理解整体和局部的关系.通过图形的转化，体会转化在数学解题中的妙用.重点：弧长和扇形面积公式，准确计算弧长和扇形的面积. 难点：运用弧长和扇形面积公式计算比较复杂图形的面积.教具：（实验器材）白板、三角板、圆规教学方法：互动的教学方法讲授法练习法总结性训练类比板书设计：圆的周长：弧长：圆的面积：扇形面积：课后反思：本节课从复习圆周长公式入手，根据圆心角与所对弧长之间的关系，推导出了弧长公式.后又用类比的方法，推出扇形面积，两个公式的推导中，都渗透着由“特殊到一般”，再由“一般到特殊”的辩证思想，再由学生比较两个公式时，又很容易得出两者之间的关系，明确了知识间的联系.教学过程一、情境导入，初步认识问题1 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的另一端拴着一只羊，问：（1）这只羊的最大活动面积是多少？（2）如果这只羊只能绕过柱子n°角，那么它的最大活动面积是多少？问题2 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，这就涉及到计算弧长的问题.如图，根据图中的数据你能计算AB的长吗？求出弯道的展直长度.【教学说明】通过这样两个实际问题引入有关弧长和扇形面积的计算，从而引入课题。

同时，这也是本节中最常见的两种类型.二、思考探究，获取新知1.探索弧长公式思考 1 你还记得圆的周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆周角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少?n°的圆心角所对的弧长多少？分析：在半径为R的圆中，圆周长的计算公式为：C=2πR，则：圆的周长可以看作360°的圆心角所对的弧；∴1°的圆心角所对的弧长是：1/360·2πR=πR/180；2°的圆心角所对的弧长是：2/360·2πR=πR/90；4°的圆心角所对弧长是：4/360·2πR=πr/45；∴n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180；由此可得出n°的圆心角所对的弧长是：l=nπR/180.【教学说明】①在应用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义，n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式可以按推导过程来理解记忆；③区分弧、弧度、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧，而只有在同圆或等圆中才可能是等弧.小练习：①应用弧长公式求出上述弯道展直的长度.②已知圆弧的半径为50cm，圆心角为60°，求此圆弧的长度.答案：①500π+140(mm) ②50π/3(cm)2.扇形面积计算公式如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形.思考2 扇形面积的大小与哪些因素有关？（学生思考并回答）从扇形的定义可知，扇形的面积大小与扇形的半径和圆心角有关.扇形的半径越长，扇形面积越大；扇形的圆心角越大，扇形面积越大.思考3若⊙O的半径为R，求圆心角为n°的扇形的面积.【教学说明】此问题有一定的难度，目的是引导学生迁移推导弧长公式的方法步骤，利用迁移方法探究新问题，归纳结论.小练习：①如果扇形的圆心角是230°，那么这个扇形的面积等于这个扇形所在圆的面积的23/36.②扇形面积是它所在圆的面积的23，这个扇形的圆心角的度数是240°；③扇形的面积是S，它的半径是r，这个扇形的弧长是：2S/r.【教学说明】这几个小练习是帮助学生理解扇形面积公式的推导，加深对公式以及扇形面积和弧长之间的转化关系的记忆.三、典例精析，掌握新知例1（教材112页例2）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径为0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）.解：连接OA、OB，作弦AB的垂线OD交AB于点C.∵OC=0.6，DC=0.3，∴OD=OC-DC=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6，OD=0.3，由勾股定理可知：AD=0.33；在Rt △OAD中，OD=1/2OA.∴∠OAD=30°，∠AOD=60°，∴∠AOB=120°.-S△OAB=0.12π-12×0.63×0.3≈0.22(m2).∴有水部分的面积为：S=S扇形OAB例2如图，⊙O1半径是⊙O2的直径，C是⊙O1上一点，O1C交⊙O2于点B，若⊙O1的半径等于5cm，AC的长等于⊙O1周长的110，则AB的长是cm.分析：由AC的长是⊙O1周长的1/10可知：∠AO1C=36°，∠AO2B=2∠AO1B=72°，O2A=5/2，∴AB的长l=72π/180×5/2=π.【教学说明】例1是求弓形面积，弓形面积是扇形面积与三角形面积的差或和，因此掌握了扇形面积公式，弓形面积就迎刃而解了，例2是结合弧长公式和圆有关知识进行求解.可由学生合作交流完成.四、运用新知，深化理解完成教材第113页练习3个小题.【教学说明】这几个练习较为简单，可由学生自主完成，教师再予以点评.五、师生互动，课堂小结通过这堂课的学习，你知道弧长和扇形面积公式吗？你会用这些公式解决实际问题吗？【教学说明】教师先提出问题，然后师生共同回顾，完善认知.。

数学九年级下湘教版弧长和扇形的面积优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

l n 2πr nπr
360
180
第4页
在求弧长公式中，关键是依据圆什么对称性？
第5页
已知圆O半径为30cm，求40°圆心角所正确弧长（准确到0.1cm）
解： l 40 π 30 403.1430 20.9(cm)
180
180
40°圆心角所正确弧长20.9cm
第6页
如图，对于茶叶罐密封盖上这个图案．作出上部圆弧圆心；量出上部圆弧半径；量出上部圆弧所正确圆心角度数；求出上部圆弧弧长．
第7页
练习
如图是一个闹钟正面内、外轮廓线．内轮廓线由一段圆弧和一条弦AB组成，圆心为O，半径为3.2cm，圆心角∠AOB＝83°，求内轮廓线圆弧长度．
解： l 277 π 3.2 2773.143.2 (cm)
180
180
O·
A
B
第8页
我知道圆周长c=2r,其中 r是圆半径,求圆弧长我还
不会.
第3页
1.因为在同一个圆中,相等圆心角所正确弧相等,所以:1°圆
心角所对弧长为
1 2πr
360
2.从第1小题结论能够得出:n°圆心角所正确弧长l为
O· 1°6_0____ .
半径为r圆中，n°圆心角所正确弧长l为：
3.4 弧长和扇形面积,圆锥侧面展开图
3.4 .1 弧长和扇形面积
说一说
在同一个圆中,如果圆心角相等,那么它们所对弧相等吗?
相等
这是依据圆什么对称性得出结论? 依据圆旋转对称性
第2页
探究
如图,这是茶叶罐密封盖上一个图案. 这个图案上部和下部都是圆弧你能想方法求出上部圆弧长度吗?
已知一个半径为r圆,怎样求它一段圆弧长度呢?

人教版九年级数学上册24.4《弧长和扇形面积》优秀教学案例

（二）问题导向
1.设计一系列问题，引导学生从已知知识出发，逐步探索和发现弧长和扇形面积的计算方法。
2.通过提问、答疑等方式，引导学生深入思考，激发学生的思维活力。
3.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和批判性思维。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组合作，让学生在讨论和交流中共同解决问题，提高学生的团队合作能力。
人教版九年级数学上册24.4《弧长和扇形面积》优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版九年级数学上册24.4《弧长和扇形面积》，是在学生掌握了角的概念、圆周率以及圆的方程等知识的基础上进行学习的。通过学习弧长和扇形面积，使学生能够进一步理解圆的相关概念，提高解决实际问题的能力。
九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，对于圆的相关知识也有一定的了解。但是，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识，对于弧长和扇形面积的计算方法容易混淆。因此，在教学过程中，我将以生活实际为出发点，引导学生通过观察、思考、交流、探究等方式，理解和掌握弧长和扇形面积的计算方法，提高学生的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些日常生活中常见的圆形物体，如硬币、圆桌、地球等，引导学生观察和思考这些物体与弧长和扇形面积的关系。
2.提出问题：“你们知道硬币的弧长是多少吗？圆桌的面积又是多少呢？”激发学生的求知欲。
3.总结：今天我们将学习弧长和扇形面积的计算方法，帮助大家解决这些问题。
（一）情景创设
1.生活情境：以日常生活中常见的圆形物体为例，如硬币、圆桌、地球等，引导学生观察和思考这些物体与弧长和扇形面积的关系。
2.问题情境：设计一些与弧长和扇形面积相关的问题，如计算硬币的弧长、计算扇形的面积等，激发学生的求知欲。

弧长和扇形的面积优质课教学设计一等奖及点评精选全文

可编辑修改精选全文完整版《24.4弧长和扇形的面积》教学设计一、内容和内容解析1、内容弧长和扇形面积公式2、内容解析和扇形面积”，弧长和扇形面积公式是与圆有关的计算中的两个常用公式，应用弧长和扇形面积公式可以计算一些与圆有关的周长和面积，也可以解决一些简单的实际问题，学习这两个公式也为圆锥侧面积公式的推导，打下了基础。

弧长公式是在圆周长公式的基础上，借助部分与整体之间的联系推导出来，运用相同的研究方法，可以在圆面积公式的基础上推导出扇形面积公式，进而通过弧长公式表示扇形面积。

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧长和扇形面积公式的推导及运用。

二、目标和目标解析1、目标（1）理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长、扇形的面积。

（2）在弧长和扇形面积公式的探究过程中，体会从特殊到一般及类比的数学思想。

2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够理解1°的圆心角所对的弧长等于圆周长的3601，所对的扇形面积等于面积的3601；能够发现n °的圆心角所对的弧长和扇形面积都是1°的圆心角所对的弧长和扇形面积的n 倍；能利用弧长表示扇形面积，并能利用公式计算弧长和扇形面积。

达成目标（2）的标志：弧长和扇形面积公示的推到过程中，引导学生发现弧长与扇形圆周长，扇形面积与圆面积都是部分与整体之间的关系，从而将计算弧长和扇形面积的问题转化为求圆周长和圆面积的一部分来解决，并在此过程中体会转化、类比及从特殊到一般的思想进而达成目标。

三、教学问题诊断解析圆的周长和面积公式都是学生已经掌握的内容，学生能够感知到弧长和扇形面积分别与圆周长和面积有关，但是对于公式过程中圆心角的作用不易理解。

教师可以利用特殊情况进行引导：先知道360°的圆心角所对的弧长即圆的周长；然后的180°、90°、1°的圆心角所对的弧长，最后探索n °的圆心角所对的弧长，并通过n °圆心角与1°圆心角的倍数关系得出弧长公式。

人教版弧长和扇形面积公式优质教案(共两篇)

人教版弧长和扇形面积公式优质教案(共两篇)第1课时教学内容24．4弧长和扇形面积（1）．教学目标1．理解弧长和扇形面积公式，并会计算弧长和扇形的面积．2．经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程，感受转化、类比的数学思想，培养学生的探索能力．3．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系．教学重点1．推导弧长及扇形面积计算公式的过程．2．掌握弧长及扇形面积计算公式，会用公式解决问题．教学难点推导弧长及扇形面积计算公式的过程．教学过程一、导入新课复习圆的周长和面积公式，导入新课的教学．二、新课教学1．弧长的计算公式．思考：我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分．想一想，如何计算圆周长？圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C＝2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是，即．于是n°的圆心角所对的弧长为．2．扇形面积的计算公式．如图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．可以发现，扇形的面积除了与圆的半径有关外还与组成扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形面积也就越大．怎样计算圆半径为R，圆心角为n°的扇形面积呢？思考：由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分．想一想，如何计算圆的面积？圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？n°的圆心角呢？在半径为R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S＝πR2，所以1°的扇形面积是，于是圆心角为n°的扇形面积是S扇形＝．3．实例探究．例 1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算下图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．解：由弧长公式，得的长＝500π≈1 570（mm）．因此所要求的展直长度L＝2×700＋1 570＝2 970（mm）．例2 如下左图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3 m．求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）．解：如上右图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交于点C，连接AC．∵ OC＝0.6 m，DC＝0.3 m，∴ OD＝OC－DC＝0.3（m）．∴ OD＝DC．又 AD⊥DC，∴ AD是线段OC的垂直平分线．∴ AC＝AO＝OC．从而∠AOD＝60°，∠AOB＝120°．有水部分的面积S＝S扇形OAB－S△OAB＝×0.62－AB·OD＝0.12π－×0.6×0.3≈0.22（m2）．三、巩固练习教材第113页练习．四、课堂小结今天学习了什么？有什么收获？五、布置作业习题24.4 第1、2题．一、基础知识1.使学生理解弧长和扇形的定义，明白弧长和扇形面积的推导过程，并熟记弧长和扇形面积公式。

24.4.1弧长和扇形面积ppt课件公开课获奖课件百校联赛一等奖课件

解析：点A所经过旳路线旳长为三个半径为2，圆心角
为120°旳扇形弧长与两个半径为 3，圆心角为90°旳
扇形弧长之和，
即 l 3 120 2 2 90 3 4 3 (4 3).
180
180
5.（例题变式题）如图、水平放置旳圆柱形排水管
道旳截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面
mm，精确到1mm)
解：由弧长公式，
A
B
可得弧AB旳长
100 °
C
O
D
l 100 900 500 1570 (mm),
180
所以所要求旳展直长度l=2×700+1570=2970（mm）.
答：管道旳展直长度为2970mm．
练一练
一滑轮起重机装置（如图），滑轮旳半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮旳一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与
O
• S弓形=S扇形-S三角形
• S弓形=S扇形+S三角形
弓形旳面积=扇形旳面积±三角形旳面积
当堂练习
1.已知弧所对旳圆周角为90°,半径是4,则弧长为 .
2
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、
H分别为AB、AC旳中点，将△ABC顺时针旋转120°
到△A1BC1旳位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过
O.
AD
B
C (3)
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
有水部分旳面积：
S＝S扇形OAB - SΔOAB
120π 0.62 1 AB • OD
360
2
0.12π 1 0.6 3 0.3 2

人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形面积(第1课时)优秀教学案例

5.情感态度与价值观培养：本节课通过解决实际问题，让学生体验到数学的实用性和趣味性，激发了学生对数学学习的热情。同时，通过对弧长和扇形面积的学习，培养了学生尊重事实、严谨治学的态度，使他们认识到学习数学不仅要依靠推理，还要注重实证。
4.对学生进行激励性评价，鼓励他们自信心，激发他们继续学习的动力。
5.教师要根据学生的评价结果，调整教学策略，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体课件展示生活中常见的弧长和扇形面积的实际问题，如自行车轮子的周长、扇形统计图等，让学生感受数学与生活的紧密联系。
2.创设有趣的问题情境，如“猜灯谜”、“数学谜语”等，激发学生的学习兴趣，引导他们主动探究。
3.小组合作：本节课通过组织学生进行小组讨论和合作，培养了学生的团队协作能力和沟通能力。在小组合作中，学生能够互相学习、互相帮助，共同解决问题，提高了学习效果。
4.空间想象能力培养：本节课利用多媒体课件和实物模型，直观地展示了弧长和扇形面积的计算过程，提高了学生的空间想象能力。通过直观的展示，学生能够更好地理解和掌握知识，提高了学习效果。
人教版数学九年级上册24.4弧长和扇形面积(第1课时）优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版数学九年级上册第24章第4节“弧长和扇形面积”，是学生在学习了圆的相关知识后，对圆的更深入理解的拓展。在现实生活和学习中，九年级学生已经对圆有了初步的认识和理解，但弧长和扇形面积的计算对他们来说还是一个新的挑战。因此，在教学案例的设计中，我将以学生已有的知识为基础，通过生活实例引入弧长和扇形面积的概念，引导学生运用转化思想，将未知转化为已知，从而更好地理解和掌握本节课的知识。同时，我会注重培养学生的空间想象能力和数学思维能力，使他们在学习过程中能够体会到数学的实用性和趣味性。

新版弧长和扇形的面积市公开课一等奖省优质课获奖课件

第13页
圆锥侧面积与全方面积
S 侧 =∏rL
(r表示圆锥底面半径, L表示圆锥母线长 )
圆锥侧面积与底面积和叫做圆锥全方面积(或表面积).
s全 s侧 s底 rl r 2
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例1：如图所表示扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥侧面.
(1)求这个圆锥底面半径r;
(2)求这个圆锥高(准确到0.1)
A
C
B
O
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解：（1）因为此扇形弧长=它所围成圆锥底面圆周长所以有 2 r R
180
所以：r R
360
（2）因为圆锥母线长=扇形半径所以圆锥高h为：
h R2 r2
R2 ( R )2
360
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例2、一个圆锥形零件母线长为a，底面半径为r，
求这个圆锥形零件侧面积和全方面积．
解: 圆锥侧面展开后是一个扇形，该扇形
半径为a，扇形弧长为2πr，所以
S侧＝
1 2
×2πr×a＝πra；
S底＝πr2； S＝πra＋πr2．
答：这个圆锥形零件侧面积为πra，全方面积为πra＋πr2
l
图 23.3.6
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思索与探索：
将一个圆锥侧面沿它一条母线剪开铺平，思索圆锥中各元素与它侧面展开图中各元素之间关系
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圆锥侧面积
圆锥侧面展开图
圆锥侧面展开图是一个什么图形？
扇形
扇形半径是什么？圆锥母线长
扇形弧长是什么？圆锥底面圆周长这个扇形面积怎样求？
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1. 圆锥侧面积就是弧长为圆锥底面周长、半径为圆锥一条母线长扇形面积。 2. 圆锥全方面积就是它侧面积与它底面积和。

弧长及扇形的面积市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

弧长及扇形的面积教案一、教学目标1. 理解弧长的概念，能够计算圆的弧长。

2. 理解扇形的概念，能够计算扇形的面积。

3. 运用弧长和扇形面积的概念解决实际问题。

二、教学内容1. 弧长的概念及计算方法a. 弧长的定义：在圆上，从一个点到另一个点所经过的弧所对应的弧长。

b. 弧长的计算方法：弧长 = （弧度 / 2π）× 2πr = 弧度× rc. 弧度的计算方法：弧度 = 弧长 / r2. 扇形的概念及计算方法a. 扇形的定义：由圆心和圆上两个点构成的图形。

b. 扇形面积的计算方法：扇形面积 = （弧度 / 2π）×πr² = 弧度× r² / 2三、教学过程1. 导入新知识a. 引入问题：你去游乐园玩过过山车吗？那么，你是否知道过山车的轨道是由许多形状相同的圆弧组成的呢？b. 引导学生思考：那么，我们如何计算这些圆弧的长度呢？如果我们想要计算整个过山车的轨道长度，应该如何操作？c. 提出学习目标：今天我们要学习弧长的概念和计算方法，以及扇形的概念和面积计算方法。

2. 弧长的概念及计算方法a. 引入概念：什么是弧长？请举一个例子说明。

b. 解释弧长的定义：弧长是从一个点到另一个点所经过的弧所对应的长度。

c. 弧长的计算方法：弧长 = （弧度 / 2π）× 2πr = 弧度× r，解释计算公式。

d. 举例演示：给出一个圆的半径和对应的弧度，计算弧长。

3. 扇形的概念及计算方法a. 引入概念：什么是扇形？请举一个例子说明。

b. 解释扇形的定义：扇形是由圆心和圆上两个点所构成的图形。

c. 扇形面积的计算方法：扇形面积 = （弧度 / 2π）×πr² = 弧度× r² / 2，解释计算公式。

d. 举例演示：给出一个圆的半径和对应的弧度，计算扇形的面积。

4. 综合应用a. 引导学生回想过山车问题：如果我们知道过山车轨道的弧度和半径，我们能否计算出整个过山车轨道的长度呢？b. 提示：可以将过山车轨道划分成多个弧，然后分别计算每个弧的长度，最后累加。

弧长与扇形面积优质课教学设计

弧长与扇形面积【教课目的】（一）知识与技术：理解并掌握弧长公式的推导过程，会运用弧长公式进行计算。

（二）过程与方法：经历弧长公式的推导过程，进一步培育学生研究问题的能力。

（三）感情态度：调换学生的踊跃性，在组织学生自主研究，互相沟通合作的学习中培育学生的研究精神。

【教课要点】弧长公式及其运用。

【教课难点】运用弧长公式解决实质问题。

【课时安排】2课时【教课过程】【第一课时】弧长及其有关量的计算。

一、情境导入，初步认识：如图是某城市摩天轮的表示图，点 O 是圆心，半径 r 为 15m，点 A ．B 是圆上的两点，圆心角∠ AOB=120 °。

你能想方法求出 AB 的长度吗？学生依据 AB 是 120°是1周长可直接求出AB 的长，为下边推导出弧长公式打好基础。

3二、思虑研究，获得新知：问题 1：在同圆或等圆中，假如圆心角相等，那么它们所对的弧长_______。

在前面学习的圆心角定理知识，同圆或等圆中若圆心角、弦、弧三者有一组量相等，则此外两组量也分别相等，结论自然不难得出。

问题 2：1 度的圆心角所对的弧长l=_____。

问题 3：半径为 R 的圆中， n 度的圆心角所对的弧长l=______。

剖析：在解答问题 1 的基础上，教师指引剖析，让学生自主得出结论，这样对公式的推导，学生就不简单怀疑了。

结论：半径为 r 的圆中， n °的圆心角所对的弧长 l 为 ln·2 r n r360 180注：已知公式中 l 、r 、n 的此中随意两个量，可求出第三个量。

三、典例精析，掌握新知：例 1：已知圆 O 的半径为 30cm ，求 40 度的圆心角所对的弧长。

(精准到 0.1cm)n R 40 30 20解： l18020.9 cm 。

1803答： 40 度的圆心角所对的弧长约为。

本题是直接导用公式。

例 2：如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ B=15°，以 C 为圆心， CA 为半径的圆交点D ，若 AC=6，求弧 AD 的长。

弧长与扇形面积市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

弧长与扇形面积教案一、教学目标和要求：1. 理解弧长的概念，并能利用公式计算弧长。

2. 掌握扇形面积的计算方法，能正确运用公式计算扇形面积。

3. 发展学生的推理和逻辑思维能力，培养学生的数学运算技巧。

二、教学内容：1. 弧长的概念和计算。

2. 扇形面积的概念和计算。

三、教学重点和难点：1. 理解弧长的概念和运用弧长公式计算弧长。

2. 理解扇形面积的概念和运用扇形面积公式计算扇形面积。

四、教学过程：1. 引入：通过一个日常生活中的实际例子，如轮胎上的刹车片的磨损程度与车辆行驶的距离有关，引发学生对弧长的思考，提出问题：“如何计算一个圆的长度？”2. 探究：通过实物或图片展示一个圆，引导学生思考如何计算圆的长度。

引导学生找到与这个问题相关的概念：半径、弧长、圆心角。

介绍弧长的定义：弧长是圆的周长中的一个部分，是圆上两点之间的距离。

弧长用字母“s”表示。

引入弧长的计算公式：当圆的半径为r，圆心角为θ时，弧长s=r θ。

通过多个具体的例子，引导学生理解和运用弧长公式，进行计算练习。

3. 拓展：介绍扇形的概念：扇形是由圆心、圆弧和两条半径所围成的图形。

扇形的面积用字母“A”表示。

引入扇形的计算公式：当扇形的半径为r，圆心角为θ时，扇形的面积A=1/2r²θ。

通过多个具体的例子，引导学生理解和运用扇形面积公式，进行计算练习。

引导学生思考两个公式的关系：弧长公式是扇形面积公式的特殊情况，当圆心角为360°时，扇形成为整个圆，扇形的面积就等于整个圆的面积，即A=πr²。

4. 练习与巩固：给学生一些练习题，包括弧长和扇形面积的计算。

设计一些拓展题目，鼓励学生运用所学知识解决实际问题。

五、教学评价：利用课堂讨论和学生练习的结果，评价学生是否掌握了弧长和扇形面积的计算方法，以及对相关概念的理解。

通过实际问题的解决，考察学生的应用能力和推理思维能力。

六、教学反思：通过教学过程中的讨论和实践，发现学生对弧长和扇形面积的概念和计算方法理解不够深入，计算时容易出错。