人教B版高中数学必修1-3.1《实数指数幂及其运算》教学课件1
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复习回顾
实数分类:
正整数 整数 0
有理数
负整数
分数
实 数
无理数
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂 a n a a ......a
底数
n个
运算法则:（1） a ma n a mn
（2） （ a m）n a nm （3）aamn a mn（ m n， a 0）
⑤4（3）4 | 3 | 3
(n a )n a
1
(a3 )3
1 3
a3
=a
2
(a 3
)3
2 3
a 3 =a2
1
a3 3 a
2
a3 3 a2
分数指数幂
分数指数幂
1
a n n a (a 0)
m
a n (n a )m n am
a n
1 an
a
(a 0, n、m
（ x3 ）2 r2
2
x6 r 4
614
x6 1
r4 x6
0.0001 104
a2 b2c
a 2b 2c 1
r4
根式问题 若x2 a，则x叫a的平方根（或二次方根）
a 0时，两个平方根： a， a a 0时，有一个平方根： 0 a 0时，无实根
若x3 a，则x叫a的立方根（或三次方根）
（4） （ ab）m a mb m
am a mn （ m n， a 0）
an
a0
1 a a3
a3
a33
0
a3 a5
a35 a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
规定：
a0 1（ a 0）
an
1 an
（a
0，
n
N
）
运算法则:（1） a ma n a mn
2:偶次方根的性质:
正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数， 负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零
作业：
P90，练习B，1-3
（2） （ a m）n a nm （3）aamn a mn
（4） （ ab）m a mb m
练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
103
1 103
0.001
（ 1）6 2
1 (x）3
2 3
x 3
1 8x3
正 数 a的 正 次 方 根 叫 做 a的 n次 算 术 方 根
根式性质
(1)( n a ) n a （a>0,n∈N+）
a 当n为奇数时
(2)n an
| a | 当n为偶数时
练习
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
③（5 23）5 2 3 8 ④ 2
1
⑤（a 2 b 2）（a 2 b 2）（a 2）2 （b 2）2
a b
1
1
11
⑥（a 2 b 2）2 a b 2a 2 b 2
小结
1:运算性质：
（1） a a a
（2） （ a ） a
（3） （ a b ） a b
85
32
85 5
8
2
1
(2)83 （83）2 22 4
111
(3)3 3 3 3 6 3 3 32 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
(4)(a 3b 4 )3 （ a 3）（3 b 4）3 a 2b 4
1
1
1
1
1
a只有一个立方根
若xn a，则x叫a的n次方根。
方根
若存在实数x，使xn a（a R，n 1，n N ）， 则x叫a的n次方根。
开方运算
偶次方根 奇次方根
实
n a 根式
数 a 0 n a n a 0 n 根指数
a a 0 不存在 n a 0 a 被开方数
m
n（aa1mn0， nn、1amm
N
，m n
为既约分数）
N
，m n
为既约分数）
有理数指数幂
a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（1） a a a
（2） （ a ） a
（3） （ a b ） a b
练习
3
(1)85
2
实数分类:
正整数 整数 0
有理数
负整数
分数
实 数
无理数
整数指数幂
正整数指数幂:
a2 aa
a3 aaa
指数
幂 a n a a ......a
底数
n个
运算法则:（1） a ma n a mn
（2） （ a m）n a nm （3）aamn a mn（ m n， a 0）
⑤4（3）4 | 3 | 3
(n a )n a
1
(a3 )3
1 3
a3
=a
2
(a 3
)3
2 3
a 3 =a2
1
a3 3 a
2
a3 3 a2
分数指数幂
分数指数幂
1
a n n a (a 0)
m
a n (n a )m n am
a n
1 an
a
(a 0, n、m
（ x3 ）2 r2
2
x6 r 4
614
x6 1
r4 x6
0.0001 104
a2 b2c
a 2b 2c 1
r4
根式问题 若x2 a，则x叫a的平方根（或二次方根）
a 0时，两个平方根： a， a a 0时，有一个平方根： 0 a 0时，无实根
若x3 a，则x叫a的立方根（或三次方根）
（4） （ ab）m a mb m
am a mn （ m n， a 0）
an
a0
1 a a3
a3
a33
0
a3 a5
a35 a2
1 a2
将正整数指数幂推广到整数指数幂
规定：
a0 1（ a 0）
an
1 an
（a
0，
n
N
）
运算法则:（1） a ma n a mn
2:偶次方根的性质:
正数的偶次方根是两个绝对值相等符号相反的数， 负数的偶次方根无意义，零的任何次方根为零
作业：
P90，练习B，1-3
（2） （ a m）n a nm （3）aamn a mn
（4） （ ab）m a mb m
练习:
80 1
（ 8）0 1
（a b）0 1
103
1 103
0.001
（ 1）6 2
1 (x）3
2 3
x 3
1 8x3
正 数 a的 正 次 方 根 叫 做 a的 n次 算 术 方 根
根式性质
(1)( n a ) n a （a>0,n∈N+）
a 当n为奇数时
(2)n an
| a | 当n为偶数时
练习
5 ①(4 5)4
②（3 5）3 5
③（5 23）5 2 3 8 ④ 2
1
⑤（a 2 b 2）（a 2 b 2）（a 2）2 （b 2）2
a b
1
1
11
⑥（a 2 b 2）2 a b 2a 2 b 2
小结
1:运算性质：
（1） a a a
（2） （ a ） a
（3） （ a b ） a b
85
32
85 5
8
2
1
(2)83 （83）2 22 4
111
(3)3 3 3 3 6 3 3 32 33 36
1 1 1 1
3 2 3 6
32
9
21
2
1
3
(4)(a 3b 4 )3 （ a 3）（3 b 4）3 a 2b 4
1
1
1
1
1
a只有一个立方根
若xn a，则x叫a的n次方根。
方根
若存在实数x，使xn a（a R，n 1，n N ）， 则x叫a的n次方根。
开方运算
偶次方根 奇次方根
实
n a 根式
数 a 0 n a n a 0 n 根指数
a a 0 不存在 n a 0 a 被开方数
m
n（aa1mn0， nn、1amm
N
，m n
为既约分数）
N
，m n
为既约分数）
有理数指数幂
a 0,b 0,、为有理数
运算法则:
（1） a a a
（2） （ a ） a
（3） （ a b ） a b
练习
3
(1)85
2