广东省惠州市2023届高三一模数学试题(1)

一、单选题
二、多选题1. 如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，
，则对应的点位于（
）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
2. 若集合，则=A
．
B
．C
．
D
．3. 已知全集
，集合则（ ）
A
．
B
．C
．D
．
4.
函数的定义域为（ ）A
．
B
．C
．D
．
5.
函数
在的图象大致为（ ）A
．B
．
C
．D
．
6. 中国古代建筑的主要受力构件是梁，其截面的基本形式是矩形.如图，将一根截面为圆形的木材加工制成截面为矩形的梁，设与承载重力的方向垂直的宽度为x ，与承载重力的方向平行的高度为y ，记矩形截面抵抗矩
.根据力学原理，截面抵抗矩越大，梁的抗弯曲能力
越强，则宽x 与高y 的最佳之比应为（
）A
．B
．C ．1D
．
7. 已知向量若则（ ）
A
．
B
．C ．2D ．4
8. 设，则的大小关系是（ ）A
．
B
．C
．D
．.
广东省惠州市2023届高三一模数学试题(1)
广东省惠州市2023届高三一模数学试题(1)
三、填空题
四、解答题
9. 函数
在上单调递减的充分不必要条件是（ ）
A
．B
．C
．D
．
10. “牟合方盖”是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，当一个正方体用圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时，两圆柱体的公共部分即为“牟合方盖”，他提出“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”的体积比为定值．南北朝时期祖暅提出理论：“缘幂势既同，则积不容异”，即“在等高处的截面面积总是相等的几何体，它们的体积也相等”，并算出了“牟合方盖”和球的体积．其大体思想可用如图表示，其中图1
为棱长为的正方体截得的“牟合方盖”的八分之一，图2为棱长为的正方体的八分之一，图3是以底面边长为的正方体的一个底面和底面以外的一个顶点作的四棱锥，则根据祖暅原理，下列结论正确的是：（
）
A ．若以一个平行于正方体上下底面的平面，截“牟合方盖”，截面是一个圆形
B ．图2
中阴影部分的面积为
C ．“牟合方盖”的内切球的体积与“牟合方盖”
的体积比为
D
．由棱长为的正方体截得的“牟合方盖”
体积为
11. 下列四个选项中，
是的充分必要条件的是（ ）．
A ．
，B ．
，C ．
，D ．
，
12. 以下四个命题中，说法正确的是（ ）
A
．在相关关系中，若用拟合时的决定系数为
，用拟合时的决定系数为，且，则的拟合效果好
B ．若经验回归方程为，当解释变量x 每增加1个单位，响应变量增加1.8个单位
C ．残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明模型选择比较合适，而且带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高
D ．成对样本数据的线性相关程度越强，样本相关系数越接近1
13. 已知一个球的半径与一个等边圆柱（过轴的截面是正方形）的底面半径相等，则该圆柱的表面积与球的表面积的比值是_____.14.
已知向量，若，则_____．
15. 已知a ＞b ＞1.若log a b+log b a=，a b =b a ，则a=___，b=____.
16. 如图，三棱锥B －ACD 的三条侧棱两两垂直，BC ＝BD ＝2，E ，F ，G 分别是棱CD ，AD ，AB 的中点．
（1）证明：平面ABE⊥平面ACD；
（2）若四面体BEFG的体积为，且F在平面ABE内的正投影为M，求线段CM的长．
17. 神舟十四号，简称“神十四”，为中国载人航天工程发射的第十四艘飞船，已经于2022年6月5日上午10时44分07秒在酒泉卫星发射中心发射，3名航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲进驻核心舱并在轨驻留6个月．“神十四”的成功发射是我国载人航天上又一个重要的里捏碑，实现了“神十四”与天宫一号的快速对接，创造了新的奇迹，为了宣传这一航天盛事，某高校组织了一场航天知识竞赛，共有1000名大学生参加，经统计发现他们的成绩（满分120）全部位于区间内．现将成绩分成6组：，，，，，
，得到如图所示的频率分布直方图，根据该直方图估计该1000名大学生成绩的平均分是77分，现规定前250名在10天后进行复赛.
(1)求a，b的值（同一组数据用该组区间的中点值为代表），并根据频率分布直方图估计进入复赛的分数线（结果保留整数）；
(2)复赛共分为两个环节：A和B，经统计，通过初赛的学生在准备复赛的首日有的学生准备项目A，其余学生准备项目B；在前一天准备项
目A的学生中，次日会有的学生继续选择准备项目A，其余选择准备项目B；在前一天选择准备项目B的学生中，次日会有的学生继续选择准备项目B，其余学生选择准备项目A，用频率近似估计概率，记某学生在第n天准备项目A的概率为，求．
18. 中，点，，直线CA和CB的斜率满足：．
(1)求点C的轨迹Ω的方程；
(2)已知原点O，过的直线，分别交于M，N两点和P，Q两点，M在x轴的上方，若M、O、P三点共线，证明：直线过定
点，并求定点坐标．
19.
设，函数..
（1）讨论和单调性；
（2）若存在两个不同的零点，，，问当取何值时，有最小值.
20. 如图，四棱锥中，除EC以外的其余各棱长均为2
(1)证明：平面平面；
(2)若平面ADE⊥平面ABE，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值.
21. 求下列各式的值：
（1）
（2）
（3）。