2010年数学建模B题—上海世博会影响力的定量评估

2010年上海世博会影响力的定量评估
摘要
上海世博会的举办对中国乃至世界的快速发展都产生了深远的影响。

本文着眼于上海世博会促进旅游业这一侧面，提出并解决三个重要的问题。

一：上海世博会对上海入境人数的贡献
旅游业发展具有趋势性、周期性、随机性，根据这一规律建立入境人数本底趋势模型，使用内插法处理过的2007年7月至2010年3月数据拟合出本底趋势线，进而求出2010年4、5、6、7月的本底值，与实际人数相比得到世博会对入境人数平均贡献率为22.41%。

二：未来几个月上海入境人数走势
利用第一问模型得出08-11月世博会给上海带来544815人的额外入境人数。

三：世博会给上海带来的直接利益
通过对已知的世博会入园人数进行分析，建立每天入园人数的时间序列分析模型，由于人员的变动性，故采用时间序列分解法求解。

运用趋势外推法加权拟合出长期趋势直线，综合考虑影响参观人数的随机因素，预测出上海世博会最终入园人数为7010.82万人。

门票总收入达103.88亿元。

关键字：本底趋势线内插法定量评估时间序列分析模型趋势外推法
一、问题重述
题目背景：
2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。

从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。

请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。

问题提出：
上海世博会促进旅游业这一侧面，提出了三个重要的问题。

问题一：上海世博会期间，上海的入境人数有什么变化，给出相应的数学模型，并计算世博会对入境人数的平均贡献率。

问题二：未来几个月上海入境人数走势。

问题三：从互联网获取每天入园参观人数，建立每天的参观人数的预测模型，并预测最终入园人数并估算世博会的门票总收入。

二、符号约定
三、模型假设
1、忽略国家政策、军事、节假日等方面对上海入境人数的影响。

2、将世博会期间的天气情况影响限制在一定波动范围内。

3、假设世博会每天不限制入园的人数。

4、与往届世博会趋势相似，世博会结束前出现高峰期。

5、忽略世博期间的交通以及住宿情况造成的影响。

四、问题分析
世博会给上海旅游业和经济造成了很深远的影响，我们应该认真的完成这一分析。

任务一：数据的收集、分析与处理，采取筛选变量原则选取量纲，并量化。

任务二：对入境人数建立本底趋势模型，拟合出本底趋势线。

任务三：通过本底趋势模型进行推广，进而分析接下来几个月上海入境人数的变化趋势。

任务四：对9月10日前（含）的世博会入园人数进行分析，建立时间序列分析模型，根据模型估测出最终入园人数以及世博会总收入。

五、建模前准备
为了后面建模与程序设计的方便，在建立此模型前，我们有必要做一些准备工作。

5.1 变量的确定：
选择变量的原则。

可供选择的变量很多，但从实际应用的角度出发，应当依据下列原则进行适当筛选。

（1）可定量性。

所选择的变量将用于本底趋势模型和时间序列分析模型的求解，必须有确定的定量数值方可通过计算得出定量的结论。

（2）权威性。

数据的来源应当具备较强的权威性，其计算结果才能够具有说服力。

（3）公开性。

所选择的数据应当具有公开性，使建模中的结果更具有真实性。

5.2 数据的收集与处理：
根据对题目的理解，我们从世博会官方网站上收集到了每日世博会入园参观人数，从《上海2008-2010年年鉴》和上海市旅游局官方网站中，收集到上海每月的入境人数。

建立旅游本底趋势线，需要对因突发事件所造成统计数据的异常变化进行订正．统计数据的订正采用了直线内插法，具体方法是：
(1)用原始统计数据作出长期变化的统计线；
(2)根据目视观察从统计线上找出需进行订正的时间区段，并确定适合直线内插的起始点(a n )和终止点(b n )；
(3)用内插公式
^
()n a a y y n n d
=+- (1)
订正异常区统计数据．在该公式中，d 为进行内插的公差值，其计算公式为：
()/()b a b a d y y n n =-- (2)
根据图形确定内插区段、内插方程和内插修正值如表 1 所示。

表 1 内插区间、内插方程、内插修订值
*客流量单位：人次
入境人数处理前后如图 1所示
图 1 内插前后入境人数对比
六、模型的建立与求解
模型一 入境人数本底趋势模型
量化上海世博会对上海入境人数的影响力 6.1.1入境人数本底趋势基本形式
入境人数的发展趋势可预报的，而各年增长率的变化却是随机和不可预报的．入境人数发展的本底趋势线可归结成统一方程
t t R A t t R RC RS =++ (3)
入境人数t R 可分解为趋势项t RA 、周期项t RC 随机项t RS 三个项。

其中，趋势项
t RA 选用曲线方程
432t RA at bt ct dt e =++++ (4)
来反应，周期项t RC 选用三角函数
sin()t RC q t ωϕ=+ (5)
来反应，由于本模型的主要目的在于建立上海入境人数的本底趋势线方程，着重
分析其趋势项和周期波动项，这里略去随机波动项t RS 。

6.1.2计算机程序求解本底趋势方程
根据以上分析本底趋势方程可表示为
432t R sin()at bt ct dt e q t ωϕ=++++++ (6)
于是根据附录5中的数据拟合出相应系数：（程序见附录1）
a=-0.58 b=41.5 c=-653.7 d=-3342.6
e=591962.5 q=57862.8 =1.05 = -2.8
ωϕ
相关系数：r=3.771152730365817e+010 入境人数本底趋势方程：
432t R =591962.5-0.58*t +41.5*t -653.7*t -3342.6*t +57862.8sin(1.05*t -2.8)…7 为了更直观理解上述本底趋势线提供了一个窗口，更为重将本底线与统计线相比较，定性的同时也定量的拟合结果。

图 2 入境人数内插后趋势及本底趋势图
本底线的预测功能，对旅游业的未来发展趋势提供一个直观的估计。

所以代入年月份得到2010年3月到2010年7的本底值，根据公式
=
100% 实际值本底值
贡献率本底值
(8)
可以求出上海世博会的贡献率如下表：
6.1.3 预测
根据这一平均值我们可以大胆的假设在以后的几个月中基本满足22.41%率，于是若求出接下几个月的本底值可以确定其实际值
从表中可以看出这四个月相当于世博会给上海带来了2975938-2431123=544815人的额外入境人数。

模型二 时间序列分析模型 预测世博会每日入园人数
6.2.1时间序列分析模型的基本形式
使用matlab 软件画出世博会每日入园人数示意图如图3所示
图 3 世博会每日入园人数图
观察图形可知，参观人数与日期之间不存在明显的函数关系。

同时我们发现，参观人数呈现一定的周期性，即每隔若干个星期，参观人数的变化出现相同的规律，即参观人数具有周期性。

在剔除星期规律之后，从长期趋势来看，参观人数随时间的变化存在线性关系。

根据对图标中数据的观察和资料的查询，于是用时间序列分析模型分析，发现参观人数呈现周期性变化（特别是在每星期的周六的人数相对最多）等，我们用时间序列分解法求解。

时间序列因素包括长期趋势因素T ，季节变动因素S ，循环变动因素C ，不规则变动因素I ；我们用乘法模式进行求解：
t t t t t X T S C I =⨯⨯⨯ (9)
其中，t X 与t T 有相同量纲，t S 为季节指数，t C 为循环指数，二者皆为比例数，t I 为独立随机变量序列。

由图像和数据发现，该观测值有明显的长期趋势与季节变动。

由于季节周期变化，我们引入一个新的符号i M 。

i M 作为参观人数的平均值，消除了季节因素所造成的影响。

因为一周中周六的参观人数最大，因此我们定季节周期N=7，所以，求N=7的一次平均序列，
71271
(...)7
M x x x =
+++……………………………10 表示1-7期的这一周平均每天的参观人数，因为是连续7天的平均，所以
)
1(7M 中消除了季节因素。

同理有：
82381
(...)7M x x x =
+++……………………………11 93491
(...)7M x x x =+++ (12)
将7M ，8M ，9,...M 记作{}t M ；由于随机影响总是围绕某一中间值上下波动，所以进过算数平均后，也可认为，随机性的因素也被消除了，而长期趋势和周期波动则仍存在于移动平均值序列的{}t M 中。

则可知(7)()t MA x 可表示如下：
t t t C T x MA ⨯=))(7( (13)
季节性指数也可以进行如下转化：
I S C
T I S C T MA x t ⨯=⨯⨯⨯⨯= (14)
然而当原始序列不呈现水平模式，若以递增的形式模式时，移动平均值序列与原始序列会出现滞后现象，t M 的值比t x 的值要小，为了消除这种差距，需要移动t M 的位置。

将t M 向前移动2
1
-N =3期，这样就消除了t M 序列对t x 序列长期趋势的偏离。

将观察值除以移动平均数得到的比值只包含季节性和随机性。

如果某个比值>100%,意味着实际值x 比移动平均数要大。

下面表格为季节性观察值部分数据以及居中平均值和季节性指数的结果：
根据表4可以了解到包含季节性和随机性的相关数据，从而做出（(%)
）
S I
随时间变化的图像。

图 4 季节性(%)
⨯随时间变化的图像
S I
将季节性指数(%)
⨯根据星期排列出来，如表 5所示，即可看出星期性的
S I
规律。

表 5 季节性指数(%)
⨯按照星期的统计
S I
很明显，跟实际情况相符，周六人数相对较多，而平日里的入园人数相对较少。

利用MA（7）得到的包含了长期趋势和循环变动两部分（T⨯C）的数据图如图 5 所示：
图 5 居中平均值T C ⨯随时间变化的图像
在考虑到5月份的人数变动较大时，本着重今轻远的原则，我们采用加权拟合直线方程法来求解。

对离差平方和进行加权，然后利用最小二乘法，使离差平方和达到最小，求出加权直线拟合方程。

由近及远的离差平方和的权重分别为
1210,...,,,-n αααα；其中1,100=<<αα，说明对最近数据赋权值为1，而后由近
及远按α比例递减。

综合考虑直线拟合情况，在这里赋α=0.97，设加权直线拟
合方程为t t x b a y
⨯+=ˆ，则离差平方和： ∑=---=n
t t t t n bx a y Q 12)(α (15)
对b a ,进行求导，令其等于0，并计算：
0][2111=---=∂∂∑∑∑==-=--n t n
t t t n n t t
n t t n x b a y a Q ααα…………………16 0][211
21=---=∂∂∑∑∑==-=--n t n t t t n t n t t
n t t t n x b x a y x b Q ααα………………17 用MATLAB 编程解得：
ˆ0.11649.4322t t y
x =-+…………………………18 即:
49.43220.116t t T x =- (19)
可以推测出其长期的趋势，如下图所示：
图 6 参观人数长期趋势随时间的变化
根据
MA T C
C
T T
⨯==…………………………………20 可求得循环因子。

如下图所示:
图 7 循环指数C 随时间变化的图像
循环因子的值大于100的表明该季度参观人数高于所有季度的平均值，而小于100则相反。

对于循环指数C 拟合出随时间变化的图像，然后可以估算出每一天的循环指数C 。

用分解法确定了季节指数、趋势值和循环指数之后，就可以进行预测。

现在，已知每一季度的季节指数S ，循环因子C ，由49.43220.116t t T x =-可得趋势值T ，由
t t t t t X T S C I =⨯⨯⨯ (21)
可以对后期的进行预测。

由于随机性无法直接进行预测，在这里我们假设由于8月低到9月初上海市受台风等恶劣天气影响，直接影响到参观人数的多少。

我们以9月1号的人数假设天气影响的随即因素程度以恢复性回升。

另外，7、8月份为暑假期，学生参观人数较多，而到九月份后学生参观人数减少；由于节假日（国庆节等）、闭幕前时期的人流量会较多。

在这，我们假设随机性I 的值（假设各个随机性的值相互不影响），下表所示：
从9月11日至10月31日世博会结束的每日入园参观人数见附录7。

可知，世博会期间，全部入园参观人数达到7010.82万人次。

这和官方公布的预计7200万人次的数据的相对误差仅2.63%，小于5%的误差，考虑到诸多随机性的影响，此次的预测还是比较精确可行的。

然后根据所预测的数据，来预估上海世博会门票收入。

由于世博期间指定日为17天，平日为167天，给每一种票的使用的人数附加权重，计算出上海世博会平均门票价格为148.1743元。

于是，上海世博会仅在门票收入上就达到了
7010.82148.1743103.88(⨯≈亿元) (22)
七、模型分析与优化
7.1 模型分析
缺点： 模型一：由于忽略了节假日和活动对上海入境人数的影响，而实际上这些因
素的影响也是很明显的，所以在拟合的时候很难达到误差极小的拟合。

模型二：对于天气以及人为等的不确定因素采用综合随机估计、取平均等方法，使得数据某些特殊时间点的预测数据不太符合实际。

平均门票受到诸多因素的影响，这里只考虑权重的附加做出来的平均门票价格是不够准确的。

优点：
模型一：与以往单纯的直线模拟 、灰色建模 、时间序列模拟 相比较，这种时域组合模式经济意义明确、包含时问序列的信息量丰富，更能精确地反应旅游业发展的动态变化规律。

模型二：采用赋权拟合直线方程，（5月份刚开园，人员波动较大）较合理。

在时间序列分析模型中采用时间序列分解法进行计算，使星期性因素和长期预测趋势分解开来，更好的拟合出已知人数，从而更好的预测未来的入院人数。

t M 的移动有效地避免的星期性因素所造成的误差，是模型更加准确。

7.2 模型优化
模型一：根据实际入境人数的变化趋势图我们发现实际上其周期项t RC 并非规格地服从
sin()t RC q t ωϕ=+ (23)
所以可以加入时间因素来影响周期变化，即：
sin(())t RC q t t λωϕ=++ (24)
这样就减小了模型在拟合中的误差。

模型二：由于天气等不确定因素的影响，我们发现，某些特殊天气情况下的预测值与真实入园人数不符，天气的随机性指数只是按照大规模的天气变化确定。

优化时可以将近两个月来的天气根据往年或者是天气网站上公布的天气情况进行比对，确定每天的随机性指数I ，这样可以更加精准的预测每天的入园人数，减少不确定因素所造成的误差。

八、参考文献
[1]韩中庚，数学建模方法及其应用，北京：高等教育出版社，2009-6：21-23 [2]苟小东 孙根年，上海市入境旅游本底趋势线的建立及其应用，陕西师范大学学报，第28卷第2期，2000-6
[3]乔睿，世博影响下的上海入境旅游人数趋势预测，现代商贸工业，2010年第5期
[4]戴光全 保继刚，昆明世博会效应的定量估算，地理科学，第27卷第3期，2007-6
[5]上海市旅游局（/）2010-9-10
[6]上海市年鉴2007-2010，上海市统计局（ ），2010-9-10
[7]上海世博会官方网站（/），2010-9-10
[8]谭赟，时间序列分析模型构建于MATLAB 实现，科技资讯，2009年26期
附录1：上海市入境人数本底趋势方程拟合程序
clc
t=1:32;
p=[540696,551259,546671,651110,602067,517414,517640,528780,576064,553110,530160
,507210,484260,461311,504473,627675,599271,419753,414747,468685,510617,549291
,490005,469343,499190,529030,558876,617274,641675,498374,541019,479208];
fun=inline('b(1)+b(2)*t.^4+b(3)*t.^3+b(4)*t.^2+b(5)*t+b(6)*sin(b(7)*t+b(8))','b','t ');
ba=[608000,-3,30,100,3,570000,0.8,0.9];
[rj,resnorm]=lsqcurvefit(fun,ba,t,rj)
d=rj(1)+rj(2)*t.^4+rj(3)*t.^3+rj(4)*t.^2+rj(5)*t+rj(6)*sin(rj(7)*t+rj(8));
plot(t,p,t,d,'g--')
t=33:37;
d=rj(1)+rj(2)*t.^4+rj(3)*t.^3+rj(4)*t.^2+rj(5)*t+rj(6)*sin(rj(7)*t+rj(8))
程序调试结果
rj =
1.0e+005 *
Columns 1 through 5
5.91962492860043 -0.00000578476073 0.00041491109041 -0.00653715005402 -0.03342567997756
Columns 6 through 8
0.57862854678067 0.00001048499075 -0.00002762287066
resnorm = 3.771152730365817e+010
d =
1.0e+005 *
5.98514481160185
6.37922324830209 6.18757768180559 5.64687697648097 5.33247816501675
附录2：
%通过最小二乘法得到世博会参观人数的长期趋势方程
x=1:133;
y=data';
c=0.97;
k1=0;k2=0;k3=0;p=0;q=0;
for i=1:133
k1=k1+c^(133-i);
k2=k2+c^(133-i)*x(i);
k3=k3+c^(133-i)*(x(i)^2);
p=p+c^(133-i)*y(i);
q=q+c^(133-i)*y(i)*x(i);
end
a=(k3*p-k2*q)/(k1*k3-k2^2)
b=(k2*p-k1*q)/(k2^2-k1*k3)
% a =49.4322
% b = -0.1160
附录3：
%画出参观人数长期趋势随时间的变化
x=1:133;
y=data';
y1=-0.1160*x+49.4322;
plot(x,y,'k*',x,y,'k',x,y1,'r.')
axis([0 133 0 60])
xlabel('时间')
ylabel('参观人数')
legend('观测值','长期趋势')
附录4：
%对C值进行拟合
x=4:130;
c=c*100;
A=polyfit(x,c,20)
z=polyval(A,x);
y0=poly2sym(A)
plot(x,c,'k*',x,z,'r') %作出数据点和拟合曲线的图形axis([4 130 20 160])
pp=polyval(A,time)
附录5：上海市入境人数本底趋势模型有关数据
合计 过夜人数时间本月内插值本月同比增长%
070148752034432319.69
0702477634318349 1.79
0703600920423903 4.78
070456751048772617.71
07055775504398119.43
070653557444179617.27
070754069654069641177711.68
070855125955125942366310.27
070954667154667145613910.61
07106511106511104936269.87
071160206760206753357222.56
07125174145174144262967
080151764051764040158116.63
0802528780528780327035 2.73
080357606457606447819012.81
0804575336553110内516922 5.99
0805556293530160插448563 1.99
0806503906507210数4442170.55
0807510391484260据408386-0.82
0808461311461311392210-7.42
0809504473504473461311 1.13
0810627675627675502791 1.86
0811599271599271513309-3.8
0812419753419753370212-13.16
0901414747414747349518-12.96
0902468685468685341893 4.54
0903510617510617402730-15.78
0904549291549291499735-3.32
0905490005490005442637-1.32
0906469343469343411027-7.47
0907542341499190内插46260813.28
0908527940529030数据5065859.81
090955887655887643900511.93
0910617274617274459619-8.59
0911641675641675546342 6.44
091249837449837447223627.56
100154101954101943933925.7
1002479208479208354355 3.65
1003694372598514本56749640.91
100467758663792264354628.78
1005713699618757底62036040.15
100675660056468773007677.62
1007749327533247值67486345.88
附录6：
预测9月11号后各天入园人数
单位人数（万人）
日期9.119.129.139.149.159.169.17
人数48.1539.338.9539.1536.9338.0840.27日期9.189.199.29.219.229.239.24
人数4738.3538.0138.245.0446.4449.11日期9.259.269.279.289.299.310. 1人数45.8537.4137.0737.2535.1336.2347.88日期10. 210.310.410.510.610. 710. 8人数55.8745.5845.1745.3842.844.1337.32日期10. 910.110.1110.1210.1310.1410.15人数43.5435.5235.235.3633.3434.3736.33日期10.1610.1710.1810.1910.210.2110.22人数42.3934.5834.2634.4132.4433.4535.35日期10.2310.2410.2510.2610.2710.2810.29人数41.2333.6336.0936.2534.1835.2337.23日期10.310.31
附录7：
M移动值居中平均T*C S*I（%）C 日期星期观测值（xt）
5月1日六20.69
5月2日日22
5月3日一13.17
5月4日二14.8615.2097.760.310407 5月5日三8.8915.2458.330.311992 5月6日四12.0214.1684.910.290457 5月7日五14.7715.2014.60101.140.300347 5月8日六20.9815.2415.06139.340.310431 5月9日日14.414.1616.3688.020.3381 5月10日一16.314.6017.7291.980.367116 5月11日二18.0415.0619.0494.730.395471 5月12日三18.0116.3620.8486.430.433746 5月13日四21.5517.7222.2396.940.463859 5月14日五24.0319.0423.28103.230.486918 5月15日六33.5320.8424.44137.180.512515 5月16日日24.1522.2326.0292.810.546944 5月17日一23.6423.2827.1886.980.572633 5月18日二26.1924.4428.4492.100.600649 5月19日三29.0626.0228.81100.880.609959 5月20日四29.6427.1829.8199.430.632747 5月21日五32.8528.4430.93106.220.65805 5月22日六36.1228.8132.12112.440.685245 5月23日日31.1729.8133.0294.390.70616 5月24日一31.4530.9334.1792.030.732599
M移动值居中平均T*C S*I（%）C
日期星期观测值（xt）
5月25日二34.5834.5834.9498.970.750912 5月26日三35.3534.9737.0095.550.797047 5月27日四37.735.8837.8099.720.816507 5月28日五38.2236.4637.99100.610.822579 5月29日六50.539.2737.49134.690.81389 5月30日日36.8338.8637.7297.630.82095 5月31日一32.7537.9938.3085.500.83565 6月1日二31.1137.4939.0979.590.854893 6月2日三36.9637.7239.3793.880.863301 6月3日四41.7538.3040.07104.190.880923 6月4日五43.739.0942.36103.160.933678 6月5日六52.4939.3745.22116.080.999141 6月6日日41.7440.0745.8491.05 1.015571 6月7日一48.7942.3645.47107.30 1.009874 6月8日二51.0945.2244.98113.58 1.001667 6月9日三41.3445.8443.5594.930.972272 6月10日四39.1345.4743.5589.850.974764 6月11日五40.344.9843.7792.080.982207 6月12日六42.4643.5544.3595.730.997981 6月13日日41.7343.5543.8695.140.989507 6月14日一50.3243.7743.90114.620.993008 6月15日二55.244.3544.07125.270.999313 6月16日三37.943.8644.1485.86 1.003638 6月17日四39.4143.9043.3490.940.988021 6月18日五41.4444.0742.0898.480.961873 6月19日六42.9844.1440.05107.320.917872 6月20日日36.1243.3440.4189.390.928558 6月21日一41.5142.0841.16100.840.948486 6月22日二40.9840.0542.1197.310.972976 6月23日三40.4140.4143.8892.09 1.016527 6月24日四44.7141.1645.6897.89 1.060943 6月25日五48.0942.1146.29103.88 1.078183 6月26日六55.3543.8846.90118.01 1.095383 6月27日日48.6845.6847.24103.04 1.10632 6月28日一45.8346.2946.1499.33 1.083404 6月29日二45.2646.9044.81101.00 1.055115 6月30日三42.7947.2442.59100.48 1.005423 7月1日四36.9846.1440.7690.730.964894 7月2日五38.844.8140.3396.200.957445 7月3日六39.7642.5940.4098.430.96162 7月4日日35.8840.7640.0589.600.955927 7月5日一42.8540.3340.64105.430.972842 7月6日二45.7140.4041.25110.820.990124 7月7日三40.3440.0542.6294.65 1.0259 7月8日四41.1540.6443.6994.18 1.054635 7月9日五43.0541.2543.9298.01 1.063199
7月10日六49.3649.3644.19111.69 1.072781 7月11日日43.3846.3745.2595.87 1.101509 7月12日一44.4745.7446.2596.16 1.128936 7月13日二47.6146.2146.84101.65 1.146585 7月14日三47.7346.5147.7499.97 1.172157 7月15日四48.1246.7848.3299.59 1.189644 7月16日五47.1846.8448.3797.54 1.194356 7月17日六55.7247.7447.82116.52 1.184097 7月18日日47.448.3247.22100.38 1.172608 7月19日一44.8448.3746.4396.58 1.156285 7月20日二43.7447.8246.2294.64 1.154425 7月21日三43.5347.2245.5795.52 1.141605 7月22日四42.5846.4345.2794.05 1.137431 7月23日五45.7246.2245.49100.50 1.146298 7月24日六51.245.5746.04111.21 1.163377 7月25日日45.3145.2746.3097.86 1.173495 7月26日一46.3845.4946.22100.35 1.174886 7月27日二47.5446.0445.55104.36 1.161352 7月28日三45.3846.3044.54101.89 1.138824 7月29日四42.0146.2242.5898.66 1.091982 7月30日五41.0545.5540.76100.70 1.048535 7月31日六44.0944.5438.77113.72 1.000295 8月1日日31.642.5837.0885.210.959639 8月2日一33.6740.7636.1193.240.937315 8月3日二33.638.7735.7993.870.931814 8月4日三33.5737.0835.8193.730.935197 8月5日四35.2136.1136.8895.470.965988 8月6日五38.8135.7937.76102.770.992089 8月7日六44.2435.8139.00113.43 1.02776 8月8日日39.0736.8839.5598.80 1.045298 8月9日一39.8437.7639.80100.11 1.055179 8月10日二42.2739.0039.73106.40 1.056573 8月11日三37.3839.5539.4994.66 1.053516 8月12日四36.9739.8038.6995.56 1.035301 8月13日五38.3239.7339.1098.01 1.049531 8月14日六42.5839.4938.74109.92 1.043154 8月15日日33.4538.6939.3385.05 1.062437 8月16日一42.7139.1040.01106.75 1.084126 8月17日二39.7638.7441.0496.88 1.115581 8月18日三41.5339.3343.0896.41 1.174621 8月19日四41.7140.0145.2892.12 1.238569 8月20日五45.5441.0445.41100.29 1.246119 8月21日六56.8343.0845.70124.36 1.258043 8月22日日48.8645.2845.94106.35 1.26882 8月23日一43.6345.4147.0292.79 1.302782 8月24日二41.7845.7047.7787.46 1.32779
8月25日三43.2443.2447.1991.64 1.315831 8月26日四49.2646.2545.88107.37 1.283572 8月27日五50.7847.7643.52116.69 1.221391 8月28日六52.7549.0140.41130.52 1.138046 8月29日日39.7247.1536.83107.84 1.040594 8月30日一27.0843.8133.0381.980.936265 8月31日二20.0740.4129.5367.970.839698 9月1日三18.1736.8327.2766.640.777994 9月2日四22.6533.0325.7587.970.737065 9月3日五26.2529.5325.17104.280.722985 9月4日六36.9327.2725.69143.740.740387 9月5日日29.0825.7526.67109.040.771125 9月6日一23.0525.1726.9985.400.783045 9月7日二23.7125.6928.1284.330.818459 9月8日三25.0126.67
9月9日四24.926.99
附录8：
趋势值T的所有数据
日期T日期T日期T
5月1日6月1日45.727月1日42.24
5月2日6月2日45.6047月2日42.124
5月3日6月3日45.4887月3日42.008
5月4日48.9686月4日45.3727月4日41.892
5月5日48.8526月5日45.2567月5日41.776
5月6日48.7366月6日45.147月6日41.66
5月7日48.626月7日45.0247月7日41.544
5月8日48.5046月8日44.9087月8日41.428
5月9日48.3886月9日44.7927月9日41.312
5月10日48.2726月10日44.6767月10日41.196
5月11日48.1566月11日44.567月11日41.08
5月12日48.046月12日44.4447月12日40.964
5月13日47.9246月13日44.3287月13日40.848
5月14日47.8086月14日44.2127月14日40.732
5月15日47.6926月15日44.0967月15日40.616
5月16日47.5766月16日43.987月16日40.5
5月17日47.466月17日43.8647月17日40.384
5月18日47.3446月18日43.7487月18日40.268
5月19日47.2286月19日43.6327月19日40.152
5月20日47.1126月20日43.5167月20日40.036
5月21日46.9966月21日43.47月21日39.92
5月22日46.886月22日43.2847月22日39.804
5月23日46.7646月23日43.1687月23日39.688
5月24日46.6486月24日43.0527月24日39.572
5月25日46.5326月25日42.9367月25日39.456
5月26日46.4166月26日42.827月26日39.34 5月27日46.36月27日42.7047月27日39.224 5月28日46.1846月28日42.5887月28日39.108 5月29日46.0686月29日42.4727月29日38.992 5月30日45.9526月30日42.3567月30日38.876 5月31日45.8367月31日38.76 8月1日38.6449月1日35.04810月1日31.568 8月2日38.5289月2日34.93210月2日31.452 8月3日38.4129月3日34.81610月3日31.336 8月4日38.2969月4日34.710月4日31.22 8月5日38.189月5日34.58410月5日31.104 8月6日38.0649月6日34.46810月6日30.988 8月7日37.9489月7日34.35210月7日30.872 8月8日37.8329月8日34.23610月8日30.756 8月9日37.7169月9日34.1210月9日30.64 8月10日37.69月10日34.00410月10日30.524 8月11日37.4849月11日33.88810月11日30.408 8月12日37.3689月12日33.77210月12日30.292 8月13日37.2529月13日33.65610月13日30.176 8月14日37.1369月14日33.5410月14日30.06 8月15日37.029月15日33.42410月15日29.944 8月16日36.9049月16日33.30810月16日29.828 8月17日36.7889月17日33.19210月17日29.712 8月18日36.6729月18日33.07610月18日29.596 8月19日36.5569月19日32.9610月19日29.48 8月20日36.449月20日32.84410月20日29.364 8月21日36.3249月21日32.72810月21日29.248 8月22日36.2089月22日32.61210月22日29.132 8月23日36.0929月23日32.49610月23日29.016 8月24日35.9769月24日32.3810月24日28.9 8月25日35.869月25日32.26410月25日28.784 8月26日35.7449月26日32.14810月26日28.668 8月27日35.6289月27日32.03210月27日28.552 8月28日35.5129月28日31.91610月28日28.436 8月29日35.3969月29日31.810月29日28.32 8月30日35.289月30日31.68410月30日28.204 8月31日35.16410月31日28.088。