等腰三角形培优辅导精选[1]

等腰三角形培优辅导
知识要点
1、等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。

等边三角形的定义：三条边都相等的三角形是等边三角形，又叫正三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。

2、等腰三角形的性质：（1）、等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

（2）、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）。

（3）、等腰三角形的两底角的平分线相等（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）。

（4）、等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离相等。

（5）、等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。

（6）、等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高（需用等面积法证明）。

（7）、等腰三角形是轴对称图形，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直
线是它的对称轴，
3、等腰三角形的判定：（1）、在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义)。

（2）、在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：等角对等边）。

4、等边三角形的性质：⑴、等边三角形的三边都相等，内角都相等、且均为
E
D
A
B
H
F
60度。

⑵、等边三角形每一条边上的中线、高线和每个角的角平分线互相重合。

⑶、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线。

5、等边三角形的判定： ⑴三边相等的三角形是等边三角形（定义）。

⑵三个内角都相等的三角形是等边三角形(有两个角等于60度的三角形是等边三角形)。

⑶有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。

6、含30°角的直角三角形的重要结论：30°角所对的直角边是斜边的一半。

7、常做辅助线的方法：“遇到等腰常做高.角平分线，中线。

或者或者构造等腰三角形。

”遇到中线常延长中线，构造全等三角形。

遇到线段和差，常截取线段等于已知线段。

构造等腰三角形
典型例题
1、如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE 都是等边三角形．BE 交
AC 于F ，AD 交CE 于H ，
①求证：△BCE ≌△ACD； ②求证：CF=CH ；
③判断△CFH的形状并说明理由．
2、如图,△ABC中,D在BC延长线上,且AC=CD,CE是△ACD的中线,CF平分∠ACB,交
AB于F,求证:(1)CE⊥CF;(2)CF∥AD.
3. 如图，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB 求∠A的度数
A
4.已知：如图在△ABC中AB=AC,D是AC上一点，过D作DE⊥BC于E,与BA的延长线交于F.求证：AD=AF
5如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，•给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD．
（1）上述三个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形（用序号写出所有情形）；（2）选择第（1）小题中的一种情况，证明△ABC是等腰三角形．
D C
A
B
6、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD⊥AC 交BC•于点D ，求证：BC=3AD.
辅助线类题目解析：
7.已知△ABC 中AB=AC,D 是AB 上一点,E 是AC 延长线上一点,且BD=CF,DE 交BC
于F 求证:DF=EF
23.如图，已知在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 上一点，且BE=AC ，延长BE 交AC 于F ，求证：AF=EF
B
20.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，∠B=2∠C，求证：AB+BD=CD。