精选新版2019年高一数学单元测试试题-指数函数和对数函数测试题库(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题 指数函数和对数函数
（含答案）
学校：
__________
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题 1．已知(
,)2a π
π∈,1
tan()47
a π+=则sin cos αα+=_____________. 2．已知函数f(x)=ax 2+2ax+4(0<a<3),若x 1<x 2,x 1+x 2=1－a,则( )
A.f(x 1)<f(x 2)
B.f(x 1)=f(x 2)
C.f(x 1)>f(x 2)
D.f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定(2006陕西理) 3．函数y=-e x
的图象( )
A 与y=e x
的图象关于y 轴对称. B 与y=e x
的图象关于坐标原点对称.
C 与y=e -x
的图象关于y 轴对称. D 与y=e -x
的图象关于坐标原点对称. （2004四川理）
4．函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为(D)
（A ）21()(0)log f x x x
=
> （B ）21
()(0)log ()f x x x =
<- （C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<(2006全国
2理) 解
析(x,y)
关于原点的对称点为(-x,-y),所以
2
()l o g (0)g x x x =>⇒2(
)
l
o g ()(0)
f x x x =--< 故选D 5．若1x 满足2x+2x
=5, 2x 满足2x+22log (x －1)=5, 1x +2x ＝
（A ）
52 (B)3 (C) 7
2
(D)4（2009辽宁卷理） 【解析】由题意1
1225x x += ① 22222log (1)5x x +-= ② 所以1
1252x x =-,121log (52)x x =-
即21212log (52)x x =-
令2x 1＝7－2t,代入上式得7－2t ＝2log 2(2t －2)＝2＋2log 2(t －1) ∴5－2t ＝2log 2(t －1)与②式比较得t ＝x 2 于是2x 1＝7－2x 2 6
．
已
知
0,
a a >≠，则
l
a
a 等于
( ) A ．2 B ．
1
2
C ．
D ．与a 的具体数值有关 7．如果222log ()log log x y x y +=+，则x y +的取值范围是（ ） （A ）（0，1） （B ）[2,)+∞ （C ）（0，4） （D ）[4,)+∞
8．设y=f(x)是一次函数，f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列，则∑=n
k k f 1)2(=（ ）
A,n(2n+3) B,n(n+4) C,2n(2n+3) D,2n(2n+4) (石家庄一模)
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题
9．已知函数)12(log )(2
++=ax x x f a 的值域为R ，则a 的取值范围是 。

.(
10．已知t 为常数，函数t x x y --=22
在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。

1（浙江卷15）
11．
求函数
1(2
y =的单调区间.
12．设3
0.3a =，0.3
3b =，3log 0.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为
13．已知⎪⎭
⎫
⎝⎛∈=2,0734sin παα其中，，则=+)3cos(πα ．
14．已知112
23a a -+=，求下列 （1）1a a -+ （2） 22a a -+的值。

15．函数log (1)1a y x =--的图象一定过点__________ 16．函数y=
)
13(log 282+-x x
的定义域是
17．已知函数1(),(4)()2(1),(4)
x
x f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则3
2(2log )f +的值为 ▲ .
18．已知函数f (x )=log 2(x 2－a x +3a )，对于任意x ≥2，当△x ＞0时，恒有f (x +△x )＞f (x )， 则实数a 的取值范围是 ▲ ．
19．已知函数()()x x f a
-=2log 1在其定义域上单调递减，则函数()()
2
1log x x g a -=的
单调减区间是
20．已知定义域为D 的函数()f x ，对任意x D ∈，存在正数K ，都有()f x K ≤成立，则称函数()f x 是D 上的“有界函数”。

已知下列函数：①()2sin f x x =
；②
()f x =()12x f x =-；
④2()1
x
f x x =+，其中是“有界函数”的是______
21．在计算机的算法语言中有一种函数[]x 叫做取整函数（也称高斯函数），它表示x 的整数部分，即[x ]是不超过x 的最大整数．例如：[2]2,[3.1]3,[ 2.6]3==-=-．设函数
21
()122
x x f x =-+，则函数[()][()]y f x f x =+-的值域为 _______________
22．已知函数.)(.0),ln 2(2
)(的单调性讨论x f a x a x
x x f >-+-=
23．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知
药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物
释放完毕后，y 与t 的函数关系式为
a
t y -⎪⎭⎫ ⎝⎛=161（a 为常数），如图所示，根据图中提供的
信息，回答下列问题：
(Ⅰ）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式为 .
(Ⅱ）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室. （07湖北）
⎪⎩⎪⎨⎧>⎪⎭⎫
⎝⎛≤≤=-1.0,1611.00101.0t t t y t ，
6.0
24．函数|1|
2
x y m --=-的图象与x 轴有交点时，m 的取值范围是 。

25．设⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧-∈1,21,3,2,1α，则使函数αx y =的定义域为R 且为奇函数的所有α值为 ．
26．若函数()(0,x
f x a x a
a =-->且1)a ≠有两个零点则实数a 的取值范围为 .
27．幂函数2
221
()(1)m m f x m m x --=--在区间(0,)+∞上是增函数，则实数m 的取值集合
为
28．函数()110,1x y a a a -=+>≠过定点 .
29．如图，设A 、B 两点在河的两岸，一测量者在A 的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC 的距离为50m ，∠ ACB ＝45°，∠CAB ＝105°后，就可以计算出A 、B 两点的距离为
30．若函数2
2
256
()f x x a b x =+++的零点都在(][),22,-∞-+∞内，则
的最
小值为 。

31．方程244x x -=实根的个数为 关键字：根的个数；数形结合；含绝对值
32．已知函数若则
▲ .
33．已知三个数a=60.7，b=0.76，c=log 0.76，则a ，b ，c 从小到大的顺序为 c ＜＜b ＜a ．（5分）
34．若方程x
e －x －2=0的解在区间（n ，n ＋1）内，n ∈N*， 根据表格中的数据，则n ＝ ▲ ．
35．函数()ln 2f x x x =-+的零点的个数为 ▲ .
36．根据表格中的数据，可以判定方程20x e x --=的一个零点所在的区间为
))(1,(N k k k ∈+，则k 的值为__ ▲ ．
37．函数lg(3)y x =-的定义域为__________________________ 38．函数x y 416-=值域为 ▲ ．
39．函数2
34,[2,4)y x x x =-+∈的值域是
40．已知函数2
log ()a y ax x =-在区间1[,1]2
上是增函数，则实数a 的取值范围为
________
三、解答题
41．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t （天）的函数，且日销售量近似满足t t g 280)(-=（件），价格近似满足
102
1
20)(--
=t t f （元）． （Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y 与时间)200(≤≤t t 的函数表达式； （Ⅱ）求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．
42．(本小题满分16分)
如图，某市市区有过市中心O 南北走向的解放路，为了解决南徐新城的交通问题，市政府 决定修建两条公路：延伸从市中心O 出发北偏西60°方向的健康路至B 点；在市中心正南方向解放路上选取A 点，在A 、B 间修建南徐新路．
（1）如果在A 点处看市中心O 和B 点视角的正弦值为3
5，求在B 点处看市中心O 和A 点
视角的余弦值；
（2） 如果△AOB 区域作为保护区，已知保护区的面积为
15
43 km 2，A 点距市中心的距离为3 km ，求南徐新路的长度； （3） 如果设计要求市中心O 到南徐新路AB 段的距离为4 km ，且南徐新路AB 最短，请你确定A 、B 两点的位置．
43． (本小题满分16分)
如图一个三角形的绿地ABC ，AB 边长8米，由C 点看AB 的张角为45，在AC 边上一点D 处看AB 得张角为60，且2AD DC ，试求这块绿地的面积。

D
C
A
第18题图
44．要制作一个如图的框架（单位：米），要求所围成的总面积为19.5（米2），其中ABCD 是一个矩形，EFCD 是一个等腰梯形，梯形高h=12AB, tan ∠FED=3
4
，设AB=x 米，BC=y 米． （Ⅰ）求y 关于x 的表达式；
（Ⅱ）如何设计x ，y 的长度，才能使所用材料最少？
45．某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ABC 的支架，要求∠ACB ＝60°，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米．为节省材料，要求AC 的长度越短越好，求AC 的最短长度，且当AC 最短时，BC 的长度为多少米？
46．已知定义在实数集R 上的偶函数)()0f x +∞⎡⎣在区间，上是单调增函数。

（1）求证：函数()f x 在区间(,0]-∞上是单调减函数； （2）若(1)(lg ),f f x x <求的取值范围。

（本小题满分14分）
47．已知幂函数2
2279
(919)m m y m m x --=-+的图像不经过原点，则m 的值为 ；
48．求x 的值：
B
C
A
（1）33log 4x =-； （2）25log 3
x =-；
（3）22(21)log (321)1x x x -+-=； （4）234log [log (log )]0x =．
49．已知x
x +2
2≤2)4
1(-x ，求函数x x y --=22的值域.
50．诺贝尔奖发放方式为：每年一次，把奖金总金额平均分成6份，奖励在6项（物理、化学、文学、经济学、生理学和医学、和平）为人类作出了最有益贡献的人.每年发放奖金的总金额是基金在该年度所获利息的一半，另一半利息用于增加基金总额，以便保证奖金数逐年递增。

假设基金平均年利率为 6.24%r =。

资料显示：1999年诺贝尔奖发奖后基金总额约为19800万美元。

设()f x 表示为第x (*
x ∈N )年诺贝尔奖发奖后的基金总额(1999年记为(1)f )。

(Ⅰ）用(1)f 表示(2)f 与(3)f ，并根据所求结果归纳出函数()f x 的表达式。

(Ⅱ）试根据()f x 的表达式判断网上一则新闻 “2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由。

(参考数据：10
1.0624 1.83=，10
1.0312 1.36=）。