导数压轴选择填空必刷100题(学生版)

导数压轴选择填空必刷100题
类型一:单选题1-50题
1.若不等式xe x -a x +2 -a ln x ≥0恒成立，则a 的取值范围是()
A.0,1e
B.0,2e
C.0,1e ∪1,2e
D.0,2e
∪1,e
2.已知函数f (x )=1-a
e a -x
+1
，g (x )的图象与f (x )的图象关于x =1对称，且g (x )为奇函数，则不等式f (x )
<f (2a -1)的解集为()A.(-∞,2)
B.(2,+∞)
C.(3,+∞)
D.(-∞,3)
3.过曲线C ：y =ln x 上一点A 1,0 作斜率为k 0<k <1 的直线，该直线与曲线C 的另一交点为P ，曲线
C 在点P 处的切线交y 轴于点N ．若△APN 的面积为4ln2-3
2
，则k =()
A.13ln2
B.23ln2
C.12ln2
D.ln2
4.已知函数.f x =e x -e +x -e
2(e 为自然对数的底数)，g x =ln x -ax -ea +4.若存在实数x 1,x 2，使得f x 1 -e
2=g x 2 =1，且1≤x 2x 1
≤e ，则实数a 的最大值为()
A.
52e
B.
5e 2
+e
C.
2e
D.1
5.设函数g (x )=ln x +3x -a (a ∈R )，定义在R 上的连续函数f x 使得y =f (x )-x 是奇函数，当x <0时，f (x )<1，若存在x 0∈{x |f (x )+2≤f (2-x )+2x }，使得g g x 0 =x 0，则实数a 的取值范围为()
A.[1,+∞)
B.[2,+∞)
C.[e ,+∞)
D.[3,+∞)
6.已知f (x )=x +1,x ≤0,
sin x ,0<x <π, 若f x 1 =f x 2 =f x 3 ,x 1<x 2<x 3，
则2x 1+2x 2+3x 3+2的最大值是(
)A.3π
B.2+
5π
2
C.
3+
8π3
D.1+
17π6
7.已知函数f (x )=a x +x ln x ，g (x )=x 3-x 2-3，若∀x 1,x 2∈12,2
,都有f (x 1)-g (x 2)≥0，则实数a 的取值范围为()
A.0,+∞
B.1,+∞
C.2,+∞
D.3,+∞
8.已知函数f (x )=ax 2-2x +ln x 有两个不同的极值点x 1，x 2，若不等式f x 1 +f x 2 <x 1+x 2+t 恒成立，则t 的取值范围是()
A.-4,+∞
B.-5,+∞
C.-6,+∞
D.-7,+∞
9.若e x +x ≥ax +ln ax a >0,x >0 ，则a 的最大值为()
A.
e
4
B.
e 2
C.e
D.2e 10.已知定义在1e ,e
上的函数f x 满足f x =f 1x ，且当x ∈1e ,1 时，f x =x ln x +1，若方程f x -
1
2
x -a =0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围是()A.13e ,1-1e B.13e ,1-32e C.1-e -12,1-1e
D.1-e -1
2,1-32e
11.已知函数f x =a x -x 2a >1 有且只有一个零点，则a 的取值范围为(
)
A.1,e 1
e
B.e ,+∞
C.e 1
e ,+∞
D.e 2
e ,+∞
12.若∀x ∈(0,+∞)，ln (ax )≤e x
a
恒成立，则a 的最大值为(
)
A.e -1
B.1
C.e
D.e 2
13.设实数λ>0，若对任意的x ∈1,+∞ ，不等于e 3λx -ln x
3λ
≥0恒成立，则实数λ的取值范围是()．
A.1
e ,+∞ B.1
3e ,+∞
C.e ,+∞
D.3e ,+∞
14.已知函数f (x )=e x +
1e
x +x 2
．则使不等式f (2m -1)<f (m )成立的实数m 的范围为()
A.m <1
B.m >1
C.13<m <1
D.m <
1
3
15.若函数f x =ln x 与函数g (x )=x 2+x +a (x <0)有公切线，则实数a 的取值范围是(
)
A.ln
1
2e
,+∞ B.-1,+∞
C.1,+∞
D.ln2,+∞
16.已知定义在(0,+∞)上的函数f (x )满足xf (x )-e x
=a (a 为常数)且f
(2)=e 2
4
，若f m 2+1 >f (5)，则m
的取值范围是()
A.(-∞,-2)∪(2,+∞)
B.(-2,2)
C.(2,+∞)
D.(-2,0)∪(0,2)
17.已知函数f (x )的导函数为f (x )，对任意的实数x 都有f (x )=2(x -a )e x +f (x )，且f (0)=1，若f (x )在(-1,1)上有极值点，则实数a 的取值范围是( )A.-∞,
34
B.-∞,
34
C.(0,1)
D.(0,1]
18.设函数f x =e x +a x -1 +b 在区间0,1 上存在零点，则a 2+b 2的最小值为(
)
A.e
B.e 2
C.7
D.3e
19.设函数f x 是定义在0,+∞ 上的可导函数，其导函数为f x ，且有2f x +xf x >0，则不等式
x -2021
2
f x -2021 -f 1 >0的解集为(
)
A.2020,+∞
B.0,2022
C.0,2020
D.2022,+∞
20.定义在(-2,2)上的函数f (x )的导函数为f x ，满足：f x +e 4x f -x =0，f 1 =e 2，且当x >0时，f
(x )>2f (x )，则不等式e 2x f (2-x )<e 4的解集为()A.(1,4)
B.(-2,1)
C.(1,+∞)
D.(0,1)
21.已知函数f x =e -x -e x -2+
1
2
x ，则不等式f 2020+x +f 2021-2x ≤1的解集是()
A.-∞,4039
B.4039,+∞
C.-∞,4042
D.4042,+∞
22.若存在x ，y ∈(0,+∞)使得x ln (2ax )+y =x ln y ，则实数a 的最大值为(
)A.
1
e
B.
12e
C.
13e
D.
2e
23.设实数m >0，若对任意的x ∈1,+∞ ，不等式2e 2mx -ln x
m
≥0恒成立，则实数m 的取值范围是()
A.1
2e ,+∞ B.1
2,+∞
C.1,+∞
D.e ,+∞
24.已知函数f (x )=
13ax 3
-x sin x -2cos x (a ∈R )，若f (x )在R 上单调，则a 的取值范围是()
A.-∞,-12 ∪12,+∞
B.-∞,-2π ∪2π
,+∞ C.(-∞,-1]∪[1,+∞) D.-∞,-π2 ∪π2
,+∞ 25.已知函数f (x )=ln (ln x +(e -1)x -m )，若曲线y =3x 2+1
x 2+1
上存在点x 1,y 1 ，使得y 1=f f y 1 ，则实数
m 的最大值是()
A.0
B.3
C.-2
D.-1
26.若关于x 的不等式e x -a ≥ln x +a 对一切正实数x 恒成立，则实数a 的取值范围是(
)
A.-∞,
1
e
B.-∞,e
C.-∞,1
D.-∞,2
27.已知函数h x =x -2 e x ，g x =12
ax 2
-ax ，又当h x ≥0时，h x ≥g x 恒成立，则实数a 的取值范围是(
)
A.-∞,e 2
B.-∞,e
C.0,e 2
D.0,e
28.设函数f (x )=e x +a +x ，g (x )=ln (x +3)-4e -x -a ，其中e 为自然对数的底数，若存在实数x 0，使得f x 0 -g x 0 =-x 2
2
-2x 0成立，则实数a 值为()
A.-2+ln2
B.1+ln2
C.-1-ln2
D.2+ln2
29.已知函数f x =e x -a ln ax -a +a a >0 ，若关于x 的不等式f x >0恒成立，则实数a 的取值范围是(
)
A.0,e 22
B.0,e 2
C.1,2e 2
D.1,2e 2
30.已知函数f x =ae -x -x -a 在x ∈0,1 上有两个零点，则a 的取值范是(
)A.e
1-e
,-1
B.e
1-e ,1
C.e
1-e
,-1
D.-1,e 31.若函数f x =x 2e x -1
2
ax -a ln x 有2个零点，则实数a 的取值范围是()
A.0,e
B.0,2e
C.e ,+∞
D.2e ,+∞
32.定义在R 上的连续函数f (x )的导函数为f (x )，且cos xf (x )<(cos x +sin x )f (x )成立，则下列各式一定成立的是()
A.f (0)=0
B.f (0)<0
C.f (π)>0
D.f π
2
=0
33.若函数f x =cos x 与函数g x =m -e x e x m ∈R 的图象在区间0,π
2 上有且仅有一个公共点，则实数m 的取值范围为()
A.-e π
2,e π
2
B.e π
2,+∞
C.-e π
2,-2
D.2,e π
2
34.已知定义在R 上的图象连续的函数f x 的导数是f x ，f x +f -2-x =0，当x <-1时，
x +1 f x +x +1 f
x <0，
则不等式xf x -1 >f 0 的解集为()
A.(-1,1)
B.-∞,-1
C.1,+∞
D.-∞,-1 ∪1,+∞
35.已知函数f x =2x ，g x =x 3+ax .若不等式f x +g x +f x -g x ≥2x 2在0,+∞ 上恒成立，则a 的取值范围为()
A.-6,+∞
B.-2,+∞
C.0,+∞
D.1
4,+∞
36.已知曲线C 1:y =e x 上一点A x 1,y 1 ，曲线C 2:y =1+ln x -m m >0 上一点B x 2,y 2 ，当y 1=y 2时，对任意x 1，x 2，都有AB ≥e 恒成立，则m 的最小值为()
A.1
B.
e
C.e -1
D.e +1
37.已知函数f (x )=x ln a
x
+ae x ，g (x )=-x 2+x ，当x ∈(0,+∞)时，f (x )≥g (x )恒成立，则实数a 的取值范围是(
)
A.1
e 2
,+∞ B.1
e ,+∞
C.[1,+∞)
D.[e ,+∞)
38.已知函数f x 的导函数为f x ，对任意的实数x 都有f x =f x -2e -x +2x -x 2，f 0 =2，则不等式 f x -1 <e 2+e -2+4的解集是()
A.0,1
B.-1,1
C.-1,3
D.e ,3
39.已知函数f (x )=
e 2x kx 2-1
x
+ln x ，若函数f x 有三个极值点，则实数k 的取值范围为(
)
A.4e ,2e 2 ∪2e 2,+∞
B.0,4e
C.4e ,2e 2 ∪2e 2,+∞
D.0,4e
40.已知直线x +y -2=0分别与y =12
e x
和y =ln2x 的图象交于A x 1,y 1 ，B x 2,y 2 两点，则下列结论正确的是()A.
ln x 1
x 1
+x 2ln x 2>0 B.x 1>x 2 C.4>e x 1
+2x 1
D.e x 1
+ln2x 2>2
41.已知函数f x =1
2x
+1
+e x -e -x ，若不等式f ax 2 +f 1-2ax ≥1对∀x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是()
A.0,e
B.0,e
C.0,1
D.0,1
42.已知函数f (x )=e x -3，g (x )=
12+ln x
2
，若f (m )=g (n )成立，则n -m 的最小值为()
A.1+ln2
B.ln2
C.2ln2
D.ln2-1
43.已知函数f (x )=4k +2k
ln x +1-x 2
x ，k ∈2,+∞ ，曲线y =f x 上总存在两点M x 1,y 1 ，N x 2,y 2 ，使
曲线y =f x 在M ,N 两点处的切线互相平行，则x 1+x 2的取值范围为()
A.2
3,+∞
B.
1
3,+∞
C.2
3,+∞
D.1
3,+∞
44.a =
3(2-ln3)e
2,b =1e ,c =ln3
3，则a ，b ，c 的大小顺序为()
A.a <c <b
B.c <a <b
C.a <b <c
D.b <a <c
45.当x >1时，函数y =(ln x )2+a ln x +1的图象在直线y =x 的下方，则实数a 的取值范围是(
)
A.(-∞，e )
B.-∞，
e 2-5
2
C.-∞，4e -5
2
D.(-∞，e -2)
46.已知函数f x =a x +1 e x -x 3，若存在唯一的正整数x 0，使得f x 0 <0，则实数a 的取值范围是(
)
A.12e ,8
3e 2
B.645e 4,27
4e 3
C.274e 3,8
3e 2
D.0,1
2e
47.已知a 、b ∈R ，且ab ≠0，对任意x >0均有ln x -a x -b x -a -b ≥0，则(
)
A.a <0，b <0
B.a <0，b >0
C.a >0，b <0
D.a >0，b >0
48.若关于x 的方程e ln x x +x
e ln x +x +m =0有三个不相等的实数解x 1，x 2，x 3，且x 1<x 2<x 3，则ln x 2
1x 1
+
ln x 2x 2+ln x 3
x 3
的取值范围为()A.0,
1
e
B.0,e
C.1,e
D.0,1
49.已知函数f x =x 2+mxe x -me 2x (其中e 为自然对数的底数)有三个零点，则实数m 的取值范围为()A.m >
1
e e -1
B.m ≥
1e e -1
C.0<m <
1e e -1
D.0<m ≤
1e e -1
50.已知函数f x =xe x -e x -a 有且仅有两个不同的零点，且函数g x =xe x -e x 满足：g -3 ,g 2 min ≤a ≤g -3 ,g 2 max ，则实数a 的取值范围是()
A.-4
e 3,0
B.-1,e 2
C.0,e 2
D.0,-4e 3
类型二:填空题51-100题
51.已知关于x 的不等式e x ≥x 4+x 31+a ln x 在1,+∞ 上恒成立，则实数a 的取值范围是______．52.已知函数f x =x ln x +
1
2
mx 2有两个极值点，则实数m 的取值范围为___________.53.已知函数f (x )=(e x -ax )x +
b x -
c (其中a ≥1，b ,c ∈R +)，当x ∈(0,+∞)时f (x )≥0恒成立，则a e
a -
b 的取值范围为___________.
54.设函数f (x )=
2x +3x +2,g (x )=(4-2x )e x ，对任意正实数x 1,x 2，不等式1
2
t +e g (x 2)≤(t 2+e 2)f (x 1)恒成立，则正数t 的取值范围是_________.
55.函数f x =1+x ⋅e x -k e x -1 ，当x >0时，f x >0恒成立，则整数k 的最大值为______．
56.已知λ>0，对任意的x ∈(0,+∞)，不等式e 2λx -
ln x
2λ
≥0恒成立，则λ的最小值为___________.57.已知函数f x =e x
x +2k ln x -x ，若函数f x 有唯一极值点，则实数k 的取值范围是______．
58.已知函数f x =ln x +3和g x =
12
x 2
-bx +7b >1,b ∈R ，对于任意x 1，x 2∈1,2 ，且x 1≠x 2时，都有f x 1 -f x 2 >g x 1 -g x 2 成立，
则实数b 的取值范围为________.59.设函数f (x )=e x -ax 2-ex ，若在(0,+∞)上有且只有一个正整数x 0，使得f x 0 <0，则a 的取值范围是_______________.
60.已知函数f (x )=x 3+mx +n ，对任意的x ∈[-2,2]，使得f (x ) ≤2，则m +n =___________.61.已知函数f x 的定义域为0,+∞ ，f x 为单调函数且对任意的x ∈0,+∞ 都有f f x -ln x =1，若方程f x =tx +1有两解，则实数t 的取值范围是___________.
62.若函数f (x )=x 3
3
-x 2-3x -m 在区间[-2,6]有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是_______
____.
63.如果关于x 的方程x 2-
8x +a sin π
2
x =0a >0 有唯一的正实数根，则实数a 的取值范围是______．64.已知关于x 的方程xe x -1-a x +ln x -2a =0在0,1 上有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是________
65.已知不等式(2ax -ln x )x 2-(a +1)x +1 ≥0对任意x >0恒成立，则实数a 的取值范围是___________.
66.设函数f x =ln x -mx 2+3x ，若存在唯一的整数x 0使得f x 0 >0，则实数m 的取值范围是________.
67.设函数f (x )=
e x x -t x +2ln x +3
x 恰有两个极值点，则实数t 的取值范围为___________.68.已知函数f x =
ae x
x ，x ∈1,3 ，且∀x 1，x 2∈1,3 ，x 1≠x 2，f x 1 -f x 2 x 1-x 2
<2恒成立，则实数a 的取值范围是______．
69.设函数f x 满足f x =x f x -ln x ，且f 1 =1
2
，若不等式f x ≥ax 恒成立，则a 的取值范围是_________.
70.若关于x 的不等式e x -a ln x ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围为__________．71.已知函数f (x )=1e
xe x
-ln x -ax ，若对于任意x ∈(0,+∞)，不等式f (x )≥0恒成立，则实数a 的最大值为________.72.已知函数f (x )=e 2x +a -12ln x +a
2
在定义域内没有零点，则a 的取值范围是________.73.已知函数f x =xe x -a x +ln x (e 为自然对数的底数)有两个不同零点，则实数a 的取值范围是___________.
74.已知对任意的x >0，不等式xe x -ln x -ax ≥1恒成立，则实数a 的取值范围为______.75.已知函数g (x )=3x +cos π
2
-2x
-ln (x 2+1-x )+3，若g (ax -2e x +2)<3在x ∈(0,+∞)上恒成立，则正实数a 的取值范围为______．
76.已知对任意x ∈(0,+∞)，都有k e kx +1 -1+1
x
ln x >0，则实数k 的取值范围为_________．77.f (x )=cos2x +a (sin x -cos x )在0,
π2
单调递增，
则a 的范围是__________．78.若a ，b 为实数，且1≤a ≤3，2≤b ≤4，则a 3+4b
ab 2
的取值范围是___________.
79.已知函数f x =x ln x -2x ,x >0
x 2+32
x ,x ≤0
，函数g x =f x -kx +1有四个零点，则实数k 的取值范围是__
____．
80.已知定义于实数R 上的奇函数f x 满足f x >-2，则不等式f x -1 <x 23-2ln x +31-2x 的解集为______.
81.若对任意x >0，恒有a e ax +1 ≥2x +1
x
ln x ，则实数a 的取值范围为_____.82.已知函数f (x )=ln x -b ,g (x )=(1+a )x ，其中a ,b 为实数，若对任意的x ∈(0,+∞)，有f (x )≤g (x )，则a +
b 的最小值为_________．83.关于x 的方程(m -5)x 2+2ln x -1
x 2
+m =0有两个不等实根，则实数m 的取值范围是___________．
84.若x ,y 是实数，e 是自然对数的底数，e x +y +2-3≤ln (y -2x +1)+3x ，则2x +y =______．
85.已知关于x 的方程e x +m -e -2 ln x =ln 2x +m +2恰有两个实数解，则实数m 的取值范围是______.
86.已知m 为整数，若对任意x ∈3,+∞ ，不等式
ln x -3 x ≤1
e
m 恒成立，则m 的最大值为______.87.函数f (x )=x 3-3a 2x +2a ⋅e x -1 的图象恰好经过三个象限，则实数a 的取值范围是_________.
88.已知周期为6的函数f x 满足f 4+x =f 4-x ，当x ∈1,4 时，f x =
ln x
x
，则当2<e a ≤33时(e 为自然对数的底数)，关于x 的不等式f 2
x -af x <0在区间1,15 上的整数解的个数为______．
89.已知函数f x =e x
x
2-2k ln x +kx ，若x =2是函数f x 的唯一极值点，则实数k 的取值集合是_____
___．90.函数f (x )是定义在(0,+∞)上的可导函数，f (x )为其导函数，若xf (x )+f (x )=e x (x -2)且f (3)=0，则不等式f (x )<0的解集为__________.
91.已知函数f x =ln x ,x ≥11-x 2
,x <1
，若F x =f f x +1 +m 有两个零点x 1,x 2，则x 1x 2的取值范围____
__.
92.已知定义在R 上函数f x 满足f (x )=f (-x )+2sin x ，且当x ≥0时，f (x )≥cos x 恒成立，则不等式f (x )
>f π3-x +sin x +sin x -π
3 的解集为____________.
93.存在k >0,b >0使kx -2k +b ≥ln x 对任意的x >0恒成立，则b
k
的最小值为________.94.已知函数f (x )=e x ，若函数g (x )=(x -2)2f (x )-a
f (x )
+2a |x -2|有6个零点，则实数a 的取值范围为________.
95.已知函数y =f x 为R 上的奇函数，满足f x >-2.则不等式f x -1 <x 23-2ln x +31-2x 的解集为________.
96.已知f x 是定义在R 上的偶函数，其导函数为f x ．当x >0时，f x <2x ，则不等式f 2x >f 1 +4x 2-1的解集是_________．
97.已知关于x 的方程x ln x -a (x 2-1)=0在(0,+∞)上有且只有一个实数根，则a 的取值范围是______.98.已知函数f (x )=(ax -ln x -1)ax -x 2-1 ，若f (x )<0恒成立，则实数a 的取值范围为___________.
99.若关于x 的不等式mx 21+ln x ≥2e n -1在12,+∞ 上恒成立，则n m 的最大值为__________．100.设P (x ,y )为椭圆x 216+y 212=1在第一象限上的点，则x 4-x +3y 6-y
的最小值为________.。