福建省高一下学期入学考试数学试题(解析版)

高一数学试题
一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1. 若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是 αA. B.
C.
D.
90α︒-90α︒+360α︒-180α︒+【答案】C 【解析】
【详解】分析：由题意逐一考查所给选项即可求得最终结果. 详解：若是第一象限角，则：
α位于第一象限， 90α︒-位于第二象限， 90α︒+位于第四象限， 360α︒-位于第三象限，
180α︒+本题选择C 选项.
点睛：本题主要考查象限角的概念，意在考查学生的转化能力和概念熟练程度. 2. 已知：，那么命题的一个必要非充分条件是（ ） P 20x x -<P A. B. 01x <<11x -<<C.
D.
1223x <<1
22
x <<【答案】B 【解析】
【分析】先解不等式求出，然后结合选项根据必要不充分条件的概念即可判断. 01x <<【详解】因为，所以，然后结合选项根据必要不充分条件的概念可判断， 20x x -<01x <<故选：B.
3. 已知集合，则（ ） (){}{}
ln 12,Z 3sin A x x B y y x =+<=∈=A B = A. B.
C.
D.
{}0,1,2,3{}0,3{}3∅【答案】A 【解析】
【分析】由对数的单调性求得集合A ，根据正弦函数性质求得集合，进而求其交集.
B
【详解】由，可得，则 ()ln 12x +<201e x <+<{}
2
1e 1A x
x =-<<-∣又， {}
{}Z 3sin 3,2,1,0,1,2,3B y y x =∈==---所以. {}0,1,2,3A B = 故选：A
4. 已知角的终边经过点，则（ ）
θ(2,3)-sin θ=
A. B.
C. 2
D.
3-【答案】A 【解析】
【分析】根据正弦函数的定义直接计算即可. 【详解】因为角的终边经过点，
θ(2,3)-
所以，r ==sin θ=
=故选：A
5. 函数的零点所在区间为（ ） ()4
ln 1f x x x
=-+A. B. (0,1)(1,2)C. D.
(2,3)(3,4)【答案】C 【解析】
【分析】根据解析式判断函数在定义域上的连续性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间即可. 【详解】由题设，是定义域在上连续不断的递增函数, ()f x (0,)+∞又，， (2)ln221ln210f =-+=-<()41
3ln31ln3033
f =-+=->由零点存在定理可知,零点所在区间为. (2,3)故选:.
C 6. 已知函数的定义域是，则的定义域是（ ） (1)y f x =-[2,4]-()ln(3)y f x x =⋅+A.
B.
C. D.
(3,3]-1
,22⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
[1,3]-(3,5]-
【答案】A 【解析】
【分析】根据复合函数定义域及对数函数定义域即可求.
【详解】的定义域是，即，故，则的定义域为
(1)y f x =-[2,4]-[]2,4x ∈-[]13,3x -∈-()y f x =，
[]3,3-又的定义域为，故的定义域为. ln(3)y x =+()3,-+∞()ln(3)y f x x =⋅+[]()(]3,33,3,3 --+∞=-故选：A. 7. 已知，则（ ） 33111
log ,,2223
c a b ===A. B. a b c <<b c a <<C. D.
c a b <<c b a <<【答案】D 【解析】
【分析】根据对数计算，指数幂，并与常见的数值比较大小即可得解. 【详解】因为， 33111
log ,,2223
c a b ===所以，
1
231,a ==
>
11
3
31021,2b -⎛⎫
<==< ⎪⎝⎭，
223
1
log log 10c =<=所以. c b a <<故选：D .
8. 已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，设函数
()f x R ()()2f x f x -=01x ≤≤()f x x =，则函数的零点个数为（ ）
()()7log g x f x x =-()g x A. 6 B. 8
C. 12
D. 14
【答案】C 【解析】
【分析】根据函数奇偶性即可以得到函数为周期函数，把函数的零点个数转
()()2f x f x -=()f x ()g x
化成方程的根的个数，即在同一坐标系中和图像的交点个数. ()7log 0f x x -=()y f x =7log y x =【详解】依题意可知，函数是定义在上的偶函数，且 ()f x R ()()2f x f x -=所以，， ()()()()22f x f x f x f x =-=--=+即函数是以2为周期的偶函数；
()f x 令，即，
()()7log 0g x f x x =-=()7log f x x =在同一坐标系中分别作出和的图像如下图所示：
()y f x =7log y x =
由图像可知，两函数图像共有12个交点， 即函数共由12个零点. ()g x 故选：C.
二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 a b >lg lg a b >22a b >a b >C. 若，则 D. 若，则
,a b c d >>22ac bd >22ac bc >a b >【答案】BD 【解析】
【分析】根据对数函数、不等式的性质等知识确定正确答案.
【详解】A 选项，若，但没有意义，所以A 选项错误.
1,2,a b a b =-=->lg ,lg a b B 选项，由于，所以B 选项正确.
22
a b a b >⇔>C 选项，若，则， 2,1,1,2a b c d ====-,a b c d >>但，所以C 选项错误.
22ac bd <
D 选项，由于，则，所以，D 选项正确.
22ac bc >20c >a b >故选：BD
10. 给出以下四个结论，其中所有正确结论的序号是（ ） A. 命题“”的否定是“．”
21,1x x ∀>>2
001,1x x ∃≤≤B. 若函数，则
4211x f x x x +⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭(2)2f =C. “”是“函数在区间内有零点”的充要条件 ()()0f a f b <()f x (,)a b D. 函数（其中，且）的图象过定点
1
()log (21)1x a f x a x -=+--0a >1a ≠(1,0)【答案】BD 【解析】
【分析】对A ，任意一种都符合的否定是存在一种不符合；对B ，化简得，即可
2
112f x x x x ⎛
⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭由整体法代入求值.对C ，结合零点存在定理，注意需在连续；对D ，结合指数函数、对数函数()f x (,)a b 的定点判断即可.
【详解】对A ，命题“”的否定是“．”，A 错；
21,1x x ∀>>2
001,1x x ∃>≤对B ，，故，B 对； 2
42
22
11112x f x x x x x x x +⎛⎫⎛⎫+==+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭2(2)222f =-=对C ，由零点存在定理得，函数需在内连续且，则在区间内有零点，()f x (,)a b ()()0f a f b <()f x (,)a b C 错；
对D ，由，故过定点，D 对.
(1)log 111010a f a =+-=+-=()f x (1,0)故选：BD
11. 关于函数有如下四个命题，其中正确的是（ ） 1
()sin sin f x x x
=+
A. 的图象关于y 轴对称
B. 的图象关于原点对称 ()f x ()f x
C. 的图象关于直线对称
D. 的图象关于点(π，0)对称
()f x π
2
x =()f x 【答案】BCD 【解析】
【分析】求得的奇偶性判断选项AB ；利用与是否相等判断选项C ；利用()f x π(
)2f x -π
()2
f x +与是否相等判断选项D.
(2π)f x +()f x --
【详解】∵的定义域为{x |x ≠k π，k ∈Z}， 1
()sin sin f x x x
=+
()()11()sin sin ()sin sin f x x x f x x x ⎛
⎫-=-+
=-+=- ⎪-⎝⎭
∴为奇函数，其图象关于原点对称.故A 错误，B 正确；
()f x ∵ ππ11
()sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫
-=-+=+
⎪⎛⎫
⎝⎭
- ⎪⎝⎭
ππ11
()sin cos π22cos sin 2f x x x x x ⎛⎫
+=++=+
⎪⎛⎫
⎝⎭
+ ⎪⎝⎭
∴，∴的图象关于直线对称，故C 正确；
ππ
()()22f x f x -=+()f x π2
x =又
()()11
(2π)sin 2πsin sin 2πsin f x x x x x
+=++
=++，
()()11()sin sin sin sin f x x x x x
-=-+
=-+--∴，
(2π)()f x f x +=--∴的图象关于点(π，0)对称，故D 正确． ()f x 故选：BCD ．
12. 设函数（，是常数，）若在区间上具有()()cos f x x ωϕ=+ωϕ0ω>π02ϕ<<
()f x π5π,2424⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
单调性，且，则下列说法正确的是（ ） π5π11π242424f f f ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
-
=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
A. 的周期为 ()f x 2π
B. 的单调递减区间为
()f x πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦
C. 的对称轴为 ()f x ππ
(Z)122
k x k =
+∈D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到 ()f x ()sin g x x ω=5π
6
【答案】B 【解析】
【分析】由于函数（，是常数，）若在区间()()cos f x x ωϕ=+ωϕ0ω>π02ϕ<<
()f x π5π,2424⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上具有单调性，可得，由可得函数的一个对称中心和相邻和04ω<≤π5π11π242424f f f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫-
=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
对称轴，即可得与的值，即可得函数的解析式，结合余弦型函数的周期性、单调性、对称性、ωφ()f x 图象变换逐项判断即可.
【详解】解：函数，是常数，，， ()cos()(f x x ωϕω=+ϕ0ω>π
0)2
ϕ<<
若在区间上具有单调性，则，． ()f x π5π,2424⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
12π5ππ22424ω⋅≥+04ω∴<≤， π5π11π242424f f
f ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫-=-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
则的图象关于点对称，的图象关于直线对称，
()f x π,012⎛⎫
⎪⎝⎭
()f x π3x =，①，且，． πππ122k ωϕ∴⨯
+=+Z k ∈π
π3
n ωϕ⨯+=Z n ∈两式相减，可得，故 或（舍去）． 4()2n k ω=--2ω=6ω=当时，则由①可得，．
2ω=π3ϕ=
()πcos 23f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭综上，．
()πcos 23f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭故它的周期为
，故A 错误； 2π
π2=令，求得，可得函数的减区间为
ππ2π22π3k x k ≤+≤+Z k ∈ππ
ππ63
k x k -≤≤+Z k ∈，故B 正确． πππ,π(Z)63k k k ⎡⎤
-++∈⎢⎥⎣⎦
令，求得，，故的对称轴为直线，，故C 错误；
π2π3
x k +
=ππ26k x =-Z k ∈()f x ππ
26k x =-Z k ∈由的图象向左平移个单位得到函数 的图象，故D 错
()sin 2g x x =5π65ππsin 2cos 233y x x ⎛⎫⎛
⎫=+≠+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭误.
故选：B ．
三､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写至答题卷的相应位置.
13. 已知半径为1的扇形，其弧长与面积的比值为___________． 【答案】2 【解析】
【分析】根据扇形的弧长和面积的公式运算求解.
【详解】设扇形的圆心角为，则其弧长，面积， ()0,2πα∈1l αα=⨯=11
122
S l α=
⨯=故弧长与面积的比值. 212
l S
α
α==故答案为：2.
14. 已知正数x ，y 满足，则
上的最小值为______________． 21x y +=
21
y x y
+【答案】 2+【解析】 【分析】变形得到
，利用基本不等式“1”的妙用求出的最小值，从而2111111y x x y x y y x ++=+--=11
x y
+得到
的最小值. 21
y x y
+【详解】正数x ，y 满足，
21x y +=故
， 2111111y
x x y x y y
x ++=+--=其中
， ()1111221233x y x y y y y x x x ⎛⎫+=
++=+++≥
+=+ ⎪⎝⎭当且仅当
，即时，等号成立，
2x y y x
=1,x y =-=故
. 2111
12x y x y y
+-≥+=+故答案为：
2+
15. 若，，且，则的最大值为______． απ0,
2β⎛⎫∈ ⎪
⎝
⎭
()2
1sin sin sin cos cos αβααβ+=tan β
【解析】
【分析】由题意结合商数关系及平方关系可得，再利用基本不等式即可得出答案.
2tan tan 2tan 1
=
+α
βα【详解】解：由， (
)
2
1sin sin sin cos cos αβααβ+=得，
2222sin cos sin cos tan tan 1sin 2sin cos 2tan 1
ααααα
βαααα=
==+++因为，所以， π0,
2α⎛⎫
∈ ⎪⎝
⎭
()tan 0,α∈+∞则
，
2tan 1
tan 12tan 12tan tan αβααα
=
=
≤
=
++
当且仅当，即时，取等号， 12tan tan
αα=
tan α=所以
. tan β
. 16. 对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美
()y f x =0x ()()000f x f x +-=()()
00,x f x ()f x 点”．已知，则曲线的“优美点”个数为______． 21,0()2,0x x f x x x x x ⎧->⎪
=⎨
⎪--≤⎩
()f x 【答案】5 【解析】
【分析】由曲线与曲线交点个数即可得到曲线的“优美点”个数. ()f x ()f x --()f x 【详解】曲线的“优美点”个数即曲线与曲线交点个数.
()f x ()f x ()f x --
由，可得， 21,0()2,0x x f x x
x x x ⎧->⎪=⎨⎪--≤⎩()()21,0()2,0x x x f x x x x ⎧--->⎪--=⎨⎪-----≤⎩
即，则， 21,0()2,0x x f x x x x x ⎧-+<⎪-=⎨⎪-+≥⎩21
,0
()2,0
x x f x x
x x x ⎧-<⎪--=⎨⎪-≥⎩同一坐标系内作出（实线）与的图像（虚线）.
()y f x =()y f x =-
-
由图像可得两函数图像共有5个交点，则曲线的“优美点”个数为5 ()f x 故答案为：5
四､解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17. 在①，②，③到这三个条件中任
2111x A x
x -⎧⎫
=<⎨⎬+⎩⎭1322A x x ⎧⎫=-<⎨⎬⎩
⎭{}22log (1)log 3A x x =+<选一个，补充在下面的横线上，并回答下列问题．设全集，__________，
U =R ．
{}
220B x x x a a =++-<（1）若，求；
3a =()()A B R R
I
ðð（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围． x A ∈x B ∈【答案】（1）或
{3x x ≤-2}x ≥（2） [0,1]【解析】
【分析】（1）化简集合，然后利用补集的定义计算出，，即可求解；
,A B R A ðR B ð（2）由题意可得 ,接着分，，三种情况进行讨论即可 B A (1)a a -<--(1)a a -=--(1)a a ->--【小问1详解】
若选①：， ()(){}{}212102101211x x A x x x x x x x x x --⎧⎫⎧⎫=<=<=-+<=-<<⎨⎬⎨⎬++⎩⎭⎩⎭
，
{}{}26032B x x x x x =+-<=-<<∴或，或，
{R 1A x x =≤-ð}2x ≥{R 3B x x =≤-ð}2x ≥故或；
()(){R R 3A B x x ⋂=≤-ðð}2x ≥若选②：， {}133131222222A x x x x x x ⎧
⎫⎧⎫=-<=-<-<=-<<⎨⎬⎨⎬⎩⎭
⎩⎭，
{}{}26032B x x x x x =+-<=-<<∴或，或，
{R 1A x x =≤-ð}2x ≥{R 3B x x =≤-ð}2x ≥故或；
()(){R R 3A B x x ⋂=≤-ðð}2x ≥若选③：， {}{}{}22log (1)log 301312A x x x x x x =+<=<+<=-<<， {}{}26032B x x x x x =+-<=-<<∴或，或，
{R 1A x x =≤-ð}2x ≥{R 3B x x =≤-ð}2x ≥故或；
()(){R R 3A B x x ⋂=≤-ðð}2x ≥【小问2详解】
由（1）知，
{}{}2212,0{()[(1)]0}A x x B x x x a a x x a x a =-<<=++-<=++-<因为“”是“”的必要不充分条件，∴ ,
x A ∈x B ∈B A （ⅰ）若，即，此时， (1)a a -<--12
a >{(1)}B x a x a =-<<--所以且等号不同时取得，解得，故； 112
a a -≤-⎧⎨-≤⎩1a ≤112a <≤（ⅱ）若，即，此时，符合题意； (1)a a -=--12a =
B =∅（ⅲ）若，即，此时， (1)a a ->--12
a <{(1)}B x a x a =--<<-等号不同时取得，解得故． 112
a a -≤-⎧⎨-≤⎩0,a ≥102a ≤<综上所述，a 的取值范围是
[0,1]
18. 已知二次函数（a ，b ，c 为常数）
2()f x ax bx c =++（1）若不等式的解集为且，求函数在上的最值； ()0f x ≤{}
05x x x ≤≥或(1)4f =()f x [1,3]x ∈-（2）若b ，c 均为正数且函数至多一个零点，求的最小值． ()f x (1)f b
【答案】（1）最小值为，最大值为
6-254
（2）2
【解析】 【分析】（1）根据二次函数和对应的二次不等式的解集的对应关系即可求解；
（2）根据二次不等式的恒成立确定，再由均值不等式即可求解.
240∆=-≤b ac 【小问1详解】
由题意， ()()()0015255051400f c a f a b c b f a b c c a ⎧===-⎧⎪=++=⎪⎪⇒=⎨⎨=++=⎪⎪=⎩⎪<⎩
所以
2()5f x x x =-+∵在上单增，在上单减 ()f x 51,2éö÷-ê÷êëø5,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦
当时，的最大值为， [1,3]x ∈-()f x 52524
f ⎛⎫=
⎪⎝⎭最小值为．
(1)6f -=-【小问2详解】 由至多只有一个零点，
(0)0,()f c f x =>则，
240∆=-≤b ac 又可知，
0b >0
a >所以
0b <≤则（当且仅当时取等号），
(1)1112f a b c a c b b b +++==+≥+≥+=22a b c ==
则的最小值为2. (1)f b
19. 我国某企业自主研发了一款具有自主知识产权的平板电脑，并从2021年起全面发售.经测算，生产该平板电脑每年需投入固定成本1350万元，每生产 （千台）电脑需要另投成本万元，且
x ()T x 另外每台平板电脑售价为0.6万元，假设每年生产的平板电脑能够全2+100+1000,0<<40,()=10000601+-7450,40,ax x x T x x x x ≥⎧⎪⎨⎪⎩
部售出.已知2021年共售出10000台平板电脑，企业获得年利润为1650万元.
（1）求该企业获得年利润（万元）关于年产量 （千台）的函数关系式;
()W x x （2）当年产量为多少千台时，该企业所获年利润最大?并求最大年利润.
【答案】（1） 210+500-2350,0<<40,()=10000+6100,40.x x x W x x x x ---≥⎧⎪⎨⎪⎩
（2）100千台，最大年利润为5 900万元.
【解析】
【分析】（1）由已知的条件知道该函数为一个分段函数，所以分两种情况把表达式分别求出来即可 （2）由（1）知当时，为二次函数，利用二次函数的性质求它在该区间上的最大值，当040x <<40x ≥时，利用基本不等式性质求最大值.
【小问1详解】
解：10 000台=10千台,则，根据题意得：(10)1002000T a =+0.610000100200013501650a ⨯---=，解得，
=10a 当时，，
040x <<22()0.610001350101001000105002350W x x x x x x =⨯----=-+-当时，
40x ≥， 1000010000()0.61000135060174506100W x x x x x x
=⨯---+=--+综上所述. 210+5002350,0<<40()=10000+6100,40x x x W x x x x ----≥⎧⎪⎨⎪⎩
【小问2详解】
当时，
040x <<22()10500235010(25)3900W x x x x =-+-=--+
当时， 取得最大值；
25x =()W x max ()3900W x =当时，
40x ≥
， 10000()61006100900W x x x =--+≤-=当且仅当时，
=100x max ()5900W x =因为，
59003900>故当年产量为100千台时,该企业所获年利润最大,最大年利润为5 900万元.
20. 已知函数的部分图象如图． ()()π=cos +>0,>0,2f x A x A ωϕωϕ⎛
⎫≤ ⎪⎝⎭
（1）求的解析式及单调减区间；
()f x （2）求函数在上的最大值和最小值． π=24y f x -⎛
⎫ ⎪⎝⎭π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
【答案】（1），减区间为 π()cos(26f x x =-π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
（2）函数在上的最大值为2，最小值为 y π0,2
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
1-【解析】 【分析】（1）利用已知条件求出函数的关系式，从而可求单调减区间；
()f x （2）由（1）得函数，根据的范围，结合余弦函数性质得最值. 2π2cos(23
y x =-
x 【小问1详解】
解：由图可知，且， 1A =ππ2π43124T ω=-=所以，
2ω=所以，
()cos(2)f x x ϕ=+将点代入解析式可得，得 π(,1)12πcos()16ϕ+=π2π,Z 6k k ϕ+=∈
即，又，所以 π2π,Z 6k k ϕ=-+∈π2
ϕ≤π6ϕ=-则 ()cos(2)6
f x x π=-所以的单调减区间满足 ()f x π2π2π2π,Z 6k x k k ≤-
≤+∈解得： π7πππ,Z 1212
k x k k +≤≤+∈则的单调减区间为： ()f x π7ππ,π,Z 1212k k k ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
【小问2详解】
解：由（1）得： πππ2π2()2cos 2()2cos(2)4463y f x x x --⎡⎤==-=-⎢⎥⎣
⎦因为，所以 π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
2π2π2,33π3x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦故当时，；当时， =0x min 1y =-3
x π=max 2y =所以函数在上的最大值为2，最小值为. y π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦
1-21. 已知定义域为的函数是奇函数． R ()2313
x x f x a +-=+（1）求实数的值；
a （2）判断函数的单调性并证明；
()f x （3）若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围． t ∈R ()
()2520f mt f m ++->m 【答案】（1）
9a =（2）增函数；证明见解析
（3）
()3,-+∞【解析】
【分析】（1）根据奇函数定义可构造方程求得的值；
a （2）任取，整理得，由此可得结论； 21x x >()()()()()
2121212331093131x x x x f x f x --=⋅>++（3）由奇偶性和单调性可化简不等式为，分离变量可得，根据能成立的思想252mt m +>-231
m t >-+
可知，由此可求得结果. 2min
31m t ⎛⎫>- ⎪+⎝⎭【小问1详解】
为定义在上的奇函数，，
()f x R ()()f x f x ∴-=-即，，. 223113313393
x x x x x x a a a --+---==-+⋅++239393x x x a a a +∴⋅+=+=+⋅9a ∴=【小问2详解】
由（1）得：， ()23113193931
x x x x f x +--==⋅++任取，则， 21x x >()()()()()
21212121212331313119313193131x x x x x x x x f x f x -⎛⎫---=-=⋅ ⎪++++⎝⎭，，，，
21330x x -> 2310x +>1310x +>()()210f x f x ∴->为定义在上的增函数.
()f x \R 【小问3详解】
不等式可化为， ()()2520f mt f m ++->()
()()2522f mt f m f m +>--=-由（2）知：为上的增函数，，， ()f x R 252mt m ∴+>-231
m t ∴>-+若存在，使得不等式成立，则； t ∈R ()()2520f mt f m ++->2min
31m t ⎛⎫>- ⎪+⎝⎭，，，， 211t +≥ 2331t ∴≤+2min
331t ⎛⎫∴-=- ⎪+⎝⎭3m ∴>-即实数的取值范围为.
m ()3,-+∞22. 已知函数的定义域关于原点对称，且． 22(),()ln ,()2x x b c x f x g x g x b x b
⋅+-==++(0)4f =（1）求b ，c 的值，判断函数的奇偶性并说明理由；
()g x （2）若关于x 的方程有解，求实数m 的取值范围．
2[()](1)()20f x m f x ---=【答案】（1）为奇函数
2,10,()b c g x ==
（2） 282,
5m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
【解析】 【分析】(1)根据奇函数的定义域的对称性即可确定参数，再根据奇函数的定义即可求解; (2)根据分离常数法和参编分离确定范围即可求解.
【小问1详解】
由题意，的定义域满足， 2()ln x g x x b -=+20x x b
->+即的解集关于原点对称，
(2)()0x x b -+>根据二次函数的性质可得与关于原点对称，故．
2x =x b =-2b =∴， 222()ln ,()222
x x x c g x f x x -⋅+==++∴， 2(0)43
c f +==∴.
10c =又定义域关于原点对称， ()g x , 222()ln ln ln ()222
x x x g x g x x x x --+--===-=--+-+故
()(),g x g x -=-为奇函数．
()g x 【小问2详解】
由（1）， 252233()2221222222x x x x x f x +++⎛⎫===+ ⎪+++⎝⎭
因为∵，
222x +>∴， 330222
x <<+∴的值域为
()f x (2,5)故关于x 的方程有解，
2[()](1)()20f x m f x ---=
即在上有解． 2[()]21()
f x m f x -=+()(2,5)f x ∈令，
()((2,5))t f x t =∈则， 22211t m t t t
-=+=-+∵在上单调递增, 21m t t
=-+(2,5)t ∈的值域为, 21m t t =-+222821,512,255⎛⎫⎛⎫-+-+= ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭即m 的值域为， 282,5⎛
⎫ ⎪⎝⎭
即实数m 的取值范围为．282,
5⎛
⎫ ⎪⎝⎭。