中心对称图形 优秀教案

中心对称图形
【教学目标】
1．知识与技能：
1）通过具体实例认识旋转和中心对称图形；
2）探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；
3）了解线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆等是中心对称图形；
2．过程与方法：渗透旋转变换的思考方法
3．情感态度与价值观：
1）通过数学活动了解数学与生活的广泛联系；
2）通过观察分析国内外构图艺术，提高审美情趣。

【教学重难点】
重点：探索中心对称图形概念的形成、识别和画法；
难点：通过中心对称图形的教学渗透旋转变换的概念。

【教学过程】
教学环节教师活动学生活动设计意图
一、创设情境，引入新课
展示生活情境，提出问题：
1．仔细观察这些实例有何共同之
处？
1)风车
2)太极图
2在静止状态下，这些图形有怎
仔细观察，
都在旋转
3)扑克牌
10
10
样的特点呢？
3做一做：
以风车的风轮为例，绕点Ｏ旋转的风轮，使得Ａ１移动到Ａ２的位置。

思考下面的问题：
（1）旋转后的风轮与原来位置上的风轮是否重合？
（2）指出旋转中心在哪里？旋转角的角度是多少？
（3）对于其他四个图形，请你也像上面一样进行研究，回答同样的问题。

具有这种共同特征的图形就是我们今天要探知的中心对称图形。

（板书课题）
4)飞机的螺旋桨
1）重合
2）O点，180度
3)观察实践后说明
重合；总有一个点，绕之旋转180度后与原图形互相重合。

二、新课探究，对称性质
1．归纳共同点：
2．尝试概括中心对称图形的定
义：
一般地，在同一平面内，一个图
形绕某一个点旋转180°，如果旋转
前、后的图形相互重合，那么这个图
形叫做中心对称图形，这个点叫做它
的对称中心。

1．绕一个固定点旋转；
旋转180度；旋转前、
后的图形相互重合。

2．学生独立思考后，小
组讨论，尝试组织语言抽象
归纳出定义。

A1
B1
C1
A2
B2
C2
O
10
1
3．你在什么地方见到过中心对称
图形？
3．学生举例
三、结合已学，探究性质
1．想一想：
1）我们已经学习了哪些几何图
形？
2）如线段、圆、等边三角形、平
行四边形等。

哪些是中心对称图形？哪些不
是？
解（1）
线段ＡＢ绕它的中点旋转180°
后，它的两个端点互换了位置，旋转
后的线段和原线段重合。

因此，线段
是中心对称图形，线段的中点是它的
对称中心。

（2）
正三角形ABC绕它的外心（三条
中垂线的交点）旋转180°后，它的
每一条边的两个端点没有互换了位
置，旋转后的正三角形不和原正三角
形重合。

因此，正三角形不是中心对
称图形，正三角形没有对称中心。

（3）判断方法及步骤是什么？
1）在我们学习过的图形
中，有点、直线、射线、线
段、等腰三角形、等边三角
形、直角三角形、等腰直角
三角形、平行四边形、矩形、
菱形、正方形、梯形、等腰
梯形、直角梯形、正多边形、
圆等，
解（2）
圆Ｏ绕它的圆心旋转
180°后，它的每一条直径的
两个端点互换了位置，旋转
后的圆和原来的圆重合。

因
此，圆是中心对称图形，圆
心是它的对称中心。

（4）
平行四边形ABCD绕它
对角线的交点O旋转180°
后，它的每一条对角线的两
个端点互换了位置，旋转后
的平行四边形和原平行四边
形重合。

因此，平行四边形
是中心对称图形，对角线的
交点是对称中心。

ＡＢ
Ｏ
Ｐ
Ｏ
Ｐ
A B
C
D
O
Ａ’
Ｂ’
Ｃ’D’
Ａ
ＢＣ
Ａ
Ｂ
Ｃ
（4）通过识别可以发现中心对称图形有哪些性质？
中心对称图形的判断方法和步骤：
1．图形绕它一点旋转180°后，它的点互换了位置，说明旋转后的图形和原图形重合。

2．判断该图形是中心对称图形，
3．指明该图形的对称中心。

（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等
四、课堂练习
练习1：
所学的其它几何图形是不是中心
对称图形？为什么？
练习2：判断是否为中心对称图
形，并指明对称中心。

练习3：在平面上一个菱形绕它
的中心旋转，使它与原来的菱形重合，
那么旋转角度至少是（）
A．180°B．90°
C．270°D．360°
练习 4 下列说法中正
确的是（）。

A．矩形的每一条对角线
都是矩形的对称轴
B．平行四边形对角线的
交点是平行四边形的对称中
心
C．菱形是轴对称图形，
但不是中心对称图形
D．中心对称图形就是中
心对称
练习5五角星是不是中
心对称图形？为什么？
五、拓展探究
议一议
点Ｏ是正六边形ABCDEF的中心。

（1）指出这个轴对称图形的全部
对称轴。

（2）这个正六边形绕点Ｏ旋转多
少度后能和原来的图形重合？对于其
他的正多边形能得到什么类似的结
论？
旋转360°/n或其整数
倍；边数为偶数的正多边形
都是中心对称图形。

六、课堂小结1．中心对称图形的概念及判断2．中心对称图形的性质和画法3．旋转变换的思想
作业试一试
1．你能从等边三角形中减去一部分，使它剩余的部分成为一个中心对
称图形吗？若原三角形的边长是１，
则你到的中心对称图形的面积是多
少？
2．（威海市）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．①②③④B．①②③
C．①③D．③
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
ＥＦ
Ｏ
Ａ’
Ｂ’
Ｃ’
Ｄ’
Ｅ’
Ｆ’。