2019届高三数学课标一轮复习考点规范练： 30数列求和

10.已知等比数列{an}的各项都为正数,且当 n≥3 时,a4������2������ - 4=102n,则数列 lg a1,2lg a2,22lg a3,23lg
a4,…,2n-1lg an,…的前 n 项和 Sn 等于( )
A.n·2n
B.(n-1)·2n-1-1
C.(n-1)·2n+1
D.2n+1
考点规范练 30 数列求和
基础巩固组
111 1
1
1.数列 12,34,58,716,…,(2n-1)+2������,…的前 n 项和 Sn 的值等于( )
1
A.n2+1-2������
1
B.2n2-n+1-2������
1
C.n2+1-2������ - 1
1
D.n2-n+1-2������
( ) 1 1
1
则 Sn=[1+3+5+…+(2n-1)]+ 2 + 22 + … + 2������
1
=n2+1-2������.
2.C {an+an+1}的前 10 项和为 a1+a2+a2+a3+…+a10+a11=2(a1+a2+…+a10)+a11a1=2S10+10×2=120.故选 C.
A.(n-1)·3n+1
B.(n-1)·3n+1+3
C.(n-1)·3n+3
D.n·3n+1+3
13.(2017 课标Ⅰ高考)几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的
兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知 数列 1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是 20,接下来的两项是 20,21,再接下来的三项是 20,21,22,依此类推,求满足如下条件的最小整数 N:N>100 且该数列的前 N 项和为 2 的整数幂.那么该 款软件的激活码是( )
a4a2n-4=102n, ∴ ���������2���=102n,即 an=10n.
∴2n-1lg an=2n-1lg 10n=n·2n-1. ∴Sn=1+2×2+3×22+…+n·2n-1,① 2Sn=1×2+2×22+3×23+…+n·2n,② ∴①-②,得-Sn=1+2+22+…+2n-1-n·2n=2n-1-n·2n=(1-n)·2n-1,∴Sn=(n-1)·2n+1. 11.B 因为 an+1+(-1)nan=2n-1,所以 a2-a1=1,
2.(2017 浙江金华十校 3 月联考)在数列{an}中,������������ + 1-an=2,Sn 为{an}的前 n 项和.若 S10=50,则数列
{an+an+1}的前 10 项和为( )
A.100
B.110
C.120
D.130
3.(2017 浙江五校联考)已知数列 5,6,1,-5,…,该数列的特点是从第二项起,每一项都等于它的前后两项
( ) 1
=4
1
-
1 ������ + 1
= ������ .
4(������ + 1)
7.4n-1 由已知得 b1=a2=-3,q=-4,∴bn=(-3)×(-4)n-1,∴|bn|=3×4n-1,即{|bn|}是以 3 为首
3(1 - 4������)
项,4 为公比的等比数列,∴|b1|+|b2|+…+|bn|= 1 - 4 =4n-1.
11.(2017 山东济南模拟)在数列{an}中,an+1+(-1)nan=2n-1,则数列{an}的前 12 项和等于( )
A.76
B.78
C.80
D.82
12.(2017 浙江杭州学军中学测试改编)设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,已知 a1=3,an+1=2Sn+3(n∈N*),
bn=(2n-1)an,数列{bn}的前 n 项和 Tn 为( )
2
=2,∴数列{an}的奇数项与偶数项分别成等比数列,公比为
2.
21 008 - 1 + 2(21 008 - 1)
则 S2 016=(a1+a3+…+a2 015)+(a2+a4+…+a2 016)= 2 - 1
2 - 1 =3·21 008-3.
故选 A.
. ������ 6 4(������ + 1) 设等差数列{an}的公差为 d,∵a3=7,a5+a7=26,
a3+a2=3,a4-a3=5,a5+a4=7,a6-a5=9,a7+a6=11,…,a11+a10=19,a12-a11=21,所以 a1+a3=2,a4+a2=8,…,a12+a10=40,
所以从第一项开始,依次取两个相邻奇数项的和都等于 2,从第二项开始,依次取两个 相邻偶数项的和构成以 8 为首项,以 16 为公差的等差数列,将以上各式相加可得,
1 - 2������
8.2n+1-2-n 由题意知所求数列的通项为 1 - 2 =2n-1,故由分组求和法及等比数列的求
2(1 - 2������)
和公式可得和为 1 - 2 -n=2n+1-2-n.
1
1
9.C 由 f(4)=2 得 4a=2,解得 a=2,则 f(x)=������2.
1
= 1 = ������ + 1 ‒ ������
100 项之和 S100= .
1
17.数列{an}的前 n 项和是 Sn,且 Sn+2an=1.
(1)求数列{an}的通项公式;
{ } ���������2���
1
(2)记 bn=log3 4 ,数列 ������������������������ + 2 的前 n 项和为 Tn,若不等式 Tn<m,对任意的正整数 n 恒成立,求 m 的取值
A.440
B.330
C.220
D.110
14.(2017 辽宁沈阳)已知数列{an}满足:an+1=an(1-2an+1),a1=1,数列{bn}满足:bn=an·an+1,则数列{bn}的前 2 017 项的和 S2 017= . 15.(2017 浙江绍兴嵊州模拟)“斐波那契数列”是数学史上一个著名数列,在斐波那契数列{an}中,
之和,则这个数列的前 16 项之和 S16 等于( )
A.5
B.6
C.7
D.16
4.已知数列{an}是等差数列,a1=tan 225°,a5=13a1,设 Sn 为数列{(-1)nan}的前 n 项和,则 S2 014=( )
A.2 015
B.-2 015
C.3 021
D.-3 021
5.(2017 福建三明质检)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),则 S2 016=( )
× 32(1 - 3������ - 1)
=3+2
1 - 3 -(2n-1)·3n+1
=-6-(2n-2)·3n+1.
∴Tn=(n-1)·3n+1+3.
13.A 设数列的首项为第 1 组,接下来两项为第 2 组,再接下来三项为第 3 组,以此
������(1 + ������)
1 - 2������
S12=a1+a2+a3+…+a12=(a1+a3)+(a5+a7)+(a9+a11)+(a2+a4)+(a6+a8)+(a10+a12)=3×2+8+24 +40=78.
12.B 当 n≥2 时,由 an+1=2Sn+3 得 an=2Sn-1+3, 两式相减,得 an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an,
4.C a1=tan 225°=tan 45°=1,设等差数列{an}的公差为 d,
������5 - ������1 = 13 - 1
则由 a5=13a1,得 a5=13,d= 5 - 1
4 =3,
∴S2 014=-a1+a2-a3+a4+…+(-1)2 014a2 014=-(a1+a3+…+a2 013)+(a2+a4+…+a2 014)=1 007d=1 007×3=3 021.故选 C.
∴ ������������ + 1 ∴an+1=3an, ������������ =3.
������2
当 n=1 时,a1=3,a2=2S1+3=2a1+3=9,则������1=3. ∴数列{an}是以 a1=3 为首项,公比为 3 的等比数列. ∴an=3×3n-1=3n. ∴bn=(2n-1)an=(2n-1)·3n, ∴Tn=1×3+3×32+5×33+…+(2n-1)·3n,① 3Tn=1×32+3×33+5×34+…+(2n-1)·3n+1,② ①-②,得-2Tn=1×3+2×32+2×33+…+2×3n-(2n-1)·3n+1 =3+2×(32+33+…+3n)-(2n-1)·3n+1
a1=1,a2=1,an+2=an+1+an(n∈N*),则 a7= ;若 a2 018=m,则数列{an}的前 2 016 项和是 (用 m 表示).
������������
16.(2017 湖南十三校联考)已知函数 f(x)=x2cos 2 ,数列{an}中,an=f(n)+f(n+1)(n∈N*),则数列{an}的前
范围.
18.(2017 福建质检)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2an-1.{bn}是公差不为 0 的等差数列,其前三项和为 3,且 b3 是 b2,b5 的等比中项. (1)求 an,bn; (2)若 a1b1+a2b2+…+anbn≥(n-2)t+2,求实数 t 的取值范围.
答案：
1
1.A 该数列的通项公式为 an=(2n-1)+则前 n 组的项数和为 2 第 n 组的和为 1 - 2 =2n-1,前 n 组
2(1 - 2������)
总共的和为 1 - 2 -n=2n+1-2-n.
能力提升组
1
9.已知函数 f(x)=xa 的图象过点(4,2),令 an=������(������ + 1) + ������(������),n∈N*,记数列{an}的前 n 项和为 Sn,则 S2 017=( )
A. 2 016-1
B. 2 017-1
C. 2 018-1
D. 2 018+1
3.C 根据题意这个数列的前 8 项分别为 5,6,1,-5,-6,-1,5,6,发现从第 7 项起,数字重
复出现,所以此数列为周期数列,且周期为 6,前 6 项和为 5+6+1+(-5)+(-6)+(-1)=0.
又因为 16=2×6+4,所以这个数列的前 16 项之和 S16=2×0+5+6+1-5=7.故选 C.
∴a1+2d=7,2a1+10d=26, 解得 a1=3,d=2.
∴an=3+2(n-1)=2n+1.
( ) 1 = 1 = 1
∴bn=���������2��� - 1 4������2 + 4������ 4
11
������ - ������ + 1
.
[( ) ( ) ( )] 1
1
11
11
∴S100=4 1 - 2 + 2 - 3 + … + ������ - ������ + 1
A.3·21 008-3
B.22 016-1
C.22 009-3
D.22 008-3
1
6.(2017 浙江杭州模拟)已知等差数列{an}满足 a3=7,a5+a7=26,bn=���������2��� - 1(n∈N*),数列{bn}的前 n 项和为
Sn,则 S100 的值为 . 7.(2017 河南安阳二模)已知数列{an}中,an=-4n+5,等比数列{bn}的公比 q 满足 q=an-an-1(n≥2)且 b1=a2,则|b1|+|b2|+|b3|+…+|bn|= . 8.(2017 浙江嘉兴检测)有穷数列 1,1+2,1+2+4,…,1+2+4+…+2n-1 所有项的和为 .
∴an=������(������ + 1) + ������(������) ������ + 1 + ������
,
S2 017=a1+a2+a3+…+a2 017=( 2 ‒ 1)+( 3 ‒ 2)+( 4 ‒ 3)+…+( 2 018 ‒ 2 017)= 2 018-1.
10.C ∵等比数列{an}的各项都为正数,且当 n≥3 时,
5.A ∵数列{an}满足 a1=1,an+1·an=2n(n∈N*),∴a2·a1=2,解得 a2=2.当 n≥2 时,
������������ ������������ +
+ 1������������ 2������������ +
1
=
2������ 2������ +
1⇒������������������+������