2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一上学期期末考试历史卷

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2017-2018学年辽宁省实验大连八中大连二十四中鞍山一中东北育才学校高二上)期末数学试卷及参考答案与解析

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二(上)期末数学试卷(文科)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2﹣ny2＝1的曲线是双曲线的”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.(5分)若a＜b＜0，则下列不等式中错误的是()A. B. C.|a|＞|b|D.a2＞b23.(5分)下列函数中，最小值为4的是()A.y＝log3x+4log x3B.y＝e x+4e﹣xC.y＝sinx+(0＜x＜π)D.y＝x+4.(5分)已知实数x，y满足，则目标函数z＝x﹣2y的最小值是()A.﹣9B.15C.0D.﹣105.(5分)下列命题中，说法错误的是()A.“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”B.“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件C.“∀x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是“∃x≤2，x2﹣2x≤0”D.“若b＝0，则f(x)＝ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题6.(5分)设a＞0，b＞0，若是3a与32b的等比中项，则的最小值为()A.5B.6C.7D.87.(5分)已知F1，F2分别是椭圆+＝1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2＝2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是()A.﹣1B.2﹣C.D.8.(5分)设S n为等比数列{a n}的前n项和，a2﹣8a5＝0，则＝()A. B. C.2 D.179.(5分)等差数列{a n}中，S n是其前n项和，，则S11＝()A.﹣11B.11C.10D.﹣1010.(5分)设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点M(a，b).若∠MF1F2＝30°，则双曲线C的离心率为()A. B. C.2 D.11.(5分)设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时的n值为()A.18B.19C.20D.2112.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当x＜0时，f(x)满足，2f(x)+xf'(x)＜xf(x)，则f(x)在R上的零点个数为()A.5B.3C.1或3D.1二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.(5分)函数的递增区间为.14.(5分)在数列{a n}中，a2＝，a3＝，且数列{na n+1}是等比数列，则a n＝.15.(5分)已知函数，若函数f(x)在区间[2，4]上是单调增函数，则实数a的取值范围是.16.(5分)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)若数列{a n}满足.(1)求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝log2(1﹣a n)，若数列的前n项和为T n，求证：T n＜1.18.(12分)已知函数f(x)＝ax2﹣(a+1)x+1(a≠0).(1)若f(x)≤2在R上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)＜0.19.(12分)已知过点A(﹣4，0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B、C 两点，当直线的斜率是时，.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围.20.(12分)已知数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，a2＝4b1，S n＝2a n﹣2，.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明为等差数列.(3)若数列{c n}的通项公式为，令p n＝c2n﹣1+c2n.T n为{p n}的前n项的和，求T n.21.(12分)已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点.(Ⅰ)求该椭圆的离心率；(Ⅱ)设直线AB和AC分别与直线x＝4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P 使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.22.(12分)已知函数f(x)＝blnx，g(x)＝ax2﹣x(a∈R)(1)若曲线f(x)与g(x)在公共点A(1，0)处有相同的切线，求实数a，b的值；(2)若a＞0，b＝1，且曲线f(x)与g(x)总存在公共的切线，求正数a的最小值.2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(5分)对于常数m、n，“mn＞0”是“方程mx2﹣ny2＝1的曲线是双曲线的”()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解答】解：若方程mx2﹣ny2＝1的曲线是双曲线，则mn＞0，即“mn＞0”是“方程mx2﹣ny2＝1的曲线是双曲线”的充要条件，故选：C2.(5分)若a＜b＜0，则下列不等式中错误的是()A. B. C.|a|＞|b|D.a2＞b2【解答】解：∵a＜b＜0，∴＞，|a|＞|b|，a2＞ab＞b2.因此A，C，D正确.对于B：a＜b＜0时，可得＜，因此B不正确.故选：B.3.(5分)下列函数中，最小值为4的是()A.y＝log3x+4log x3B.y＝e x+4e﹣xC.y＝sinx+(0＜x＜π)D.y＝x+【解答】解：A.0＜x＜1时，y＜0，不正确B.∵e x＞0，∴＝4，当且仅当x＝ln2时取等号，正确.C.令sinx＝t∈(0，1)，则y＝f(t)＝t+，y′＝1﹣＜0，因此函数f(t)在(0，1)上单调递减，∴f(t)＞f(1)＝5，不正确.D.x＜0时，y＜0，不正确.故选：B.4.(5分)已知实数x，y满足，则目标函数z＝x﹣2y的最小值是()A.﹣9B.15C.0D.﹣10【解答】解：如图作出阴影部分即为实数x，y满足的可行域，由z＝x﹣2y，得y＝x﹣z，平移直线y＝x﹣z，由图象可知当直线y＝x﹣z经过点A，直线y＝x﹣z的截距最大，此时z最小，由得点A(3，6)，当x＝3，y＝6时，z＝x﹣2y取最小值为﹣9.故选：A.5.(5分)下列命题中，说法错误的是()A.“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”B.“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件C.“∀x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是“∃x≤2，x2﹣2x≤0”D.“若b＝0，则f(x)＝ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题【解答】解：对于A，“若p，则q”的否命题是“若¬p，则¬q”，故A正确；对于B，若p∧q是真命题，则P、q均为真命题，则p∨q是真命题；反之，p ∨q是真命题，p与q不一定都是真命题，则p∧q不一定是真命题，∴“p∧q是真命题”是“p∨q是真命题”的充分不必要条件，故B正确；对于C，“∀x＞2，x2﹣2x＞0”的否定是“∃x＞2，x2﹣2x≤0”，故C错误；对于D，命题“若b＝0，则f(x)＝ax2+bx+c是偶函数”的否命题为：“若b≠0，则f(x)＝ax2+bx+c不是偶函数”，是真命题，则“若b＝0，则f(x)＝ax2+bx+c是偶函数”的逆命题是真命题，故D正确.故选：C.6.(5分)设a＞0，b＞0，若是3a与32b的等比中项，则的最小值为()A.5B.6C.7D.8【解答】解：a＞0，b＞0，是3a与32b的等比中项，∴3a•32b＝＝3.∴a+2b＝1.则＝(a+2b)＝4++≥4+2＝8，当且仅当a＝2b＝时取等号.故选：D.7.(5分)已知F1，F2分别是椭圆+＝1的左、右焦点，P是以F1F为直径的圆与该椭圆的一个交点，且∠PF1F2＝2∠PF2F1，则这个椭圆的离心率是()A.﹣1B.2﹣C.D.【解答】解：∵P是以F1F2为直径的圆与该椭圆的一个交点，∴△PF1F2为直角三角形，且∠P＝90°，∵∠PF1F2＝2∠PF2F1，∴∠PF1F2＝60°，F1F2＝2c，∴PF1＝c，PF2＝c，由椭圆的定义知，PF1+PF2＝c+c＝2a，即＝＝﹣1∴离心率为﹣1.故选：A8.(5分)设S n为等比数列{a n}的前n项和，a2﹣8a5＝0，则＝()A. B. C.2 D.17【解答】解：根据题意，等比数列{a n}中a2﹣8a5＝0，即a2＝8a5，则有a1q＝8a1q4，即有q3＝，解可得q＝，则＝＝＝1+q4＝1+()4＝；故选：A.9.(5分)等差数列{a n}中，S n是其前n项和，，则S11＝()A.﹣11B.11C.10D.﹣10【解答】解：，得，由，得，d＝2，，∴S11＝﹣11，故选A10.(5分)设F1，F2分别是双曲线的左右焦点，点M(a，b).若∠MF1F2＝30°，则双曲线C的离心率为()A. B. C.2 D.【解答】解：由题意可得F1(﹣c，0)，M(a，b)，直线MF1的斜率为tan30°＝，即有＝，即a+c＝b，平方可得(a+c)2＝3b2＝3(c2﹣a2)＝3(c+a)(c﹣a)，化简可得a+c＝3(c﹣a)，即为c＝2a，可得e＝＝2.故选：C.11.(5分)设{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最小值，那么当S n取得最小正值时的n值为()A.18B.19C.20D.21【解答】解：∵S n有最小值，∴d＞0，故可得a10＜a11，又：S20＝10(a1+a20)＝10(a10+a11)＞0，S19＝19a10＜0∴S20为最小正值故选C12.(5分)已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为f'(x)，当x＜0时，f(x)满足，2f(x)+xf'(x)＜xf(x)，则f(x)在R上的零点个数为()A.5B.3C.1或3D.1【解答】解：构造函数F(x)＝(x＜0)，所以F′(x)＝＝[2f(x)+xf'(x)﹣xf(x)]，因为2f(x)+xf′(x)＜xf(x)，x＜0，所以F′(x)＞0，所以函数F(x)在x＜0时是增函数，又F(0)＝0 所以当x＜0，F(x)＜F(0)＝0成立，因为对任意x＜0，＞0，所以f(x)＜0，由于f(x)是奇函数，所以x＞0时f(x)＞0，即f(x)＝0只有一个根就是0.故选：D.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)13.(5分)函数的递增区间为.【解答】解：函数，f′(x)＝﹣2x2+3x﹣1，令f′(x)≥0，即﹣2x2+3x﹣1≥0，解得：x≤1，故函数在递增，故答案为：.14.(5分)在数列{a n}中，a2＝，a3＝，且数列{na n+1}是等比数列，则a n＝.【解答】解：∵数列{a n}中，a2＝，a3＝，且数列{na n+1}是等比数列，2a2+1＝3+1＝4，3a3+1＝7+1＝8，∴数列{na n+1}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，解得a n＝.故答案为：.15.(5分)已知函数，若函数f(x)在区间[2，4]上是单调增函数，则实数a的取值范围是[﹣e2，+∞).【解答】解∵函数f(x)在区间[2，4]上是单调递增函数，∴f′(x)≥0在区间[2，4]上恒成立，即(x﹣1)e x+a≥0在区间[2，4]上恒成立，记g(x)＝(x﹣1)e x+a，则g(x)min≥0，g′(x)＝xe x，∵x∈[2，4]，∴g′(x)＞0，故g(x)在[2，4]递增，故g(x)min＝g(2)＝e2+a≥0，解得：a≥﹣e2，故实数a的范围是：a≥﹣e2.故答案为：[﹣e2，+∞).16.(5分)抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝120°.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为.【解答】解：设|AF|＝a，|BF|＝b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|＝|AQ|，|BF|＝|BP|，在梯形ABPQ中，2|MN|＝|AQ|+|BP|＝a+b.由余弦定理得，|AB|2＝a2+b2﹣2abcos120°＝a2+b2+ab，配方得，|AB|2＝(a+b)2﹣ab，又∵ab≤()2，∴(a+b)2﹣ab≥(a+b)2﹣(a+b)2＝(a+b)2得到|AB|≥(a+b).∴≤＝，即的最大值为.故答案为：.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(10分)若数列{a n}满足.(1)求证：数列{a n﹣1}是等比数列，并求数列{a n}的通项公式；(2)设b n＝log2(1﹣a n)，若数列的前n项和为T n，求证：T n＜1.【解答】证明：(1)∵a n＝2a n﹣1﹣1﹣1)，又∵a1＝﹣1，∴a1﹣1＝﹣2∴a n﹣1＝2(a n﹣1∴数列{a n﹣1}是首项为﹣2，公比为2的等比数列∴，∴.(2)由(1)知：∴，∴，所以.18.(12分)已知函数f(x)＝ax2﹣(a+1)x+1(a≠0).(1)若f(x)≤2在R上恒成立，求实数a的取值范围；(2)解关于x的不等式f(x)＜0.【解答】解：(1)∵f(x)≤2在R上恒成立，即ax2﹣(a+1)x﹣1≤0在R上恒成立，所以；(2)f(x)＜0⇔ax2﹣(a+1)x+1＜0⇔(ax﹣1)(x﹣1)＜0(*)当0＜a＜1时，(*)式等价于；当a＝1时，(*)式等价于(x﹣1)2＜0⇒x∈∅；当a＞1时，(*)式等价于；当a＜0时，(*)式等价于或x＞1综上，当0＜a＜1时，f(x)＜0的解集为；当a＝1时，f(x)＜0的解集为∅；当a＞1时，f(x)＜0的解集为；当a＜0时，f(x)＜0的解集为.19.(12分)已知过点A(﹣4，0)的动直线l与抛物线G：x2＝2py(p＞0)相交于B、C两点，当直线的斜率是时，.(1)求抛物线G的方程；(2)设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围.【解答】解：(1)设B(x1，y1)，C(x2，y2)，当直线l的斜率是时，l的方程为，即x＝2y﹣4，由得2y2﹣(8+p)y+8＝0，∴，又∵，∴y2＝4y1，由这三个表达式及p＞0得y1＝1，y2＝4，p＝2，则抛物线的方程为x2＝4y…(5分)(2)设l：y＝k(x+4)，BC的中点坐标为(x0，y0)由得x2﹣4kx﹣16k＝0∴，线段的中垂线方程为，∴线段BC的中垂线在y轴上的截距为：b＝2k2+4k+2＝2(k+1)2，由△＝16k2+64k＞0得k＞0或k＜﹣4，∴b∈(2，+∞)…(7分)20.(12分)已知数列{a n}，{b n}，S n为数列{a n}的前n项和，a2＝4b1，S n＝2a n﹣2，.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)证明为等差数列.(3)若数列{c n}的通项公式为，令p n＝c2n﹣1+c2n.T n为{p n}的前n项的和，求T n.【解答】解：(1)当n＞1时，⇒a n＝2a n﹣1当n＝1时，S1＝2a1﹣2⇒a1＝2，综上，{a n}是公比为2，首项为2的等比数列，则：.(2)证明：∵a2＝4b1，∴b1＝1，∵，∴综上，是公差为1，首项为1的等差数列.(3)由(2)知：+c2n＝，∴p n＝c2n﹣1∴，两式相减得：，∴∴.21.(12分)已知椭圆的左顶点为A，右焦点为F，过点F的直线交椭圆于B，C两点.(Ⅰ)求该椭圆的离心率；(Ⅱ)设直线AB和AC分别与直线x＝4交于点M，N，问：x轴上是否存在定点P 使得MP⊥NP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.【解答】解：(Ⅰ)由椭圆方程可得，a＝2，b＝，从而椭圆的半焦距.∴椭圆的离心率为；(Ⅱ)解：依题意，直线BC的斜率不为0，设其方程为x＝ty+1.将其代入，整理得(4+3t2)y2+6ty﹣9＝0.设B(x1，y1)，C(x2，y2)，∴，.直线AB的方程是，从而可得M(4，)，同理可得.假设x轴上存在定点P(p，0)使得MP⊥NP，则有.∴.将x1＝ty1+1，x2＝ty2+1代入上式，整理得.∴，即(p﹣4)2﹣9＝0，解得p＝1，或p＝7.∴x轴上存在定点P(1，0)或P(7，0)，使得MP⊥NP成立.22.(12分)已知函数f(x)＝blnx，g(x)＝ax2﹣x(a∈R)(1)若曲线f(x)与g(x)在公共点A(1，0)处有相同的切线，求实数a，b的值；(2)若a＞0，b＝1，且曲线f(x)与g(x)总存在公共的切线，求正数a的最小值.【解答】解：(1)函数f(x)＝blnx，g(x)＝ax2﹣x(a∈R)，f(x)＝，g(x)＝2ax﹣1；曲线f(x)与g(x)在公共点A(1，0)处有相同的切线，依据题意：(2)当a＞0，b＝1时，f(x)＝lnx，在点(t，lnt)处的切线方程为：，即由得：①∵f(x)，g(x)总存在公切线，∴①的，即关于t的方程②总有解.∵左边＞0，a＞0，∴1﹣lnt＞0⇒0＜t＜e，于是，②式令，则当t∈(0，1)时，h'(t)＜0；当t∈(1，e)时，h'(t)＞0，∴h(t)在(0，1)递减，(1，e)递增.∴h(t)min＝h(1)＝4，∴要使②有解，须4a≥4，即a≥1，故a min＝1.。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017_2018学年高二物理下学期期末考试

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二物理下学期期末考试试题一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分，其中1~5小题为单选题，6~8小题为多选题，全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分。

1．下列关于原子或原子核的说法正确的是A．天然放射现象的发现揭示了原子具有核式结构B．温度升高，放射性元素衰变的半衰期会减小C．原子核发生β衰变后原子序数不变D．比结合能越大，原子核越稳定2．一物体在水平面上做直线运动，t=0时其速度大小为1m/s，规定初速度方向为正方向，a-t 图像如图所示，则在前4s时间内A．物体做匀加速直线运动B．物体做匀减速直线运动C．物体的位移大于12m D．物体的位移小于12m3．如图缩水，B、C两个小球用细线悬挂于竖直墙面上的A、D两点，两球均保持静止，已知B 球的重力为2G，C球的重力为3G，细线AB与竖直墙面之间的夹角为37°，细线CD与竖直墙面之间的夹角为53°，则A．AB绳中的拉力为5GB．CD绳中的拉力为3GC．BC绳中的拉力为2GD．BC绳与竖直方向的夹角θ为53°4．如图所示为氢原子的能级图，下列说法正确的是A．从n=3能级跃迁到n=2能级时，电子的动能会变大，电势能会减小B．氢原子从高能级向低能级跃迁时可能会辐射出γ射线C ．一个处于n=4激发态的氢原子向基态跃迁时，最多可能发出6条光谱线D ．用能量为12.5eV 的电子轰击处于基态的氢原子，一定不能使氢原子发生能级跃迁5．如图所示，a 、b 两细绳一端系着质量为m 的小球，另一端系在竖直放置的圆环上，小球位于圆环的中心，开始时绳a 水平，绳b 倾斜，现将圆环在竖直平面内顺时针缓慢地向右滚动至绳a 竖直，在此过程中A ．a 上的张力逐渐增大，b 上的张力逐渐增大B ．a 上的张力逐渐减小，b 上的张力逐渐减小C ．a 上的张力先减小后增大，b 上的张力逐渐增大D ．a 上的张力先增大后减小，b 上的张力逐渐减小6．甲、乙两辆玩具小汽车同时同地沿同一条平直路面并排行驶，速度-时间图像如图所示，下列说法正确的是A ．甲车启动的加速度大小为21/m s B ．甲车在0到6s 内的平均速度大小为2m/sC ．2s 末乙车位于甲车前方2m 处D ．6s 末两车停在同一位置7．如图所示，倾角θ的斜面上有一重为G 的物体，在与斜面底边平行的水平推力作用下在斜面上做匀速直线运动，则A ．物体可能沿虚线运动B ．物体可能沿水平方向运动C ．物体与斜面间的动摩擦因数μ=tanθD ．物体与斜面间的动摩擦因数μ>tanθ8．如图甲所示，在光电效应实验中，某同学用相同频率的三色光，分别照射阴极材料为锌和铜的两个不同的光电管，结果都能发生光电效应．图乙为其中一个光电管的遏止电压随入C U 射光频率v 变化的函数关系图象．对于这两个光电管，下列判断正确的是A ．遏止电压一定不同C U B ．光电子的最大初动能一定不同C ．饱和光电流一定不同D ．-v 图像的斜率一定不同C U 二、实验题9．（1）在“验证力的平行四边形定则”的实验中，合力与分力的作用效果相同，这里作用效果相同是指___________A ．细绳套受拉力产生形变B ．橡皮条受到拉力的作用被拉长C ．弹簧测力计的弹簧被拉长D ．使橡皮条在同一方向上伸长到同一长度（2）在上述实验中，某同学的实验情况如图甲所示，其中A 为固定橡皮条的图钉，O 为橡皮条的细绳的结点，OB 和OC 为细绳，图乙是在白纸上根据实验结果画出的力的图示，A ．用铅笔沿着细线画线来记录拉力的方向B ．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，对实验结果有影响C ．在实验中，如果将细绳也换成橡皮条，对实验结果没有影响D ．图乙中的F 和不完全重合，说明“力的平行四边形定则”是错误的'F 10．某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律，物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。

辽宁省实验中学大连八中大连二十四中鞍山一中东北育才学校2017_2018学年高二生物下学期期末考试试

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二下学期期末考试生物试题第Ⅰ卷选择题（1—30每题1分，31—40每题2分，共40题，50分。

每题只有一个选项最符合题意）1.下列关于细胞学说及其创立过程的叙述，正确的是A.建立者是沃森和克里克B.标志着生物学的研究进入分子水平C.其内容之一是新细胞是由老细胞经过分裂形成的D.列文虎克首次观察到了材料丰富的真正的活细胞2.下列各选项的物质，它们的元素构成完全—致的是A.淀粉和胆固醇B.磷脂与脂肪酸C.核苷酸与氨基酸D.叶绿素与甲状腺激素3.有关糖类的叙述，不正确的是A.麦芽糖和蔗糖的水解产物均是还原糖B.葡萄糖可以进出肝细胞C.生物体内的糖类绝大多数以多糖形式存在D.单糖都是能源物质4.不能发生如图所示水解反应的化合物是A.叶绿素B.血红蛋白C.肝糖原D.抗体5.以下细胞结构中，含有RNA的是A.内质网B.中心体C.高尔基体D.细胞质基质6.下列叙述正确的是A.大肠杆菌的核酸由脱糖核苷酸组成B.T2噬菌体的核酸由核糖核苷酸组成C.酵母菌的核酸由脱氧核苷酸和核糖核苷酸组成D.HIV的核酸由脱氧核苷酸或核糖核苷酸组成7.下列有关染色体和染色质的说法正确的是A.染色体在解旋酶的作用下变为细丝状的染色质B.染色体可被龙胆紫等碱性染料染成深色而染色质不能C.线粒体和叶绿体中均含有少量的染色质D.在盐酸的作用下染色质中的DNA可与蛋白质分开8.如图为概念组成关系，以下各选项的物质或结构，符合概念图①至④关系的是A.①双层膜细胞器②细胞核③线粒体④叶绿体B.①固醇②性激素③磷脂④维生素DC.①膜蛋白②载体③酶④受体D.①原生质层②细胞膜③细胞质④细胞核9.下列有关生物膜的叙述正确的是A.生物膜不参与生命系统边界构建B.细胞内合成的分泌蛋白运输到细胞外，穿过的生物膜层数是0层C.糖体合成的分泌蛋白能够自由透过高尔基体膜D.细胞器膜是细菌进行代谢的结构基础10.下图甲、乙、丙分别代表三类生生物基本结构或部分结构的模式图，则相关叙述正确的是A.甲为原核细胞结构B.乙一定是真核细胞C.丙是真核生物细胞核D.甲和丙是乙的细胞器11.下列关于细胞器的叙述正确的是A.溶酶体内含有的酶称为溶菌酶B.高尔基体是由单层膜连接而成的网状结构C.植物体中的液泡内有细胞液，其中含有糖类、无机盐，色素、蛋白质等物质D.人的成熟红细胞的有丝分裂离不开中心体的作用12.关于生物体内水和无机盐的叙述，不正确的是A.体内参与运输营养物质和代谢废物的水是自由水B.失去结合水的种子遇水不能萌发C.生物体内无机盐浓度的大小会影响细胞的吸水或失水D.细胞中大多数无机盐以化合物形式存在13.环孢素是从土壤霉菌（一种真菌）中分离出来的含有11个氧基酸的环状多肽，但是环孢素却是由一种非核糖体多肽合成酶合成的。

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三(上)期末数学试卷(

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，则集合A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，3，4}2．（5分）若复数，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（）A．2+i B．2﹣i C．i D．﹣i3．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．4．（5分）设平面向量，则=（）A．（0，0） B．C．0 D．﹣25．（5分）若，且α为第二象限角，则tanα=（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图的框图，则输出的s是（）A．9 B．10 C．132 D．13207．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值等于（）A．0 B．﹣1 C．D．9．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．5πB．6πC．D．7π11．（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组．某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、甲、乙12．（5分）①“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a∈（﹣3，+∞）；③若，则；④若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）=，则=．14．（5分）已知圆x2+y2﹣6y﹣7=0与抛物线x2=2py（p＞0）的准线相切，则p=．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，则a n=．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）d的导函数为f′（x），若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）设y=sinC﹣sinA，求y的取值范围．18．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥E﹣FBC1的体积．19．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．20．（12分）在直角坐标系xOy中，设椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（b，0），直线BF2交椭圆C于另一个点N，求△F1BN 的面积．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1，不等式恒成立，求实数a的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3a|（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|x﹣1|；（2）若存在x0∈R，使f（x0）＞5+|x0﹣1|成立，求a的取值范围．2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，则集合A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，∴B={1，3，4}，∴集合A∩B={1}．故选：A．2．（5分）若复数，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（）A．2+i B．2﹣i C．i D．﹣i【解答】解：∵=，∴，则=2﹣i．故选：B．3．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．【解答】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=±x．故选：A．4．（5分）设平面向量，则=（）A．（0，0） B．C．0 D．﹣2【解答】解：平面向量，则=﹣1×0+2×2=0．故选：C．5．（5分）若，且α为第二象限角，则t anα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且α为第二象限角，∴sinα=，则tanα=．故选：B．6．（5分）执行如图的框图，则输出的s是（）A．9 B．10 C．132 D．1320【解答】解：模拟程序的运行，可得i=12，S=1满足条件i＞10，执行循环体，S=12，i=11满足条件i＞10，执行循环体，S=132，i=10不满足条件i＞10，退出循环，输出S的值为132．故选：C．7．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选B．8．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值等于（）A．0 B．﹣1 C．D．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z，作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分），平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A点，由，可得A（，）时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，∴目标函数z=x﹣y的最小值是﹣﹣=﹣．故选：D．9．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数向左平移个单位长度，故选：C．10．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．5πB．6πC．D．7π【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中，PC⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=PC=，BC=1，以CA、CB、CP为三条棱构造长方体，则该几何体的外接球即长方体的外接球，∴该几何体的外接球的半径R==，∴该几何体的外接球的表面积：S=4πR2=4π×（）2=7π．故选：D．11．（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组．某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、甲、乙【解答】解：甲和三人中的第3小组那位不一样，说明甲不在第三组，三人中第3小组的那位比乙分数高，说明乙不在第三组，则丙在第三组，第三组比第1小组的那位的成绩低，大于乙，这时可得乙为第二组，甲为第一组，甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，甲、丙、乙，故选B．12．（5分）①“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a∈（﹣3，+∞）；③若，则；④若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：对于①，两条直线没有公共点，则这两条直线不一定是异面直线，若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，所以是必要不充分条件，①正确；对于②，过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则D2+E2﹣4F=a2+（2a）2﹣4（2a+1）＞0，化简得5a2﹣8a﹣4＞0，解得a＞2或a＜﹣；又点P代入圆的方程得22+12﹣2a+2a+2a+1＞0，解得a＞﹣3；所以a的取值范围是﹣3＜a＜﹣或a＞2，②错误；对于③，若，则1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∴；对于④，函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜f′（）=2a+，令2a+≥0，解得a≥﹣，所以a的取值范围是[﹣，+∞），④正确；综上，正确的命题序是①③④，共3个．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）=，则=．【解答】解：由分段函数的表达式得f（）=ln=﹣1，则f（﹣1）=e﹣1=，故f[（）]=，故答案为：14．（5分）已知圆x2+y2﹣6y﹣7=0与抛物线x2=2py（p＞0）的准线相切，则p=2．【解答】解：整理圆方程得（x﹣3）2+y2=16，∴圆心坐标为（3，0），半径r=4，∵圆与抛物线的准线相切，∴圆心到抛物线准线的距离为半径，即=4，解得p=2．故答案为：2．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，则a n=．【解答】解：a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，当n≥2时，a n=3S n﹣1，由a n=S n﹣S n﹣1，可得a n+1﹣a n=3a n，=4a n，即为a n+1由于a2=3a1=3，则a n=a2q n﹣2=3•4n﹣2，综上可得，，故答案为：．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）d的导函数为f′（x），若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是（，+∞）．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x3，则由f（x）﹣f（﹣x）=2x3，可得F（﹣x）=F（x），故F（x）为偶函数，又当x≥0时，f′（x）＞3x2即F′（x）＞0，所以F（x）在（0，+∞）上为增函数．不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1化为F（x）＞F（x﹣1），所以有|x|＞|x﹣1|，解得x＞，故答案为（，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）设y=sinC﹣sinA，求y的取值范围．【解答】解：（1）由正弦定理知，，即，在△ABC中，∴即，又B∈（0，π）∴，∴，即．（2）依题知y=sinC﹣sinA=sinC﹣sin（B+C）∴=∴．由（1）知，∴，∴，即．18．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥E﹣FBC1的体积．【解答】（1）证明：∵E、F分别为DD1，BD的中点，连结BD1，∴EF∥BD1，又∵EF⊄平面ABC1D1，BD1⊂平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1；（2）证明：∵B1C⊥BC1，B1C⊥D1C1，B1C∩D1C1=C1，∴B1C⊥平面BD1C1，∵BD1⊂平面BD1C1∴BD1⊥B1C，又∵EF∥BD1，∴EF⊥B1C；（3）解：∵EF∥BD1，EF⊂平面EFC1，BD1⊄平面EFC1，∴BD1∥平面EFC1，即点B、D1到平面EFC1的距离相等，∴，取CD中点M，连FM，则FM∥BC．在正方体AC1中BC⊥平面DC1，BC=2．∴FM⊥平面DC1设点F到平面ED1C1的距离为h，则，∴，即三棱锥E﹣FBC1的体积为．19．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知5x=1﹣5×（0.07+0.04+0.02+0.01）所以．（3分）100×（0.06×5+0.04×5+0.02×5）=60（人）．（5分）（2）A，B，C三组的人数分别为30人，20人，10人．因此应该从A，B，C组中每组各抽取（人），20×=4（人），10×=2（人）．（8分）（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为A1，A2，A3，B组的2位同学为B1，B2，C组的1位同学为C1，则从6名学生中抽取2人有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能；（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）所以B组中至少有1人被抽中的概率为．（13分）20．（12分）在直角坐标系xOy中，设椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（b，0），直线BF2交椭圆C于另一个点N，求△F1BN 的面积．【解答】解：（1）椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．c==，，解得a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为：．（2）直线BF2的方程为，由，得点N的横坐标为，又，∴，综上，△F1BN的面积为．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1，不等式恒成立，求实数a的值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，f（e）=2﹣e，∴切点为（e，2﹣e），，∴切线方程为即曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程（e﹣1）x+ey﹣e=0；（2）∵当x＞0且x≠1时，不等式恒成立∴x=e时，∴又即对x＞0且x≠1恒成立等价于x＞1时f（x）＜0，0＜x＜1时f（x）＞0恒成立∵x∈（0，1）∪（1，+∞），令f'（x）=0∵a＞0∴x=1或①时，即时，时，f'（x）＞0，∴f（x）在单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，∴不符合题意，②当时，即时，x∈（0，1）时f'（x）＜0，∴f（x）在（0，1）单调递减，∴f（x）＞f（1）=0；x∈（1，+∞）时f'（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（x）＜f（1）=0，∴符合题意．③当时，即时，时，f'（x）＞0，∴f（x）在单调递增∴f（x）＜f（1）=0∴不符合题意，④当时，即a＞1时，x∈（0，1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1）单调递增，∴f（x）＜f（1）=0，∴a＞1不符合题意．综上，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．（1）由已知直线l的参数方程为：（t为参数，0≤α＜π且），【解答】则：，∵，，∴O到直线l的距离为3，则，解之得．∵0＜α＜π且，∴（2）直接利用关系式，解得：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3a|（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|x﹣1|；（2）若存在x0∈R，使f（x0）＞5+|x0﹣1|成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知|x﹣3|+|x﹣1|＞5，当x＜1时，解得，则；当1≤x≤3时，解得x∈∅，则x∈∅，当x＞3时，解得，则综上：解集为或（2）∵||x﹣3a|﹣|x﹣1||≤|（x﹣3a）﹣（x﹣1）|=|3a﹣1|∴|x﹣3a|﹣|x﹣1|≤|3a﹣1|当且仅当（x﹣3a）（x﹣1）≥0且|x﹣3a|≥|x﹣1|时等成立．∴|3a﹣1|＞5，解之得a＞2或，∴a的取值范围为．。

【数学】2018年辽宁省实验中学、大连八中、东北育才学校高三(上)期末数学试卷(文科)和解析

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期数学期末试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，则集合A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，3，4} 2．（5分）若复数，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（）A．2+i B．2﹣i C．i D．﹣i3．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．4．（5分）设平面向量，则=（）A．（0，0）B．C．0D．﹣25．（5分）若，且α为第二象限角，则tanα=（）A．B．C．D．6．（5分）执行如图的框图，则输出的s是（）A．9B．10C．132D．13207．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值等于（）A．0B．﹣1C．D．9．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度10．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．5πB．6πC．D．7π11．（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组．某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、甲、乙12．（5分）①“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a∈（﹣3，+∞）；③若，则；④若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）=，则=．14．（5分）已知圆x2+y2﹣6y﹣7=0与抛物线x2=2py（p＞0）的准线相切，则p=．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，则a n=．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）d的导函数为f′（x），若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）设y=sinC﹣sinA，求y的取值范围．18．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥E﹣FBC1的体积．19．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．20．（12分）在直角坐标系xOy中，设椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（b，0），直线BF2交椭圆C于另一个点N，求△F1BN的面积．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1，不等式恒成立，求实数a的值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3a|（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|x﹣1|；（2）若存在x0∈R，使f（x0）＞5+|x0﹣1|成立，求a的取值范围．2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期数学期末试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，则集合A∩B=（）A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，∁U B={2}，∴B={1，3，4}，∴集合A∩B={1}．故选：A．2．（5分）若复数，其中i为虚数单位，是z的共轭复数，则=（）A．2+i B．2﹣i C．i D．﹣i【解答】解：∵=，∴，则=2﹣i．故选：B．3．（5分）双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．y=±2x D．【解答】解：双曲线，其渐近线方程，整理得y=±x．故选：A．4．（5分）设平面向量，则=（）A．（0，0）B．C．0D．﹣2【解答】解：平面向量，则=﹣1×0+2×2=0．故选：C．5．（5分）若，且α为第二象限角，则tanα=（）A．B．C．D．【解答】解：∵，且α为第二象限角，∴sinα=，则tanα=．故选：B．6．（5分）执行如图的框图，则输出的s是（）A．9B．10C．132D．1320【解答】解：模拟程序的运行，可得i=12，S=1满足条件i＞10，执行循环体，S=12，i=11满足条件i＞10，执行循环体，S=132，i=10不满足条件i＞10，退出循环，输出S的值为132．故选：C．7．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5=10，a4=7，可得2a1+4d=10，a1+3d=7，解得d=2，故选：B．8．（5分）若变量x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值等于（）A．0B．﹣1C．D．【解答】解：由z=x﹣y得y=x﹣z，作出变量x，y满足约束条件对应的平面区域如图（阴影部分），平移直线y=x﹣z，由图象可知当直线y=x﹣z，过点A点，由，可得A（，）时，直线y=x﹣z的截距最大，此时z最小，∴目标函数z=x﹣y的最小值是﹣﹣=﹣．故选：D．9．（5分）为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【解答】解：为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数向左平移个单位长度，故选：C．10．（5分）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．5πB．6πC．D．7π【解答】解：由几何体的三视图得到该几何体是如图所示的三棱锥P﹣ABC，其中，PC⊥底面ABC，AC⊥BC，AC=PC=，BC=1，以CA、CB、CP为三条棱构造长方体，则该几何体的外接球即长方体的外接球，∴该几何体的外接球的半径R==，∴该几何体的外接球的表面积：S=4πR2=4π×（）2=7π．故选：D．11．（5分）某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组．某次数学考试成绩公布情况如下：甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高．若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，正确的是（）A．甲、乙、丙B．甲、丙、乙C．乙、甲、丙D．丙、甲、乙【解答】解：甲和三人中的第3小组那位不一样，说明甲不在第三组，三人中第3小组的那位比乙分数高，说明乙不在第三组，则丙在第三组，第三组比第1小组的那位的成绩低，大于乙，这时可得乙为第二组，甲为第一组，甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列，甲、丙、乙，故选：B．12．（5分）①“两条直线没有公共点，是两条直线异面”的必要不充分条件；②若过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则a∈（﹣3，+∞）；③若，则；④若函数在上存在单调递增区间，则；以上结论正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：对于①，两条直线没有公共点，则这两条直线不一定是异面直线，若两条直线是异面直线，则这两条直线没有公共点，所以是必要不充分条件，①正确；对于②，过点P（2，1）作圆C：x2+y2﹣ax+2ay+2a+1=0的切线有两条，则D2+E2﹣4F=a2+（2a）2﹣4（2a+1）＞0，化简得5a2﹣8a﹣4＞0，解得a＞2或a＜﹣；又点P代入圆的方程得22+12﹣2a+2a+2a+1＞0，解得a＞﹣3；所以a的取值范围是﹣3＜a＜﹣或a＞2，②错误；对于③，若，则1+2sinxcosx=，∴2sinxcosx=﹣，∴（sinx﹣cosx）2=1﹣2sinxcosx=，∴；对于④，函数f（x）=﹣x3+x2+2ax，f′（x）=﹣x2+x+2a=﹣（x﹣）2++2a；当x∈（，+∞）时，f′（x）＜f′（）=2a+，令2a+≥0，解得a≥﹣，所以a的取值范围是[﹣，+∞），④正确；综上，正确的命题序号是①③④，共3个．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设f（x）=，则=．【解答】解：由分段函数的表达式得f（）=ln=﹣1，则f（﹣1）=e﹣1=，故f[（）]=，故答案为：14．（5分）已知圆x2+y2﹣6y﹣7=0与抛物线x2=2py（p＞0）的准线相切，则p= 2．【解答】解：整理圆方程得（x﹣3）2+y2=16，∴圆心坐标为（3，0），半径r=4，∵圆与抛物线的准线相切，∴圆心到抛物线准线的距离为半径，即=4，解得p=2．故答案为：2．15．（5分）设数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，则a n=．【解答】解：a1=1，a n+1=3S n，n∈N+，当n≥2时，a n=3S n﹣1，由a n=S n﹣S n﹣1，可得a n+1﹣a n=3a n，=4a n，即为a n+1由于a2=3a1=3，则a n=a2q n﹣2=3•4n﹣2，综上可得，，故答案为：．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）d的导函数为f′（x），若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是（，【解答】f（x）﹣f（﹣x）=2x3，可得F（﹣x）=F（x），故F（x）为偶函数，又当x≥0时，f′（x）＞3x2即F′（x）＞0，所以F（x）在（0，+∞）上为增函数．不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1化为F（x）＞F（x﹣1），所以有|x|＞|x﹣1|，解得x＞，故答案为（，+∞）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且满足．（1）求角B的大小；（2）设y=sinC﹣sinA，求y的取值范围．【解答】解：（1）由正弦定理知，，即，在△ABC中，∴即，又B∈（0，π）∴，∴，即．（2）依题知y=sinC﹣sinA=sinC﹣sin（B+C）∴=∴．由（1）知，∴，∴，即．18．（12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为DD1，BD的中点．（1）求证：EF∥平面ABC1D1；（2）求证：EF⊥B1C；（3）求三棱锥E﹣FBC1的体积．【解答】（1）证明：∵E、F分别为DD1，BD的中点，连结BD1，∴EF∥BD1，又∵EF⊄平面ABC1D1，BD1⊂平面ABC1D1，∴EF∥平面ABC1D1；（2）证明：∵B1C⊥BC1，B1C⊥D1C1，B1C∩D1C1=C1，∴B1C⊥平面BD1C1，∵BD1⊂平面BD1C1∴BD1⊥B1C，又∵EF∥BD1，∴EF⊥B1C；（3）解：∵EF∥BD1，EF⊂平面EFC1，BD1⊄平面EFC1，∴BD1∥平面EFC1，即点B、D1到平面EFC1的距离相等，∴，取CD中点M，连FM，则FM∥BC．在正方体AC1中BC⊥平面DC1，BC=2．∴FM⊥平面DC1设点F到平面ED1C1的距离为h，则，∴，即三棱锥E﹣FBC1的体积为．19．（12分）随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区间[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知5x=1﹣5×（0.07+0.04+0.02+0.01）所以．（3分）100×（0.06×5+0.04×5+0.02×5）=60（人）．（5分）（2）A，B，C三组的人数分别为30人，20人，10人．因此应该从A，B，C组中每组各抽取（人），20×=4（人），10×=2（人）．（8分）（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为A1，A2，A3，B组的2位同学为B1，B2，C组的1位同学为C1，则从6名学生中抽取2人有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能；（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）所以B组中至少有1人被抽中的概率为．（13分）20．（12分）在直角坐标系xOy中，设椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的一个顶点为B（b，0），直线BF2交椭圆C于另一个点N，求△F1BN的面积．【解答】解：（1）椭圆的上下两个焦点分别为F2，F1，过上焦点F2且与y轴垂直的直线l与椭圆C相交，其中一个交点为．c==，，解得a2=4，b2=2，∴椭圆C的方程为：．（2）直线BF2的方程为，由N，又，∴，综上，△F1BN的面积为．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程；（2）当x＞0且x≠1，不等式恒成立，求实数a的值．【解答】解：（1）a=1时，f（x）=lnx﹣x+1，f（e）=2﹣e，∴切点为（e，2﹣e），，∴切线方程为即曲线y=f（x）在（e，f（e））处的切线方程（e﹣1）x+ey﹣e=0；（2）∵当x＞0且x≠1时，不等式恒成立∴x=e时，∴又即对x＞0且x≠1恒成立等价于x＞1时f（x）＜0，0＜x＜1时f（x）＞0恒成立∵x∈（0，1）∪（1，+∞），令f'（x）=0∵a＞0∴x=1或①时，即时，时，f'（x）＞0，∴f（x）在单调递增，∴f（x）＞f（1）=0，∴不符合题意，②当时，即时，x∈（0，1）时f'（x）＜0，∴f（x）在（0，1）单调递减，∴f（x）＞f（1）=0；x∈（1，+∞）时f'（x）＜0，∴f（x）在（1，+∞）单调递减，∴f（x）＜f（1）=0，∴符合题意．③当时，即时，时，f'（x）＞0，∴f（x）在单调递增∴f（x）＜f（1）=0∴不符合题意，④当时，即a＞1时，x∈（0，1）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，1）单调递增，∴f（x）＜f（1）=0，∴a＞1不符合题意．综上，．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（10分）已知平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t 为参数，0≤α＜π且），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．已知直线l与曲线C交于A、B两点，且．（1）求α的大小；（2）过A、B分别作l的垂线与x轴交于M，N两点，求|MN|．【解答】（1）由已知直线l的参数方程为：（t为参数，0≤α＜π且），则：，∵，，∴O到直线l的距离为3，则，解之得．∵0＜α＜π且，∴（2）直接利用关系式，解得：．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣3a|（a∈R）．（1）当a=1时，解不等式f（x）＞5﹣|x﹣1|；（2）若存在x0∈R，使f（x0）＞5+|x0﹣1|成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）由已知|x﹣3|+|x﹣1|＞5，当x＜1时，解得，则；当1≤x≤3时，解得x∈∅，则x∈∅，当x＞3时，解得，则综上：解集为或（2）∵||x﹣3a|﹣|x﹣1||≤|（x﹣3a）﹣（x﹣1）|=|3a﹣1|∴|x﹣3a|﹣|x﹣1|≤|3a﹣1|当且仅当（x﹣3a）（x﹣1）≥0且|x﹣3a|≥|x﹣1|时等号成立．∴|3a﹣1|＞5，解之得a＞2或，∴a的取值范围为．。

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一下学期期末考试物理卷

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试物理试题一、选择题：本题共12小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，第9~12题有多项符合题目要求。

全部选对得4分，选对但不全得2分，有选错的得0分1．下列关于物理学史的描述，正确的是A ．牛顿发现万有引力定律，而万有引力常量是由卡文迪许测出的B ．库仑利用库仑扭秤得出库仑定律，同时测出静电力常量C ．密立根提出在电荷的周围存在着由它产生的电场，并测出元电荷的电荷量D ．富兰克林命名了正负电荷2．地球半径为R ，地球表面的重力加速度为g ，若距地面某高度处的重力加速度为6g ，则该处距地面的高度为A ．)1RB ．)1R C D ．5R 3．下列四个电场中，a 、b 两点电场强度不同但电势相同的是A ．以正电荷为圆心的圆周上的两点B ．负点电荷电场中同一电场线上的两点C ．与匀强电场电磁线垂直的直线上的两点D ．等量异种点电荷中垂线上的两点4．用比值定义物理量是物理学中一种常见的方法，下面是物理量都是用比值定义的，其中定义式正确的是A ．电容Q C U =B ．4SC kd επ= C ．电场强度F E q= D ．电场强度U E d = 5．如图所示，在平面直角坐标系中有一等边三角形OPC ，O 点位于坐标原点，OC 与x轴重合，P 点坐标为(2，A 、B 分别为OP 、PC 的中点，坐标系处于匀强电场中，且电场方向与坐标平面平行，已知O 点的电势为6V ，A 点的电势为3V ，B 点的电势为0V ，则由此可判定A ．C 点的电势为3VB ．场强方向一定与PC 边垂直C ．电场强度大小为300（V/m ）D ．电场强度大小为)V/m6．如图所示，虚线a 、b 、c 代表电场中的三个相邻等势面，并满足ab bc U U =，a 、b 间的距离小于b 、c 间的距离，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下从M 点运动到P 点的运动轨迹，下列说法正确的是A ．三个等势面中，c 的电势一定最高B ．粒子在M 点的动能一定比在P 点时的动能小C ．粒子在M 点的电势能一定比在P 点时的电势能小D ．粒子从M 点到N 点电场力做的功小于从N 点到P 点电场力做的功7．如图所示，固定的绝缘斜面处于沿水平向右的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑道底端，其运动轨迹和匀强电场均在纸面内，已知在金属块下滑的过程中动能增加了0.7J ，金属块克服摩擦力做功0.3J ，重力做功1.2J ，则以下判断不正确的是A．金属块一定带正电荷B．金属块克服电场力做功0.2JC．金属块的机械能减少1.2JD．金属块的重力势能和电势能之和减少1.0J8．为了研究影响平行板电容器电容的因素，实验中使电容器的两个极板A、B分别带上等量异种电荷，并将A极板和静电计的外壳分别接地，如图所示，若保持极板所带电荷量不变，为使静电计的指针由实线位置转到虚线位置，下列可行的方法是A．将金属板插入两板之间B．将A板稍微上移C．将玻璃板插入两板之间D．将A板向右移少许9．绳系卫星是由一根绳索栓在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方一起绕地球运行，如果某绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球做匀速圆周运动时（绳长不可忽略），下列说法正确的是A．绳系卫星在航天器的正上方B．绳系卫星在航天器的后上方C．绳索无弹力D．绳索有弹力10．如图所示，质量M=2kg的滑块在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，滑块可以在光滑的水平轨道上自由运动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度大小为04/v m s，则下列说法正确的是A ．当小球通过最高点时滑块的位移大小是13m B ．当小球通过最高点时滑块的位移大小是16m C ．当小球击中滑块右侧轨道位置与小球起始位置点间的距离13m D ．当小球击中滑块右侧轨道位置与小球起始位置点间的距离23m 11．如图所示，足够长的绝缘粗糙水平面放置一带正电的小滑块，小滑块与水平面间的动摩擦因数μ与小滑块的位移x 满足μ-x 图像关系，图像与横轴的交点为4m ，与纵轴的交点为0.5，空间存在水平向右的足够大的匀强电场（图中未画出）。

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一(上)期末数学试卷

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x≥0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∪N=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，+∞）C．（0，3）D．[0，3）2．（5分）倾斜角为60°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（）A．B．C．D．3．（5分）函数f（x）=ax2+bx+8满足条件f（﹣1）=f（3），则f（2）的值（）A．5B．6C．8D．与a，b值有关4．（5分）正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积（）A．32B．48C．64D．5．（5分）直线与圆x2+y2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．位置关系不确定6．（5分）下列命题中真命题的个数为（）①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个7．（5分）一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y=ae﹣bt（cm3），经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．A．8B．16C．24D．328．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．5B．C．7D．9．（5分）已知三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．10B．C．5D．10．（5分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=3，AB=4，AC=5，三棱锥P﹣ABC 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．17πB．25πC．34πD．50π11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2|x|）的零点共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个12．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A﹣BCD，则在折叠过程中，不能出现（）A．BD⊥AC B．平面ABD⊥平面CBDC．D．AB⊥CD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行，则实数m=．14．（5分）已知幂函数的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，则整数m的值为．15．（5分）已知圆和两点A（0，m），B（0，﹣m）（m＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则实数m的取值范围为．16．（5分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+++=．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知三个集合，C={x∈R|x2﹣ax+a2﹣19＞0}．（1）求A∩B；（2）已知A∩C=∅，B∩C=∅，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；（2）求V D．﹣MAC19．（12分）设函数f（x）=（2k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若，不等式f（3x﹣t）+f（﹣2x+1）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的最小值．20．（12分）已知两个定点A（﹣4，0），B（﹣1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx﹣4．（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠PAD=∠PAB，AC交BD于O，（I）求证：平面PAC⊥平面PBD（II）延长BC至G，使BC=CG，连结PG，DG．试在棱PA上确定一点E，使PG ∥平面BDE，并求此时的值．22．（12分）设函数f（x）=log a（x﹣3a）（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x﹣2a，﹣y）是函数y=f（x）图象上的点．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）把y=f（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，函数F（x）=﹣[a﹣h（x）]2+2a﹣h（x），是否存在实数m，n（m＜n），使函数F（x）的定义域为（m，n），值域为（m，n）．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由；（3）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，试确定a的取值范围．2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合M={x|x≥0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}，则M∪N=（）A．（﹣1，3）B．（﹣1，+∞）C．（0，3）D．[0，3）【解答】解：∵集合M={x|x≥0}，N={x|（x+1）（x﹣3）＜0}={x|﹣1＜x＜3}，∴M∪N={x|x＞﹣1}=（﹣1，+∞）．故选：B．2．（5分）倾斜角为60°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（）A．B．C．D．【解答】解：倾斜角为60°，斜率k=tan60°=，在y轴上的截距为b=﹣1，∴直线方程是y=x﹣1，化为一般式方程为x﹣y﹣1=0．故选：A．3．（5分）函数f（x）=ax2+bx+8满足条件f（﹣1）=f（3），则f（2）的值（）A．5B．6C．8D．与a，b值有关【解答】解：∵函数f（x）=ax2+bx+8满足条件f（﹣1）=f（3），∴a﹣b+8=9a+3b+8，∴b=﹣2a，∴f（2）=4a+2b+8=8．故选：C．4．（5分）正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则该四棱锥的侧面积（）A．32B．48C．64D．【解答】解：如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE．∵OE=2cm，∠OPE=30°，∴斜高PE==4，∴S=Ch′=×4×4×4=32．正棱锥侧故选：A．5．（5分）直线与圆x2+y2=4的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．位置关系不确定【解答】解：圆x2+y2=4的圆心O（0，0），半径r=2，圆心O（0，0）到直线的距离：d==＜2，∴直线与圆x2+y2=4相交．故选：A．6．（5分）下列命题中真命题的个数为（）①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行；③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直．A．0个B．1个C．2个D．3个【解答】解：对于①，平行于同一平面的两直线平行或相交或异面，①错误；对于②，平行于同一平面的两个平面平行，根据平行公理知②正确；对于③，垂直于同一平面的两直线平行，根据直线与平面垂直的性质定理知③正确；对于④，垂直于同一平面的两平面平行或相交或垂直，④错误；综上，正确的命题是②③，共2个．7．（5分）一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细沙量为y=ae﹣bt（cm3），经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（）min，容器中的沙子只有开始时的八分之一．A．8B．16C．24D．32【解答】解：依题意有a•e﹣b×8=a，∴b=，∴y=a•e﹣•t，若容器中只有开始时的时，则有：a•e﹣•t=a，解得t=24．∴再经过24﹣8=16 min容器中的沙子只有开始时的八分之一．故选：B．8．（5分）如图，网格纸上的小正方形边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．5B．C．7D．【解答】解：由几何体的三视图得该几何体是棱长为2的正方体在上方切去一个棱长为1的小正方体，如图，∴该几何体的体积为：V=23﹣13=7．故选：C．9．（5分）已知三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为（）A．10B．C．5D．【解答】设圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0（d2+e2﹣4f＞0），圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7），可得，解方程可得d=﹣2，e=4，f=﹣20，即圆的方程为x2+y2﹣2x+4y﹣20=0，即为（x﹣1）2+（y+2）2=25，故该圆的圆心坐标为（1，﹣2），故圆心到原点的距离为=，故选：D．10．（5分）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P﹣ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=3，AB=4，AC=5，三棱锥P﹣ABC 的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A．17πB．25πC．34πD．50π【解答】解：由题意，PC为球O的直径，PC===，∴球O的半径R==，∴球O的表面积S=4πR2==34π．故选：C．11．（5分）已知函数f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2|x|）的零点共有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（﹣∞，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，则函数在（﹣∞，0）上只有一个零点，故函数y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），x≥0，当x2﹣2x=﹣1，解可得x=1，当x2﹣2x=0，解可得x=0或2，当x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣（舍去），故y=f（x2﹣2x）x≥0，的零点共有4个；对于y=f（x2+2|x|）为偶函数，可得x＜0的零点为﹣1，﹣2，﹣1﹣共3个，则函数y=f（x2﹣2|x|）的零点共有7个，故选：D．12．（5分）已知正方形ABCD的边长为2，若将正方形ABCD沿对角线BD折叠为三棱锥A﹣BCD，则在折叠过程中，不能出现（）A．BD⊥AC B．平面ABD⊥平面CBDC．D．AB⊥CD【解答】解：设正方形中心为O，则BD⊥OC，BD⊥OA，∴BD⊥平面AOC，∴BD⊥AC，故A正确；∵∠AOC为二面角A﹣BD﹣C的平面角，∴当∠AOC=时，平面ABD⊥平面CBD，故B正确；当∠AOC=时，V A取得最大值==，﹣BCD∴三棱锥A﹣BCD的体积的取值范围是（0，]，故C正确；若AB⊥CD，又BC⊥CD，则CD⊥平面ABC，∴CD⊥AC，∴AD＞CD，显然这与AD=CD矛盾，故AB与CD不垂直．故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）若直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行，则实数m=﹣2．【解答】解：∵直线2x+my﹣2m+4=0与直线mx+2y﹣m+2=0平行，∴，解得实数m=﹣2．故答案为：﹣2．14．（5分）已知幂函数的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，则整数m的值为﹣1．【解答】解：为幂函数，∴m2﹣2m﹣2=1，解得m=﹣1或m=3；当m=﹣1时，函数y=x﹣3的图象关于原点对称且与x轴、y轴均无交点，当m=3时，函数y=x21的图象关于原点对称，与x轴、y轴有交点，综上整数m的值为﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）已知圆和两点A（0，m），B（0，﹣m）（m ＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则实数m的取值范围为[1，3] ．【解答】解：圆C：（x﹣1）2+（y﹣）2=1的圆心C（1，），半径为1，∵圆心C到O（0，0）的距离为2，∴圆C上的点到点O的距离的最大值为3，最小值为1，再由∠APB=90°，以AB为直径的圆和圆C有交点，可得PO=AB=m，故有1≤m≤3，∴实数m的取值范围是[1，3]．故答案为：[1，3]．16．（5分）已知函数f（x）=|log a|x﹣1||（a＞0，a≠1），若x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则+++=2．【解答】解：不妨设a＞1，则令f（x）=|log a|x﹣1||=b＞0，则log a|x﹣1|=b或log a|x﹣1|=﹣b；故x1=﹣a b+1，x2=﹣a﹣b+1，x3=a﹣b+1，x4=a b+1，故+=，+=；故+++=+=+=2；故答案为：2．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知三个集合，C={x∈R|x2﹣ax+a2﹣19＞0}．（1）求A∩B；（2）已知A∩C=∅，B∩C=∅，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x∈R|x2﹣5x+9=3}={2，3}．B={x∈R|x2﹣4=0}={2，﹣2}，∴A∩B={2}．（2）∵A∩C=∅，B∩C=∅，∴2∉C，﹣2∉C，3∉C，∵C={x∈R|x2﹣ax+a2﹣19＞0}，∴，即，解得﹣2≤a≤3．所以实数a的取值范围是[﹣2，3]．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的棱形，M为PC的中点．（1）求证：PC⊥AD；．（2）求V D﹣MAC【解答】（1）证明：取AD中点O连接OP，OC，AC，依题意可知△PAD，△ACD均为正三角形，∴OC⊥AD，OP⊥AD，又OC∩OP=O，OC⊂平面POC，OP⊂平面POC，∴AD⊥平面POC，又PC⊂平面POC，∴PC⊥AD．（2）解：由（1）可知OP⊥AD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，OP⊂平面PAD，∴PO⊥平面ABCD，即OP为三棱锥P﹣ACD的高又△PAD是边长为2的正三角形，∴，由，=1，又，∴V P﹣ADC又M为PC的中点，∴×1=．19．（12分）设函数f（x）=（2k﹣1）a x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）是定义域为R的奇函数．（1）求k的值；（2）若，不等式f（3x﹣t）+f（﹣2x+1）≥0对x∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的最小值．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=2k﹣1﹣1=0，解得k=1．（2）由（1）知f（x）=a x﹣a﹣x，因为，所以，解得或（舍去），故，则易知函数y=f（x）是R上的减函数，∵f（3x﹣t）+f（﹣2x+1）≥0，∴f（3x﹣t）≥f（2x﹣1），3x﹣t≤2x﹣1，即t≥x+1在[﹣1，1]上恒成立，则t≥2，即实数t的最小值是2．20．（12分）已知两个定点A（﹣4，0），B（﹣1，0），动点P满足|PA|=2|PB|．设动点P的轨迹为曲线E，直线l：y=kx﹣4．（1）求曲线E的轨迹方程；（2）若l与曲线E交于不同的C，D两点，且∠COD=90°（O为坐标原点），求直线l的斜率；（3）若是直线l上的动点，过Q作曲线E的两条切线QM，QN，切点为M，N，探究：直线MN是否过定点．【解答】解：（1）设点P坐标为（x，y），由|PA|=2|PB|，得：，平方可得x2+y2+8x+16=4（x2+y2+2x+1），整理得：曲线E的轨迹方程为x2+y2=4；（2）直线l的方程为y=kx﹣4，依题意可得三角形COD为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为|CD|=，则，∴；（3）由题意可知：O，Q，M，N四点共圆且在以OQ为直径的圆上，设，以OQ为直径的圆的方程为，即：，又M，N在曲线E：x2+y2=4上，可得MN的方程为tx+（t﹣4）y﹣4=0，即，由得，∴直线MN过定点．21．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，∠PAD=∠PAB，AC交BD于O，（I）求证：平面PAC⊥平面PBD（II）延长BC至G，使BC=CG，连结PG，DG．试在棱PA上确定一点E，使PG ∥平面BDE，并求此时的值．【解答】解：（I）∵∠PAD=∠PAB，AD=AB，∴△PAD≌△PAB，得PB=PD，∵O为BD中点，∴PO⊥BD，（2分）∵底面ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∵AC∩PO=O，∴BD⊥平面PAC，（4分）∵BD⊂平面PBD，∴平面PAC⊥平面PBD（6分）（II）连接AG交BD于M，在△PAG中，过M作ME∥PG交PA于E，连接ED 和EB，∵PG⊄平面BDE，ME⊂平面BDE，∴PG∥平面BDE（8分）∵AD∥BG，BG=2AD，△ADM∽△BGM∴，（10分）∵PG∥ME，∴，即=（12分）22．（12分）设函数f（x）=log a（x﹣3a）（a＞0且a≠1），当点P（x，y）是函数y=f（x）图象上的点时，点Q（x﹣2a，﹣y）是函数y=f（x）图象上的点．（1）写出函数g（x）的解析式；（2）把y=f（x）的图象向左平移a个单位得到y=h（x）的图象，函数F（x）=﹣[a﹣h（x）]2+2a﹣h（x），是否存在实数m，n（m＜n），使函数F（x）的定义域为（m，n），值域为（m，n）．如果存在，求出m，n的值；如果不存在，说明理由；（3）若当x∈[a+2，a+3]时，恒有|f（x）﹣g（x）|≤1，试确定a的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，设点Q的坐标为（x'，y'），则x'=x﹣2a，y'=﹣y，即x=x'+2a，y=﹣y'．∵点P（x，y）在函数y=log a（x﹣3a）图象上，∴﹣y'=log a（x'+2a﹣3a），即，∴（2）F（x）=﹣x2+2x（x＞0），∵F（x）∈（﹣∞，1]，∴（m，n）⊆（﹣∞，1]，故n≤1，∴F（x）在（m，n）上单调递增，，即m、n为F（x）=x即﹣x2+2x=x 的两相异的非负的实数若﹣x2+2x=x，解得m=0，n=1（3）函数由题意x∈[a+2，a+3]，则（a+2）﹣3a=﹣2a+2＞0，又a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1，∵，令r（x）=x2﹣4ax+3a2其对称轴为x=2a，∵0＜a＜1，∴a+2＞2a，则r（x）=x2﹣4ax+3a2在[a+2，a+3]上为增函数，∴函数在[a+2，a+3]上为减函数，从而[u（x）]max=u（a+2）=log a（4﹣4a）．[u（x）]min=u（a+3）=log a（9﹣6a）又0＜a＜1，则，∴．。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018高二下学期期末考试数学(理)

．2
2. 已知随机变量服从正态分布 N (0, 2 ) P( 4) 0.84 ，则 P (
0) （）
A． 0.16
B ． 0.32 C ． 0.68 D ． 0.84
3. 某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近
5 年的广告支出 x 与销售额 y （单位：百万元）进行了初
步统计，得到下列表格中的数据：
2
3
f( ) f( )
2018
2018
2
，则它的对称中心为
3
2017
f(
)
2018；ຫໍສະໝຸດ 计算．三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . ）
17. 袋中装有 10 个大小相同的黑球和白球
. 已知从袋中任意摸出
2 个球，至少得到 1个白球的概率是
7
.
9
）
A． ( , 1) (1, )
B ． ( 1,1) C.
( 1,0) (0,1) D ． { x | x 1}
第Ⅱ卷（共 90 分）
二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）
13. 袋中装有 4 个黑球， 3 个白球，甲乙按先后顺序无放回地各摸取一球，在甲摸到了黑球的条件下，乙摸
b2018 22018
的值为（
）
A． 0
B ． 1 C.
1
D
b0 b1x b2 x2 ．2
b2018 x2018 (x R) ，则
12. 定义在 R 上的偶函数 f ( x) 的导函数 f '(x) ，若对任意的正实数 x ，都有 2 f ( x) xf '( x) 2 恒成立，则

2017-2018学年辽宁省实验中学、鞍山一中、东北育才学校高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|﹣2＜x＜4}，B＝{x|y＝lg（x﹣2）}，则A∩（∁R B）＝（）A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]2．（5分）已知，则复数z＝（）A．1﹣3i B．﹣1﹣3i C．﹣1+3i D．1+3i3．（5分）用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应假设（）A．x＞0或y＞0B．x＞0且y＞0C．xy＞0D．x+y＜04．（5分）命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤55．（5分）如果曲线y＝x4﹣x在点P处的切线垂直于直线y＝﹣x，那么点P的坐标为（）A．（1，0）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（﹣1，0）6．（5分）在平面几何里有射影定理：设三角形ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC上的射影，则AB2＝BD•BC．拓展到空间，在四面体A﹣BCD中，AD⊥面ABC，点O是A 在面BCD内的射影，且O在△BCD内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A．S△ABC2＝S△BCO•S△BCD B．S△ABD2＝S△BOD•S△BOCC．S△ADC2＝S△DOC•S△BOC D．S△BDC2＝S△ABD•S△ABC7．（5分）下列说法：①设有一个回归方程y＝3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；②线性回归直线必过必过点；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患肺病；其中错误的个数是（）A．0B．1C．2D．38．（5分）函数y＝2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知定义在R上的奇函数y＝f（x）满足f（2+x）＝f（﹣x），且f（1）＝2，则f （2018）+f（2019）的值为（）A．﹣2B．0C．2D．410．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩11．（5分）已知x∈（0，），函数y＝f（x）满足：tan xf（x）＞f′（x）恒成立，其中f′（x）是f（x）的导函数，则下列不等式中成立的是（）A．f（）＞f（）B．2f（1）cos1＜f（）C．f（）＞f（）D．f（）＜f（）12．（5分）若曲线与直线y＝kx﹣1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知i是虚数单位，复数z满足，则|z|＝．14．（5分）《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2，•……则按照以上规律，若8具有“穿墙术”，则n＝．15．（5分）已知函数f（x）＝x2+x+m，若|f（x）|在区间[0，1]上单调，则实数m的取值范围为16．（5分）如果函数f（x）在[a，b]上存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b）满足f′（x1）＝，f′（x2）＝，则称函数f（x）是[a，b]上的“双中值函数”，已知函数f（x）＝x3﹣x2+a是[0，a]上“双中值函数”，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用．鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程．为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人．（1）完成2×2列联表（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？附：K2＝．18．（12分）已知a为实数，函数f（x）＝x3+ax2+x+a，若f'（﹣1）＝0．（1）求a的值．（2）求函数y＝f（x）在上的极值．19．（12分）某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数x（0＜x≤10）与销售价格y （单位：万元/辆）进行整理，得到如下的对应数据：（I）试求y关于x的回归直线方程．（参考公式：，）（II）已知每辆该型号汽车的收购价格为ω＝0.05x2﹣1.75x+17.2万元，根据（I）中所求的回归方程，预测x为何值时，销售一辆该型号汽车所获得的利润z最大？（利润＝销售价格﹣收购价格）20．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的定义域和值域；（2）设（a'为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）．21．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）．（1）若曲线y＝f（x）与直线x﹣y﹣1﹣＝0相切，求实数a的值；（2）若函数y＝f（x）有两个零点x1，x2，证明．四、解答题（共2小题，满分10分）22．（10分）已知直线l过点P（2，1），倾斜角为135°，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴（长度单位与直角坐标系xoy的长度单位相同）建立极坐标系，圆C的方程为ρ＝4cosθ，（1）分别写出圆C的直角坐标方程和直线的参数方程；（2）设圆C与直线l交于点A，B，求|P A|+|PB|．23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：B＝{x|x＞2}；∴∁R B＝{x|x≤2}；∴A∩（∁R B）＝（﹣2，2]．故选：D．2．【解答】解：，∴＝（1+i）（2+i）＝1+3i．则复数z＝1﹣3i．故选：A．3．【解答】解：用反证法证明“若x+y≤0则x≤0或y≤0”时，应先假设x＞0且y＞0．故选：B．4．【解答】解：命题“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，可化为∀x∈[1，2]，a≥x2，恒成立即只需a≥（x2）max＝4，即“∀x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4，而要找的一个充分不必要条件即为集合{a|a≥4}的真子集，由选择项可知C符合题意．故选：C．5．【解答】解：∵曲线y＝x4﹣x在点P处的切线垂直于直线y＝﹣x，直线y＝﹣x的斜率为﹣，∴曲线y＝x4﹣x在点P处的切线的斜率k＝3，∵函数y＝x4﹣x的导数为y′＝4x3﹣1，设P（x0，y0），∴4﹣1＝3，解得x0＝1，∴y0＝x04﹣x0＝0，∴P（1，0）．故选：A．6．【解答】解：由已知在平面几何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，则AB2＝BD•BC，我们可以类比这一性质，推理出：若三棱锥A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O为垂足，则（S△ABC）2＝S△BOC．S△BDC．故选：A．7．【解答】解：设有一个回归方程y＝3﹣5x，变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，故①错误；线性回归直线必过过点，故②正确；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，不是说他有99%的可能患肺病，故③错误．故选：C．8．【解答】解：分别画出函数f（x）＝2x（红色曲线）和g（x）＝x2（蓝色曲线）的图象，如图所示，由图可知，f（x）与g（x）有3个交点，所以y＝2x﹣x2＝0，有3个解，即函数y＝2x﹣x2的图象与x轴由三个交点，故排除B，C，当x＝﹣3时，y＝2﹣3﹣（﹣3）2＜0，故排除D故选：A．9．【解答】解：根据题意，函数y＝f（x）满足f（2+x）＝f（﹣x），则f（x+4）＝f[﹣（x+2）]＝f（x），则函数的周期为4，又由f（x）为定义在R上的奇函数，则有f（0）＝0，f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2；则f（2018）＝f（2+504×4）＝f（2）＝f（0）＝0，f（2019）＝f（3+504×4）＝f（3）＝f（﹣1）＝﹣2；则f（2018）+f（2019）＝0+（﹣2）＝﹣2；故选：A．10．【解答】解：四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩→乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）→乙看到了丙的成绩，知自己的成绩→丁看到甲、丁也为一优一良，丁知自己的成绩，给甲看乙丙成绩，甲不知道自已的成绩，说明乙丙一优一良，假定乙丙都是优，则甲是良，假定乙丙都是良，则甲是优，那么甲就知道自已的成绩了．给乙看丙成绩，乙没有说不知道自已的成绩，假定丙是优，则乙是良，乙就知道自己成绩．给丁看甲成绩，因为甲不知道自己成绩，乙丙是一优一良，则甲丁也是一优一良，丁看到甲成绩，假定甲是优，则丁是良，丁肯定知道自已的成绩了故选：D．11．【解答】解：因x∈（0，），故tan xf（x）＞f′（x）⇔sin xf（x）＞f′（x）cos x⇔sin xf （x）﹣cos xf′（x）＞0，令g（x）＝cos xf（x），则g′（x）＝cos xf′（x）﹣sin xf （x）＜0，所以函数g（x）在（0，）为减函数，∴cos f（）＞cos f（），∴f（）＞f（）．故选：A．12．【解答】解：作出曲线y＝的图象如图：直线y＝kx﹣1过定点（0，﹣1），当k＝0时，两个函数只有一个交点，不满足条件，当k＜0时，两个函数有2个交点，满足条件，当k＞0时，直线y＝kx﹣1与y＝在x＞1相切时，两个函数只有一个交点，此时＝kx﹣1，即kx2﹣（1+k）x+3＝0，判别式△＝（1+k）2﹣12k＝0，解得k2﹣10k+1＝0，k＝5﹣2或k＝5+2（舍去）综上满足条件的k的取值范围是（﹣∞，0）∪（0，5﹣2），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：∵复数z满足，∴z＝，化为4z＝，即z＝，∴|z|＝＝．故答案为：．14．【解答】解：因为2＝＝，3＝＝，4＝＝，＝＝，则8＝＝＝，故答案为63．15．【解答】解：因为f（x）＝x2+x+m，且|f（x）|在区间[0，1]上单调，所以f（x）在[0，1]上满足f（0）•f（1）≥0，即m（1+1+m）≥0，解得：m≥0或m≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）16．【解答】解：由题意可知，∵f（x）＝x3﹣x2+a，f′（x）＝3x2﹣2x在区间[0，a]存在x1，x2（a＜x1＜x2＜b），满足f′（x1）＝f′（x2）＝＝a2﹣a，∵f（x）＝x3﹣x2+a，∴f′（x）＝3x2﹣2x，∴方程3x2﹣2x＝a2﹣a在区间（0，a）有两个不相等的解．令g（x）＝3x2﹣2x﹣a2+a，（0＜x＜a）则，解得＜a＜1；．∴实数a的取值范围是（，1）故答案为：（，1）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）抽取的男性市民为120人，持支持态度的为200×75%＝150人，男性公民中持支持态度的为80人，列出2×2列联表如下：（2）由表中数据，计算K2＝＝≈11.11＞10.828，所以有99.9%的把握认为性别与支持有关．18．【解答】解：（1）f'（x）＝3x2+2ax+1，∴f'（﹣1）＝4﹣2a＝0得a＝2．（2）由（1）知a＝2∴f（x）＝x3+2x2+x+2∴f'（x）＝3x2+4x+1＝（3x+1）（x+1）令f'（x）＝0得x1＝﹣1，当x变化时f'（x），f（x）的变化情况如下表：由上表可知f极大值（x）＝f（﹣1）＝2；．故函数y＝f（x）在[﹣，1]上的极大值为2，极小值为．19．【解答】解：（I）由表中数据，计算＝×（2+4+6+8+10）＝6，＝×（16+13+9.5+7+4.5）＝10，（x i﹣）（y i﹣）＝（﹣4）×6+（﹣2）×3+0×（﹣0.5）+2×（﹣3）+4×（﹣5.5）＝﹣58.5；＝（﹣4）2+（﹣2）2+02+22+42＝40，由最小二乘法求得＝＝﹣1.45，＝﹣＝10﹣（﹣1.45）×6＝18.7，∴y关于x的回归直线方程为；（II）根据题意利润函数为z＝（﹣1.45x+18.7）﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）＝﹣0.05x2+0.3x+1.5，∴当时，利润z取得最大值．20．【解答】解：（1）由1+x≥0且1﹣x≥0，得﹣1≤x≤1，所以函数的定义域为[﹣1，1]，又，由f（x）≥0，得，所以函数值域为．（2）因为＝令，则，∴，由题意知g（a）即为函数，的最大值．注意到直线是抛物线的对称轴．因为a＜0时，函数y＝m（t），的图象是开口向下的抛物线的一段，①若，即，则；②若，即，则③若，即﹣，则g（a）＝m（2）＝a+2，综上有g（a）＝．21．【解答】解：（1）由f（x）＝lnx﹣ax，得，设切点横坐标为x0，依题意得，解得，即实数a的值为1．（2）不妨设0＜x1＜x2，由，得lnx2﹣lnx1＝a（x2﹣x1），即，所以，令，则，设，则，即函数g（t）在（1，+∞）上递减，所以g（t）＞g（1）＝0，从而，即．四、解答题（共2小题，满分10分）22．【解答】解：（1）直线l过点P（2，1），倾斜角为135°，则：直线的方程为：y﹣1＝（﹣1）（x﹣2），整理得：x+y﹣3＝0．转化成参数方程成为：（t为参数）．（2）圆C的方程为ρ＝4cosθ，转化为直角坐标方程为：x2+y2＝4x，整理得：（x﹣2）2+y2＝4，则：圆心（2，0）到直线x+y﹣3＝0的距离d＝．则：|P A|+|PB|＝2＝2．23．【解答】解：（1）∵f（x）＝|x+1|﹣|x﹣2|＝，f（x）≥1，∴当﹣1≤x≤2时，2x﹣1≥1，解得1≤x≤2；当x＞2时，3≥1恒成立，故x＞2；综上，不等式f（x）≥1的解集为{x|x≥1}．（2）原式等价于存在x∈R使得f（x）﹣x2+x≥m成立，即m≤[f（x）﹣x2+x]max，设g（x）＝f（x）﹣x2+x．由（1）知，g（x）＝，当x≤﹣1时，g（x）＝﹣x2+x﹣3，其开口向下，对称轴方程为x＝＞﹣1，∴g（x）≤g（﹣1）＝﹣1﹣1﹣3＝﹣5；当﹣1＜x＜2时，g（x）＝﹣x2+3x﹣1，其开口向下，对称轴方程为x＝∈（﹣1，2），∴g（x）≤g（）＝﹣+﹣1＝；当x≥2时，g（x）＝﹣x2+x+3，其开口向下，对称轴方程为x＝＜2，∴g（x）≤g（2）＝﹣4+2+3＝1；综上，g（x）max＝，∴m的取值范围为（﹣∞，]．。

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018年高一下学期期末考试地理试题

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高一下学期期末考试地理试题第I卷（选择题）一、单选题下图为某区域等高线和自然带分布图。

读图完成下列问题。

1．图中山脉东侧山麓地带气候类型为A．温带大陆性气候B．热带沙漠气候C．亚热带季风气候D．温带季风气候2．导致图中山脉东西两坡自然带差异的主要因素是A．洋流 B．光照 C．热量 D．水分3．该山脉可能位于A．亚洲大陆东岸B．澳大利亚大陆西岸C．南美洲南部西岸D．非洲马达加斯加岛东岸左图表示安徽省1985～2010年就业结构与城镇人口比重变化，右图表示城市化速度曲线图。

完成下列问题。

4．关于安徽省产业结构调整及城市化发展正确的是A．第二、三产业就业比重均持续快速提高B．城镇新增就业人口第二产业超过第三产业C．城市化进入后期成熟阶段D．劳动力主要由第一产业向第二、三产业转移从而提高城市化水平5．为增强工业对就业和农业产业化的带动作用，近期安徽省中小城市可以着力发展A．劳动力导向型和原料导向型工业B．技术导向型和市场导向型工业C．动力导向型和劳动力导向型工业D．原料导向型和技术导向型工业（题文）下图为美国铜矿资源开发布局指向示意图。

读下图，回答下列问题。

6．（小题1）据图分析美国铜矿熔炼厂和精炼厂分别属于A．原料导向型工业和市场导向型工业B．动力导向型工业和技术导向型工业C．动力导向型工业和廉价劳动力导向型工业D．原料导向型工业和技术导向型工业7．（小题2）大量铜材加工厂布局在精炼厂附近有利于A．加强各加工厂间联系，竞争发展B．加强与精炼厂的协作，降低成本C．扩大总体生产能力，降低劳动力成本 D．减少市场交易费用，改善环境质量梧州是一座有着2100多年历史的岭南名城，曾是广西第一大城市，有着“百年商埠”“小香港”之美誉。

新中国成立后，南宁、柳州、桂林的发展相继超过梧州。

下图示意广西部分主要城市分布。

据此完成下列问题。

大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 对于常数m n 、，“0mn >”是“方程221mx ny -=的曲线是双曲线“的”（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.若0a b <<，则下列不等式中错误．．的是（） A ．11a b a >- B ．11a b> C.a b > D ．22a b > 3.下列函数中，最小值为4的是（） A ．3log 4log 3x y x =+ B ．4x x y e e -=+C. ()4sin 0sin y x x x π=+<< D ．4y x x=+ 4.已知实数,x y 满足223y xy x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最小值是（）A ．9-B ．15 C. 0 D ．10- 5.下列命题中，说法错误．．的是（） A.“若p ，则q ”的否命题是“若p ⌝，则q ⌝”B.“p q ∧是真命题”是“p q ∨是真命题”的充分不必要条件C.“22,20x x x ∀>-> ”的否定是“22,20x x x ∃≤-≤ ”D.“若0b =，则()2f x ax bx c =++是偶函数”的逆命题是真命题 6.设0,0a b >>3a 与23b 的等比中项，则21a b+的最小值为（） A ．5 B ．6 C. 7 D ．87.已知12,F F 分别是椭圆22221x y a b +=的左、右焦点，P 是以12F F 为直径的圆与该椭圆的一个交点，且12212PF F PF F ∠=∠，则这个椭圆的离心率是（）A1 B．2D8.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a -=，则 84SS =（）A ．1716 B ．12C. 2 D ．17 9.在等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，111a =-，1082108S S-=，则11S =（）A ．11B ．11- C. 10 D ．10-10.设12,F F 分别是双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左右焦点，点(),M a b .若1230MF F ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（）A ．32B11.设{}n a 为等差数列，若11101aa <-，且它的前n 项和n S 有最小值，那么当n S 取得最小正值时的n 值为（）A ．18B ．19 C. 20 D ．2112.已知定义在R 上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，当0x <时，()f x 满足，()()()2f x xf x xf x '+<，则()f x 在R 上的零点个数为（）A ．5B ．3 C. 1或3 D ．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()322332f x x x x =-+-的递增区间为．14.在数列{}n a 中，2337,23a a ==，且数列{}1n na +是等比数列，则n a = ．15.已知函数()()x e af x a R x -=∈，若函数()f x 在区间[]2,4上是单调增函数，则实数a 的取值范围是．16.抛物线()220y px p =>的焦点为F ，已知点,A B 为抛物线上的两个动点，且满足120AFB ∠=︒,过弦AB 的中点M 作抛物线准线的垂线MN ，垂足为N ，则MN AB的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若数列{}n a 满足()*111,21,2n n a a a n N n -=-=-∈≥.（1）求证：数列{}1n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设()2log 1n n b a =-，若数列()*11n n n N b b +⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求证：1n T <.18. 已知函数()()()2110f x ax a x a =-++≠.（1）若()2f x ≤在R 上恒成立，求实数a 的取值范围；（2）解关于x 的不等式()0f x <.19.已知过点()4,0A -的动直线l 与抛物线()2:20G x py p =>相交于,B C 两点.当直线l 的斜率是12时，4AC AB = . （1）求抛物线G 的方程；（2）设线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为b ，求b 的取值范围. 20.已知数列{}{},n n a b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，214,22n n a b S a ==-，()()2*11n n nb n b n n n N +-+=+∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列.（3）若数列{}n c 的通项公式为,2,4n n n n n a b n c a b n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数为偶数，令212n n n p c c -=+.n T 为{}n p 的前n 项的和，求n T .21.已知椭圆22143x y +=的左顶点为A ，右焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于,B C 两点.（1）求该椭圆的离心率；（2）设直线AB 和AC 分别与直线4x =交于点,M N ，问：x 轴上是否存在定点P 使得MP NP ⊥？乳品存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.22.已知函数()()()2ln ,f x b x g x ax x a R ==-∈（1）若曲线()f x 与()g x 在公共点()1,0A 处有相同的切线，求实数,a b 的值；（2）若0,1a b >=，且曲线()f x 与()g x 总存在公共的切线，求正数a 的最小值.试卷答案一、选择题1-5: CABAC 6-10: DAABC 11、12：CD 二、填空题13.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.21n n - 15.)2,e ⎡-+∞⎣三、解答题17. 解：（1)证明：∵121n n a a -=-∴()1121n n a a --=-，又∵11a =-，∴112a -=- ∴数列{}1n a -是首项为2-，公比为2的等比数列 ∴()11222n n n a --=-⋅=- ∴12n n a =-（2）由（1）知：∴()22log 1log 2n n n b a n =-== ∴()1111111n n b b n n n n +==-++，所以 111111111223111n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=< ⎪ ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 18.解：（1）∵()2f x ≤在R 上恒成立，即()2110ax a x -+-≤在R 上恒成立，所以()233140a a a a <⎧⎪⇒--≤-+⎨++≤⎪⎩（2）()()20110f x ax a x <⇔-++<()()()110*ax x ⇔--< 当01a <<时，()*式等价于()11101x x x a a ⎛⎫--<⇔<< ⎪⎝⎭；当1a =时，()*式等价于()210x x -<⇒∈∅；当1a >时，()*式等价于()11101x x x a a ⎛⎫--<⇔<< ⎪⎝⎭；当0a <时，()*式等价于()1110x x x a a ⎛⎫-->⇔< ⎪⎝⎭或1x >综上，当01a <<时，()0f x <的解集为11,a ⎛⎫⎪⎝⎭；当1a =时，()0f x <的解集为∅；当1a >时，()0f x <的解集为1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭；当0a <时，()0f x <的解集为()1,1,a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.19.解：（1）设()()1122,,,B x y C x y ，当直线l 的斜率是12时，l 的方程为()142y x =+，即24x y =-，由2224x pyx y ⎧=⎨=-⎩得：()22880y p y -++=∴()()2864160p p p ∆=+-=+>， 124y y =①，1282py y ++=②，又∵4AC AB =，∴214y y =③，由①②③及0p >得：2p =，得抛物线G 的方程为24x y =. （2）设():4l y k x =+，BC 的中点坐标为()00,x y ，由()244x y y k x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得24160x kx k --=④ ∴()20002,4242C Bx x x k y k x k k +===+=+. ∴线段BC 的中垂线方程为()21242y k k x k k--=--， ∴线段BC 的中垂线在y 轴上的截距为：()2224221b k k k =++=+ 对于方程④，由216640k k ∆=+>得0k >或4k <-，∴()2,b ∈+∞. 20.解：（1）当1n >时，111222222n n n n n n n S a a a a S a ---=-⎧⇒=-⎨=-⎩12n n a a -⇒= 当1n =时，111222S a a =-⇒=，综上，{}n a 是公比为2,首项为2的等比数列，2n n a =. （2）∵214a b =，∴11b =，∵()211n n nb n b n n +-+=+，∴111n nb b n n+-=+综上，n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1，首项为1的等差数列.（3）由（2)知：211n n bn b n n=+-⇒=∴212n n n p c c -=+()()()()222122212122241241424n nn n n n n n ----⋅⋅=-+=-⋅=-⋅()01213474114414n n T n -=⨯+⨯+⨯++-∴()()123143474114454414n n n T n n -=⨯+⨯+⨯++-+-⋅ 两式相减得：()0121334444444414n n n T n --=⨯+⨯+⨯++⋅--∴()()141433441414n n n T n ---=+⨯--⋅-∴7127499n n n T -=+⋅. 21.解：（1）由椭圆方程可得2,a b ==，从而椭圆的半焦距1c ==. 所以椭圆的离心率为12c e a ==. （2）依题意，直,BC 的斜率不为0，设其方程为1x ty =+.将其代入22143x y +=，整理得()2243690t y ty ++-=设()()1122,,,B x y C x y ，则12122269,4343t y y y y t t --+==++. 易知直线AB 的方程是()1122yy x x =++，从而可得1164,2y M x ⎛⎫ ⎪+⎝⎭，同理可得2264,2y N x ⎛⎫⎪+⎝⎭.假设x 轴上存在定点(),0P p 使得MP NP ⊥，则有0PM PN ⋅=.所以()()()21212364022y y p x x -+=++.将11221,1x ty x ty =+=+代入上式，整理得：()()21221212364039y y p t y y t y y -+=+++所以()()()()()22236940936943p t t t t ⋅--+=-+-++，即()2490p --=，解得1p =或7p =.所以x 轴上存在定点()1,0P 或()7,0P ，使得MP NP ⊥.22.解：（1)依据题意:()()()()10110111f a g b f g =⎧=⎪⎧=⇒⎨⎨=⎩⎪''=⎩ （2）当0,1a b >=时，()ln f x x =，()()1f x f x x'=⇒在点(),ln t t 处的切线方程为：()1ln y t x t t -=-，即1ln 1y x t t=+- 由21ln 1y x t t y ax x⎧=+-⎪⎨⎪=-⎩得：2()11ln 10ax x t t -+-+=①∵()(),f x g x 总存在公切线，∴①的()2114ln 10a t t ⎛⎫∆=+--+= ⎪⎝⎭，即关于t 的方程()()2114ln 10a t t t ⎛⎫+=-+> ⎪⎝⎭②总有解.∵左边0,0a >>，∴1ln 00t t e ->⇒<<，于是，②式()()()221401ln t a t e t t +⇔=<<- 令()()()()22101ln t h t t e t t +=<<-，则()()()()()2312ln 101ln t t t h t t e t t ++-'=<<- 当()0,1t ∈时，()0h t '<；当()1,t e ∈时，()0h t '>，∴()h t 在()0,1递减，()1,e 递增. ∴()()min 14h t h ==，∴要使②有解，须44a ≥，即1a ≥，故min 1a =.。

辽宁实验中学大连八中大连二十四中鞍山一中东北育才学校2017-2018高二上期末考试数学(文)试题(解析版)

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数，“”是“方程的曲线是双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】方程即为，故该方程表示双曲线等价于同号，即．所以“”是“方程的曲线是双曲线”的充分必要条件．选C．2.若，则下列不等式中错误．．的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由不等式的性质可得选项B,C,D正确．对于选项A，由于，所以，故．因此A 不正确．选A．3.下列函数中，最小值为 4 的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】选项A中，，由于不一定为正，故最小值为4不成立．选项B中，由于，故，当且仅当，即时等号成立．故B正确．选项C中，，但等号成立时需满足，不合题意，故C不正确．选项D中，不一定为正数，故D不正确．综上选项B正确．选B．4.已知实数x、y满足，则目标函数的最小值是 ( )A. -9B. 15C. 0D. -10【答案】A【解析】作出可行域如图：当直线向上移动，过点A时，有最小值，由解得，所以，故选A.5.下列命题中，说法错误．．的是（）A. “若，则”的否命题是“若，则”B. “是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件C. “”的否定是“”D. “若，则是偶函数”的逆命题是真命题【答案】C【解析】选项A中，由否命题的定义知，结论正确．选项B中，由“是真命题”可得“是真命题”，反之不成立．故“是真命题”是“是真命题”的充分不必要条件．所以B正确．选项C中，“”的否定是“”，故C不正确．选项D中，所给命题的逆命题为“若是偶函数，则”为真命题．故D正确．选C．6.设，若是与的等比中项，则的最小值为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【解析】∵是与的等比中项，∴，∴，∴，当且仅当且，即时等号成立．选D．7.已知、分别是椭圆的左、右焦点，是以为直径的圆与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为是以为直径的圆与该椭圆的一个交点，所以，因为，所以。

【全国校级联考Word】辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-

2017-2018学年下学期期末高二年级数学文科试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}A=|24x x -<<，{}|lg(2)B x y x ==-，则(C )R AB =（）A ．(2,4)B ．(2,4)-C ．(2,2)-D ．(2,2]-2.已知21zi i=++，则复数z =（） A ．13i - B ．13i -- C ．13i -+ D ．13i + 3.用反证法证明“若0x y +≤则0x ≤或0y ≤”时，应假设（）A ．0x >或0y >B ．0x >且0y >C ．0xy >D ．0x y +< 4.命题“[]1,2x ∀∈，20x a -≤”为真命题的一个充分不必要条件是（）A ．4a ≥B ．4a ≤ C. 5a ≥ D ．5a ≤ 5.如果曲线4y x x =-在点P 处的切线垂直于直线13y x =-，那么点P 的坐标为（） A ．(1,0) B ．(0,1)- C. (0,1) D ．(1,0)-6.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AB AC ⊥，D 是A 点在BC 上的射影，则2AB BD BC =⋅.拓展到空间，在四面体A BCD -中，AD ⊥面ABC ，点O 是A 在面BCD 内的射影，且O 在BCD ∆内，类比平面三角形射影定理，得出正确的结论是（）A ．2ABC BCO BCD S S S ∆∆∆=⋅ B ．2ABO BCD BOC S S S ∆∆∆=⋅ C. 2ADC DOC BOC S S S ∆∆∆=⋅ D ．2BOC ABD ABC S S S ∆∆∆=⋅7.下列说法：①设有一个回归方程35y x =-，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；②线性回归直线y bx a =+必过必过点(,)x y ；③在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有99％的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99％的可能患肺病；其中错误的个数是（） A ．0 B ．1 C. 2 D ．3 8.函数22xy x =-的图象大致是下图中的哪个（）A ．B ．C. D ．9.已知定义在R 上的奇函数()y f x =满足(2x)f()f x +=-，且(1)2f =，则(2018)(2019)f f +的值为（）A ．2-B ．0 C. 2 D ．410.甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩.老实说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 11.已知(0,)2x π∈，函数()y f x =满足：tan ()'()xf x f x >恒成立，其中'()f x 是()f x 的导函数，则下列不等式中成立的是（）A()()63f ππ> B ．2(1)cos1()3f f π<()()46f f ππ> D()()43f ππ>12.若曲线21,12,11x x x x⎧-≤⎪⎨>⎪-⎩与直线1y kx =-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是（）A．(,5-∞+ B．(,5-∞-C. (,0)(0,52-∞+ D．(,0)(0,52-∞-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知i 是虚数单位，复数z满足(1)1z ⋅+=，则||z = ．14.《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得决自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如一下形式的等式具有“穿墙术”：====⋅⋅⋅⋅⋅⋅则按照以上规律，若=，则n = ． 15.已知函数2()f x x x m =++，若|()|f x 在区间[]0,1上单调，则实数m 的取值范围为． 16.如果函数()f x 在[],a b 上存在1212,()x x a x x b <<<满足1()()'()f b f a f x b a-=-，2()()'()f b f a f x b a-=-，则称函数()f x 是在[],a b 上的“双中值函数”，已知函数32()f x x x t =-+是[]0,t 上的“双中值函数”，则函数t 的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.2017年10月9日，教育部考试中心下发了《关于2018年普通高考考试大纲修订内容的通知》，在各科修订内容中明确提出，增加中华优秀传统文化的考核内容，积极培育和践行社会主义核心价值观，充分发挥高考命题的育人功能和积极导向作用.鞍山市教育部门积极回应，编辑传统文化教材，在全是范围内开设书法课，经典诵读等课程.为了了解市民对开设传统文化课的态度，教育机构随机抽取了200位市民进行了解，发现支持开展的占75%，在抽取的男性市民120人中支持态度的为80人.（1）完成22⨯列联表（2）判断是否有99.9%的把握认为性别与支持有关？附：22()()()()(b d)n ad bc K a b c d a c -=++++.18.已知a 为实数，函数33()f x x ax x a =+++，若'(1)0f -=. （1）求a 的值。

2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中高二下学期期末考试生物试题

每题只有一个选项最符合题意）1.下列关于细胞学说及其创立过程的叙述，正确的是A.建立者是沃森和克里克B.标志着生物学的研究进入分子水平C.其内容之一是新细胞是由老细胞经过分裂形成的D.列文虎克首次观察到了材料丰富的真正的活细胞2.下列各选项的物质，它们的元素构成完全—致的是A.淀粉和胆固醇B.磷脂与脂肪酸C.核苷酸与氨基酸D.叶绿素与甲状腺激素3.有关糖类的叙述，不正确的是A.麦芽糖和蔗糖的水解产物均是还原糖B.葡萄糖可以进出肝细胞C.生物体内的糖类绝大多数以多糖形式存在D.单糖都是能源物质4.不能发生如图所示水解反应的化合物是A.叶绿素B.血红蛋白C.肝糖原D.抗体5.以下细胞结构中，含有RNA的是A.内质B.中心体C.高尔基体D.细胞质基质6.下列叙述正确的是A.大肠杆菌的核酸由脱糖核苷酸组成B.T2噬菌体的核酸由核糖核苷酸组成C.酵母菌的核酸由脱氧核苷酸和核糖核苷酸组成D.HIV的核酸由脱氧核苷酸或核糖核苷酸组成7.下列有关染色体和染色质的说法正确的是A.染色体在解旋酶的作用下变为细丝状的染色质B.染色体可被龙胆紫等碱性染料染成深色而染色质不能C.线粒体和叶绿体中均含有少量的染色质D.在盐酸的作用下染色质中的DNA可与蛋白质分开8.如图为概念组成关系，以下各选项的物质或结构，符合概念图①至④关系的是A.①双层膜细胞器②细胞核③线粒体④叶绿体B.①固醇②性激素③磷脂④维生素DC.①膜蛋白②载体③酶④受体D.①原生质层②细胞膜③细胞质④细胞核9.下列有关生物膜的叙述正确的是A.生物膜不参与生命系统边界构建B.细胞内合成的分泌蛋白运输到细胞外，穿过的生物膜层数是0层C.糖体合成的分泌蛋白能够自由透过高尔基体膜D.细胞器膜是细菌进行代谢的结构基础10.下图甲、乙、丙分别代表三类生生物基本结构或部分结构的模式图，则相关叙述正确的是A.甲为原核细胞结构B.乙一定是真核细胞C.丙是真核生物细胞核D.甲和丙是乙的细胞器11.下列关于细胞器的叙述正确的是A.溶酶体内含有的酶称为溶菌酶B.高尔基体是由单层膜连接而成的状结构C.植物体中的液泡内有细胞液，其中含有糖类、无机盐，色素、蛋白质等物质D.人的成熟红细胞的有丝分裂离不开中心体的作用12.关于生物体内水和无机盐的叙述，不正确的是A.体内参与运输营养物质和代谢废物的水是自由水B.失去结合水的种子遇水不能萌发C.生物体内无机盐浓度的大小会影响细胞的吸水或失水D.细胞中大多数无机盐以化合物形式存在13.环孢素是从土壤霉菌（一种真菌）中分离出来的含有11个氧基酸的环状多肽，但是环孢素却是由一种非核糖体多肽合成酶合成的。

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2017-2018学年辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高一上学期期末考试历史卷一、单项选择题(本大题共35小题，每小题2分，共70分。

)1.中国末代学者孙爽说：“天子有天下谓之天下，诸侯有因谓之国。

然有国者不可以称天下，有天下者或可以称国。

故诸侯谓之邦国，天子谓之王国。

”与材料密切相关的是A.禅让制B.世袭制C.宗法制D.分封制2.汉语中，对父亲的兄、弟有伯、叔等不同的称谓。

这与英语中将自己父母的兄、弟统称为“uncle”完全不同。

可见，这些汉语称谓语体现出A.明亲疏的家族追求B.辨等级的阶级理论C.重家庭的人伦观念D.别长幼的宗法意识3.柳宗元《封建论》中说：“秦有叛民，而无叛吏；汉有叛国，而无叛郡；唐有叛将，而无叛州。

”材料肯定了A.郡国并行的科学性B.分封制的稳定性C.藩镇割据的合理性D.中央集权的重要性4.秦代的丞相作为中枢机构中的最高行政长官，位高权重。

到汉武帝时，则用一些亲信侍从如尚书常侍等组成宫中的决策班子，成为中朝，与之抗衡。

这实质上反映A.秦朝皇帝并未掌握实权B.皇权与相权矛盾由来已久C.历朝都在不断削弱相权D.君臣间的矛盾从汉朝开始5.东汉政论家崔塞，其父去世后，曾隐居墓侧，长期守孝。

桓帝初，崔塞以孝廉举于乡,除为郎，这段材料中涉及的选官制度是A.察举制B.公车制C.世袭制D.科举制6.魏晋时期，人口不过汉代的几分之一，州、郡、县数却不断增殖，远过东汉。

此举主要是为了A.开发江南地区B.加强控制地方C.强化君主权威D.顺应民族融合7.唐高宗在位时，专门下诏，要求臣下和百姓都不许穿黄用黄，色彩从此被赋予了政治生活意义。

唐高宗这一诏书体现了A.皇权至上B.神化皇权C.皇权专制D.中央集权8.宋太祖任命京官周渭到地方任知县。

周渭到任时，大将符彦卿亲往城外迎接，但周渭仅在马上作揖，符彦卿极为不满又无可奈何。

造成这一现象的主要原因是A.京官周渭对符彦卿的轻视B.周渭是来自京城的皇帝亲信C.中央集权制度的日益完善D.宋朝重文轻武的制度设计9.台湾著名学者傅宗懋认为:“世宗(雍正)的集权很是巧妙的，并不是像以前的枝枝节节，他只设了一个□□，于是就把以前内阁和八旗的权力，整个拿来。

”这一机构是A.内阁B.南书房C.军机处D.文渊阁10.中国古代某机构是“专纠百官，辩明冤枉，提督各道，为天下耳目风纪之司。

”。

据此可知该机构的职能是A.监察B.行政C.谏议D.司法11.有学者对“忠”在官修史书中出现的频次情况进行统计后发现，在汉代纂修的史书中，“忠”所占的比例为7.97%，宋代为15.89%，消代为22.71%。

这反映出A.伦理教化逐步加强B.专制主义日益强化C.思想控制日趋严密D.史官思想日益僵化12.古代雅典法律明确规定，“公民没有抛弃公务照管私务的自由，相反他必须奋不顾身地为城邦的福祉而努力”这一规定A.限制了雅典人的生活自由B.宣扬了平等意识C.致力于增强公民参政意识D.强调法治的理念13.德国文学家歌德说，罗马法“如同一只潜入水下的鸭子，虽然一次次将自己隐藏于波光水影之下，但却从来没有消失，而且总是一次次抖擞精神地重新出现”。

由此可见，罗马法A.影响了近代欧美国家的法律制度B.维护了西方的代议制度C.确立了欧洲近代社会的行为规范D.适应了小国寡民的需要14.1689年《权利法案》基本上是重申英国人“自古就有的权利”，比如议会必须定期召开，征税权属于议会等。

从表面看似乎没什么新意,但事实上却是政体制度上的一次革命。

材料中的“革命”是指A.君主制在英国结束B.英王丧失行政大权C.责任内阁制的确立D.君主立宪制的确立15.美国当地时间2017年2月4日晚，美国国土安全部发表声明，根据联邦法官裁决，全面暂停实施总统特朗普颁布的入境限制令，恢复此前对待入境旅客的检查方式。

这一事件说明A.司法权高于行政权B.总统需要对联邦法院负责C.地方权力高于中央D.总统权力受到联邦法院制约16.1945年法国光复后，建立法兰西第四共和国。

在宪法制定时，并未纠缠于共和制等基本问题，而是对共和国总统的权力作了严格的限制。

材料意在说明A.法国民众普遍接受共和思想B.法国资本主义经济高度发达C.代议制民主下不会出现专权D.法国共和制宪法在不断修改17.列宁曾这样评价某部著作:“这部著作以天才的透彻鲜明的笔调叙述了新的世界观，即包括社会生活在内的彻底的唯物主义、最全面最深刻的发展学说辩证法以及关于阶级斗争、关于共产主义新社会的创造者无产阶级所负的世界历史使命的理论。

”材料中的“这部著作“指的是A.《土地法令》B.《共产党宣言》C.《四月提纲》D.《和平法令》18.“十月革命借助战争完成了一次历史性转换，俄国不再是西欧资本主义的效仿者，而是世界历史的引领者。

”这旨在说明十月革命的意义是A.开创社会主义现代化的新模式B.促进俄国迅速完成社会转型C.建立无产阶级专政的伟大尝试D.打破资本主义世界体系19.“(虎门销烟)把能给我们大英帝国带来无限利益的大批的商品，全部给予销毁!这是大英帝国的奇耻大辱!我要求议会批准政府派遣远征军去惩罚那个极其野蛮的国家!要狠狠地教训它! ”英国在“教训”了这个“国家”后获得的特权是A.准许设厂B.协定关税C.驻兵使馆D.割占台湾20.1859年洪仁开总理太平天国政事，他主张，迅速兴办近代交通运输业，类倡机费生保护鼓励创造发明，实行专利制度，保护开矿，开厂，办银行，积极采取近代西方科学技术，和奖励私人资本。

这表明( )A.农民阶级对土地的渴望B.太平天国领袖们共同的经济主张C.农民财富归公的圣库制D.先进中国人发展资本主义的愿望21.《马关条的》签订之后，举国餐馆。

梁启超曾激愤而育:“敌无日不可以来，国无用不可以亡，数年之后，乡井不知谁氏之痛，养腐不知谁氏之奴，血肉不知谁氏之组，魂魄不知谁氏之鬼。

”这反映出A.晚清政府坚持传统“夷夏”观念B.甲午战后中华民族意识逐渐觉醒C.甲午中日战争是近代中国分水岭D.西方的“民族”思想开始引入中国22.英围《泰晤士报》曾报道:“太后进屋一把抓住公使夫人的手，好几分钟没有放开。

她浑身颤抖，抽泣哽咽地说进攻使馆区是极大的错误，她后悔莫及。

”这一报道出现于A.鸦片战争之后B.第二次鸦片战争之后C.甲午战争之后D.八国联军侵华战争之后23.辛亥革命使“向来多有不识为主人，不敢为主人，不能为主人者而今皆为土人矣”。

这主要表明辛亥革命A.使民众地位得到根本提高B.激发了人们的参政热情C.建立了平等的社会制度D.民主共和观念深入民心24.《每周评论》在评价某一历史事件时指出:“它是‘学生牺牲的精神’、‘社会制裁的精神'、‘民族自决的精神’的结合，是民意与正气的表示，也是中国国民的创举”。

该事件A.使民主共和观念逐渐深人人心B.推翻了清朝封建君主专制制度C.标志着新民主主义革命的开端口D.推动了第一次国共合作的实现25.苏维埃运动在中国农村的开展以及农民对这个运动的理解，暗示了中国革命的列宁主义趋向以及这种趋向的中国化命运。

材料中“中国化命运”指的是A.国民革命运动B.秋收起义C.“农村包围城市”D.红军长征26.西方学者曾这样描述某一历史事件:“一切都变了，这是分水岭。

……这十几个人在这里开会，是为了正式确定长征的领导和方向的彻底改变。

……后来很多人都说，这是整个中国革命史上最重大的一个事件。

”该事件是A.中共三大B.八七会议C.遵义会议D.中共七大27.董保存《走进怀仁堂》中记叙了1938年国民政府军事委员会核定新四军编制后，遂即拨发71000元及五架无线电报机，一下就解决了南方游击队的燃眉之急。

这一事例说明A.国共两党开始团结抗战B.抗日民族统一战线由此建立C.中日军事实力对比悬殊D.国共双方合作抗日一致对外28.二战后初期，在柏林市中心的分界地带，出现了70多家边界线电影院，这里播放的都是美苏双方精心拍摄的电影。

这一现象反映的本质是A.银幕上美苏的文化较量B.东西柏林间的文化共建C.冷战下特殊的文化战争D.传媒领域中的文化认同29.下表所示为20世纪50-90年代中美苏四国关系的演进，其反映了A.中美苏日四国决定国际政治格局的走向B.意识形态的分歧主导了亚太地区的局势C.国家利益的角逐影响着国际关系的变化D.远东太平洋地区经济区域化向纵深发展30.下列漫画反映了二战后的欧洲局势。

根据漫画解读正确的是A.马歇尔计划促进西欧经济复苏B.漫面揭露马歇尔计划的实质C.欧洲复兴计划遭到苏联的抵制D.漫画反映了西欧国家的意志31.1964 年1月27日，中法两国政府发表建交联合公报，宣布建立大使级外交关系。

这一消息震动了西方，也震动了世界，媒界称之为“外交核爆炸”，堪称现代国际关系史上的精彩之笔。

这表明A.西方资本主义阵营出现分化B.欧洲一体化向纵深发展C.世界多极化趋势进一步加强D.法国改变战略目标与价值取向32.毛泽东在某次会议中讲到: “这次会议的任务是: 制定宪法；制定几个重要的法律；通过政府工作报告；选举新的国家领导工作人员……这次会议是标志着我国人民从一九四九年建国以来的新胜利和新发展的里程碑。

”这次会议是A.中央人民政府第一次会议B.中国人民政治协商会议C.第一届全国人民代表大会D.中国共产党第八次会议33.建国初，面对以美国为首的西方国家对我国实行经济封锁。

毛主席指出:“我们是主张自力更生的。

我们希望有外援，但是我们不能依赖它，我们依靠自己的努力，依靠全体军民的创造力。

”这段话反映了新中国建立之初的外交方针是A. “一边倒”B.独立自主的和平外交C. “求同存异”D.反对霸权主义强权政治34.右图是1972年2月6日美国《时代周刊》封面。

封面标题是:尼克松的“长征”。

封面上一个大大的“友”字，将封面分割为四个区域，主题凸显得相当明确。

该图反映了A.中国恢复联合国合法席位B.中国即将迈入国际舞台C.中美关系开始走向正常化D.中美正式建立外交关系35.“二战”后仅25年，一个崭新的世界政治格局开始出现。

头几年还十分盛行的世界两极开始消失，一股股新的力量在萌动，……这些活跃的“地缘战略棋手”在世界棋盘上纵横捭阖，以自己的力量,自己的声音，震荡着世界，改变着世界。

这一现象是A.多极化趋势的出现B.两极格局的瓦解C.经济全球化的发展D.欧共体的成立二、材料解析题(本大题共2题，36题18分,37题12分，共30分)36.(18分)阅读材料，回答问题。

材料一汉廷每诏举“贤良方正、能直言极谏“之，简称则曰“贤良”……“孝廉”为孝子廉吏之简称，武帝元光元年，初令郡国举孝廉各一人，是为汉室令举孝廉之始……此项制度之演进，一面使布农下吏有政治上的出路，可以奖拔人才，鼓舞风气；一面使全国各郡县常得平均参加中央政局，对大一统政府之维系尤为有效而更要的，则在朝廷用人，渐渐走上一个客观的标准，使政府性质确然超出乎王室私关系之上而独立。