2013届高考一轮复习 一元二次不等式及其解法

2013届高考一轮复习 一元二次不等式及其解法
一、选择题
1、不等式2x -|x|-2<0的解集是( )
A.{x|-2<x<2}
B.{x|x<-2或x>2}
C.{x|-1<x<1}
D.{x|x<-1或x>1}
2、不等式2601
x x x -->-的解集为( ) A.{x|x<-2或x>3}
B.{x|x<-2或1<x<3}
C.{x|-2<x<1或x>3}
D.{x|-2<x<1或1<x<3}
3、设全集为实数集R ,已知非空集合S,P 的相互关系如图所示,其中S={x|210x a >-},P={x|5-2a<x<3a},则实数a 的取值范围是( )
A.-5<a<2
B.1<a<2
C.12a <≤
D.52a -≤≤
4、若关于x 的不等式ax-b>0的解集是(1),+∞,则关于x 的不等式02
ax b x +>-的解集是( ) A.(1)(2)-∞,-⋃,+∞
B.(-1,2)
C.(1,2)
D.(1)(2)-∞,⋃,+∞
5、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y=3 000+20x-0.21(0240)x x <<,若每台产品的售价为25万元,则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是( )
A.100台
B.120台
C.150台
D.180台
6、在R 上定义运算:x*y=x(1-y).若不等式(x-a)*(x+a)<1对任意实数x 恒成立,则( )
A.-1<a<1
B.0<a<2
C.3122a -<<
D.3122
a -<<
7、不等式25
2(1)
x x +≥-的解集是( ) A.1[3]2-, B.1[3]2
-, C.1[1)(13]2,⋃, D.1[1)(13]2
-,⋃,
二、填空题
8、若关于x 的方程2210x ax a ++-=有一正根和一负根,则a 的取值范围为 .
9、已知关于x 的不等式101
ax x -<+的解集是(-∞,1)-⋃1()2-,+∞,则a= .
10、已知不等式组 22430680
x x x x ⎧-+<,⎨-+<⎩ 的解集是不等式2290x x a -+<的解集的子集,则实数a 的取值范围是 .
11、若a<0,则不等式22230x ax a --<的解集是 .
12、设奇函数f(x)在 []11-,上是单调函数，且(1)1f -=-,若函数f(x)221t at ≤-+对所有的x ∈[]11-,都成立，当a ∈[]11-,时，则t 的取值范围是 .
三、解答题
13、若不等式2(1)460a x x --+>的解集是{x|-3<x<1},求a 的值.
14、已知集合A={x|260x x --<},B={x|0<x-m<9},
(1)若A B B ⋃=,求实数m 的取值范围;
(2)若A B ⋂=∅,求实数m 的取值范围.
15、已知不等式2364ax x -+>的解集为{x|x<1或x>b}.
(1)求a,b;
(2)解不等式2
()ax ac b x -++bc<0.
16、解关于x 的不等式2212(x ax a a ->∈R ).
以下是答案
一、选择题
1、 A
解析:原不等式⇔|x|2
-|x|20(-<⇔|x|-2)(|x|+1)0<⇔|x|2022x -<⇔-<<.
2、C
解析:2(3)(2)60011
x x x x x x -+-->,>,--所以-2<x<1或x>3.
3、 C
解析:由题图可知S P ,⋂=∅S ,≠P ∅,≠∅,从而 2103352a a a a ⎧-≥,⎨>-.
⎩ ∴12a <≤.故选C.
4、 A
解析:由于ax>b 的解集为(1),+∞,故有a>0且b a
=1, 又0()(2)02
ax b ax b x x +>⇔+->⇒-a(x+1)(x-2)0(1)(x x >⇔+-2)>0, 故不等式的解集为(1)(2)-∞,-⋃,+∞.
5、 C
解析:依题意得253x ≥ 000+20x-0.2
1x ,
整理得25030x x +- 0000≥,解得150x ≥或x ≤-200,
因为0<x<240,所以150240x ≤<,即最低产量是150台.
6、 C
解析:依题设221x a x a --+<恒成立,即21()2x -+23()04a a +->恒成立2304
a a ⇔--<恒成立3122
a ⇔-<<.
7、D
解析:原不等式可化为252(1)(1)x x x +≥-≠,即22530x x --≤,即(2x+1)(3)0x -≤,解得132
x -≤≤,故原不等式的解集是(]111,32⎡⎫-,⋃⎪⎢⎣⎭
.
二、填空题
8、-1<a<1
解析:令22
()1f x x ax a =++-,
∴二次函数开口向上,若方程有一正一负根,则只需f(0)<0,即2a -1<0,∴-1<a<1.
9、-2
解析:10(1)(1ax ax x x -<⇔-++1)<0,根据解集的结构可知,a<0且112
a =-,∴a=-2.
10、 9a ≤
解析:因为不等式组 22430680
x x x x ⎧-+<,⎨-+<⎩ 的解集是{x|2<x<3}, 设2
()29f x x x a =-+,则由题意得 (2)0(3)0f f ≤,⎧⎨≤.⎩ 解得9a ≤.
11、 {x|3a<x<-a}
解析:∵22
230x ax a --=,
∴123x a x a =,=-.
又a<0,∴不等式的解集为{x|3a<x<-a}.
12、 (2]-∞,- ⋃{0}⋃[2,+)∞
解析:∵f(x)为奇函数,f(-1)=-1,
∴f(1)=-f(-1)=1.
又∵f(x)在[]11-,上是单调函数，
∴1()1f x -≤≤,
∴当a ∈[]11-,时，t 2211at -+≥恒成立,
即220t at -≥恒成立,
令2
()2g a t at a =-,∈[]11-,， ∴ 222020t t t t ⎧-≥,⎨+≥.
⎩ ∴ 2020t t t t ≥≤,⎧⎨≤-≥.
⎩或或
∴2t ≥或t=0或2t ≤-.
三、解答题
13、 解:∵不等式的解集为{x|-3<x<1},
∴1-a<0,∴a>1.
令2
(1)460a x x --+=,则-3,1为方程的两根. 代入方程得 9(1)4(3)60(1)460a a --⨯-+=,⎧⎨--+=.⎩
∴a=3,满足a>1,∴a=3.
14、 解:∵A={x|-2<x<3},B={x|m<x<m+9}.
(1)∵A B B ⋃=,∴A B ⊆.
293m m ≤-,⎧⎨+≥.⎩ ∴ 26m m ≤-,⎧⎨≥-,⎩
即62m -≤≤-.
(2)∵A B ⋂=∅,
∴92m +≤-或3m ≥,即11m ≤-或3m ≥.
15、 解:(1)因为不等式2364ax x -+>的解集为{x|x<1或x>b},
所以x=1与x=b 是方程2ax -3x+2=0的两个实数根,且b>1.
由根与系数的关系,得 3121b a b a ⎧+=,⎪⎨⎪⨯=.⎩
解得 12a b =,⎧⎨=.⎩ 所以 12a b =,⎧⎨=.⎩
(2)原不等式2()ax ac b x -++bc<0,
可化为2(2)x c x -++2c<0,即(x-2)(x-c)<0.
①当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c}; ②当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2};
③当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为∅.
综上所述:当c>2时,不等式2()ax ac b x -++bc<0的解集为{x|2<x<c}; 当c<2时,不等式2()ax ac b x -++bc<0的解集为{x|c<x<2}; 当c=2时,不等式2()ax ac b x -++bc<0的解集为∅.
16、解:由22120(4)(3x ax a x a x -->⇔+-a)>0
()()043
a a x x ⇔+->, ①a>0时43
a a ,-<, 解集为{x|4a x <-或3
a x >}; ②a=0时20x ,>,解集为{x|x ∈R 且0x ≠};
③a<0时43
a a ,->, 解集为{x|3a x <或4
a x >-}.。