河北省正定中学高一数学上学期期末考试试题(扫描版)新

河北省正定中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（扫描
版）新人教A版
石家庄市2013～2014学年度第一学期期末考试试卷
高一数学答案
（时间120分钟，满分150分）
一、选择题
1-5 ABCAB 6-10 CDCBB 11 C 12 【普通高中】A 【示范高中】D
二、填空题 13.-4 14.10 15.
6π 16. 【普通高中】1--2∞U （，）（0,2）【示范高中】--1∞（，］ 三、解答题
17.解:依题意知，周期11522(
),21212T T ωπππ=-=π∴==.……………3分 因为点5(,0)12
π在函数图象上， 所以55sin(2)0,sin()0126
A ϕϕππ⨯+=+=即. 又55450,,=26636ϕϕϕπππππ<<∴<+<+πQ 从而，即=6
πϕ.………………6分 又点0,1（）
在函数图象上， 所以sin 1,26A A π
==，…………………………8分
故函数f （x ）的解析式为()2sin(2).6f x x π
=+……………………10分
18. 解：(Ⅰ) 1212(32)(23)⋅=-⋅-a b e e e e
2211226136=-⋅+e e e e
0613cos1206=-+………………3分
372
=
………………………………………………………………6分 (Ⅱ)设+a b 与-a b 的夹角为θ，则 ()()
cos θ+⋅-=+-a b a b a b a b ……………………8分
12121212(55)()055-⋅-==--e e e e e e e e …………………10分
所以，090θ=，即+a b 与-a b 的夹角为900. ………………12分
19.
解：2()sin 2f x x x =-+
sin 22x x =…………………3分
2sin(2)3
x π=-………………6分 所以函数()f x 的最小正周期是22
ππ=……………8分 当+22+2,23
2k x k k Z π
π
πππ-≤-≤∈时，()2sin(2)3f x x π=-单调递增； 当3+22+2,23
2k x k k Z π
ππππ≤-≤∈时，()2sin(2)3
f x x π=-单调递减； 即511++,1212k x k k z ππππ≤≤∈ 所以函数()f x 的单调递增区间为5,()1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦；
单调减区间为511,()1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦
…………………12分 20. 解：设工业废气在未处理前为a ，经过x 次处理后变为y ，
则x x a(80%)20%)a(1y =-=.………………3分 由题意得5%y a
= 即(80%)5%x =，………………6分
所以lg0.8lg0.05x =，即lg 0.0513.4lg 0.8
x =≈，………………10分
因而需要14次处理才能使工业废气中的有害气体减少到原来的5%.………………12分
21. 解：（Ⅰ）∵g()log (0,1)a x x a a =>≠且的图象过点（9,2）
∴log 92,3a a ==，即3g()log x x =.………………2分
∵函数()y f x =的图象与g()log (0,1)a x x a a =>≠且的图象关于x 轴对称, ∴13
()log f x x =.………………5分
（Ⅱ） ∵(31)(5)f x f x ->-+ ∴1133
log (31)log (5)x x ->-+
即31050315x x x x ->⎧⎪-+>⎨⎪-<-+⎩
，………………10分
解得1332x <<，即x 的取值范围为133
2x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭………………12分 22.解：（Ⅰ）∵22(1)(1)(1)(2)f x a x b x ax a b x a b +=+++=++++为偶函数，
∴20a b +=………………①…………………2分
∵方程()f x x =，即2(1)0ax b x +-=有两个相等的实数根.
∴10b -=………………②…………………4分 由①②得1
,12
a b =-= ∴21()2
f x x x =-
+………………………………………………5分 （Ⅱ）∵221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤………………7分 又()f x 在区间[],m n 上的值域为[]3,3m n ， ∴132n ≤，即16
n ≤ ∴16m n <≤， ∴()f x 在区间[],m n 上是增函数，………………9分
∴()3()3f m m f n n =⎧⎨=⎩，即22132132
m m m n n n ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ ∴,m n 是方程2132x x x -
+=的两根， 由2132
x x x -+=，解得0x =或4x = ∴0m =，4n =………………………………………………12分。