17.2 勾股定理的逆定理 教学教案

17.2 勾股定理的逆定理

一、教学目标

理解并掌握勾股定理的逆定理，知道原命题与逆命题的含义；

通过类比，体会对勾股定理逆命题的研究是完善和发展知识体系的需要；经历提出问题、设计实验、观察猜想、分析证明的完整探究过程，积累数学活动经验．

二、教学重难点

【教学重点】体会研究勾股定理逆命题的意义；证明勾股定理的逆定理．

【教学难点】发现并理解勾股定理的逆定理的证明方法．

三、教学过程

【教具准备】多媒体演示、皮尺（磁贴）、教学用圆规、三角板.

（一）类比思考，提出问题

【复习提问】

●勾股定理的内容：已知条件，结论？

——定理特点：特殊三角形的性质，特殊角→边的数量关系.

【引申提问】

●还曾研究过其它特殊三角形有类似的边角关系吗？

——等腰三角形：“等角对等边”——条件，结论——判定.

●等腰三角形的性质呢？

——“等边对等角”：条件，结论——与判定的关系.

●类比等腰三角形的研究内容，对直接三角形还可以做怎样的研究？

——需要研究判定问题：条件，结论？——提出问题.

【概念说明】

●复习：命题的相关概念；

●说明：逆命题的概念，逆命题的真假——举例.

（二）观察实验，多种探究

【活动1】展示古埃及人的直角做法；学生在黑板上操作展示.

【活动2】学生实例作图，观察、猜想．——没有准备圆规的学生怎么作出要求的图形？

（三）推理证明，形成定理

●总结命题，已知、求证；

●完善从探究中形成的证明思路；

●完成证明，形成定理.

（四）定理应用，解决问题

【练习1】判断下列三条线段能否组成直角三角形？

（1）5，12，13；（2）2.5，2，1.5；（3）1，4

3

，

5

3

；（4）2，3，5

；.

【练习2】在△ABC

中，2,

a b c

===，求此三角形的面积.

【思考题】*如图，正方形ABCD的边长为4，DE=2，DF=1，据此能判断BE和EF的位置关系吗？为什么？

（五）归纳小结，布置作业

●小结：问题的提出，研究问题的方法.

●必做作业：习题18.2；

●选做作业：思考题.

附：板书设计