1-1.1.1集合含义与表示
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人 教 Ａ 版 必 修 一 · 新 课 标 数 学 ·
1．1.1 集合的含义与表示
1．集合 人 教 Ａ 版 必 修 一 · 新 课 标 数 学 ·
(1)一般地，我们把 研究对象 统称为元素，把一些元 素组成的 总体 叫做集合．
(2)集合与元素的表示 大写拉丁字母A，B，C，… 通常用 表示集合． 小写拉丁字母a，b，c，… 通常用 表示集合中 的元素． 互异性 确定性 (3)集合元素的特性： 、 、 无序性
2．元素与集合的关系 人 教 Ａ 版 必 修 一 · 新 课 标 数 学 · 文字语言 符号 a属于集合A a∈A 属于 不属于 a不属于集合A a∉A 关系
3.常用数集及表示符号 人 教 Ａ 版 必 修 一 · 新 课 标 数 学 · 非负整数集 名称 (自然数集) 符合 N 整数 正整数集 集 N*或N＋ Z 有理 实数 数集 集 Q R
人 教 Ａ 常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 版 必 修 一 新 课 标 数 学
图示法(Venn图)
例如 图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
· ·
A
图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合，并 体会如何选择适当的表示法来表示集合 人
·
人 教 Ａ 版 必 修 一 · 新 课 标 数 学 ·
例1.判断下列集合用列举法表示的是否正确 (1)由1~20以内的所有质数组成的集合表示为： {2,5,7,11,13,15,17,18,19} (2)方程 x
2
x 的所有实数根组成的集合表示为：
{0,1,0}
(3)小于10所有自然数组成的集合表示为： {2,1,4,3,5, 6, 7,8, 9, 0}
再看两例
人 1、用列举法表示1到100连续自然数的平方； 教 Ａ 2, 22, 32, … , 1002 } { 1 版 必 2、{x}，{x,y}，{(x,y)}的含义是否相同. 修 一 新 课 标 数 学
{x}表示单元素集合；
· ·
{x,y}表示两个元素集合；
Leabharlann Baidu
{(x,y)}表示单元素集合，一个点.
· ·
称为描述法
特征性质描述法（描述法）：
人 特征性质描述法（描述法）就是用确定的条 教 Ａ 件表示某些对象是否属于这个集合的方法。集合 版 A可以用它的特征性质p(x)描述为 必 修 一 新 课 标 数 学
A x p x ) |(
· ·
幻灯片 6
X为该集合的 元素的代号
p(x)表示该集合 中的元素x所具 有的性质
人 教 例如:“地球上的四大洋”可以构成一个集合，其元素 Ａ 分别为：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋 版 我们可以把这些元素一一列举出来表示成： 必 修 {太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋} 一 · 新 课 标 数 学
列举法
再如：方程
( x 5)(x 6) 0
所有的实数根表示为 {-6，5} 像这样把集合中的元素一一列举出来， 元素间用逗号隔开， 写在大括号内表示集合的方法叫做列举法.
教 Ａ 版 必 修 一 · 新 课 标 数 学 ·
（1）方程x
2
2 0的所有实数根组成的集合
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合
人 教 Ａ(1)抛物线 y = x 2上点的纵坐标. 版 必 修 一⑵抛物线 y = x 2 上点的横坐标. 新 课 标 (3)抛物线 数 学
例4:用特征性质描述法分别表示：
{ y| y
2 =x }
y = x 2 上的点.
{x| y =x 2} {(x,y)| y =x 2}
（4）直角坐标系中坐标轴上的点.
· ·
( x, y) xy 0
思考：能用列举法描述下面集合吗？ 数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.
幻灯片 7
幻灯片 8
描述法
人 教如大于5的自然数所组成的集合、正偶数构成的集合 Ａ 版 等，这类集合用列举法来表示比较繁琐，这一类情 必 况我们用集合中元素的特征性质来描述。 修 一 {x|x>5,x∈N} {x ∈R|x=2n,n ∈N+} 新 课 定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 标 数 学
1．1.1 集合的含义与表示
1．集合 人 教 Ａ 版 必 修 一 · 新 课 标 数 学 ·
(1)一般地，我们把 研究对象 统称为元素，把一些元 素组成的 总体 叫做集合．
(2)集合与元素的表示 大写拉丁字母A，B，C，… 通常用 表示集合． 小写拉丁字母a，b，c，… 通常用 表示集合中 的元素． 互异性 确定性 (3)集合元素的特性： 、 、 无序性
2．元素与集合的关系 人 教 Ａ 版 必 修 一 · 新 课 标 数 学 · 文字语言 符号 a属于集合A a∈A 属于 不属于 a不属于集合A a∉A 关系
3.常用数集及表示符号 人 教 Ａ 版 必 修 一 · 新 课 标 数 学 · 非负整数集 名称 (自然数集) 符合 N 整数 正整数集 集 N*或N＋ Z 有理 实数 数集 集 Q R
人 教 Ａ 常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 版 必 修 一 新 课 标 数 学
图示法(Venn图)
例如 图1-1表示任意一个集合A； 图1-2表示集合{1，2，3，4，5} ．
· ·
A
图1-1
1,2,3, 5, 4.
图1-2
例3.试分别用列举法和描述法表示下列集合，并 体会如何选择适当的表示法来表示集合 人
·
人 教 Ａ 版 必 修 一 · 新 课 标 数 学 ·
例1.判断下列集合用列举法表示的是否正确 (1)由1~20以内的所有质数组成的集合表示为： {2,5,7,11,13,15,17,18,19} (2)方程 x
2
x 的所有实数根组成的集合表示为：
{0,1,0}
(3)小于10所有自然数组成的集合表示为： {2,1,4,3,5, 6, 7,8, 9, 0}
再看两例
人 1、用列举法表示1到100连续自然数的平方； 教 Ａ 2, 22, 32, … , 1002 } { 1 版 必 2、{x}，{x,y}，{(x,y)}的含义是否相同. 修 一 新 课 标 数 学
{x}表示单元素集合；
· ·
{x,y}表示两个元素集合；
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{(x,y)}表示单元素集合，一个点.
· ·
称为描述法
特征性质描述法（描述法）：
人 特征性质描述法（描述法）就是用确定的条 教 Ａ 件表示某些对象是否属于这个集合的方法。集合 版 A可以用它的特征性质p(x)描述为 必 修 一 新 课 标 数 学
A x p x ) |(
· ·
幻灯片 6
X为该集合的 元素的代号
p(x)表示该集合 中的元素x所具 有的性质
人 教 例如:“地球上的四大洋”可以构成一个集合，其元素 Ａ 分别为：太平洋、大西洋、北冰洋、印度洋 版 我们可以把这些元素一一列举出来表示成： 必 修 {太平洋，大西洋，北冰洋，印度洋} 一 · 新 课 标 数 学
列举法
再如：方程
( x 5)(x 6) 0
所有的实数根表示为 {-6，5} 像这样把集合中的元素一一列举出来， 元素间用逗号隔开， 写在大括号内表示集合的方法叫做列举法.
教 Ａ 版 必 修 一 · 新 课 标 数 学 ·
（1）方程x
2
2 0的所有实数根组成的集合
（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合
人 教 Ａ(1)抛物线 y = x 2上点的纵坐标. 版 必 修 一⑵抛物线 y = x 2 上点的横坐标. 新 课 标 (3)抛物线 数 学
例4:用特征性质描述法分别表示：
{ y| y
2 =x }
y = x 2 上的点.
{x| y =x 2} {(x,y)| y =x 2}
（4）直角坐标系中坐标轴上的点.
· ·
( x, y) xy 0
思考：能用列举法描述下面集合吗？ 数轴上离开原点的距离大于6的点的集合.
幻灯片 7
幻灯片 8
描述法
人 教如大于5的自然数所组成的集合、正偶数构成的集合 Ａ 版 等，这类集合用列举法来表示比较繁琐，这一类情 必 况我们用集合中元素的特征性质来描述。 修 一 {x|x>5,x∈N} {x ∈R|x=2n,n ∈N+} 新 课 定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法 标 数 学