单摆测量重力加速度

单摆测量重力加速度
（Determination of the Acceleration of Gravity,
Using a Simple Pendulum）重力加速度是一个重要的地球物理参数，准确测量它的值，无论在理论上，还是在科研和工程技术方面都有极其重要的意义。

本实验采用集成开关型霍尔传感器和多功能毫秒仪实现自动计时，能在很短几个振动周期内准确测得单摆在大摆角下的周期，这样便可忽略空气阻尼的影响，顺利研究周期与摆角的关系，推出摆角极小时的振动周期，从而精确的测量重力加速度。

实验目的
1．学习用集成霍尔开关和电子计时器测定重力加速度。

2．研究单摆的摆角和周期的关系。

3．学习用外推法求极小摆角的振动周期。

仪器用具
新单摆实验仪一套（包括单摆实验架、带磁钢的小球、霍尔开关、水平直尺、MS-1多功能毫秒仪）（图3.3-1）。

1
2
图 3.3-1
1-摆线锁紧旋钮；2-小球；3-磁钢；4-霍尔开关；5-MS-1多功能毫秒仪；
6-水平直尺；7-锁紧螺丝；8-调节螺钉
实验原理
1．单摆的摆角与周期的关系。

如果不考虑线的质量，则单摆可看作是一个不计质量的细线系住一个质点，如图3.3-2所示，单摆往返摆动一次所需要的时间称为单摆的周期T 。

假设小球在摆角为m θ处释放，摆动中任意时刻t 的摆角为θ，则根据机械能守恒定律（忽略空气阻力和浮力）有
221(1cos )()(1cos )2m d mgL mL mgL dt θ
θθ-=+-
（3.3-1）
则单摆的振动周期为
2222422211321sin
sin 22242m
m L T g θθ⎫
⋅=+++⎪⋅⎭
（3.3-2） 考虑到摆角对周期的影响，本次试验我们采用二级近似公式来计算重力加速度： 222121sin 22m L T g θ⎫=+⎬⎭
（3.3-3） 2．自动计时的实现。

实验采用UGN3109型集成开关型霍尔传感器与MS-1型多功能毫秒仪来实现自动计时。

如图3.3-3所示，集成霍尔
平衡位置1.V +
2.V-
3.V A44E 集成霍尔开关
球
钢
θ
m
θl
图 3.3-2
图 3.3-3
3
开关放于小球正下方1.0cm 处，钕铁硼小磁钢放置在小球正下方。

当小磁钢随小球从霍尔开关上方经过时，集成霍尔开关依次输出的由高电平向低电平的跳变信号使MS-1型多功能毫秒仪开始计时，当达到计时器面板上预置的次数时，停止计时。

计时器锁存和显示计时数，精度0.001秒。

实验内容
1．测量摆长。

多次测量悬线端点到小球顶端的距离（即摆线长度）1L 和摆球的直径d ，有效摆长
L =12
d L +。

2．按图3.3-1正确连接集成霍尔开关和多功能毫秒仪。

3．调节集成霍尔开关的位置，使霍尔开关恰好在小球铅直位置时磁钢的正下方。

使霍尔开关输出低电平，多功能毫秒仪面板上的低电平指示灯亮。

4．预置开关次数“4”次。

5．将小球拉开指定距离，使小球摆动，记录小球摆动二倍周期的时间2T 。

重复测量6次，计算平均值。

6．改变小球拉开距离，得到一组2T 与2
sin 2
m
θ数据。

用最小二乘法作线性拟合，计算
0m θ=时单摆的周期0T ，从而计算出重力加速度g 。

注意事项
单摆必须在垂直面内摆动，防止形成圆锥摆。

思考题
1．用外推法求重力加速度有哪些优点？ 2．公式（3.3-3）中，若忽略2
sin 2
m
θ项，可引入多大系统误差？若要求误差小于1%，
则摆角应为多少？
3．随着摆角的增大，周期将如何变化？周期T 与2
sin 2
m
θ之间是什么关系？。