衡水中学2011—2012学年度高二年级下学期期中考试文科数学试题+答案

衡水中学2011—2012学年度第二学期期中考试高二年级(文科)数学试卷命题人：宁芳 审核:褚艳春一、选择题（每小题5分，共60分。

下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1. 若复数+=1z i （i 是虚数单位），则复数)1()1(-⋅+z z 的虚部是( )A 21+-iB －1C 2i D22. 下列说法错误的是（ ）A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系；B ．线性回归方程对应的直线∧∧∧+=a x b y 至少经过其样本数据点),(11y x ，),(22y x ，…，),(n n y x 中的一个点；C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高；D ．在回归分析中，2R 为0.98的模型比2R 为0.80的模型拟合的效果好3.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm 和18cm 两段,另一弦被分为3:8,则另一弦的长为( ) A.11cmB.33cmC.66cmD.99cm4. 如图所示，DE//BC,EF//AB,现得到下列结论：FC BF EC AE =，BC AB BF AD =，BC DEAB EF =， BF EACF CE =，其中正确的比例式的个数有（ ）A 4个B 3个 C. 2个 D 1个 5.在矩形ABCD 中，BD 为对角线，BD AE ⊥,2=AB ,1=AD ,则BE =（ ）A.1B.332 C 33 D.326.下图所示的算法流程图中，若输出的720=T ，则正整数a 的值为( )A. 5B. 6C. 7D. 87．已知△ABC 中，AB=12，AC=15，D 为AB 上一点，且AD=32AB ，在AC 上取一点E ，使以A 、D 、E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则AE 等于（ ）A 、532或10B 、 532C 、10D 、以上答案都不对8．设0,0a b >>，P Q ==( )A ．P Q >B ．P Q <C ．P Q ≥D ．P Q ≤9.下图是)(/x f 的图像，则正确的判断个数是（ ） (1）)(x f 在)3,5(--上是减函数； (2）4=x 是极大值点； (3）2=x 是极值点；(4）)(x f 在)2,2(-上先减后增；A 0B 1C 2D 310.已知双曲线221(0,0)mx ny m n -=>>的离心率为2，则椭圆221mx ny +=的离心率为（ ）ABCD ．1311．给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）①“若,a b R ∈，则0a b a b -=⇒=”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b -=⇒=”；②“若,,,a b c d R ∈，则复数,a bi c di a c b d +=+⇒==”，类比推出“若,,a b cd Q ∈，则,a c a c b d +=+==”；③“若,a b R ∈，则0a b a b ->⇒>”类比推出“若,a b C ∈，则0a b a b ->⇒>”； ④“若x R ∈，则111x x <⇒-<<” 类比推出“若x C ∈，则111z z <⇒-<< 其中类比结论正确的个数是（ ）ABCE FDa n ≥A ．1B ．2C ．3D ．4 12. 在ABC ∆中，已知CM 是ACB ∠的角平分线，AMC ∆BC 于点N ，AB AC 21=. 则 =AMBN （ ）A. 2B.21 C. 4 D. 41 二、填空题（每题5分，共2013.设有一个线性回归方程为ˆ 1.52yx =+，当变量x 增加一个单位时，y 的值平均增加 。

14. 已知G 是△ABC 的重心，AG 交BC 于E ，BG 交AC 于F ，△EFG 的面积为1，则△EFC 的面积为 。

15.已知如图AB 为圆O 的直径,弦AC 、BD 交于点P ,若3,1AB CD ==,则sin APD ∠=16.对于三次函数d cx bx ax x f +++=23)()0(≠a ，给出定义：）（x f 是函数)(x f 的导函数，)(//x f 是）（x f /的导函数，若方程0)(//=x f 有实数解0x ，则称点))(,(00x f x 为函数)(x f y =的“拐点”。

某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且拐点就是对称中心。

若12532131)(23-+-=x x x x f ，请你根据这一发现，求： （1）函数12532131)(23-+-=x x x x f 的对称中心为__________ （2）)20122011()20122()20121(f f f +++ =________三、解答题（共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）如图，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，底边BC 上的高cm AD 10=，腰AC 上的高cm BE 12=.（Ⅰ）求BDAB的值； （Ⅱ）求△ABC 的周长.由列联表中数据计算C.BD19. （本题12分）如图，D ，E 分别为ABC ∆的边AB ，AC 上的点，且不与ABC ∆的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程0162=+-mn x x 的两个根．（I ）证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；（II ）若90A ∠=︒，且8,6==n m 求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．20. （本题12分）如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接CD EC ,．（I ）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（II ）若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3，求OA21. （本题12分）已知圆C 1的方程为22(2)1x y +-=，定直线l 的方程为1y =-．动圆C 与圆C 1外切，且与直线l 相切．（Ⅰ）求动圆圆心C 的轨迹M 的方程；（II ）斜率为k 的直线l 与轨迹m 相切于第一象限的点P ，过点P 作直线l 的垂线恰好经过点A （0，6），并交轨迹M 于异于点P 的点Q ，记S 为∆POQ （O 为坐标原点）的面积，求S 的值．22. （本题12分）已知函数2()ln .f x x a x =+（I ）当2,()a f x =-时求函数的单调区间和极值； （II ）若2()()g x f x x=+∞在[1,+)上是单调函数，求实数a 的取值范围。

衡水中学高二年级(文科)数学答案D B B BB C A D C A B A 112因为CM 是ACB ∠的平分线，所以BM AM BC AC =，又已知AB AC 21=，所以BMAMBC AB 2=。

又因为BA 与BC 是圆O 过同一点B 的弦，所以BC BN BA BM ⋅=⋅，即BMBNBC BA =，所以AM BN 2= AM BN 2=.1.5 3 21sin 1()33APD ∠=-= (12 ,1) ； 201117．解析： (1)：在△ADC 和△BEC 中，∵∠ADC ＝∠BEC ＝90°，∠C ＝∠C ，∴△ADC ∽△BEC ， ∴AC BC ＝AD BE ＝1012＝56.∵AD 是等腰三角形ABC 底边BC 的高线， ∴BC ＝2BD ，又AB ＝AC ，∴AC BC ＝AB 2BD ＝56，∴AB BD ＝53. (2)设BD ＝x ，则AB ＝53x ，在Rt △ABD 中，∠ADB ＝90°，根据勾股定理，得AB 2＝BD 2＋AD 2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫53x 2＝x 2＋102，解得x ＝7.5.∴BC ＝2x ＝15，AB ＝AC ＝53x ＝12.5，∴△ABC 的周长为40 cm.19.（I ）连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中，AD×AB=mn =AE×AC，即AB AEAC AD =.又∠DAE=∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB所以C ，B ，D ，E 四点共圆．（Ⅱ）m=6， n=8时，方程0162=+-mn x x 的两根为41=x ，122=x 故 AD=4，AB=12. 取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH.因为C ，B ，D ，E 四点共圆，所以C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH.由于90A ∠=︒，故GH ∥AB ， HF ∥AC. HF=AG=7，DF= 21(12-4)=4.故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为8520.21解（Ⅰ）28x y =，即为动圆圆心C 的轨迹M 的方程． ————3分（II ）如图示，设点P 的坐标为200(,)8x x ，则切线的斜率为04x ，可得直线PQ 的斜率为04x -，所以直线PQ 的方程为20004()8x y x x x -=--．由于该直线经过点A （0,6），所以有20648x -=，得2016x =．因为点P 在第一象限，所以04x =，点P 坐标为（4,2），直线PQ 的方程为60x y +-=． —————9分把直线PQ 的方程与轨迹M 的方程联立得28480x x +-=，解得12x =-或4，可得点Q 的坐标为(12,18)-．所以 1||||482P Q S OA x x =-= —12分 22.。