江西省广丰县实验中学八年级数学下册18.2.1《矩形》矩形的判定课件 (新人教版)
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猜想：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=9B0°（已知） C ∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的
四边形是矩形 ）
情境二：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
第十八章 平行四边形
(1)
A
D
从一般到特殊
矩形的定义：
B
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边
角 对角线
矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
Байду номын сангаас
(26)
课 堂 1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ）
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
方法4：
对角线相等且平分的四边形是矩形 。
例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和 AD、CD分别相交于点B、D． （1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。 （3） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于 多少度？
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。
A
D
B
C
证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边（已知）
∴ AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等）
在 △ABC和△DCB中 A
D
AB=CD （已证）
BC=BC （已证）
∴∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC，
且∠BAD+∠ADC=180O
∴∠OAB+∠OAD=∠ODA+∠ODC=90O
对角线相等的平行四边形是矩形
A
D
O
几何语言：
B
C
∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知）
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
四边形ABCD应具备的条件C是（ ）
A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线相等互相平分
3、已知：如图， ABCD的四个内角的平分线 分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
A
D
G
F
H
E
B
C
4、已知平行四边形ABCD的对角线 AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形， AB=4cm． （1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由． （2）求这个平行四边形的面积
（4）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？ （4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
学以致用
1、下列四边形中不是矩形的是（C ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、四个角都相等的四边形 C、一组对边平行且对角相等的四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形
2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条 边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么
60cm
(29)
定义判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
几何语言：
∵ ∠A=900
ABCD （已知）
∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
你还有其它的判定方法吗？
情境一：李芳同学用四步
画出了一个四边形，她的画 法是“边——直角、边—— 直角、边——直角、边”这 样，她说这就是一个矩形， 她的判断对吗？为什么？
已知：四边形ABCD是平行四边形， A
D
且AC=BD.
O
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，B
C
∴OA=OC,OB=OD;
又∵AC=BD,
故四边形ABCD
∴OA=OB=OC=OD。 是矩形。
由 ABCD 知，AB║CD,
∴∠OAD=∠ODA,∠OAB=∠OBA,∠ODC=∠OCD,
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边
练 平行且相等（D）对角线相等
2. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对 称图形（D）对角线垂直
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两
条对角线所夹锐角的度数为( D )
A．50° B．60° C．70°
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
方法4：
对角线相等且平分的四边形是矩形 。 ≈≈≈ ≈
(27)
D．80°
随堂练习
4. 在矩形ABCD中，
AE⊥BD于E，若
BE=OE=1，则 AC= 4 , AB＝ 2
A
D
O
E
B
C
(28)
5.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( D ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
AC=BD （已知）
B
C
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）
又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）
∴ ∠ABC=90°（等式的性质） 又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形
有三个角是直角的四边形是矩形 。
你能证明上述结论吗？
矩形的判定方法：
有三个角是直角的四边形是矩形
A
D
几何语言：
∵ ∠A=∠B=∠C=9B0°（已知） C ∴四边形ABCD是矩形（有三个角是直角的
四边形是矩形 ）
情境二：工人师傅为了检
验两组对边相等的四边形窗 框是否成矩形，一种方法是 量一量这个四边形的两条对 角线长度，如果对角线长相 等，则窗框一定是矩形，你 知道为什么吗？
第十八章 平行四边形
(1)
A
D
从一般到特殊
矩形的定义：
B
C
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边
角 对角线
矩形对边平行且相等； 矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形斜边上的中线性质
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
Байду номын сангаас
(26)
课 堂 1. 矩形具有而平行四边形不具有的性质（ D ）
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
方法4：
对角线相等且平分的四边形是矩形 。
例、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和 AD、CD分别相交于点B、D． （1）说说AB和CD、BC和AD的位置关系？。 （3） ∠ABC 、 ∠BCD、 ∠CDA、 ∠DAB各等于 多少度？
猜想：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
命题：对角线相等的平行四边形是矩形。
已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。
A
D
B
C
证明 ∵ 四边形ABCD是平行四边（已知）
∴ AB=CD, BC=BC（平行四边形对边相等）
在 △ABC和△DCB中 A
D
AB=CD （已证）
BC=BC （已证）
∴∠OAB=∠OBA=∠OCD=∠ODC，
且∠BAD+∠ADC=180O
∴∠OAB+∠OAD=∠ODA+∠ODC=90O
对角线相等的平行四边形是矩形
A
D
O
几何语言：
B
C
∵ AC=BD，四边形ABCD是平行四边形 （已知）
∴四边形ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形 ）
你能归纳矩形的几种判定方法吗？
四边形ABCD应具备的条件C是（ ）
A、一组对边平行而另一组对边不平行 B、对角线相等 C、对角线互相垂直 D、对角线相等互相平分
3、已知：如图， ABCD的四个内角的平分线 分别相交于E、F、G、H，
求证：四边形 EFGH为矩形．
A
D
G
F
H
E
B
C
4、已知平行四边形ABCD的对角线 AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形， AB=4cm． （1）平行四边形是矩形吗？说明你的理由． （2）求这个平行四边形的面积
（4）你能判定四边形ABCD是矩吗？为什么？ （4）AC和BD有怎样的大小关系？为什么？
学以致用
1、下列四边形中不是矩形的是（C ）
A、有三个角是直角的四边形是矩形 B、四个角都相等的四边形 C、一组对边平行且对角相等的四边形 D、对角线相等且互相平分的四边形
2、如果E、F、G、H是四边形ABCD四条 边的中点，要使四边形EFGH是矩形，那么
60cm
(29)
定义判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形。（方法一）
几何语言：
∵ ∠A=900
ABCD （已知）
∴ 四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
你还有其它的判定方法吗？
情境一：李芳同学用四步
画出了一个四边形，她的画 法是“边——直角、边—— 直角、边——直角、边”这 样，她说这就是一个矩形， 她的判断对吗？为什么？
已知：四边形ABCD是平行四边形， A
D
且AC=BD.
O
求证：四边形ABCD是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，B
C
∴OA=OC,OB=OD;
又∵AC=BD,
故四边形ABCD
∴OA=OB=OC=OD。 是矩形。
由 ABCD 知，AB║CD,
∴∠OAD=∠ODA,∠OAB=∠OBA,∠ODC=∠OCD,
（A）内角和是360度（B）对角相等（C）对边
练 平行且相等（D）对角线相等
2. 下面性质中，矩形不一定具有的是（ D ）
（A）对角线相等（B）四个角相等（C）是轴对 称图形（D）对角线垂直
3. 已知矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两
条对角线所夹锐角的度数为( D )
A．50° B．60° C．70°
方法1：
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
方法2：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
方法3：
对角线相等的平行四边形是矩形 。
方法4：
对角线相等且平分的四边形是矩形 。 ≈≈≈ ≈
(27)
D．80°
随堂练习
4. 在矩形ABCD中，
AE⊥BD于E，若
BE=OE=1，则 AC= 4 , AB＝ 2
A
D
O
E
B
C
(28)
5.如图,用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形 地面,则每块长方形地砖的长和宽分别是( D ) （A）48cm,12cm; （B）48cm,16cm; （C）44cm,16cm; （D）45cm,15cm.
AC=BD （已知）
B
C
∴ △ABC≌ △DCB（SSS）
∴ ∠ABC=∠DCB（全等三角形对应边相等）
又∵ ∠ABC+∠DCB=180°（平行四边形邻角互补）
∴ ∠ABC=90°（等式的性质） 又∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知）
∴四边形ABCD是矩形（矩形的定义）
矩形的判定方法：
对角线相等的平行四边形是矩形