2017-2018学年北京市门头沟区初三数学二模试卷(含答案)
2017-2018北京市各区初三数学期末考试-门头沟区答案
门头沟区2017~2018学年度第一学期期末调研评分标准九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分） 解：原式124=+-…………………………………………………………………………4分 3.=………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分） 证明：∵ AB =AC ，BD =CD∴ AD BC ⊥, ……………………………………2分∵ CE ⊥AB∴90ADB BEC ∠=∠=︒……………………………………4分 ∵B B ∠=∠ABD CBE ∴△∽△ ……………………………………5分19．（本小题满分5分） 解：（1）y =x 2+2x －3=x 2+2x +1－1－3 ……………………………………………………………………………2分 =(x +1)2－4． …………………………………………………………………… …………3分 （2）∵y =(x +1)2－4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（－1，－4）．…………………………………………5分20．（本小题满分5分）原式=22211m m m m m ++⋅+ =22(1)1m m m m +⋅+ =2m m +． ………………3分 ∵ m 是方程230x x +-=的根，∴ 230m m +-=．∴ 23m m +=． ………………………5分21.（本小题满分5分） 解：（1）∵反比例函数2my x=（0k ≠）的图象过（2,2）， ∴22m=, ……………………………………………………………1分 解得4m = ∵直线10y kx k =≠（）的图象过（2,2）， ∴22k =，解得1k = ……………………………………………………………2分（2）示意图：正确 ……………………………………………………………3分p p 或 …………………………………………………5分22.（本小题满分5分）解：根据题意补全图形如下:（1）可知60MN =，30NQ =，∠AMQ =30°，∠BMQ =60° …1分（2）在Rt △ADB 中，由MN =60，∠AMQ =30°，根据三角函数可得AN = ………………………………………2分（3）过点A 作 AK ⊥BQ 于K ，可得四边形AKQN 是矩形，进而得出AK =NQ =30，KQ =AN = ………………………………………3分 （4）在Rt △BMQ 中，由MQ =MN+NQ=90，∠BMQ =60°，根据三角函数可得BQ =，进而可求出BK =………………………………………4分（5）在Rt △AKB 中，根据勾股定理可以求出AB 的长度. …………………………5分 23．（本小题满分5分）（1）证明：令y =0，可得2(1)10kx k x +++=∵11a k b k c ==+=，，∴△=221k k -+……………………………………………………………………………1分=2(1)k - …………………………………………………………………………………2分 ∵2(1)0k -≥∴此二次函数的图象与x 轴总有交点．………………………………………………………3分（2）解：令y =0，得2(1)10kx k x +++=解得 x 1=1(1)12k k k k --+-=-，x 2=1(1)12k k k----=-………………………………4分∵k 为整数，解为整数∴1k =±. ………………………………………………………………………………5分24．（本小题满分5分） （1）证明：连接OE ，∵AC 与圆O 相切，∴OE ⊥AC ，…………….1分 ∵BC ⊥AC ，∴OE ∥BC ，又∵O 为DB 的中点，∴E 为DF 的中点，即OE 为△DBF 的中位线， ∴OE =BF ， 又∵OE =BD ，∴BF =BD ；……………………………………….2分 （2）设BC =3x ，4tan 3B ∠=可得：AB =5x ， 又∵CF =2， ∴BF =3x +2，由（1）得：BD =BF ， ∴BD =3x +2， ∴OE =OB =322x +，AO =AB ﹣OB =3272522x x x +--=∵OE ∥BF ，∴∠AOE =∠B ， ……………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠AOE =cos B ，即32232725OE x AO x +=⋅=-， 解得： 83x =则圆O 的半径为3210522x +==………………………………………………………………………5分25.（本小题满分6分）（1）2.3 ……………………………………………………………………1分 （2）坐标系正确 ……………………………………………………3分 描点正确 ……………………………………………………4分 连线正确 ……………………………………………………5分 （3）2.6 ……………………………………………………………………6分 26. （本小题满分7分）（1）选择坐标代入正确 ………………………………………………1分 得出表达式243y x x =-+………………………………………………3分（2）找到位置画出示意图 ① 214x x -=………………………………………………4分②由图象易得当y=0时212x x -=由于该函数图象的对称轴为2x =， 1(,)P x y ，2(,)Q x y ，在对称轴左右两侧对称分布，所以两点到对称轴的距离相等 所以，当213x x -=时即PQ =3 ∴MP = MN －PN =31222-=………………………………………………5分 ∴112x =代入243y x x =-+，解得54y =………………………………………6分 综上所述：504y ≤≤………………………………………7分27．（本小题满分7分）（1） AD CB AB += ……………………………………………1分（2）补全图形正确 ………………………………………2分 结论：AD CB AB +＞………………………………………3分 理由：如图：将线段AB 沿AD 方向平移AD 的长度，得到线段DE ,联结BE 、CE ，且可得AB DE ∥且AB DE =∴四边形A 、B 、E 、D 是平行四边形………………………4分 ∴AD BE = ∵AB CD = ∴DE CD =∵AB DE ∥,60AOD ∠=︒∴DCE △是等边三角形……………………………………5分 ∴CE AB =由于AD 与CB 不平行，所以C 、B 、E 构成三角形∴BE CB CE +＞……………………………………………6分 ∴AD CB AB +＞（3）AD CB AB +≥ …………………………………………7分 28．（本小题满分8分）解：（1）点B ，点C ； …………………………………………2分 （2）90°………………………………………………………3分 （3）当⊙W 运动到摇摆角的内部，与PF 左边的射线相切时如图28-1∵点(2,3)P 的摇摆角为60° ∴30KPF ∠=︒，3PF =在Rt △PFK 中， tan tan 30KFKPF PF∠=∠︒=在可求得KF = ∵30KPF ∠=︒， ∴60PKF ∠=︒在Rt △PFK 中， sin sin 60QW QKF KW∠=∠︒=，可求得KW ∴22OW OF KF KW =-+= 当⊙W 运动到摇摆角的内部，与PF 右边的射线相切时如图28-2 同理可求得OW∴2a ≤说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
市门头沟区初三二模数学试题及答案
市门头沟区初三二模数学试题及答案Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT2011年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的倒数是 A ．12B ．2C ．12-D ．2- 2．一种细胞的直径约为0.00000156米．将用科学记数法表示应为 A ．61.5610⨯ B ．61.5610-⨯ C ．51.5610-⨯ D ．415.610-⨯ 3．两圆的半径分别为5cm 和2cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．外切 C ．外离 D ．内含4．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱体 D ．三棱柱 5．已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是A ．4，2B ．4，3C ．2，3D ．1，56．若圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm7．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀， 然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是 A ．16B ．23C ． 13D ． 128．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发， 在正方形的边上沿着C B A →→的方向运动（点P 与A 不重合). 设点P 的运动路程为x , 则下列图象中，表BA CP 主视图左视图俯视图示△ADP 的面积y 与x 的函数关系的是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ．10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，BD =6，AE =4，则EC 的长是 ． 11．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是 ． 12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部， 延长BG 交DC 于点F ．若DC =2DF ，则AD AB= ；若DC=nDF ，则AD AB= （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）131184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩ 并求它的正整数解.4 3 2 1 0 1 2 3 x yC 43 2 1 0 12 3 x yB43 2 1 0 12 3 x y A4 3 2 1 0 1 2 3 xyDED CBAGEDCBAF15．已知：如图，DB ∥AC ，且12DB AC =，E 是AC 的中点．求证：BC=DE ．16．已知20y x -=，求y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值.17．列方程或方程组解应用题：AECB D为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品18．已知二次函数m x x y ++=22的图象与x 轴有且只有一个公共点. （1）求m 的值；（2）若此二次函数图象的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求A 、B 两点的坐标；（3）若1(,)P n y 、2(2,)Q y 是二次函数图象上的两点，且12y y >，请你直接写出n 的取值范围.图1A B C D四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD 343O ⊙BC BD =O ⊙CD BF ∥O ⊙3cos 4BCD ∠= 小明把本年级学生400人的捐款情况进行了统计，并绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）捐款金额的中位数落在哪个组内（3）若该校共有学生1600人，请你估计该校学生捐款金额不低于40元的有多少人22．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC ＝8，BD ＝6．（1）若沿着AC 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的面积；（2）若沿着BD 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图3中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（3）沿着一条直线剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．已知抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过A (－1，0)、C (0，4)两点，与x 轴交于另一点B ．分组/元频数 频率 10≤x ＜20 40 20≤x ＜30 80 30≤x ＜40 40≤x ＜50 100 50≤x ＜60 20 合 计400A D FBCO EA B CD周长为DCBA图3D CBA图4图2AB CD 面积为102030405060频数（1）求抛物线的解析式；（2）若点D (m ，m ＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BD ，若点P 为抛物线上一点，且∠DBP ＝45°，求点P 的坐标．24．已知在△ABC 和△DBE 中，AB ＝AC ，DB ＝DE ，且∠BAC ＝∠BDE ．（1）如图1，若∠BAC ＝∠BDE ＝60°，则线段CE 与AD 之间的数量关系是 ；（2）如图2，若∠BAC ＝∠BDE ＝120°，且点D 在线段AB 上，则线段CE 与AD 之 间的数量关系是__________________；（3）如图3，若∠BAC ＝∠BDE ＝α，请你探究线段CE 与AD 之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的结论．A C DB图1BACDE图3E BAC D图211yxO25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A，与y轴交于点B，且OA = 3，AB = 5．点P从点O出发沿OA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AO返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB－BO－OP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t秒（t＞0）．（2）在点P从O向A运动的过程中，求△积S与t之间的函数关系式（不必写出t范围）；（3）在点E从B向O运动的过程中，四边形能否成为直角梯形若能，请求出t能，请说明理由；（4）当DE经过点O时，请你直接写出t2011年门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）C题号 9 10 11 12答案x ≥28六22n n三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算： 10184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．解：1184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭2224142=-⨯++ 4分 5=． 5分14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩ 并求它的正整数解. 解： 245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩由①，得x ≥－2． 1分 由②，得x ＜3．2分不等式组的解集在数轴上表示如下：3分 所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3． 4分 所以原不等式组的正整数解为1，2． 5分15． 证明：∵E 是AC 的中点, ∴EC=21AC ．…………………………………………………………………… 1分 ∵12DB AC =,∴DB = EC ． ……………………………………2分 ∵DB ∥AC ，①②·AECBD∴DB ∥EC ．……………………………………… 3分 ∴四边形DBCE 是平行四边形． ……………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………… 5分16．解：y x y y x y x yxy x x-++-⋅+-2222222 =yx y y x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(222分= 22x yx y x y +-- =22x yx y+-． 3分 当20y x -=时，x y 2=. 4分原式=242x xx x+-=－6. 5分17．解：设甲工厂每天加工x 件新产品，则乙工厂每天加工件新产品. ………………1分 依题意,得1200120010.1.5x x-=…………………………………………………………3分 解得x=40. …………………………………………………………………………4分经检验，40x =是所列方程的解，且符合实际问题的意义． 当x=40时，=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件. ………………………………5分 18. 解：（1）根据题意，得△=2240m -=.解得1m =. ……………………………………………………………………1分 （2）当1m =时，221y x x =++.二次函数图象的顶点A 的坐标为（－1，0）， ………………………………2分 与y 轴的交点B 的坐标为（0，1）. …………………………………………3分 （3）n 的取值范围是2n >或4n <-. ………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：如图，分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ……………………1分∴AE12=12=3=BE BC EF =-AB CDAB CD⊥BF O ⊙AB O ⊙AB BF ∴⊥CD BF ∴∥BD 90ADB ∴∠=°.在Rt ADB △中，3cos cos 4A C ==，428AB =⨯=， 3cos 864AD AB A ∴=⋅=⨯=．4分在Rt AED △中，39cos 642AE AD A =⋅=⨯=， ∴=．由直径AB 平分CD ， 可求2CD DE == 5分21．解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图. …………………………3分 （每个1分） （2）捐款金额的中位数落在30≤x ＜40这个组内． ………………………………4分 （3）该校学生捐款数额不低于40元的有100201600480400+⨯=（人）． ……………5分 22．解：（1）画出图形、面积为24． ………………………………………………2分（每个1分） （2）画出图形、周长为22． ……………………………………………4分（每个1分） （3）画出图形（答案不唯一）． ……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）抛物线24y ax bx a =+-经过(10)A -，，(04)C ，两点， 404 4.a b a a --=⎧∴⎨-=⎩，B解得13.a b =-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………1分∴抛物线的解析式为234y x x =-++． ………………………………………2分（2）点(1)D m m +，在抛物线上，2134m m m ∴+=-++.∴2230m m --=. 1m ∴=-或3m =．点D 在第一象限，1m ∴=-舍去．∴点D 的坐标为(34)，． …………………………………………………3分 抛物线234y x x =-++与x 轴的另一交点B 的坐标为(4)，0，(04)C ，， ∴.45OC OB CBO BCO =∴∠=∠=°． 设点D 关于直线BC 的对称点为点E ．CD AB ∥，45ECB CBO DCB ∴∠=∠=∠=°．∴E 点在y 轴上，且3CE CD ==． ∴OE ＝1.(01)E ∴，． ………………………………………………………………4分即点D 关于直线BC 对称的点的坐标为（0，1）．（3）过点D 作BD 的垂线交直线PB 于点Q ，过点D 作DH x ⊥轴于H ，过点Q 作QG DH ⊥于G ． ∴90QDB QGD DHB ∠=∠=∠=°.．45PBD ∠=°，45BQD ∴∠=°．.QD BD ∴= QDG BDH ∠+∠90=°，90DQG QDG ∠+∠=°， DQG BDH ∴∠=∠．QDG DBH ∴△≌△. 4QG DH ∴==，1DG BH ==． (13)Q ∴-，．………………………………………………………………………5分设直线BP 的解析式为y kx b +=.由点(13)Q -，，点(40)B ，，求得直线BP 的解析式为31255y x =-+．…………6yOA BC DE解方程组234,31255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得112,566;25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2240.x y =⎧⎨=⎩，（舍） ∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ……………………………………………………7分24．解：（1）CE= AD ． …………………………………………………………………………2分 （2）AD ． ……………………………………………………………………4分 （3）CE 与AD 之间的数量关系是 α2sin 2CE AD =. 证明：∵AB ＝AC ，DB ＝DE ， ∴.AB ACDB DE= ∵∠BAC ＝∠BDE ， ∴△ABC ∽△DBE ． ∴,.AB BCABC DBE DB BE=∠=∠ ∴,AB DBBC BE =.ABD ABC DBC DBE DBC CBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠ ∴△ABD ∽△CBE ．…………………………………………………………5分∴ .AD BD CE BE =过点D 作DF ⊥BE 于点F .∴1α.22BDF BDE ∠=∠=∴α22sin 2sin .2BE BF BD BDF BD ==⋅∠=⋅ …………………………6分 ∴1.α2sin2AD CE=∴α2sin 2CE AD =．…………………………………………………………7分25．解：（1）在Rt △AOB 中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得4OB =.F图3EDCAB∴A （3，0），B （0，4）． 设直线AB 的解析式为y kx b +=.∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得 4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为443y x +=-．…………1分 （2）如图，过点Q 作QF ⊥AO 于点F. ∵ AQ = OP= t ，∴3AP t =-． 由△AQF ∽△ABO ，得QF AQBO AB=． ∴45QF t =．∴45QF t =． …………2分 ∴14(3)25S t t =-⋅，∴22655S t t =-+．………………………3分（3）四边形QBED 能成为直角梯形． ①如图，当DE ∥QB 时， ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°． 由△APQ?∽△ABO ，得AQ APAO AB=. ∴335t t-=． 解得98t =． ……………………………5分 ②如图，当PQ ∥BO 时， ∵DE ⊥PQ ，∴DE ⊥BO ，四边形QBED 是直角梯形．此时∠APQ =90°．由△AQP?∽△ABO ，得.AQ APAB AO= 即353t t-=． y xEDQ POB AF A BOPQ DExy ABOP QDE xy解得158t =． ………………………6分 （4）52t =或4514t =． ………………………8分。
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b． （3）如果一个“迥异数” m 的十位数字是 x ，个位数字是 x 4 ，另一个“迥异数” n 的十位数字是
x 5 ，个位数字是 2，且满足 f m f n 8 ，请直接写出满足条件的 x 的值．
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七年级数学答案及评分参考
n2 3n 2
2
三、解答题（本题共 45 分，每小题 5 分） 17．计算：（本小题满分 5 分）
a
b
A． a b2 a2 2ab b2 B． a b2 a2 2ab b2 a
C． a ba b a2 b2
D． 2a b 2a 2b
b
7．下列因式分解正确的是
A． a3 2a2 a a a2 2a
24．已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝∠C． （1）求证 AB∥CD；
4
（2）若∠A＝30°，求∠D 的度数．
25．为了丰富学生校园生活，满足学生的多元文化需求，促进学生身心健康和谐发展，学校开展了丰富多彩 的社团活动。我区某中学开展的社团活动有 A．动漫社团； B．轮滑社团；C．音乐社团；D．诗歌社团； E．书法社团．学生管理中心为了了解全校 500 名学生的社团需求，开展了一次调查研究，请将下面的 调查过程补全．
5．考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回．
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．人的头发粗细各异，普通头发的直径是 0.00008 米，将数字 0.00008 用科学记数法表示为
A． 8106
B． 8105
2．已知 x y ，下列变形正确的是
3x 3 4x 7,
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门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的倒数是A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 2．一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为 A ．61.5610⨯ B ．61.5610-⨯ C ．51.5610-⨯ D ．415.610-⨯ 3．两圆的半径分别为5cm 和2cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．外切 C ．外离 D ．内含 4．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱体 D ．三棱柱5．已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是A ．4，2B ．4，3C ．2，3D ．1，56．若圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是A ．5cmB ．10cmC ．12cmD ．13cm7．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀， 然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是A ．16 B ．23 C ． 13 D ． 128．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发，在正方形的边上沿着C B A →→的方向运动（点P 与 A 不重合). 设点P 的运动路程为x , 则下列图象中，表示△ADP 的面积y 与x 的函数关系的是二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．在函数2y x =-x 的取值范围是 ．10．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD =3，BD =6，AE =4，则EC 的长是 ． 11．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是4 3 2 1 0 1 2 3 x yC 43 2 1 0 12 3 xyB43 2 1 0 12 3 x y AB ACP主视图 左视图43 2 1 012 3 xyD EDCBA12．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，且点G 在矩形ABCD 的内部， 延长BG 交DC 于点F ．若DC =2DF ，则AD AB = ；若DC=nDF ，则AD AB= （用含n 的式子表示）．三、解答题（本题共30分，每小题5分）1310184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩并求它的正整数解.15．已知：如图，DB ∥AC ，且12DB AC =，E 是AC 的中点． 求证：BC=DE ． AECB DGE DCBAF16．已知20y x -=，求y x y y x y x y xy x x-++-⋅+-2222222的值.17．列方程或方程组解应用题：为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工产品的数量是甲工厂每天加工产品数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？18．已知二次函数m x x y ++=22的图象与x 轴有且只有一个公共点. （1）求m 的值；（2）若此二次函数图象的顶点为A ，与y 轴的交点为B ，求A 、B 两点的坐标；（3）若1(,)P n y 、2(2,)Q y 是二次函数图象上的两点，且12y y >，请你直接写出n 的取值范围.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，BD ⊥CD ，∠C =60°， AD 3BC =43AB 的长．ABCD20．已知：如图，O ⊙的直径AB 与弦CD 相交于点E ，BC BD =，O ⊙的切线BF 与弦AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：CD BF ∥；（2）连结BC ，若O ⊙的半径为4，3cos 4BCD ∠=， 求线段AD 、CD 的长．21．某校初三年级的学生积极参加“博爱在京城”的募捐活动. 小明把本年级学生400人的捐款情况进行了统计，并绘制成了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.请你根据以上图表提供的信息，解答下列问题： （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）捐款金额的中位数落在哪个组内？（3）若该校共有学生1600人，请你估计该校学生捐款金额不低于40元的有多少人？ 分组/元 频数 频率 10≤x ＜20 40 0.10 20≤x ＜30 80 0.20 30≤x ＜40 0.40 40≤x ＜50 100 50≤x ＜60 20 0.05 合 计4001.00AD FBO E102030405060频数图1ABD 22．如图1，有一张菱形纸片ABCD ，AC ＝8，BD ＝6．（1）若沿着AC 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的面积；（2）若沿着BD 剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，请在图3中用实线画出你所拼成的平行四边形，并直接写出这个平行四边形的周长；（3）沿着一条直线剪开，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出你所拼成的平行四边形． （注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．已知抛物线y ＝ax 2＋bx －4a 经过A (－1，0)、C (0，4)两点，与x 轴交于另一点B ． （1）求抛物线的解析式；（2）若点D (m ，m ＋1)在第一象限的抛物线上, 求点D 关于直线BC 对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BD ，若点P 为抛物线上一点，且∠DBP ＝45°，求点P 的坐标． 周长为D C BA图3D CBA图4图2AB CD面积为11yxO24．已知在△ABC和△DBE中，AB＝AC，DB＝DE，且∠BAC＝∠BDE．（1）如图1，若∠BAC＝∠BDE＝60°，则线段CE与AD 之间的数量关系是；（2）如图2，若∠BAC＝∠BDE＝120°，且点D在线段AB上，则线段CE与AD之间的数量关系是__________________；（3）如图3，若∠BAC＝∠BDE＝α，请你探究线段CE与AD之间的数量关系（用含α的式子表示），并证明你的结论．ADB图1BACDE图3EBACD图225．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A ， 与y 轴交于点B ， 且OA = 3，AB = 5．点P 从点O 出发沿OA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AO 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着P 、Q 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QB －BO －OP 于点E ．点P 、Q 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点P 、Q 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）求直线AB 的解析式；（2）在点P 从O 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与t 之间的函数关系式（不必写出t 的取值 范围）；（3）在点E 从B 向O 运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，请求出t 的值；若不 能，请说明理由；（4）当DE 经过点O 时，请你直接写出t 的值． y xEDQPOBAC门头沟区初三年级第二次统一练习数学试卷评分参考一、选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 45 6 7 8 答案A B B C A DCD二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号 9 10 11 12答案x ≥28六22n n三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．计算：10184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭．解：10184sin 45(3)4-⎛⎫-︒+-π+ ⎪⎝⎭2224142=-⨯++ 4分5=． 5分14．解不等式组245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩并求它的正整数解.解： 245(2),3(1)3,x x x x +≤+⎧⎨-<+⎩ 由①，得x ≥－2． 1分由②，得x ＜3． 2分不等式组的解集在数轴上表示如下：3 所以原不等式组的解集为－2≤x ＜3． 4分 所以原不等式组的正整数解为1，2． 5分15． 证明：∵E 是AC 的中点, ∴EC=21AC ．…………………………………………………………………… 1分 ∵12DB AC =,∴DB = EC ． ……………………………………2分 ∵DB ∥AC ，∴DB ∥EC ．……………………………………… 3分 ∴四边形DBCE 是平行四边形． ……………… 4分 ∴BC=DE ． ……………………………………… 5分16．解：y x y y x y x yxy x x-++-⋅+-2222222 =yx y y x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(222分① ②· AECBD= 22x yx y x y +-- = 22x y x y+-． 3分当20y x -=时，x y 2=. 4分原式=242x xx x+-=－6. 5分17．解：设甲工厂每天加工x 件新产品，则乙工厂每天加工1.5x 件新产品. ………………1分 依题意,得1200120010.1.5x x-=…………………………………………………………3分 解得x=40. …………………………………………………………………………4分经检验，40x =是所列方程的解，且符合实际问题的意义． 当x=40时，1.5x=60．答：甲、乙两个工厂每天分别能加工新产品40件、60件. ………………………………5分 18. 解：（1）根据题意，得△=2240m -=.解得1m =. ……………………………………………………………………1分（2）当1m =时，221y x x =++.二次函数图象的顶点A 的坐标为（－1，0）， ………………………………2分 与y 轴的交点B 的坐标为（0，1）. …………………………………………3分（3）n 的取值范围是2n >或4n <-. ………………………………………………5分 四、解答题（本题共20分，每小题5分）19. 解：如图，分别过点A 、D 作AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥BC 于点F ． ……………………1分 ∴ AE // DF ． 又∵ AD // BC ，∴ 四边形AEFD 是矩形．∴ 3 …………………………………………………………………… 2分 ∵ BD ⊥CD ，∠C=60°，BC=43∴ DC=BC·cos60°=143232=． ∴ CF=DC·cos60°=12332=． ∴ AE=DF= DC·sin60°=3233=． …………………………………………… 3分∴23BE BC EF CF =--= ………………………………………………………… 4分在Rt △ABE 中，∠AEB=90°，∴ 22223(23)21AE BE ++． ………………………………………… 5分 20．解：（1）由直径AB 平分CD ， 可证AB CD ⊥．1分BF 与O ⊙相切，AB 是O ⊙的直径，AB BF ∴⊥． 2分 CD BF ∴∥．3分（2）连结BD.AB 是O ⊙的直径， 90ADB ∴∠=°. 在Rt ADB △中，3cos cos A C ==，428AB =⨯=， FE DC B A AD FBO E3cos864AD AB A∴=⋅=⨯=．4分在Rt AED△中，39cos642AE AD A=⋅=⨯=，∴DE=2222937622AD AE⎛⎫-=-=⎪⎝⎭．由直径AB平分CD，可求237CD DE==．5分21．解：（1）补全频数分布表和频数分布直方图. …………………………3分（每个1分）（2）捐款金额的中位数落在30≤x＜40这个组内．………………………………4分（3）该校学生捐款数额不低于40元的有100201600480400+⨯=（人）．……………5分22．解：（1）画出图形、面积为24．………………………………………………2分（每个1分）（2）画出图形、周长为22．……………………………………………4分（每个1分）（3）画出图形（答案不唯一）．……………………………………………5分五、解答题（本题共22分，第23、24题各7分，第25题8分）23．解：（1）抛物线24y ax bx a=+-经过(10)A-，，(04)C，两点，404 4.a b aa--=⎧∴⎨-=⎩，解得13.ab=-⎧⎨=⎩，………………………………………………………………………1分∴抛物线的解析式为234y x x=-++．………………………………………2分（2）点(1)D m m+，在抛物线上，2134m m m∴+=-++.∴2230m m--=. 1m∴=-或3m=．点D在第一象限，1m∴=-舍去．∴点D的坐标为(34)，．…………………………………………………3分抛物线234y x x=-++与x轴的另一交点B的坐标为(4)，0，(04)C，，∴.45OC OB CBO BCO=∴∠=∠=°．设点D关于直线BC的对称点为点E．CD AB∥，45ECB CBO DCB∴∠=∠=∠=°．∴E点在y轴上，且3CE CD==．∴OE＝1.(01)E∴，．………………………………………………………………4分即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）．（3）过点D作BD的垂线交直线PB于点Q，过点D作DH x⊥轴于H，过点Q作QG DH⊥于G．∴90QDB QGD DHB∠=∠=∠=°.．45PBD∠=°，45BQD∴∠=°．.QD BD∴=QDG BDH∠+∠90=°，90DQG QDG∠+∠=°，DQG BDH∴∠=∠．QDG DBH∴△≌△. 4QG DH∴==，1DG BH==．(13)Q∴-，．………………………………………………………………………5分yOA BCDE设直线BP 的解析式为y kx b +=.由点(13)Q -，，点(40)B ，，求得直线BP 的解析式为31255y x =-+．…………6分 解方程组234,31255y x x y x ⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得112,566;25x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2240.x y =⎧⎨=⎩，（舍）∴点P 的坐标为266525⎛⎫- ⎪⎝⎭，． ……………………………………………………7分24．解：（1）CE= AD ． …………………………………………………………………………2分 （2）3． ……………………………………………………………………4分（3）CE 与AD 之间的数量关系是 α2sin2CE AD =. 证明：∵AB ＝AC ，DB ＝DE ， ∴.AB ACDB DE= ∵∠BAC ＝∠BDE ， ∴△ABC ∽△DBE ． ∴,.AB BCABC DBE DB BE =∠=∠ ∴,AB DBBC BE =.ABD ABC DBC DBE DBC CBE ∠=∠-∠=∠-∠=∠ ∴△ABD ∽△CBE ．…………………………………………………………5分∴ .AD BDCE BE = 过点D 作DF ⊥BE 于点F . ∴1α.22BDF BDE ∠=∠=∴α22sin 2sin .2BE BF BD BDF BD ==⋅∠=⋅ …………………………6分∴ 1.α2sin2AD CE= ∴α2sin 2CE AD =．…………………………………………………………7分25．解：（1）在Rt △AOB 中，OA = 3，AB = 5，由勾股定理得224OB AB OA =-. ∴A （3，0），B （0，4）． 设直线AB 的解析式为y kx b +=.∴30,4.k b b +=⎧⎨=⎩ 解得 4,34.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ ∴直线AB 的解析式为443y x +=-．…………1分 （2）如图，过点Q 作QF ⊥AO 于点F. ∵ AQ = OP= t ，∴3AP t =-．由△AQF ∽△ABO ，得QF AQBO AB =． F图3EDCA BF ABO P Q D E xyQ O A B C DPG H y∴45QF t =．∴45QF t =． …………2分 ∴14(3)25S t t =-⋅，∴22655S t t =-+．………………………3分（3）四边形QBED 能成为直角梯形．①如图，当DE ∥QB 时， ∵DE ⊥PQ ，∴PQ ⊥QB ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠AQP=90°．由△APQ ∽△ABO ，得AQ APAO AB=. ∴335t t -=． 解得98t =． ……………………………5分 ②如图，当PQ ∥BO 时， ∵DE ⊥PQ ，∴DE ⊥BO ，四边形QBED 是直角梯形． 此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABO ，得.AQ APAB AO = 即353t t-=． 解得158t =． ………………………6分（4）52t =或4514t =． ………………………8分y xEDQ POB AABOP QDE xy。
门头沟区2017~2018学年度第一学期期末九年级数学试题及答案(WORD版)
门头沟区2017~2018学年度第一学期期末调研试卷九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 如果23a b =，那么a bb -的结果是 A ．12- B ．13- C ．13 D ．122．将抛物线y = x 2的图象向上平移3个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是 A ．()23y x =- B ．()23y x =+C ．23y x =-D ．23y x =+3. 如图，DCE ∠是圆内接四边形ABCD 的一个外角，如果75DCE ∠=︒，那么BAD ∠的度数是A ．65︒B ．75︒C ．85︒D ．105︒4. 在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(4,3)-，如果射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，那么α∠的正弦值是A ．35B ．34C ．45D ．435. 右图是某个几何体，它的主视图是AB C D6.已知ABC △，AC =3，CB =4，以点C 为圆心r 为半径作圆，如果点A 、点B 只有一个点在圆内，那么半径r 的取值范围是 A ．3r ＞ B ．4r ≥ C ．34r ＜≤ D ．34r ≤≤7. 一个不透明的盒子中装有20张卡片，其中有5张卡片上写着“三等奖”；3张卡片上写着“ 二等奖”，2张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为A ．12 B ．14 C ．320D ． 110 8．李师傅一家开车去旅游，出发前查看了油箱里有50升油，出发后先后走了城市路、高速路、山路最终到达旅游地点，下面的两幅图分别描述了行驶里程及耗油情况，下面的描述错误的是A ．此车一共行驶了210公里B ．此车高速路一共用了12升油C ．此车在城市路和山路的平均速度相同D ．以此车在这三个路段的综合油耗判断 50升油可以行驶约525公里二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．二次函数2351y x x =++－的图象开口方向__________.10.已知线段5AB cm =，将线段AB 以点A 为旋转中心，逆时针旋转90°得到线段'AB 则点B 、点'B 的距离为__________.11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中有一矩形，顶点坐标分别为(1,1)、(4,1)、(4,3)、(1,3)，有一反比例函数(0)ky k x=≠ 它的图象与此矩形没有交点，该表达式可以为_______.12. 如图，在△ABC 中， DE 分别与AB 、AC 相交于点D 、E ， 且DE ∥BC ，如果23AD DB =，那么DEBC=__________. 13. 如图，在△ABC 中，∠A =60°，⊙O 为△ABC 的外接圆．如果BC =,那么⊙O 的半径为________.14. 如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC =150°，BC 的长是8 m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是_________m .15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，图形L 2可以看作是由图形L 1经过若干次图形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由图形L 1得到图形L 2的过程____.16.下面是“作已知圆的内接正方形”的尺规作图过程 .请回答：该尺规作图的依据是______________________________________________. 三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．计算：(21π2sin 602-⎛⎫︒- ⎪⎝⎭.18. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD =CD ，CE ⊥AB 于E ．求证：△ABD ∽△CBE .19．已知二次函数 y = x 2+2x －3.（1）将y = x 2+2x －3用配方法．．．．化成y = a (x －h )2+ k 的形式； （2）求该二次函数的图象的顶点坐标. 20. 先化简，再求值： 2211m m m m m++⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭，其中m 是方程230x x +-=的根． 21.在平面直角坐标xOy 中的第一象限内，直线10y kx k =≠（）与双曲20my m x =≠（）的一个交点为A （2，2）. （1） 求k 、m 的值；（2） 过点(0)P x ，且垂直于x 轴的直线与1y kx =、2my x =的图象分别相交于点M 、N ，点M 、N 的距离为1d ，点M 、N 中的某一点与点P 的距离为2d ，如果12d d =，在下图中画出示意图．．．．．并且直接写出点P 的坐标.22. 如图，小明想知道湖中两个小亭A 、B 之间的距离，他在与小亭A 、B 位于同一水平面且东西走向的湖边小道上某一观测点M 处，测得亭A 在点M 的北偏东60°, 亭B 在点M 的北偏东30°,当小明由点M 沿小道向东走60米时，到达点N 处，此时测得亭A 恰好位于点N 的正北方向，继续向东走30米时到达点Q 处，此时亭B 恰好位于点Q 的正北方向.根据以上数据，请你帮助小明写出湖中两个小亭A 、B 之间距离的思路.23. 已知二次函数2(1)1(0)y kx k x k =+++≠．（1）求证：无论k 取任何实数时，该函数图象与x 轴总有交点；（2）如果该函数的图象与x 轴交点的横坐标均为整数，且k 为整数，求k 值. 24. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 与边AC 相切于点 E ，连接DE 并延长DE 交BC 的延长线于点F ． （1）求证：BD =BF ； （2）若CF =2，4tan 3B =，求⊙O 的半径．25. 如图25-1，点C 是⊙O 中直径AB 上的一个动点，过点C 作CD AB ⊥交⊙O 于点D ，点M 是直径AB 上一固定点，作射线DM 交⊙O 于点N ．已知6cm AB =， 2cm AM =，设线段AC 的长度为xcm ，线段MN 的长度为ycm ．小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量的变化而变化的规律进行了探索． 下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了与y 的几组值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（2）在图25-2中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画 出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AC MN =时，的取值约为__________cm ．图25-1 图25-226. 在平面直角坐标系xOy 中，二次函数2y x bx c =++的图象如图所示． （1）求二次函数的表达式；（2）函数图象上有两点1(,)P x y ，2(,)Q x y ，且满足12x x <，结合函数图象回答问题； ①当3y =时，直接写出21x x -的值； ②当213x x -2≤≤，求y 的取值范围.27.如图27-1有两条长度相等的相交线段AB 、CD ，它们相交的锐角中有一个角为60°，为了探究AD 、CB 与CD (或AB )之间的关系，小亮进行了如下尝试：（1）在其他条件不变的情况下使得AD BC ∥，如图27-2，将线段AB 沿AD 方向平移AD 的长度，得到线段DE ,然后联结BE ,进而利用所学知识得到AD 、CB 与CD (或AB )之间的关系：____________________；(直接写出结果)（2）根据小亮的经验，请对图27-1的情况（AD 与CB 不平行）进行尝试，写出AD 、CB 与CD (或AB )之间的关系，并进行证明；（3）综合（1）、（2）的证明结果，请写出完整的结论: __________________________.图27-1图27-228．以点P 为端点竖直向下的一条射线PN ，以它为对称轴向左右对称摆动形成了射线1PN ，2PN ，我们规定：12N PN ∠为点P 的“摇摆角”， 射线PN 摇摆扫过的区域叫作点P 的“摇摆区域”（含1PN ，2PN ）. 在平面直角坐标系xOy 中，点(2,3)P .（1）当点P 的摇摆角为60︒时，请判断(0,0)O 、(1,2)A 、(2,1)B 、(20)C 属于点P的摇摆区域内的点是______________________（填写字母即可）；（2）如果过点(1,0)D ，点(5,0)E 的线段完全在点P 的摇摆区域内，那么点P 的摇摆角至少为_________°；（3）⊙W 的圆心坐标为(,0)a ，半径为，如果⊙W 上的所有点都在点P 的摇摆角为60︒时的摇摆区域内，求a 的取值范围．备用图门头沟区2017~2018学年度第一学期期末调研评分标准九年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17．（本小题满分5分） 解：原式1232=+-⨯ (4)分3.=………………………………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分） 证明：∵ AB =AC ，BD =CD∴ AD BC ⊥, ……………………………………2分∵ CE ⊥AB∴90ADB BEC ∠=∠=︒……………………………………4分∵B B ∠=∠ABD CBE ∴△∽△ ……………………………………5分19．（本小题满分5分） 解：（1）y =x 2+2x －3=x 2+2x +1－1－3 ……………………………………………………………………………2分=(x +1)2－4． …………………………………………………………………… …………3分 （2）∵y =(x +1)2－4，∴该二次函数图象的顶点坐标是（－1，－4）．…………………………………………5分20．（本小题满分5分）原式=22211m m m m m ++⋅+ =22(1)1m m m m +⋅+ =2m m +． ………………3分∵ m 是方程230x x +-=的根，∴ 230m m +-=．∴ 23m m +=． ………………………5分21.（本小题满分5分） 解：（1）∵反比例函数2my x=（0k ≠）的图象过（2,2）， ∴22m=, ……………………………………………………………1分解得4m=∵直线10y kx k=≠（）的图象过（2,2），∴22k=，解得1k=……………………………………………………………2分（2）示意图：正确p p或…………………………………………………5分22.（本小题满分5分）解：根据题意补全图形如下:（1）可知60MN=，30NQ=，∠AMQ=30°，∠BMQ=60°…1分（2）在Rt△ADB中，由MN=60，∠AMQ=30°，根据三角函数可得AN=………………………………………2分（3）过点A作AK⊥BQ于K，可得四边形AKQN是矩形，进而得出AK=NQ=30，KQ=AN= (3)分（4）在Rt△BMQ中，由MQ=MN+NQ=90，∠BMQ=60°，根据三角函数可得BQ=BK= (4)分（5）在Rt△AKB中，根据勾股定理可以求出AB的长度 (5)x x分23．（本小题满分5分）（1）证明：令y =0，可得2(1)10kx k x +++=∵11a k b k c ==+=，， ∴△=221k k -+……………………………………………………………………………1分=2(1)k - …………………………………………………………………………………2分∵2(1)0k -≥ ∴此二次函数的图象与x轴总有交点．………………………………………………………3分（2）解：令y =0，得2(1)10kx k x +++=解得 x 1=1(1)12k k k k--+-=-，x 2=1(1)12k k k----=-………………………………4分∵k 为整数，解为整数 ∴1k =±. (5)分24．（本小题满分5分） （1）证明：连接OE ，∵AC 与圆O 相切，∴OE ⊥AC ，…………….1分 ∵BC ⊥AC ，∴OE ∥BC ，又∵O 为DB 的中点，∴E 为DF 的中点，即OE 为△DBF 的中位线，∴OE =BF ， 又∵OE =BD ，∴BF =BD ；……………………………………….2分 （2）设BC =3x ，4tan 3B ∠=可得：AB =5x ， 又∵CF =2， ∴BF =3x +2，由（1）得：BD =BF ， ∴BD =3x +2， ∴OE =OB =322x +，AO =AB ﹣OB =3272522x x x +--= ∵OE ∥BF ，∴∠AOE =∠B ， ……………………………………………………………………………………4分 ∴cos ∠AOE =cos B ，即32232725OE x AO x +=⋅=-， 解得： 83x =则圆O 的半径为3210522x +==………………………………………………………………………5分 25.（本小题满分6分）（1）2.3 ……………………………………………………………………1分 （2）坐标系正确 ……………………………………………………3分 描点正确 ……………………………………………………4分 连线正确 ……………………………………………………5分 （3）2.6 ……………………………………………………………………6分 26. （本小题满分7分）（1）选择坐标代入正确 ………………………………………………1分 得出表达式243y x x =-+………………………………………………3分（2）找到位置画出示意图y① 214x x -=………………………………………………4分②由图象易得当y=0时212x x -=由于该函数图象的对称轴为2x =， 1(,)P x y ，2(,)Q x y ，在对称轴左右两侧对称分布，所以两点到对称轴的距离相等 所以，当213x x -=时即PQ =3 ∴MP = MN －PN =31222-=………………………………………………5分∴112x =代入243y x x =-+，解得54y =………………………………………6分 综上所述：504y ≤≤………………………………………7分27．（本小题满分7分）（1） AD CB AB += ……………………………………………1分 （2）补全图形正确 ………………………………………2分 结论：AD CB AB +＞………………………………………3分理由：如图：将线段AB 沿AD 方向平移AD 的长度，得到线段DE ,联结BE 、CE ，且可得AB DE ∥且AB DE =∴四边形A 、B 、E 、D 是平行四边形………………………4分∴AD BE =∵AB CD = ∴DE CD =∵AB DE ∥,60AOD ∠=︒∴DCE △是等边三角形……………………………………5分∴CE AB =由于AD 与CB 不平行，所以C 、B 、E 构成三角形∴BE CB CE +＞……………………………………………6分∴AD CB AB +＞（3）AD CB AB +≥ …………………………………………7分 28．（本小题满分8分）解：（1）点B ，点C ； …………………………………………2分 （2）90°………………………………………………………3分 （3）当⊙W 运动到摇摆角的内部，与PF 左边的射线相切时如图28-1∵点(2,3)P 的摇摆角为60° ∴30KPF ∠=︒，3PF =在Rt △PFK 中， tan tan 30KFKPF PF∠=∠︒=在可求得KF = ∵30KPF ∠=︒， ∴60PKF ∠=︒在Rt △PFK 中， sin sin 60QW QKF KW∠=∠︒=，可求得KW =∴22OW OF KF KW =-+== 当⊙W 运动到摇摆角的内部，与PF 右边的射线相切时如图28-2同理可求得OW∴2a ≤说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2018年北京市门头沟区中考数学二模试卷
2018年北京市门头沟区中考数学二模试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学记数法表示应为（）A．1.5×102B．1.5×1010C．1.5×1011D．1.5×1012 2．（2分）如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠﹣1D．x＜2且x≠﹣13．（2分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a3=3a4B．a2•a3=a6C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a8 4．（2分）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为（）A．24°B．48°C．60°D．72°5．（2分）如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．6．（2分）数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧7．（2分）如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（）A．B．C．D．8．（2分）某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是（）A．出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次B．出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短C．最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑D．跑的最慢的选手用时4′46″二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）两个三角形相似，相似比是，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是．10．（2分）写出一个不过原点，且y随x的增大而增大的函数．11．（2分）如果3a2+4a﹣1=0，那么（2a+1）2﹣（a﹣2）（a+2）的结果是．12．（2分）某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有个不合格产品．13．（2分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为．14．（2分）某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为．15．（2分）如图：已知Rt△ABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程．16．（2分）以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；第二步：点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得△BCP是等边三角形问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：+2cos30°．18．（5分）解不等式组：19．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE．求证：AE=BE．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与反比例函数（k ≠0）的图象相交于点M（2，2）．（1）求k的值；（2）点P（0，a）是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数y=x、反比例函数的图象相交于点A（x1，b）、B（x2，b），当x1＜x2时，画出示意图并直接写出a的取值范围．21．（5分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC 上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离．22．（5分）已知：关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2﹣2x1，求这个函数的表达式．23．（5分）如图，BC为⊙O的直径，CA是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接CD，∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若BD=DC，求的值．24．（5分）在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本．初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：了解初一年级学生暑期读书情况．班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3．表1：在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表表2：在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表表3：在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表问题1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的不足之处；老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如图统计图．问题2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由．25．（6分）如图，∠MAN=55°，在射线AN上取一点B，使AB=6cm，过点B作BC⊥AM于点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且∠CDE=30°，设AD=xcm，BE=ycm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．（1）取指定点作图．根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的位置，测量BE的长度．①根据题意，在答题卡上补全图形；②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（2）结合画出的函数图象，解决问题：当AD=BE时，x的取值约为cm．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为y=x2﹣2mx+m2．（1）当该抛物线过原点时，求m的值；（2）坐标系内有一矩形OABC，其中A（4，0）、B（4，2）．①直接写出C点坐标；②如果抛物线y=x2﹣2mx+m2与该矩形有2个交点，求m的取值范围．27．（7分）如图，在正方形ABCD中，连接BD，点E为CB边的延长线上一点，点F是线段AE的中点，过点F作AE的垂线交BD于点M，连接ME、MC．（1）根据题意补全图形，猜想∠MEC与∠MCE的数量关系并证明；（2）连接FB，判断FB、FM之间的数量关系并证明．28．（8分）在平面直角坐标系xOy中的某圆上，有弦MN，取MN的中点P，我”表示．以W 们规定：点P到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d中（﹣3，0）为圆心，半径为2的圆上．（1）已知弦MN长度为2．的长度；①如图1：当MN∥x轴时，直接写出到原点O的d中②如果MN在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O的d的取中值范围．（2）已知点M（﹣5，0），点N为⊙W上的一动点，有直线y=x﹣2，求到直线y=x﹣2的d中的最大值．2018年北京市门头沟区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词，经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学记数法表示应为（）A．1.5×102B．1.5×1010C．1.5×1011D．1.5×1012【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：150 000 000 000=1.5×1011．故选：C．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（2分）如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≠﹣1D．x＜2且x≠﹣1【分析】直接利用分式的值取决于分子与分母进而得出答案．【解答】解：∵代数式的结果是负数，而x2+1＞0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的值，正确得出分子小于零是解题关键．3．（2分）下列各式计算正确的是（）A．a+2a3=3a4B．a2•a3=a6C．a6÷a2=a4D．（a2）3=a8【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则和合并同类项法则分解计算得出答案．【解答】解：A、a+2a3，无法计算，故此选项错误；B、a2•a3=a5，故此选项错误；C、a6÷a2=a4，正确；D、（a2）3=a6，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算和合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（2分）边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO的度数为（）A．24°B．48°C．60°D．72°【分析】根据正五边形的内角和和正六边形的内角和公式求得正五边形的内角108°和正六边形的内角120°，然后根据周角的定义和等腰三角形性质可得结论．【解答】解：由题意得：正六边形的每个内角都等于120°，正五边形的每个内角都等于108°，∴∠BOA=360°120°﹣108°=132°，∵AO=BO，∴∠ABO=∠OAB==24°故选：A．【点评】本题考查了正多边形的内角与外角、等腰三角形的性质，熟练正五边形的内角，正六边形的内角是解题的关键．5．（2分）如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（）A．B．C．D．【分析】根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，结合展开图解答即可．【解答】解：根据正方体展开图的特点可得：两个三角形相邻．故选：D．【点评】本题考查了几何体的展开图，找出一个面的四个相邻面是判断其对面的关键，难度不大，关键是技巧．6．（2分）数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧【分析】根据绝对值的代数意义，以及两数相乘的法则判断即可确定出原点位置．【解答】解：∵|a|＞|c|，b•c＜0，∴原点的位置是点B与点C之间，故选：C．【点评】此题考查了实数与数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7．（2分）如图，已知点A，B，C，D是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为（）A．B．C．D．【分析】利用树状图得到共有6种等可能的结果数，根据正方形的性质得到AB=BC=CD=AD=1，再找出取到长度为1的线段的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：共有6种等可能的结果数，其中取到长度为1的线段的结果数为4，所以取到长度为1的线段的概率==．故选：D．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．8．（2分）某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，如图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x代表的是最快的选手全程的跑步时间，y代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是（）A．出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次B．出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短C．最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑D．跑的最慢的选手用时4′46″【分析】根据题意和函数图象可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由图象可得，出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次，故选项A正确，出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短，故选项B 正确，最快的选手到达终点时，最慢的选手还有2×200+15=415米未跑，故选项C正确，跑的最快的选手用时4′46″，故选项D错误，故选：D．【点评】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）两个三角形相似，相似比是，如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是36．【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵两个三角形相似，相似比是，∴两个三角形的面积比是，∵小三角形的面积是9，∴大三角形的面积是36，故答案为：36．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．10．（2分）写出一个不过原点，且y随x的增大而增大的函数y=x+1．【分析】根据已学函数的性质即可得出结论．【解答】解：如直线y=x+1，此直线不过原点，且y随x的增大而增大，故答案为：y=x+1．【点评】本题属于开放型试题，答案不唯一，我们可以写出很多满足条件的函数解析式，但是要注意反比例函数，在各个象限内y随x增大而增大或减少．11．（2分）如果3a2+4a﹣1=0，那么（2a+1）2﹣（a﹣2）（a+2）的结果是6．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，继而根据3a2+4a﹣1=0，即3a2+4a=1，代入可得答案．【解答】解：原式=4a2+4a+1﹣（a2﹣4）=4a2+4a+1﹣a2+4=3a2+4a+5，∵3a2+4a﹣1=0，∴3a2+4a=1，则原式=1+5=6，故答案为：6．【点评】本题主要考查整式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握整式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．12．（2分）某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有500个不合格产品．【分析】用这批节能灯的总数量乘以样本中不合格产品数量占被抽查数量的比例即可得．【解答】解：∵在所抽取的样本中不合格产品所占比例为=，∴估计总体中不合格产品所占比例也大约为，∴预计这批节能灯中不合格产品的数量为10000×=500，故答案为：500．【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．13．（2分）如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为5．【分析】先根据垂径定理求出BE的长，再设OB=r，则OE=r﹣2，再根据勾股定理求出r的值【解答】解：∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=8，∴BE=AB=4．设OB=r，则OE=r﹣2，在Rt△OBE中，∵OE2+BE2=OB2，即（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，∴OB=5，故答案为：5【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．14．（2分）某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为100（x+16）+80x=12000．【分析】设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+16）元，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+16）元，根据题意得：100（x+16）+80x=12000．故答案为：100（x+16）+80x=12000．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．15．（2分）如图：已知Rt△ABC，对应的坐标如图，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位．【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可解决问题；【解答】解：先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位，故答案为：先将△ABC以点B为旋转中心顺时针旋转90，再将得到的图形向右平移2个单位向下平移2个单位【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，平移，对称，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16．（2分）以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下：第一步：如图，先把正方形ABCD对折，折痕为MN；第二步：点E在线段MD上，将△ECD沿EC翻折，点D恰好落在MN上，记为点P，连接BP可得△BCP是等边三角形问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC；依据是线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．【分析】根据折叠性质、线段垂直平分线的性质解答．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，由折叠的性质可知，CP=CD，∴CP=BC，把正方形ABCD对折，折痕为MN，∴直线MN是线段BC的垂直平分线，∴PB=PC（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等），∴△PBC是等边三角形，故答案为：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、正方形的性质、线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：+2cos30°．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式=+2﹣+1+2×=2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（5分）解不等式组：【分析】分别求出每一个不等式的解集，将两个不等式解集表示在数轴上找到其公共部分即可．【解答】解：解不等式﹣3≤0，得，x≤6，解不等式2x+9≤4（x+2），得，x≥，所以，不等式组的解集是≤x＜6．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集并将解集表示在数轴上找到解集的公共部分是解答此题的关键．19．（5分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在CB边上，∠DAB=∠B，点E在AB边上且满足∠CAB=∠BDE．求证：AE=BE．【分析】由∠C=90°结合三角形内角和定理可得出∠CAB+∠B=90°，由∠CAB=∠BDE可得出∠BDE+∠B=90°，进而可得出∠DEB=90°，由∠DAB=∠B可得出DA=DB，再利用等腰三角形的三线合一可证出AE=BE．【解答】证明：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°．∵∠CAB=∠BDE，∴∠BDE+∠B=90°，∴∠DEB=90°．∵∠DAB=∠B，∴DA=DB，∴AE=BE．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质以及三角形内角和定理，牢记等腰三角形的三线合一解题的关键．20．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x与反比例函数（k ≠0）的图象相交于点M（2，2）．（1）求k的值；（2）点P（0，a）是y轴上一点，过点P且平行于x轴的直线分别与一次函数y=x、反比例函数的图象相交于点A（x1，b）、B（x2，b），当x1＜x2时，画出示意图并直接写出a的取值范围．【分析】（1）直接把M点的坐标代入y=中可得到k的值；（2）先确定反比例函数图象与正比例函数图象的另一个交点M′的坐标为（﹣2，﹣2），然后利用点A、B的横坐标的关系写出直线y=a，从而可得到a的范围．【解答】解：（1）把M（2，2）代入y=得k=2×2=4；（2）如图，a的取值范围为a＜﹣2或0＜a＜2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．21．（5分）如图，以BC为底边的等腰△ABC，点D，E，G分别在BC，AB，AC 上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE=BF．（1）求证：四边形BDEF为平行四边形；（2）当∠C=45°，BD=2时，求D，F两点间的距离．【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠C，证出∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，得出∠DEG=∠C，证出∠F=∠DEG，得出BF∥DE，即可得出结论；（2）证出△BDE、△BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF=BE=BD=，作FM⊥BD于M，连接DF，则△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM=BM=BF=1，得出DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理求出DF即可．【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四边形CDEG是平行四边形，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四边形BDEF为平行四边形；（2）解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE=BD=，作FM⊥BD于M，连接DF，如图所示：则△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=BF=1，∴DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF==，即D，F两点间的距离为．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质和勾股定理是解决问题的关键．22．（5分）已知：关于x的一元二次方程ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＞x2）．若y是关于a的函数，且y=ax2﹣2x1，求这个函数的表达式．【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可得出结论；（2）利用一元二方程的求根公式求出两根，即可得出结论．【解答】解：（1）证明：ax2﹣2（a﹣1）x+a﹣2=0（a＞0）是关于x的一元二次方程，∴[﹣2（a﹣1）]2﹣4a（a﹣2）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．…………………………………………………（2分）（2）解：由求根公式，得x=．∴x=1或x=1﹣．………………………………………………………………（3分）∵a＞0，x1＞x2，∴x1=1，x2=1﹣．………………………………………………………………（4分）∴y=ax2﹣2x1=a﹣4．……………………………………………………………（5分）【点评】此题主要考查了一元二次方程的根的判别式，公式法解一元二次方程，熟记一元二次方程的求根公式是解本题的关键．23．（5分）如图，BC为⊙O的直径，CA是⊙O的切线，连接AB交⊙O于点D，连接CD，∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F．（1）求证：CE=CF；（2）若BD=DC，求的值．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠BDC=∠ADC=90°，根据切线的性质得到∠ACB=90°，得到∠CFE=∠AEC，根据等角对等边证明；（2）证明△ADF∽△ACE，根据相似三角形的性质、中点的定义得到=，根据正切、正弦的定义计算即可．【解答】（1）证明：∵BC为直径，∴∠BDC=∠ADC=90°，∴∠DAF+∠AFD=90°，∵AC是⊙O的切线，∴∠ACB=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°，∵AE平分∠BAC，∴∠DAF=∠CAE，∴∠AFD=∠AEC，∵∠AFD=∠CFE，∴∠CFE=∠AEC，∴CF=CE；（2）由（1）可知∠DAF=∠CAE，∠AFD=∠AEC，∴△ADF∽△ACE，∴==，∵CF=CE，∴=，∵BD=DC，∠BDC=90°，∴tan∠ABC=，∵∠B+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，∴∠ACD=∠B，∴tan∠ACD=，∴sin∠ACD=，即=，∴==．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．24．（5分）在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本．初一年级5个班，共200名学生，李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：了解初一年级学生暑期读书情况．班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3．表1：在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表表2：在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表表3：在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表问题1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的不足之处；老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如图统计图．问题2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由．【分析】（1）根据抽样调查的要求判定即可；（2）求出60%的群体的人数，判断出读4本书的可能性即可解决问题；【解答】解：（1）问题1：结果：第三位同学的样本选取更合理．理由：第三位同学的样本选取是从初一全体学生中随机选取的20名学生，样本数量在与其他两位同学相比也选取合理；第一位同学主要问题样本容量小；第二位同学虽然样本容量合适，但是样本中的各题不具有代表性．（2）读4本的可能性更大，理由：20×60%=12，（12﹣10）÷6=，1﹣=，∴“阅读动机”在“40%”的群体，暑期读4本书的可能性大．【点评】本题考查抽样调查、统计表、可能性等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．25．（6分）如图，∠MAN=55°，在射线AN上取一点B，使AB=6cm，过点B作BC⊥AM于点C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且∠CDE=30°，设AD=xcm，BE=ycm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律．（1）取指定点作图．根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的位置，测量BE的长度．①根据题意，在答题卡上补全图形；②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下。
2017年北京门头沟区初三二模考试word版 含答案
2017年门头沟区初三二模考试化学试卷2017．6可能用到的相对原子质量: H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39 Fe 56第一部分选择题（共20分）（每小题只有1个选项符合题意。
每小题1分）1．下列空气的成分中，体积分数最多的气体是A. 氧气B．氮气C．二氧化碳D．稀有气体2．下列金属活动性最强的是A. Mg B．Ag C．Cu D．Zn3. 下列物质中，属于氧化物的是A．MnO2B．NaOH C．O2 D．H2SO44．下列物质在氧气中燃烧，产生大量白烟的是A. 木炭B．甲烷C．蜡烛D．红磷5．为了防止骨质疏松，人体必须摄入的元素是A. 钙B．铁C．锌D．碘6．下列图标中，表示“禁止烟火”的是A B C D7．下列数据是一些物质的pH，其中呈碱性的是A.液体肥皂B.西瓜汁C.酱油D.柠檬8．能闻到花香的主要原因是A. 分子的质量很小 B ．分子间有间隔 C ．分子在不断运动 D ．分子由原子构成9．下列物质必须密封保存的是A ．木炭B ．浓盐酸C ．石灰石D ．氯化钠10．已知一种碳原子可用于测定文物的年代，该原子的原子核内含有6个质子和8个中子，则核外电子数为A ．2B ．6C ．8D ．1411．下列符号中，表示2个氢分子的是A ．H 2B ．2HC ．2H 2D ．2H +12．下列实验操作中，正确的是A ．滴加液体B ．稀释浓硫酸C ．检查气密性D ．熄灭酒精灯13．钋广泛用于抗静电刷。
钋元素的信息如右图所示，下列对其说法不正确．．．的是 A ．属于金属元素B ．质子数为84C ．相对原子质量为 209D ．元素符号为PO 14．下列物质的用途中，利用其化学性质的是A ．液氮用作冷冻剂B ．干冰用于人工降雨C ．氧气用于气焊D ．浓硫酸用作干燥剂15. 下列关于2CO + O 2 ==== 2CO 2的理解不正确．．．的是 A ．表示一氧化碳与氧气在点燃条件下反应生成二氧化碳B ．参加反应的一氧化碳与氧气的质量比为5:4C ．反应前后碳原子、氧原子的个数均不变D ．参加反应的氧气与生成的二氧化碳的分子个数比为1:216．甲和乙在一定条件下反应生成丙和丁。
门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷数学试题含答案
门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷七年级数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．18-的倒数是A ．18B ．8-C ．8D ．18-2．门头沟区是集自然风光、文物古迹、古老民风为一体的经济发展区。
主要旅游景点有“三山、两寺、一涧、一湖、一河”． 据统计2017年1-10月，门头沟区16家A 级及以上主要旅游景区共接待游客1663000人次．将数字1663000用科学记数法表示为 A ．71.66310⨯ B ．516.6310⨯C ．61.66310⨯D ．70.166310⨯3．把2.36︒用度、分、秒表示，正确的是 A ．22136'''︒B ．21836'''︒C．23060'''︒D．236'''︒4．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是ABCD5．如图是北京地铁的路线图，小明家住复兴门，打算趁着放假去建国门游玩，看了路线图后，小明打算乘坐①号线地铁去，认为可以节省时间，他这样做的依据是 A ．垂线段最短B ．两点之间，直线最短C ．两点确定一条直线D ．两点之间，线段最短6．如图是一个正方体的平面展开图．若图中的“似”表示正方体的 前面, “程”表示正方体的上面，则表示正方体右面的字是 A ．锦 B ．你 C ．前 D ． 祝7．有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是A ．a b ＞B ．1a b＞C ．a b -＜D ．a b ＜8．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n (n 为正整数)个图形中共有的点数是 A ．65n + B . 5nC . ()561n +-D . 51n +二、填空题（本题共16分，每小题2分）9． 升降机运行时，如果下降13米记作“13-米”，那么当它上升25米时，记作 ．……第1个图形第2个图形第3个图形和平门 前门崇文门苹果园阜成门 车公庄西直门 东直门 东四十条朝阳门 建国门复兴门古城八角游乐园八宝山玉泉路 五棵松 万寿路 公主坟军事博物馆木樨地南礼士路长椿街宣武门 北京站永安里国贸大望路四惠四惠东积水潭鼓楼安定门雍和宫西单天安门西天安门东 王府井 东单②号线 ①号线x–4–3–2–11234ab10．4.5983精确到十分位的近似值是 ．11．在有理数0.2-，0，132，5-中，整数有__________________．12．两个单项式满足下列条件：① 互为同类项；②次数都是3．任意写出两个满足上述条件的单项式 ，将这两个单项式合并同类项得_______________． 13．清人徐子云《算法大成》中有一首名为“寺内僧多少”的诗： 巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧． 三百六十四只碗，众僧刚好都用尽． 三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹． 请问先生明算者，算来寺内几多僧．诗的大意是：在巍巍的大山和茂密的森林之中，有一座千年古寺，寺中有364只碗，要是3个和尚共吃一碗饭，4个和尚共喝一碗粥，这些碗刚好用完，问寺内有多少和尚？设有和尚x 人，由题意可列方程为_______________________． 14．如图线段6AB =，如果在直线ABC ，使:3:2AB BC =，再分别取线段AB 、BC 的中点M 、N ，那么MN = ． 15．右面的框图表示解方程()()735273y y y y +-=-- 的流程，其中A 代表的步骤是__________，步骤A 对方程进行变形的依据是_____________ ______________．16．已知5x =，21y =，且0xy＞，则x y -=____________．三、解答题（本题共45分，第17题4分，第18题5分，第19题9分，第20题3分，第21题4分，第22、23、24、25题，每题5分）17．在数轴上画出表示下列各数的点，并把它们用“＜”连接起来．112，2-， 0 ，0.5-．x18．计算：（1）()()()482-+--+； （2） ()()()1361242⎛⎫-÷+--⨯- ⎪⎝⎭．19．计算：（1） ()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭； （2） ()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ．20．解方程5238x x +=-．21．解方程()()3212+34x x x --=-．22．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小明同学的解题过程：上述小明的解题过程从第_____步开始出现错误，错误的原因是_________________． 请帮小明改正错误，写出完整的解题过程．23．先化简，再求值：已知210a -=，求()()225+212a a a a --+的值．24．按要求画图，并回答问题：如图，在同一平面内有三点A 、B 、C ． （1）画直线AB 和射线BC ；（2）连接线段AC ，取线段AC 的中点D ； （3）通过画图和测量，点D 到直线AB 的距离大约是 cm （精确到0.1cm ）．25．方程70x -=与方程()5221x x k x -+=-的解相同，求代数式253k k --的值．四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每题8分） 26．列方程解应用题：门头沟盛产名特果品，东山的京白梨，灵水的核桃，柏峪的扁杏仁，龙泉雾的香白杏， 火村红杏，太子墓的红富士苹果，陇驾庄盖柿都是上等的干鲜果品，有的曾为皇宫供品，至今在国内享有盛名．秋收季节，某公司打算到门头沟果园基地购买一批优质苹果． 果园基地对购买量在1000千克（含1000千克）以上的有两种销售方案，方案一：每千克10元，由基地送货上门；方案二：每千克8元，由顾客自己租车运回．已知该公司租车从基地到公司的运输费为5000元．（1）公司购买多少千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同；（2）如果公司打算购买3000千克苹果，选择哪种方案付款最少？为什么？27．如图，点O 是直线AB 上的一点，将一直角三角板如图摆放，过点O 作射线OE 平分BOC ∠．（1）如图1，如果40AOC ∠=︒，依题意补全图形，写出求∠DOE 度数的思路（不必．．写出完整的推理过程）；（2）当直角三角板绕点O 顺时针旋转一定的角度得到图2，使得直角边OC 在直线AB 的上方，若AOC α∠=，其他条件不变，请你直接用含α的代数式表示∠DOE 的度数； （3）当直角三角板绕点O 继续顺时针旋转一周，回到图1的位置，在旋转过程中你发现AOC ∠与∠DOE （0180AOC ︒≤∠≤︒，0180DOE ︒≤∠≤︒）之间有怎样的数量关系？图1 图228．本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂”，下面介绍一种有关“幂”的新运算．定义：m a 与n a （0a ≠，m 、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记作m n a a ÷．运算法则如下：;=1;1.m n m n m n m n m n n m m n a a a a a m n a a m n a a a --⎧⎪>÷=⎪÷=÷=⎨⎪⎪<÷=⎩当时，当时，当时， 根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3544÷= ．（2）如果13-413327x x -÷=，求出x 的值． （3）如果()()2+2+6111x x x x -÷-=，请直接写出x 的值．草稿纸门头沟区2017—2018学年度第一学期期末调研试卷七年级数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共45分，第17题4分，第18题5分，第19题9分，第20题3分，第21题4分，第22、23、24、25题，每题5分）17．解答题（本小题满分4分）表示点正确………………………………………………………………………2分 比较大小正确…………………………………………………………………………4分18．计算（本小题满分5分）（1）()()()4+8+2---；解：原式=482---…………………………………………………………………1分 =122--=14-.………………………………………………………………………2分（2）()()()136+1242⎛⎫-÷--⨯-⎪⎝⎭； 解：原式=32--……………………………………………………………………2分 =5-…………………………………………………………………………3分19．计算（本小题满分9分）（1）()231243412⎛⎫--⨯- ⎪⎝⎭；解：原式=16+18+2-…………………………………………………………………3分 =4…………………………………………………………………………4分（2）()2442313⎡⎤⎛⎫--⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．解：原式=[]1641----………………………………………………………………3分=()165---…………………………………………………………………4分 =16+5-=11-…………………………………………………………………………5分20．解方程（本小题满分3分）5238x x +=-．解：5382x x -=--…………………………………………………………………1分210x =-………………………………………………………………2分 5.x =-…………………………………………………………………3分 ∴ 5x =-是原方程的解．21．解方程（本小题满分4分）()()3212+34x x x --=-．解：3222123x x x -+=+-………………………………………………………1分 3232122x x x -+=+-…………………………………………………………2分 412x =…………………………………………………………………3分 3.x =………………………………………………………………4分 ∴ 3x =是原方程的解．22．解答题（本小题满分5分）第 ① 步开始出现错误，错误的原因是 利用等式的性质时漏乘 ．……………2分 解方程 235132x x ---= 解：方程两边同时乘以6，得：23566632x x --⨯-⨯= 去分母，得：()()223356x x ---=……………………………3分去括号，得：463156x x --+= 移项，得：636415x x --=--合并同类项，得： 913x -=- ……………………………………4分系数化1，得： 139.x =………………………………………5分23．先化简，再求值（本小题满分5分）解：()()225212a a a a +--+2252122a a a a =+---……………………………………………………………2分 231a =-…………………………………………………………………………3分 又∵210a -=∴21a =………………………………………………………………………………4分 ∴ 原式2313112a =-=⨯-=……………………………………………………5分24．按要求画图，并回答问题（本小题满分5分）解：（1）略；…………………………………………………………………………………2分 （2）略；…………………………………………………………………………………3分 （3）略．…………………………………………………………………………………5分25．解答题（本小题满分5分）∵70x -=∴7.x =………………………………………………………………………………1分 又∵()5221x x k x -+=- ∴()5727271k ⨯-+=⨯-∴3514213k --=………………………………………………………………………2分 ∴28k -=-…………………………………………………………………………3分 ∴4k =…………………………………………………………………………………4分 ∴22534543162037.k k --=-⨯-=--=-……………………………………………5分四、解答题（本题共23分，第26题7分，第27、28题，每题8分） 26．列方程解应用题（本小题满分7分）（1）解：设公司购买x 千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同. ……1分 根据题意，得：1085000x x =+……………………………………………3分 解得： 2500.x = ……………………………………………4分 答：公司购买2500千克苹果时，选择两种购买方案的付款费用相同． （2）当3000x =时，1010300030000x =⨯=元…………………………………………………………5分 8500083000500029000x +=⨯+=元……………………………………………6分30000>29000∴选择方案二付款最少．…………………………………………………………7分27．解：（1① ② ③ 由直角三角板，得∠COD =90°；④ 由∠COD =90°，∠COE =70°，得∠DOE =20°. ………………………………………………………………5分（2）∠DOE .2α= ………………………………………………………………………6分（3）∠DOE 12=∠AOC ，∠DOE 180=°12-∠AOC . …………………………………8分28．（本小题满分8分）解：（1）填空：521122⎛⎫⎛⎫÷= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭18，3544÷=116；……………………………………2分（2）由题意，得()3413x x ---=……………………………………………………3分 解得： 3.x = ……………………………………………………………………5分∴ 3.x =（3）4x =，0x =，2x =，…………………………………………………8分。
2016-2017学年北京市门头沟区九年级二模数学试卷(含答案)
2017年门头沟区初三二模考试数 学 试 卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．将284231︒′″保留到“′”为 A ．2842︒′ B ．2843︒′C ．2842︒′30″D ．2900︒′ 2．如图，实数1-，a ，1，b 在数轴上的对应点分别为E ，F ，M ，N ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是A ．点EB ．点FC ．点MD ．点N3．下列运算中，正确的是 A ．235x x x+=B ．347()x x = C ．623x x x ÷= D ．22232x x x-=4．以下是关于正多边形的描述①正多边形的每条边都相等； ②正多边形都是轴对称图形； ③正多边形的外角和是360°；④正多边形都是中心对称图形. 其中正确的描述是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④5.如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上一点且CD CA =，过点A 作MN BC ∥，48CAN ∠=︒， 41B ∠=︒，BAD ∠=A ．23°B ．24°C ．25°D ．26°6.分式方程211x x x-=-的解为 A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =2或 x=32017.6FN M E7.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中同时．．随机摸出两个球，所有的可能性如下表：摸到两个红球的概率为A.110B.15C.310D.258.数分别为105°、155°，则BAC的大小为A．55°B．50°C．27.5°D．25°9.甲、乙两名射箭运动员在某次测试中各射箭10次，两人的测试成绩如下表,则这两个人本次测试成绩的方差比较A．S甲＜S乙B．S甲＝S乙C．S甲＞S乙D．无法比较10. 如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的A.B.C.D.二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．如果242xx--的值为0，那么x满足的条件是．12．如果一个函数的图象在纵轴的右侧满足函数值随自变量的取值的增大而增大，那么它的表达式可以为_______.13. 2016年11月—2017年4月某省“共享单车”的用户使用情况如图，根据统计表中提供的信息，预估2017年5月该省共享单车的使用用户约____万人，你的预估理由是__________________________.14.在平面直角坐标系xOy中有一矩形ABCD，如果10A（，）、50B（，）、53C（，），那么该矩形对角线交点P的坐标为__________.15.“多米诺骨牌效应”告诉我们：一个最小的力量能够引起的或许只是察觉不到的渐变，但是它所引发的却可能是翻天覆地的变化，依次推倒的能量一个比一个大……下图是设计者开始摆放大小相同的骨牌，骨牌之间平行摆放，长、宽、高（单位：cm）如图所示，若要求第一张骨牌那么两张骨牌的间距是___________.16.学完一元一次不等式的解法后，老师布置了如下练习：101.54/月用户量/万人解不等式：1532x-≥7x -，并把它的解集在数轴上表示出来． 以下是小明的解答过程：第一步：去分母，得 1532(7)x x --≥， 第二步：去括号，得 153142x x --≥， 第三步：移项，得 321415x x -+-≥， 第四步：合并同类项，得 1x --≥，第五步：系数化为1，得 1x ≥．第六步：把它的解集在数轴上表示为：请指出从第几步开始出现了错误________,你判断的依据是__________________.三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：011tan 6021)()3-︒--.18．如图，已知AD 是△ABC 的中线，∠ADC =45°，把△ADC 沿直线AD 翻折，使得点C落在点E 的位置，BC =6；求线段BE 的长.19. 已知2430x x --=，求代数式2(23)(2)(2)x x x --+-的值．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与反比例函数 (0)m y m x=≠交（1）求证：无论m取任何实数时，原方程总有两个实数根；（2）如果对于原方程的每一个整数根，都满足两根之商也是整数，直接写出m的取值.22.通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象.如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为(0)y ax a=>，并且结合y ax=给出了如下情境：①出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶；②打电话每分钟支付0.12元；③…….请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择新的情景完成下面的问题:（1）写出一个符合题意的二元一次方程与方程y ax=组成二元一次方程组；（2）在（1）的条件下完成情境创设（不需要解方程组）23.如图，在菱形ABCD中，延长BD到E使得BD=DE,连接AE，延长CD交AE于点F. x（1）求证：AD ＝2DF（2）如果FD ＝2，∠C ＝60°，求菱形ABCD 的面积．24.阅读下列材料：为了了解某市初中生的视力情况，随机抽取了3000名学生进行检测，收集数据后，绘制了以下三幅统计图表，请根据图表中提供的信息解答下列问题：调查人数 视力不良视力不良率(精确到0.01)男生 1400 750 54% 女生1600m n根据统计图表回答下列问题：（1 ）统计表中m = ，n = ；（2）补全条形统计图，并通过计算估计该市80000名初中生的视力不良情况的人数； （3）通过统计图表中的信息，写出一条关于视力不良的正确结论.25. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点M ，BE ⊥CD 于点E ．FEA DCB年级人数各年级视力不良人数680530初三初二初一800100200300400500600700O（1）求证：∠BME =∠MAB ； （2）如果BE =185，sin ∠BAM =35，求⊙O 的半径.26. 小鹏遇到这样一个问题，已知实数a 、b （0,0a b >>），请问2a bab +-是否有最小值，如果有请写出最小值并说明理由.他找不到思路，开始翻阅笔记，发现此题可以用以前老师讲的“配方”来解决 笔记中写到：求26+9x x +的最小值步骤如下： 22226+963(3)x x x x x +=++=+∵无论x 取任意实数，2(3)0x +≥ ∴26+9x x +的最小值是0（1）小鹏发现代数式2233a a -+可以用上面的方法找到最小值，请问最小值是多少，并说明理由；（2）小鹏通过笔记和问题（1）的方案很快解决了上面的问题，请你完成解答过程.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22234y x mx m m =-+-+-的对称轴是直线x =1（1）求抛物线的表达式；（2）点1()D n y ，，2(3)E y ，在抛物线上，若12y y >，请直接写出n 的取值范围； （3）设点()M p q ，为抛物线上的一个动点，当12p -<<时，点M 关于y 轴的对称点形成的图象与直线4y k x =-（0k ≠）有交点，求k 的取值范围.28. 已知：△ABC ，AB =4,AC =3,以CB 为边作等边三角形△CBP ，连接AP ，求AP 的值.这道题目难到了小明，首先没有图形，然后发现△ABC 不是一个固定的图形，等边三角形△CBP 也没有指定在BC 所在直线的哪一侧，这两个不确定的因素会使得AP 的值不一定是固定的长度，为此小明从特殊情况出发研究这个问题，按如下步骤进行了解决： 步骤1：取∠CAB =30°，以CB 为边作等边三角形△CBP ，使点A 与点P 在BC 所在直线的异侧；步骤2：要想建立AB ，AC ，AP 的联系，需要将这三条线段进行转移处理，由于图中有等边三角形，可以通过旋转来完成线段与角的转移，因此将△ACP 以P 点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P BP ′,通过推理与计算得到了此位置时AP 的值.（1）请结合小明的步骤补全图形； （2）结合补全后的图形求出AP 的值；（3）根据上述经验，改变∠CAB 的度数，发现∠CAB 在变化到某一角度时，AP 有最大值，画出这个特殊角度时的示意图，写出AP 的最大值，并说明取得最大值的思路.B29.我们给出如下定义：两个图形G 1和G 2，对于G 1上的任意一点11()P x y ，与G 2上的任意一点22()Q x y ，，如果线段PQ 的长度最短，我们就称线段PQ 为“最佳线段”. （1）如图29-1，点P 在线段AB （(10)A ，，(30)B ，）上，点Q 在线段CD 上，如果PQ 为最佳线段, 那么PQ 的长为____________；（2）有射线EF （(40)E ，，(04)F ，）和线段AB ，点P 在线段AB 上，点Q 在 射线EF 上；①如图29-2，当A （1，0），B （3，0）时，最佳线段PQ 的长为____________； ②保持线段AB 在x 轴上（点A 在点B 的左侧），且AB 为2个单位长度，(0)A m ，， 最佳线段PQ的长满足0PQ ≤，在图29-3中画出示意图,写出m 的取值范围； （3）有⊙M ，圆心为（a ，0），半径为2，点P 在⊙M 上，点Q 在（2）中的射线EF 上，最佳线段PQ 的长满足01PQ ≤≤时，画出示意图，写出 a 的取值范围.2017年门头沟区初三二模考试29-3备用图数学答案及评分参考2017.6一、选择题（本题共30分，每小题3分）29题8分）17．（本小题满分5分）解：原式=13-， (4)分=2-.………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）由题意可知∠EDA 是由∠CDA 翻折得到∴∠EDA =∠CDA =45°. ……………………………………1分ED =CD . ∴ ∠EDB =90° ……………………………………∵ AD 是△ABC 的中线，BC =6∴ BD =CD =3.∴ ED =BD =3. ………………………………4分 在Rt BDE ∆中，根据勾股定理可得∴BE = ………………………5分 19. （本小题满分5分）原式=2241294x x x -+-+……………………………………2分=231213x x -+ …………………3分=23(4)13x x -+ …………………………4分 ∵2430x x --= …………………………5分 ∴原式=331322⨯+= 20．（本小题满分5分） 解：（1）∵ (0)m y m x=≠过点(24)B -，， ∴2(4)8m =⨯-=- ∴反比例函数的表达式为8y x =- …………………………………………………2分∵ (0)my m x =≠过点(4)A n -，∴ 824n -==- ……………………………………………3分（2）40x -<<或2x >…………………………………………5分21. （本小题满分5分）解：(1)证明：Δ=)4(14)]15([22m m m +⨯⨯-+- =1692++m m=2)13(+m ……………………………………1分∵无论m 取任何实数时，∴2)13(+m ≥0. ………………………………………2分 即无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根.（2）解：解关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x ，得 1241x m x m ,==+. …………………………3分∴当1241x mx m =+时，0m =； 当214+1x m x m =时，4+114m m m=+ ，1m =±综上所述0m =或1m =±………………………………………………5分 22. （本小题满分5分）（1）答案不唯一.满足(0,0)y kx b k b =+>≠，且 a k > …………2分 （2）情景编写符合图像信息即可，无需求解 ……………5分23. （本小题满分5分） （1） ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD =AB , CD ∥AB . ………………………………1分 ∵BD =DE ∴EF =FA∴FD 是△EAB 的中位线 ∴AB =2FD∴AD =2FD …………………………2分 （2）过点D 作DM ⊥AB ∵FD =2∴AB =4 …………………………3分 ∵∠C ＝60°∴ ∠ADB =∠60°. △DAB 为等边三角形 ∴∠ADM ＝30°，AM =2 ∴ DM=tan 60AM︒，可得23DM = …………………………4分∴42383ABCD S AB DM =⋅=⨯=菱形……………………5分24. （本小题满分5分）（1） m =1050；n =66％ …………………………………………………2分（2）初二视力不良人数590人，补图正确 ； …………………………3分 该市视力不良人数：180080000=480003000⨯………………………4分 （3）可以结合视力不良人数在年级的增长趋势或男女生视力不良的比例去描述…5分25. （本小题满分5分）（1）如图，连接OM . ∵直线CD 切⊙O 于点M .∴∠OMD =90°.∴∠BME +∠OMB =90°. ∵AB 为⊙O 的直径.∴∠AMB =90°. ∴∠AMO +∠OMB =90°. ∴∠BME =∠AMO .∵OA =OM .∴∠MAB =∠AMO .∴∠BME =∠MAB .…………………………………………………2分（3）由（1）可得，∠BME =∠MAB . ∵sin ∠BAM =35，∴sin ∠BME =35. ………………………………3分 在Rt △BEM 中，BE =185. ∴sin ∠BME =BE BM =35. ∴BM =6，在Rt △ABM 中，sin ∠BAM =35. ∴sin ∠BAM =BM AB =35.∴AB =53BM =10. ………………………………5分∴⊙O 的半径=526. （本小题满分5分）（1）最小值是0 …………………………………………………………………………1分理由：22223=(a a a -+-+=∵2(0a ≥∴23a -+的最小值是0. …………………………………………………2分（2）最小值是0 …………………………3分 理由：2222220,0a b a ba b +=+->>=+-=∵∴原式4分∵20≥………………………………………5分27. (本小题满分7分）（1）∵222234=)43y x mx m m x m m =-+--+--+-（…………………………1分 对称轴是对称轴是直线x =1 ∴m =1,∴2y 2x x =-+……………………………………………………2分（2）图像正确， ………………………………3分 －1＜n ＜3 …………………………………4分 （3）由题意可得M’（－p ，q ），翻折后的函数表达式为2y 2x x =-- ∴结合－1＜p ＜2，确定动点M 及M’，当1x =-时，3y =-；当2x =时，0y =因为动点M 与M’ 关于y 轴对称,所以图像确定如下当过(13)-，时，代入 4y kx =- ，1k = 当过(20)-，时，代入 4y kx =- ，2k =-综上所述：1k >,或2k <- ………………………7分28. (本小题满分7分）（1）补全图形正确 ………………………………1分 （2）∵△ACP 以P 点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P ′BP∴△A C P ≌△P ′BP∴∠ACP =∠P ′BP ,AP = P ′P , ∠CP A =∠P ′PBAC = P ′B =3 …………………………………2分 ∵△CBP 为等边三角形 ∴∠APP ′=60°∠CBP =60° ∴△P ′AP 为等边三角形∴AP = AP ′ 3分∵∠CAB =30°∴∠ACB +∠ABC =150°∴∠ABP ′=360°-150°-120°=90° 在Rt △ABP ′中AP = AP5 …………………………………4分（3）当∠CAB =120°，最大值是7.图形正确 …………5分 思路：A①由∠CAB=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°②由（2）中的旋转后的全等，可得∠ACP=∠P′BP，AP=P′P，AC=P′B③由∠CBP=60°,进而推出∠ABC+∠CBP+∠P′BP =180°(即点A、B、P共线) …6分④由AC=3，AB=4，可得AP= AP′=AB+BP′=7 …………………7分29. (本小题满分7分）（1）最佳线段PQ …………………………1分（2）①辅助线正确 …………………………2分2…………………………3分 ②图形正确 …………………………4分0m ≤≤…………………………5分（3）补图正确 ………………………………………………………………7分7a ≤………………………8分。
北京市门头沟区初三二模数学试题及答案.doc
2011年门头沟区初三年级第二次统一练习数 学 试 卷考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校、班级和姓名。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共32分，每小题4分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．2的倒数是A ．12 B ．2 C ．12- D ．2- 2．一种细胞的直径约为0.00000156米．将0.00000156用科学记数法表示应为 A ．61.5610⨯ B ．61.5610-⨯ C ．51.5610-⨯ D ．415.610-⨯ 3．两圆的半径分别为5cm 和2cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是 A ．内切 B ．外切 C ．外离 D ．内含 4．右图所示的是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A ．长方体 B ．正方体 C ．圆柱体 D ．三棱柱 5．已知一组数据1，4，5，2，3，则这组数据的极差和方差分别是A ．4，2B ．4，3C ．2，3D ．1，56．若圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm 2，扇形的弧长为10πcm ，则圆锥的母线长是 A ．5cm B ．10cm C ．12cm D ．13cm7．桌面上有三张背面相同的卡片，正面分别写有数字1、2、3．先将卡片背面朝上洗匀， 然后从中同时抽取两张，则抽到的两张卡片上的数字之积为奇数的概率是A ．16B ．23C ． 13D ． 128．如图，正方形ABCD 的边长为2，动点P 从点C 出发，在正方形的边上沿着C B A →→的方向运动（点P 与 A 不重合). 设点P 的运动路程为x , 则下列图象中，表示△ADP 的面积y 与x 的函数关系的是错误！未指定书签。
北京市门头沟区区初三数学二模试卷
门头沟二模一、选择题1．4的平方根是( )A ．2 B ．2± C ．2 D ．2±2．实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球，它的直径约为0.00000156m ，将0.00000156用科学记数法表示是（ ）A ．50.15610-⨯B ．50.15610⨯C ．61.5610-⨯D ．61.5610⨯3．如图是一圆柱，则它的左视图是（ ）4．如图，AB ∥CD ，点E 在CB 的延长线上，若∠ABE=60°，则∠ECD 的度数为（ ）A ．120B ．100C ．60D ．205．在函数y=321-x 中， x 的取值范围是（ ）A ．0≠x B ．23≥x C ．23>x D ．23≠x6．若关于x 的方程0)1(222=+-+k x k x 没有实数根，则k 的取值范围是（ ）A. 12k <B. 12k ≤ C. 12k >D. k ≥127．某青年排球队11名队员的年龄情况如下：则这个队队员年龄的众数和中位数是（ ）Ａ．19，20 Ｂ．19，19 Ｃ．19，20.5 Ｄ．20，198．甲、乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到距离A 地18km 的B 地，他们离出发地的距离S （km ）和行驶时间t(h)之间的函数关系的图象如图所示.根据图中提供的信息，符合图象描述的说法是（ ）A. 甲在行驶的过程中休息了一会B.乙在行驶的过程中没有追上甲C. 乙比甲先到了B 地D. 甲的行驶速度比乙的行驶速度大 9． 因式分解：x x x9623+-= .10． 某市从经济收入中划拨出780万元，对教育、文化、卫生等社会事业按比例进行投入，其中对教育投入这一数据丢失了，请结合图中的信息，该市对教育投入的资金为 万元. 11．将图①所示的正六边形进行分割得到图②，再将图②中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图③，再将图③中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，则第5个图形 中共有 个正六边形．E DC BA12．如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C ，D 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于_______．13．计算：︒⋅--+-60tan 3)13()2(0214．解⎪⎩⎪⎨⎧+<<-4210112x x x ，并求其正整数解.15．解方程：03122=--x x 17．当a= -1，b=2时，求：)(22a bb a a ab a -÷-的值16．等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝CD ，DE ⊥BC 于E ，AC ＝BC ，BF ⊥AC 于F ，线段BF 与图中的哪一条线段相等. 先写出你的猜想，再加以证明. 猜想：BF ＝ . 证明：18．如图，小明想测量塔BC 的高度．他在楼底A 处测得塔顶B 的 仰角为60；爬到楼顶D 处测得大楼AD 的高度为18米，同时测得 塔顶B 的仰角为30，求塔BC 的高度．DFECBA19. 如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA = EC.⑴求证：AC 2 = AE·AB；⑵延长EC到点P，连结PB，若PB = PE，试判断PB与⊙O的位置关系，并说明理由.20．将分别标有数字3,4，5的三张质地,大小完全一样的卡片背面朝上放在桌面上.（1）任意抽取一张卡片,求抽到卡片上的数字是奇数的概率;（2）任意抽取一张作为十位上的数字, 放回洗匀后再抽取一张作为个位上的数字,请你列表或画树状图分析并求出组成的两位数中恰好是35的概率.21．某市平均每天生产垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理，如果甲厂每小时可以处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时可以处理垃圾45吨，需花费495元. 如果规定该城市每天用于处理垃圾费用的和不超过7150元. 请为该市设计垃圾处理方案.22．如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O．（1）请在图中连结两条线段（正方形的对角线除外）.要求：①所连结的两条线段是以图中已标有字母的点为端点；②所连结的两条线段互相垂直.（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为23，旋转的角度n是多少度？请说明理由．P23．如图1，P 为Rt △ABC 所在平面内任一点(不在直线AC 上)，∠ACB=90°，M 为AB 的中点. 操作：以PA 、PC 为邻边作平行四边形PADC ，连结PM 并延长到点E ，使ME=PM ，连结DE. （1）请你猜想与线段DE 有关的三个结论，并证明你的猜想； （2）若将“Rt △ABC ”改为“任意△ABC ”，其他条件不变，利用图2操作，并写出与线段DE 有关的结论（直接写答案）.24. 已知：抛物线x ax y +=2经过点A(4，0).(1)求此抛物线的解析式及顶点坐标；(2)若点B 在抛物线的对称轴上，点C 在抛物线上，且以O 、B 、C 、A 四点为顶点的四边形为平行四边形，求点C 的坐标.25. 如图，把一副三角板如图1放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm ，DC=7cm ，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15得到△D /CE /如图2．这时AB 与CD /相交于点O ，D /E /与AB 相交于点F ．（1）求∠OFE /的度数； （2）求线段AD /的长． （3）若把三角形D /CE /绕着点C 顺时针再旋转30得△D //CE //，这时点B 在△D //CE //的内部、外部、还是边上？证明你的判断．门头沟二模答案图1E M PD CBA图2BAACBED图1一、BCBADC A C 9、x （x-3）2 10、265.2 11、13 12、π62513. 解：︒⋅--+-60tan 3)13()2(02=4+1-3⨯3 =4+1-3 =214．由(1)解得,211<x , 由(2)解得,x<8∴不等式组的解集是211<x ∴它的正整数解是1,2,3,4,5 15.解：a=1,b=-12,c=-3 b 2-4ac=(-12)2-4×1×(-3)=156>0∴x=215612±=639±方程的解为x 1=6+39,x 2=6-3916. 猜想：BF ＝ DE证明：∵AB=CD, ∴∠ABC=∠DCB. ∵AC=BC,∴∠BAC=∠ABC.∴∠BAC=∠DCE.∵BF ⊥AC,DE ⊥BC,∴∠BFA=∠DEC=90°∴△ABF ≌△CDE ∴BF=DE. 17. 解:)(22a b b a a ab a -÷- =)()(222ab b a a b a a -÷- =))(()(2b a b a aba b a a -+⨯-=b a b + 当a=-1,b=2时,原式=212+-=2 18. 解: 设BE=x 米．在Rt △BDE 中，∵ tan 30BE DE =，∴x DE =．∴DE=．∵ 四边形ACED 是矩形，∴AC=DE=，CE=AD=18．在Rt △ABC 中，∵ tan 60BCAC =，= x=9．∴ BC=BE+CE=9+18=27(米)． 19∵AB ⊥CD ，CD 为⊙O 的直径∴BC ＝ ∴∠1＝∠2∵AE ＝CE ，∴∠1＝∠3∴∠2=∠3.又∵∠1=∠1 ∴△AEC ∽△ACB ∴ACAEAB AC =. 即AC 2＝A B ·AE ⑵PB 与⊙O 相切连结OB ，∵PB ＝PE ∴∠PBE ＝∠PEB ∵∠1＝∠2＝∠3∴∠PEB ＝∠1＋∠3＝2∠1=2∠2∵∠PBE ＝∠2＋∠PBC ∴∠PBC=∠PBE-∠2=∠2=∠1∵∠OBC ＝∠OCB 在Rt △BCF 中，∴∠OCB ＝90°－∠2＝90°－∠1∴∠OBC ＝90°－∠1∴∠OBP ＝∠OBC ＋∠PBC ＝∠1＋（90°－∠1）＝90°∴PB ⊥OB ，即PB 为⊙O 的切线20. (1)P （抽奇数）=32(2)能组成9个不同的两位数：33, 34，35，43，44， 45，53，54，55． D45354353543D FECB AP(两位数恰好为35)=91 21．解:设该市的垃圾甲厂处理x 吨，则乙厂处理(700-x)吨.71504954570055055≤⨯-+⨯x x 解得,x 550≥ 答:甲厂处理垃圾至少550吨,其余由乙厂处理 22．（1） (或连结BE 和DG)（2）n=30°证明：四边形ABCD 和四边形AEFG 是正方形,∴∠ADO=∠AEO=∠DAB=90°,AD=AE.∵ AO=AO ∴Rt △ADO ≌Rt △AEO ∴∠DAO=∠EAO四边形AEOD，∴△ADO 的面积=2AD DO ⨯=，∵AD=2，∴DO=332，∴tan ∠DAO=AD DO=33∴∠DAO=30°.∴∠EAB=30°23.解: (1)DE ∥BC,DE=BC,DE ⊥AC 连结BE.延长ED 与AC 交于点F. PM=ME,AM=BM,∠PMA=∠EMB,∴△PMA ≌△EMB ∴PA=EB,∠MPA=∠MEB. ∴PA ∥BE. 四边形APCD 是平行四边形, ∴PA ∥CD,PA=CD. ∴BE ∥CD,BE=CD. ∴四边形DCBE 是平行四边形.∴DE ∥BC,DE=BC∴∠EFA=∠ACB. ∠ACB=90°∴∠EFA=90°.∴DE ⊥AC (2) DE ∥BC,DE=BC24. 解: （1）∵抛物线x ax y +=2经过点A(4，0)， ∴a=41-∴抛物线的解析式为x x y +-=241∴ 顶点坐标为（2，1） （2）如图,当四边形OBCA 是平行四边形时， BC ∥OA ，BC=OA ∵A （4，0）∴OA=4∴C 的横坐标是6 ∵点C 在抛物线上∴y=66412+⨯-解得，y=-3∴C （6，-3）根据 抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点C ，使得四边形 OCBA 是平行四边形，此时C 的坐标为（-2，-3）当四边形OBAC 是 平行四边形时，C 点即为抛物线的顶点，此时C 的坐标为（2，1）25. 解：（1）315∠=，90E '∠=，12∠=∠， 175∴∠=．又45B ∠=，F图1EM PDCBA BA1457512O F E B '∴∠=∠+∠=+=（2）120OFE '∠=，60D FO '∴∠=，又30CD E ''∠=，490∴∠=．又AC BC =，6AB =，3OA OB ∴==， 90ACB ∠=，116322CO AB ∴==⨯=．又7CD '=，734OD CD OC ''∴=-=-=．在Rt AD O '△中，5AD '==．（3）点B 在D CE ''''△内部． 理由如下：设CB （或延长线）交D E ''''于点B '．153045B CE '''∠=+=，在Rt B CE '''△中，2CB '''==，又32CB =<，即CB CB '<，∴点B 在D CE ''''△内部．C A '。
北京市门头沟区中考二模数学试题及答案
门头沟区初三二模考试试卷数 学学校 姓名 准考证号__________________一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1．3-的倒数是A ．3B ．-3C ．13-D ．132. 门城湖公园位于门城湖畔，南至永定河管理处，北至城子东街，设计水体面积670000平方米，水体蓄水量160万立方米.请将670000用科学计数法表示A. 46710⨯B. 56.710⨯C. 60.6710⨯D. 60.610⨯ 3. 窗花是我国的传统艺术，下列四个窗花图案中，不是．．轴对称图形的是A. B. C. D.4．为了调查某班的学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查了20名同学，结果 如下表：每天使用零花钱（单位：元）1 2 3 4 5 人数13655则这20名同学每天使用的零花钱的平均数和中位数分别是 A ．3，3 B ．3，3.5 C ．3.5，3.5 D ．3.5，35．在九张形状、大小、质地等完全相同的卡片的一面分别标上数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，将这九张卡片放到不透明的桌面上洗匀,且标有数字的一面向下，从中随机摸取一张卡片，则摸到卡片上标有的数字是2的整数倍的概率为 A ．45 B ．49 C ．59 D ．12考生须知 1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。
考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
6. 已知一扇形的圆心角是60︒，扇形的半径为9，则这个扇形的弧长．．是 A. π B. 2π C. 3π D. 4π7. 如图，BD 是⊙O 的直径，∠A=60︒，则∠DBC 的度数是 A. 30︒ B. 45︒ C. 60︒ D. 25︒8. 如图，把左边的图形折叠起来，它会变为右面的哪幅立体图形A ． B. C. D.二、填空题(本题共16分，每小题4分)9.请写出一个对称轴为1，且开口朝上的二次函数关系式 . 10. 分解因式a am am 962+-=____________________. 11. 阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2.7m 宽的亮区 （如图所示），已知亮区到窗口下的墙脚距离EC =8.7m ， 窗口高AB =1.8m ，则窗口底边离地面的高BC =________m ．12. 我们知道，一元二次方程12-=x 没有实数根，即不存在一个实数的平方 等于-1，若我们规定一个新数“i ”，使其满足12-=i (即方程12-=x 有一个根为i )，并且进一步规定: 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有,1i i =12-=i ，,).1(23i i i i i -=-=⋅=.1)1()(2224=-==i i 从而对任意正整数n ，则6i =______________;由于,.)(.4414i i i i i in n n ===+同理可得,1,,143424=-=-=++n n n i i i i 那么，20132012432i i i i i i +⋅⋅⋅++++的值为________________三、解答题(本题共30分，每小题5分)13. 计算：()011()33-2cos 454π-----+︒. 14．解分式方程 26111x x x -=+-15. 已知13x y =，求y x y y x y x y xy x x -++-⋅+-2222222的值.16已知：如图，四边形ABCD 是正方形．G 是 BC 上的一点，AG DE ⊥于E ，AG BF ⊥于点F ．O BDA DOyx42BA（1）求证：△ABF ≌△DAE ； （2）求证：FB EF AF +=．17．如图，直线AB 与y 轴交于点A ,与x 轴交于点B ，点A 的纵坐标、点B 的横坐标如图所示．（1）求直线AB 的解析式；（2）点P 在直线AB 上，是否存在点P 使得△AOP 的面积为1，如果有请直接写出所有满足条件的点P 的坐标18. 节能减排已经是全社会都在关注的问题，低碳出行是倡导的绿色理念．据调查从某地到北京，若乘飞机需要2小时，若乘汽车需要7小时．这两种交通工具平均每小时二氧化碳的排放量之和为65千克，飞机全程二氧化碳的排放总量比汽车全程二氧化碳的排放总量多40千克，求飞机和汽车平均每小时二氧化碳的排放量．四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点.(1)求证：四边形AEFD 是平行四边形； (2)若∠A =60°，AB =6，AD =4，求BD 的长.20. 如图，线段BC 切⊙O 于点C ，以AC 为直径，连接AB 交⊙O 于点D ，点E 是BC 的中点，交AB 于点D ，连结OB 、DE 交于点F ． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若4AC =，43BC =求EFFD的值．21. 在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下三个统计图表（如图1，图2，图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为 度； （2）图2、3中的a = ,b = ；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？1234-1-2-1-212345xyO22. 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如2322(12)+=+．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m +n）2（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有a +b=m 2+2n 2+2mn．∴a =m 2+2n 2，b =2mn ．这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1） 当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若23(3)a b m n +=+用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，则a = ，b= ；（2）利用探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： +=（ + ）2；（3）若243(3)a m n +=+且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 23. 已知二次函数223y x x =-++图象的对称轴为直线． （1）请求出该函数图像的对称轴； （2）在坐标系内作出该函数的图像；（3）有一条直线过点p (1,5)，若该直线与二次函数223y x x =-++只有一个交点，请求出所有满足条件的直线的关系式.24. 在△ABC 中，AB=AC ，分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的外侧作等腰直角三角形，M 是BC 边中点中点，连接MD 和MEEDBCEDBC MBC（1）如图24-1所示，若AB=AC ，则MD 和ME 的数量关系是（2）如图24-2所示，若AB ≠AC 其他条件不变，则MD 和ME 具有怎样的数量和位置关系？请给出证明过程；（3） 在任意△ABC 中，仍分别以AB 和AC 为斜边，向△ABC 的内侧．．作等腰直角三角形，M 是BC 的中点，连接MD 和ME ，请在图24-3中补全图形，并直接判断△MED 的形状．25．如图25-1，抛物线y =-x 2+bx +c 与直线221+=x y 交于C 、D 两点，其中点C 在y 轴图24-1图24-2图24-3上，点D 的坐标为)273(，. 点P 是y 轴右侧的抛物线上一动点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，交CD 于点F .（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、C 、P 、F 为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.（3）若存在点P ，使∠PCF =45°，请直接写出．．．．相应的点P 的坐标.PE O FCDB A xy O CDB A 备用图yx图25-1门头沟区初三二模考试 数学试卷答案及评分参考一、 选择题（本题共32分，每小题4分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案CBDCBCAB二、 填空题(本题共16分，每小题4分) 题号 9 1011 12答案不唯一2(3)a m -4-1(2分)i（2分）三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.解= 4312---+……………………………………………………4分=82-+ ……………………………………………………5分14. 解: 去分母，得()()()1611x x x x --=+-. ……………………2分 解得 5x =-. ……………………4分检验：把5x =-代入()()110x x +-≠所以5x =-是原方程的解. ……………………5分15解：y x y y x y x yxy x x-++-⋅+-2222222 =yx yy x y x y x y x x -+++-⋅-2))(()(22·················· 2分= yx y y x x -+-2)(2=)()(2y x y x -+． ·························· 3分当13x y =时，3y x =. ························ 4分 原式=2(3)(3)x x x x +-=－4. ······················· 5分16． （1）∵ ABCD 是正方形， ∴ 090=∠BAD ．∴ 090=∠+∠DAE BAF ．∵ AG DE ⊥于E ， ∴ 090=∠+∠ADE DAE ．∴ ADE BAF ∠=∠． …………………1分 ∵ AG DE ⊥于E ，AG BF ⊥于F ，∴ 090=∠=∠DEA AFB ． …………………2分 ∵ 在正方形ABCD 中，AD AB =， …………………3分 ∴ △ABF ≌△DAE ． …………………4分 （2）证明：∵ △ABF ≌△DAE ， ∴ AE BF =．∵ EF AE AF +=， ∴ EF BF AF +=． …………………5分 17. （1）根据题意得，A （0，2），B （4，0）…………………1分 设直线AB 的解析式为(0)y kx b k =+≠则240b k b =⎧⎨+=⎩ …………………2分∴122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ …………………3分∴直线AB 的解析式为122y x =-+ （2） 1235(1,);(1,)22p p - …………………5分18. 设飞机和坐汽车每小时的二氧化碳排放量分别是x 千克和y 千克. 根据题意，得 (1)分65,2740.x y x y +=⎧⎨-=⎩ …………………3分 解得：55,10.x y =⎧⎨=⎩ …………………4分答: 飞机和汽车每小时的二氧化碳排放量分别是55千克和10千克. ………5分四、解答题(本题共20分，每小题5分)19．(1)证明：如图∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥CD 且AB=CD . ﹍﹍﹍﹍1分 ∵ 点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，∴ CD DF AB AE 21,21==.∴ AE=DF . ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2分 ∴ 四边形AEFD 是平行四边形. ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍3分(2)解：过点D 作DG ⊥AB 于点G .在Rt △AGD 中，∵90,60,AGD A ∠=︒∠=︒ AD =4， ∴ cos 602,sin 6023AG AD DG AD =⋅︒==⋅︒= ∴ 4BG AB AG =-=.在Rt △DGB 中，∴ 22121627DB DG BG =+=+= ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍5分20. （1）证明：连结OD 、CD （如图） ∵AC 是⊙O 直径∴90ADC BDC ∠=∠=︒． ………………1分 ∵点E 是BC 的中点， DE BE EC ∴==．OA OD DE BE ==，，ADO A ∴∠=∠，DBE BDE ∠=∠．……………2分 90DBE A ∠+∠=︒， 90BDE ADO ∴∠+∠=︒．90EDO ∴∠=︒． ……………3分 ∴OD DE ⊥．即DE 是⊙O 的切线 . （2）解：连结OE ．则OE ∥AB ，12OE AB = ∴△OEF ∽△BDF . ∵BC 切⊙O 于点C ∴90ACB ∴∠=︒在Rt ABC △中，4,43AC BC ==，∴ 根据勾股定理得，AB = 8，……………4分 ∴ OE = 4，∵∠A =60°．∴ AOD △是边长为2的等边三角形， ∴ 2AD =，BD = AB-AD =6． ∴4263EF OE FD BD ===……………………5分21．（1）36. ……………1分 （2）60； 14 ……………3分 （3）依题意，得45%×60=27 ……………4分 答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容。
北京市门头沟区2017届初三二模数学试卷及答案
2017年门头沟区初三二模考试数 学 试 卷一、选择题〔此题共30分，每题3分〕以下各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．将284231︒′″保留到“′”为A ．2842︒′B ．2843︒′C ．2842︒′30″D ．2900︒′ 2．如图，实数1-，a ，1，b 在数轴上的对应点分别为E ，F ，M ，N ，这四个数中绝对值最小的数对应的点是A ．点EB ．点FC ．点MD ．点N3．以下运算中，正确的选项是 A ．235x x x+=B ．347()x x =C ．623x x x ÷=D ．22232x x x-=4．以下是关于正多边形的描述①正多边形的每条边都相等； ②正多边形都是轴对称图形； ③正多边形的外角和是360°；④正多边形都是中心对称图形. 其中正确的描述是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④5.如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上一点且CD CA =，过点A 作MN BC ∥，48CAN ∠=︒， 41B ∠=︒，BAD ∠=A ．23°B ．24°C ．25°D ．26°6.分式方程211x x x-=-的解为 A ．x =1 B ．x =2 C ．x =3 D ．x =2或 x =37. 一个不透明的盒子中装有3个红球，2个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，从这个盒子中同时．．随机摸出两个球，所有的可能性如下表：2017.6FN M E a摸到两个红球的概率为A.110B.15C.310D.258.将量角器按如下图的方式放在一个残缺的玻璃碎片上，使点105°、155°，则BAC∠的大小为A．55°B．50°C°D．25°9.甲、乙两名射箭运发动在某次测试中各射箭10次，两人的测试成绩如下表,则这两个人本次测试成绩的方差比较A．S甲＜S乙B．S甲＝S乙C．S甲＞S乙D．无法比较10. 如下图的立方体，如果把它展开，可以是以下图形中的A.B.C.D.二、填空题〔此题共18分，每题3分〕11．如果242xx--的值为0，那么x满足的条件是．12．如果一个函数的图象在纵轴的右侧满足函数值随自变量的取值的增大而增大，那么它的表达式可以为_______.13. 2016年11月—2017年4月某省“共享单车”的用户使用情况如图，根据统计表中提供的信息，预估2017年5月该省共享单车的使用用户约____万人，你的预估理由是__________________________./月用户量/万人14.在平面直角坐标系xOy 中有一矩形ABCD ，如果10A（，）、50B （，）、53C （，），那么该矩形对角线交点P 的坐标为__________.15.“多米诺骨牌效应”告诉我们：一个最小的力量能够引起的或许只是发觉不到的渐变，但是它所引发的却可能是翻天覆地的变化，依次推倒的能量一个比一个大……以下图是设计者开始摆放大小相同的骨牌，骨牌之间平行摆放，长、宽、高〔单位：cm 〕如下图，假设要求第一张骨牌那么两张骨牌的间距是___________.16.学完一元一次不等式的解法后，老师布置了如下练习： 解不等式：1532x-≥7x -，并把它的解集在数轴上表示出来． 以下是小明的解答过程：第一步：去分母，得 1532(7)x x --≥， 第二步：去括号，得 153142x x --≥， 第三步：移项，得 321415x x -+-≥， 第四步：合并同类项，得 1x --≥，第五步：系数化为1，得 1x ≥．第六步：把它的解集在数轴上表示为：请指出从第几步开始出现了错误________,你判断的依据是__________________.三、解答题〔此题共72分，第17-26题，每题5分，第27、28题，每题7分，第29题8分〕解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：011tan 6021)()3-︒--.18．如图，已知AD 是△ABC 的中线，∠ADC =45°，把△ADC 沿直线AD 翻折，使得点C 落在点E 的位置，BC =6；求线段BE 的长.101.5419. 已知2430x x --=，求代数式2(23)(2)(2)x x x --+-的值．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与反比例函数 (0)m y m x=≠交于点(4)A n -，和22.通过初中阶段的学习，二元一次方程从函数的视角去分析就可以形成函数图象.如图，在平面直角坐标系中的图象来自于生活中的问题，其中一个图象的表达式为(0)y ax a =>，并且结合y ax =给出了如下情境：①出发后，甲车以每小时60公里的速度行驶； ②打 每分钟支付 ； ③…….请根据这两个图象提供的信息及上述情景之一或自主选择 新的情景完成下面的问题:〔1〕写出一个符合题意的二元一次方程与方程y ax =组成二元一次方程组；〔2〕在〔1〕的条件下完成情境创设〔不需要解方程组〕23.如图，在菱形ABCD 中，延长BD 到E 使得BD =DE ,连接AE ，延长CD 交AE 于点F . 〔1〕求证：AD ＝2DF〔2〕如果FD ＝2，∠C ＝60°，求菱形ABCD 的面积．x24.阅读以下材料：为了了解某市初中生的视力情况，随机抽取了3000名学生进行检测，收集数据后，绘制了以下三幅统计图表，请根据图表中提供的信息解答以下问题：调查人数 视力不良视力不良率(精确到0.01)男生 1400 750 54% 女生1600m n根据统计图表答复以下问题：〔1 〕统计表中m = ，n = ；〔2〕补全条形统计图，并通过计算估计该市80000名初中生的视力不良情况的人数； 〔3〕通过统计图表中的信息，写出一条关于视力不良的正确结论. 25. 如图，AB 为⊙O 的直径，直线CD 切⊙O 于点M ，BE ⊥CD 于点E ． 〔1〕求证：∠BME =∠MAB ； 〔2〕如果BE =185，sin ∠BAM =35，求⊙O 的半径.年级人数各年级视力不良人数680530初三初二初一800100200300400500600700O26. 小鹏遇到这样一个问题，已知实数a 、b 〔0,0a b >>〕，请问2a b+-写出最小值并说明理由.他找不到思路，开始翻阅笔记，发现此题可以用以前老师讲的“配方”来解决 笔记中写到：求26+9x x +的最小值步骤如下： 22226+963(3)x x x x x +=++=+∵无论x 取任意实数，2(3)0x +≥ ∴26+9x x +的最小值是0〔1〕小鹏发现代数式23a -+可以用上面的方法找到最小值，请问最小值是多少，并说明理由； 〔2〕小鹏通过笔记和问题〔1〕的方案很快解决了上面的问题，请你完成解答过程.27. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22234y x mx m m =-+-+-的对称轴是直线x =1 〔1〕求抛物线的表达式；〔2〕点1()D n y ，，2(3)E y ，在抛物线上，假设12y y >，请直接写出n 的取值范围； 〔3〕设点()M p q ，为抛物线上的一个动点，当12p -<<时，点M 关于y 轴的对称点形成的图象与直线4y k x =-〔0k ≠〕有交点，求k 的取值范围.28.已知：△ABC，AB=4,AC=3,以CB为边作等边三角形△CBP，连接AP，求AP的值.这道题目难到了小明，首先没有图形，然后发现△ABC不是一个固定的图形，等边三角形△CBP也没有指定在BC所在直线的哪一侧，这两个不确定的因素会使得AP的值不一定是固定的长度，为此小明从特殊情况出发研究这个问题，按如下步骤进行了解决：步骤1：取∠CAB=30°，以CB为边作等边三角形△CBP，使点A与点P在BC所在直线的异侧；步骤2：要想建立AB，AC，AP的联系，需要将这三条线段进行转移处理，由于图中有等边三角形，可以通过旋转来完成线段与角的转移，因此将△ACP以P点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P BP′,通过推理与计算得到了此位置时AP的值.〔1〕请结合小明的步骤补全图形；〔2〕结合补全后的图形求出AP的值；〔3〕根据上述经验，改变∠CAB的度数，发现∠CAB在变化到某一角度时，AP有最大值，画出这个特殊角度时的示意图，写出AP的最大值，并说明取得最大值的思路.B29.我们给出如下定义：两个图形G 1和G 2，对于G 1上的任意一点11()P x y ，与G 2上的任意一点22()Q x y ，，如果线段PQ 的长度最短，我们就称线段PQ 为“最正确线段”.〔1〕如图29-1，点P 在线段AB 〔(10)A ，，(30)B ，〕上，点Q 在线段CD 上，如果PQ 为最正确线段, 那么PQ 的长为____________；〔2〕有射线EF 〔(40)E ，，(04)F ，〕和线段AB ，点P 在线段AB 上，点Q 在 射线EF 上；①如图29-2，当A 〔1，0〕，B 〔3，0〕时，最正确线段PQ 的长为____________； ②保持线段AB 在x 轴上〔点A 在点B 的左侧〕，且AB 为2个单位长度，(0)A m ，， 最正确线段PQ的长满足0PQ ≤，在图29-3中画出示意图,写出m 的取值范围；〔3〕有⊙M ，圆心为〔a ，0〕，半径为2，点P 在⊙M 上，点Q 在〔2〕中的射线EF 上，最正确线段PQ的长满足01PQ ≤≤时，画出示意图，写出 a 的取值范围.29-3备用图2017年门头沟区初三二模考试数学答案及评分参考一、选择题〔此题共30分，每题3分〕分〕17．〔本小题总分值5分〕解：原式=13-，………………………………………………………4分=2-.………………………………………………………………………5分18．〔本小题总分值5分〕由题意可知∠EDA是由∠CDA翻折得到∴∠EDA =∠CDA=45°.……………………………………1分ED=CD.∴∠EDB =90°……………………………………∵AD是△ABC的中线，BC=6∴BD=CD=3.∴ ED =BD =3. ………………………………4分 在Rt BDE ∆中，根据勾股定理可得∴BE = ………………………5分 19. 〔本小题总分值5分〕原式=2241294x x x -+-+……………………………………2分=231213x x -+ …………………………3分=23(4)13x x -+ …………………………4分 ∵2430x x --= …………………………5分 ∴原式=331322⨯+= 20．〔本小题总分值5分〕 解：〔1〕∵ (0)m y m x=≠过点(24)B -，， ∴2(4)8m =⨯-=- ∴反比例函数的表达式为 8y x =-…………………………………………………2分∵ (0)m y m x=≠过点(4)A n -，∴ 8 24n -==- ……………………………………………3分〔2〕40x -<<或2x >…………………………………………5分 21. 〔本小题总分值5分〕解：(1)证明：Δ=)4(14)]15([22m m m +⨯⨯-+- =1692++m m=2)13(+m ……………………………………1分∵无论m 取任何实数时，∴2)13(+m ≥0. ………………………………………2分 即无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根.〔2〕解：解关于x 的一元二次方程04)15(22=+++-m m x m x ，得 1241x m x m ,==+. …………………………3分∴当1241x mx m =+时，0m =； 当214+1x m x m=时，4+114m m m =+ ，1m =± 综上所述0m =或1m =±……………………………………………………5分 22. 〔本小题总分值5分〕(0,0)y kx b k b =+>≠，且 a k > ……………2分〔2〕情景编写符合图像信息即可，无需求解 ……………5分 23. 〔本小题总分值5分〕 〔1〕 ∵ 四边形ABCD 是菱形，∴ AD =AB , CD ∥AB . ………………………………1分 ∵BD =DE ∴EF =F A∴FD 是△EAB 的中位线 ∴AB =2FD∴AD =2FD …………………………2分 〔2〕过点D 作DM ⊥AB ∵FD =2∴AB =4 …………………………3分 ∵∠C ＝60°∴ ∠ADB =∠60°. △DAB 为等边三角形 ∴∠ADM ＝30°，AM =2 ∴ DM=tan 60AM︒，可得DM = …………………………4分∴4ABCD S AB DM =⋅=⨯=菱形5分 24. 〔本小题总分值5分〕〔1〕 m =1050；n =66％ …………………………………………………………2分〔2〕初二视力不良人数590人，补图正确 ； …………………………………………3分FC该市视力不良人数：180080000=480003000⨯…………………………………………4分 〔3〕可以结合视力不良人数在年级的增长趋势或男女生视力不良的比例去描述………5分 25. 〔本小题总分值5分〕 〔1〕如图，连接OM . ∵直线CD 切⊙O 于点M .∴∠OMD =90°.∴∠BME +∠OMB =90°. ∵AB 为⊙O 的直径.∴∠AMB =90°. ∴∠AMO +∠OMB =90°. ∴∠BME =∠AMO . ∵OA =OM .∴∠MAB =∠AMO .∴∠BME =∠MAB .…………………………………………………2分 〔3〕由〔1〕可得，∠BME =∠MAB . ∵sin ∠BAM =35，∴sin ∠BME =35. ………………………………3分 在Rt △BEM 中，BE =185. ∴sin ∠BME =BE BM =35. ∴BM =6，在Rt △ABM 中，sin ∠BAM =35. ∴sin ∠BAM =BM AB =35.∴AB =53BM =10. ………………………………5分 ∴⊙O 的半径=526. 〔本小题总分值5分〕〔1〕最小值是0 …………………………………………………………………………1分 理由：2222233=23(3)(3)a a a a a -+-+=- ∵2(3)0a -≥∴2233a a -+的最小值是0. ………………………………………………………2分 〔2〕最小值是0 ………………………………………………………3分 理由：2222220,0a b a ba b +=+>>=+=∵∴原式4分∵2≥…………………………………………5分27. (本小题总分值7分〕〔1〕∵222234=)43y x mx m m x m m =-+--+--+-（…………………………1分 对称轴是对称轴是直线x =1 ∴m =1,∴2y 2x x =-+………………………………………………………2分〔2〕图像正确， ………………………………………………………3分 －1＜n ＜3 ………………………………………………………4分 〔3〕由题意可得M ’〔－p ，q 〕，翻折后的函数表达式为2y 2x x =--∴结合－1＜p ＜2，确定动点M 及M ’，当1x =-时，3y =-；当2x =时，0y =因为动点M 与M ’ 关于y 轴对称,所以图像确定如下当过(13)-，时，代入 4y kx =- ，1k = 当过(20)-，时，代入 4y kx =- ，2k =- 综上所述：1k >,或2k <- ………………………7分28. (本小题总分值7分〕〔1〕补全图形正确…………………………………………………1分〔2〕∵△ACP以P点为旋转中心，逆时针旋转60°，得到△P′BP∴△A C P≌△P′BP∴∠ACP=∠P′BP,AP=P′P,∠CP A=∠P′PBAC=P′B=3∵△CBP为等边三角形∴∠APP′=60°∠CBP=60°∴△P′AP为等边三角形∴AP= AP′∵∠CAB=30°∴∠ACB+∠ABC=150°∴∠ABP′=360°-150°-120°=90°在Rt△ABP′中AP= AP′ 5 …………………………………4分〔3〕当∠CAB=120°，最大值是7.图形正确…………………………5分思路：①由∠CAB=120°，可得∠ACB+∠ABC=60°②由〔2〕中的旋转后的全等，可得∠ACP=∠P′BP，AP=P′P，AC=P′B③由∠CBP=60°,进而推出∠ABC+∠CBP+∠P′BP =180°(即点A、B、P共线) ………6分④由AC=3，AB=4，可得AP= AP′=AB+BP′=7 …………………7分29. (本小题总分值7分〕〔1〕最正确线段PQ (1)〔2〕①辅助线正确…………………………2分A2…………………………3分 ②图形正确 …………………………4分0m ≤≤…………………………5分〔3〕补图正确 ……………………………………………………7分7a ≤…………………………8分。
北京市门头沟区九年级数学6月综合练习(二模)试题
北京市门头沟区2018届九年级数学6月综合练习（二模）试题．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效；一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词, 经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学计数法表示应为 A ．1.5×102B ．1.5×1010C ．1.5×1011D ．1.5×10122．如果代数式221x x -+的结果是负数，则实数x 的取值范围是 A ．2x > B ．2x <C ．1x ≠-D ．21x x <≠-且3. 下列各式计算正确的是A ．3423a a a +=B ．236a a a ⋅=C ．624a a a ÷= D ．238()a a =4.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为6．数轴上分别有A 、B 、C 三个点，对应的实数分别为a 、b 、c 且满足，a c >，0b c ⋅<，则原点的位置A ．点A 的左侧B ．点A 点B 之间C ．点B 点C 之间D ．点C 的右侧7. 如图，已知点A ，B ，C ，D 是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为aC ABEOA ．14B ．13C ．12 D ．238.某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，下图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x 代表的是最快的选手全程的跑步时间，y 代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是A ．出发后最快的选手与最慢的选手相遇了两次；B ．出发后最快的选手与最慢的选手第一次相遇比第二次相遇的用时短；C ．最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑；D ．跑的最慢的选手用时446′″.二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．两个三角形相似，相似比是12,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是______. 10． 写出一个不过原点，且y 随x 的增大而增大的函数_________. 11. 如果23410a a +-=，那么2(21)(2)(2)a a a +--+的结果是 ．12.某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有_________个不合格产品. 13. 如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ， 且CE =2，AB =8，则OB 的长为________．14. 某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？ 设西游记每套x 元，可列方程为_____________________.15. 如图：已知Rt ABC ∆，对应的坐标如下，请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识 经过若干次图形变化，使得点A 与点E 重合、点B 与点D 重合，写出一种变化的过程_____.16. 以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤 取一张正方形的纸片进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：如图，先把正方形ABCD 对折，折痕为MN ； 第二步：点E 在线段MD 上，将△ECD 沿EC 翻折，点D 恰好落在MN 上，记为点P ，连接BP 可得△BCP 是等边三角形问题：在折叠过程中，可以得到PB=PC ； 依据是________________________.三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：()032232cos30π-+-+︒．18. 解不等式组：30229+2.xx x ⎧-⎪⎨⎪+⎩≤，≤4(）19．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在CB 边上，∠DAB =∠B ，点E 在AB 边上且满足∠CAB =∠BDE . 求证： AE =BE .20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数k y x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M .（1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ， 当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.21．如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且EG ∥ BC ，DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BF =BE ．（1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；（2）当∠C =45°，BD =2时，求D ，F 两点间的距离.22．已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(ax a x a --+-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且212y ax x =-，求这个函数的表达式．23.如图，BC 为⊙O 的直径，CA 是⊙O 的切线，连接AB 交⊙O 于点D ，连接CD ,∠BAC 的平分线交BC 于点E ，交CD 于点F ． （1）求证：CE =CF ； （2）若BD =43DC ，求DF CF的值．24. 在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本。
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门头沟区2018年初三年级综合练习（二）数 学 试 卷 2018.6一、选择题（本题共16分，每小题2分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．在2018政府工作报告中，总理多次提及大数据、人工智能等关键词, 经过数年的爆发式发展，我国人工智能在2017年迎来发展的“应用元年”，预计2020年中国人工智能核心产业规模超1500亿元，将150 000 000 000用科学计数法表示应为 A ．1.5×102B ．1.5×1010C ．1.5×1011D ．1.5×10122．如果代数式221x x -+的结果是负数，则实数x 的取值范围是 A ．2x > B ．2x <C ．1x ≠-D ．21x x <≠-且3. 下列各式计算正确的是A ．3423a a a += B ．236a a a ⋅= C ．624a a a ÷= D ．238()a a = 4.边长相等的正五边形与正六边形按如图所示拼接在一起，则∠ABO 的度数为6．数轴上分别有A 、B 、C 三个点，对应的实数分别为a 、b 、c 且满足，a c >，0b c ⋅<，则原点的位置A ．点A 的左侧B ．点A 点B 之间C ．点B 点C 之间D ．点C 的右侧 7. 如图，已知点A ，B ，C ，D 是边长为1的正方形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，以下的树状图是所有可能发生的结果，在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为1的线段的概率为A ．14B ．13C ．12 D ．238.某中学举办运动会，在1500米的项目中，参赛选手在200米的环形跑道上进行，下图记录了跑得最快的一位选手与最慢的一位选手的跑步全过程（两人都跑完了全程），其中x 代表的是最快的选手全程的跑步时间，y 代表的是这两位选手之间的距离，下列说不合理的是 AB 第二次相遇的用时短；C ．最快的选手到达终点时，最慢的选手还有415米未跑；D ．跑的最慢的选手用时446′″.二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9．两个三角形相似，相似比是12,如果小三角形的面积是9，那么大三角形的面积是______. 10． 写出一个不过原点，且y 随x 的增大而增大的函数_________. 11. 如果23410a a +-=，那么2(21)(2)(2)a aa +--+的结果是 ．12.某生产商生产了一批节能灯，共计10000个，为了测试节能灯的使用寿命（使用寿命大于等于6000小时为合格产品），从中随机挑选了100个产品进行测试，有5个不合格产品，预计这批节能灯有_________个不合格产品.a AB CCAD）DDCD C B 另一顶点1个顶点开始13. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________．14. 某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用了12000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x元，可列方程为_____________________.15.如图：已知Rt ABC请利用学过的变换（平移、旋转、轴对称）知识经过若干次图形变化，使得点A与点E重合、点B与点D重合，写出一种变化的过程_____.16.以下是通过折叠正方形纸片得到等边三角形的步骤依据是________________________.三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26、27题7分，第28题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：()032232cos30π-++-+︒．18. 解不等式组：30229+2.xx x ⎧-⎪⎨⎪+⎩≤，≤4(）19．已知：如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 在CB 边上，∠DAB =∠B ，点E 在AB 边上且满足∠CAB =∠BDE . 求证： AE =BE .20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y x =与反比例函数ky x=（k ≠0）的图象相交于点(2,2)M .（1）求k 的值；（2）点(0,)P a 是y 轴上一点，过点P 且平行于x 轴的直线分别与一次函数y x =、反比例函数ky x=的图象相交于点1(,)A x b 、2(,)B x b ， 当12x x <时，画出示意图并直接写出a 的取值范围.21．如图，以BC 为底边的等腰△ABC ，点D ，E ，G 分别在BC ，AB ，AC 上，且EG ∥BC ，DE ∥AC ，延长GE 至点F ，使得BF =BE ． （1）求证：四边形BDEF 为平行四边形；（2）当∠C =45°，BD =2时，求D ，F 两点间的距离.22．已知：关于x 的一元二次方程22(1)20(0)ax a x a a --+-=>． （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x （其中1x ＞2x ）．若y 是关于a 的函数，且212y ax x =-，求这个函数的表达式．23.如图，BC 为⊙O 的直径，CA 是⊙O 的切线，连接AB 交⊙O 于点D ，连接CD ,∠BAC 的平分线交BC 于点E ，交CD 于点F ． （1）求证：CE =CF ；（2）若BD =43DC ，求DF CF的值．24. 在“朗读者”节目的影响下，某中学在暑期开展了“好书伴我成长”读书话动，并要求读书要细读，最少要读完2本书，最多不建议超过5本。
初一年级5个班，共200名学生，B李老师为了了解学生暑期在家的读书情况，给全班同学布置了一项调查作业：了解初一年级学生暑期读书情况.班中三位同学各自对初一年级读书情况进行了抽样调查，并将数据进行了整理，绘制的统计图表分别为表1、表2、表3.表1：在初一年级随机选择5名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本） 2 3 4 5人数 2 1 1 1 表2：在初一年级“诵读班”班随机选取20名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本） 2 3 4 5人数0 1 4 15 表3：在初一年级随机选取20名学生暑期读书情况的统计表阅读书数量（本） 2 3 4 5人数 2 8 6 4问题1：根据以上材料回答：三名同学中，哪一位同学的样本选取更合理，并简要说明其他两位同学选取样本的不足之处；老师又对合理样本中的所有学生进行了“阅读动机”的调研，并制作成了如下统计图. 问题2：通过统计图的信息你认为“阅读动机”在“40%”的群体，暑期读几本书的可能性大，并说出你的理由.25.如图，55∠=︒，在射线AN上取一点B，使6MAN⊥于点AB cm=，过点B作BC AM C，点D是线段AB上的一个动点，E是BC边上一点，且30∠=︒,设AD=x cm，CDEBE=y cm，探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.（1）取指定点作图.根据下面表格预填结果，先通过作图确定AD=2cm时，点E的位置，测量BE的长度。
①根据题意，在答题卡上．．．．补全图形；②把表格补充完整：通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组对应值，如下表：/cmx01 2 3 456/cmy 2.9 3.4 3.3 2.6 1.6 0（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）③建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（2）结合画出的函数图象，解决问题：当AD BE=时，x的取值约为__________cm. 26.在平面直角坐标系xOy中，有一抛物线其表达式为222y x mx m=-+.（1）当该抛物线过原点时，求m的值；M（2）坐标系内有一矩形OABC ,其中(4,0)A 、(4,2)B . ①直接写出C 点坐标；②如果抛物线222y x mx m =-+与该矩形有2个交点，求m 的取值范围.27. 如图，在正方形ABCD 中，连接BD ，点E 为CB边的延长线上一点，点F 是线段AE 的中点，过点F 作AE 的垂线交BD 于点M ,连接ME 、MC . （1）根据题意补全图形，猜想MEC ∠与MCE ∠的数量关系并证明； （2）连接FB ，判断FB 、FM 之间的数量关系并证明.28.在平面直角坐标系xOy 中的某圆上，有弦MN ，取MN 的中点P ，我们规定:点P 到某点（直线）的距离叫做“弦中距”，用符号“d 中”表示.x以(3,0)W -为圆心，半径为2的圆上. （1）已知弦MN 长度为2.①如图1：当MN ∥x 轴时，直接写出到原点O 的d 中的长度；②如果MN 在圆上运动时，在图2中画出示意图，并直接写出到点O 的d 中的取值范围. （2）已知点(5,0)M -,点N 为⊙W 上的一动点，有直线2y x =-，求到直线2y x =-的d 中图1 图2备用图门头沟区2018年初三年级综合练习（二）数学答案及评分参考一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17．（本小题满分5分）解：原式12028=+-+…………………………………………………4分128=………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分）解不等式①得，x≤6，………………………………………………2分解不等式②得，x≥12，……………………………………………4分所以，不等式组的解集是12≤x＜6．………………………………5分19.解（本小题满分5分）∵∠C=90°，∴∠CAB+∠B=90°，………1分∵∠CAB=∠BDE∴∠BDE +∠B=90°， ……………………2分 ∴∠DEB=90°………………………………3分 ∵∠DAB =∠B ,∴DA =∠DB ………………4分 ∴AE =BE ……………………………………5分20．（本小题满分5分）（1）∵ky x=（k ≠0）相交于点(2,2)M .∴4k =， …………………………………2分（2）示意图正确………………………………3分 202a a <-<<或 ……………………5分21. （1）证明：∵△ABC 是等腰三角形，∴∠A BC =∠C ，∵EG ∥BC ，DE ∥AC ，∴∠AEG =∠ABC =∠C ，四边形CDEG 是平行四边形，∴∠DEG =∠C ， …………………………………1分 ∵BE =BF ，∴∠BFE =∠BEF =∠AEG =∠ABC ， ∴∠F =∠DEG ，∴BF ∥DE ，∴四边形BDEF 为平行四边形； …………………………………2分 （2）解：∵∠C =45°，∴∠ABC =∠BFE =∠BEF =45°， ∴△BDE 、△BEF 是等腰直角三角形， ∴BF =BE =22BD =2，……………………3分 作FM ⊥BD 于M ，连接DF ，如图所示： 则△BFM 是等腰直角三角形， ∴FM =BM =2BF =1，∴DM =3，……………………4分 在Rt △DFM 中，由勾股定理得：DF =2213+ =10 ， 即D ，F 两点间的距离为10．……………………5分22（本小题满分5分）解：（1）证明：22(1)20(0)ax a x a a --+-=>是关于x 的一元二次方程，yxx2x1x2x1M (2,2)O2[2(1)]4(2)40a a a ∆=----=>Q ，∴方程有两个不相等的实数根． ………………………………………………2分（2） 解：由求根公式，得2(1)22a x a-±=． ∴1x =或21x a=-．………………………………………………………………3分 0a >Q ，1x ＞2x ，11x ∴=，221x a=-．………………………………………………………………4分2124y ax x a ∴=-=-． (5)分23. （本小题满分5分） （1）证明：∵BC 为直径，∴∠BDC =∠ADC =90°∴∠1+∠3=90° ………………………………………1分 ∵AC 是⊙O 的切线，∴∠ACB =90° ∴∠2+∠5=90°∵AE 平分∠BAC ， ∴∠1=∠2 ∴∠3=∠5∵∠3=∠4 ∴∠4=∠5∴ CF =CE ……………………………………………2分 （2）由（1）可知∠1=∠2，∠3=∠5 ∴ADF ACE △∽△，∴AD DF DFAC CE CF==…………………3分 ∵BD =43DC ，∠BDC =90°∴3tan 4ABC =∠∵∠B +∠BAC =90°, ∠ACD +∠BAC =90°∴∠ACD =∠B ，∴3tan 4ACD =∠………………………………4分∴35AD ACD AC ==sin ∠ ∴35DF AD CF AC == ………………………………5分24.（1）问题1结果：第三位同学的样本选取更合理 …………………………………………1分 理由：第三位同学的样本选取是从初一全体学生中随机选取的20名学生，样本数量在与其他两位同学相比也选取合理；第一位同学主要问题样本容量小；第二位同学虽然样本容量合适，但是样本中的各题不具有代表性 ………3分 （2）读4本的可能性更大，用其他“阅读动机”数据所占的比例和阅读数量的可能性去说明。