安徽省蚌埠一中1415学年第一学期高三期中——数学(理)数学理

安徽省蚌埠一中
2014—2015学年第一学期高三期中考试
数学（理）试题
一、选择题(每题5分)
1.在复平面内，复数对应的点位于
（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限
2.
已知集合2{|{|0}2
x A x y B x x +===≤-，则 A ． B ． C ． D ．
3.已知命题：，则（ ）
A. B. [来源: ]
C. D.
4. 已知向量(1)(1)n n ==-，，，a b ，若与垂直，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．4
5.设1232,2()((2))log (1) 2.
x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， (A)0 (B)1 (C)2 (D)3
6.下列命题中真命题的个数是
（1）若命题中有一个是假命题，则是真命题．
（2）在中，“cos sin cos sin A A B B +=+”是“”的必要不充分条件．
（3）表示复数集，则有．
A ．0
B ．2
C ．1
D ．3
7.
将函数2cos 2y x x =-的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A ．有最大值，最大值为
B ．对称轴方程是
C ．是周期函数，周期
D ．在区间上单调递增
8.已知是周期为2的奇函数，当时，设则( )
（A ） （B ） （C ） （D ）
9．对于R 上可导的任意函数f （x ），若满足（x －1）≥0，则必有（ ）
A ． f （0）＋f （2）<2f （1） B. f （0）＋f （2）≤2f （1）
C. f （0）＋f （2）≥2f （1）
D. f （0）＋f （2）>2f （1）
10.已知四个函数：①；②；③；④的图象如下，但顺序打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的
函数正确的一组是
A ．①④②③
B ．①④③②
C ．④①②③
D ．③④②①
11．已知0,
(),0,x x x f x e e x -≥=-<⎪⎩若函数有三个零点，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每题5分)
12．已知则与的夹角为________
13.函数y=sin2+4sinx,x 的值域是________
14．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为，若，三角形面积为，，则
15． 曲线C 的参数方程是（为参数，且），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，
曲线D 的方程为，曲线C 与曲线D 的交点为P ，则过交点P 且与曲线C 相切的极坐标方程是
16.设f （x ）＝log 3（x ＋6）的反函数为f －1（x ），若〔f －1（m ）＋6〕〔f －
1（n ）＋6〕＝27,则f （m ＋n ）＝___________________
三、解答题
17（本题满分12）集合，{}
ππsin ,,,062B y y a a a θθ⎡⎤==∈->⎢⎥⎣⎦
且为常数. （1）求集合和B ；
（2）若，求的取值范围.
18. （本题满分14分） 已知定义域为的函数是奇函数。

(1)求的值；
(2)已知是减函数，若对任意的，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求的取值范围
19。

（本题满分14分） 已知函数f (x )=A (A >0, >0,0<<，且y =f (x )的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）.
（1）求;
（2）计算f (1)+f (2)+… +f (2 014)的值
20．(本题满分14分)在中，分别为角所对的边，向量， ，且垂直．
（I ）确定角的大小；
（II ）若的平分线交于点，且，设，
试确定关于的函数式，并求边长的取值范围．
21．（本小题满分16分）
已知函数2()ln (0,1).x f x a x x a a a =+->≠
（1）当a >l 时，求证：函数在（0，+）上单调递增；
（2）若函数有三个零点，求的值：
（3）若存在x 1，x 2∈[-1，1]，使得12|()()|1,f x f x e -≥-试求a 的取值范围，。