武穴市四科联赛五校联考九年级数学试题

武穴市四科联赛五校联考九年级数学试题
命题单位：大法寺中学
一、选择题
1.四个互不相待的正实数a 、b 、m 、 n 满足 2013))((2013
2013
2013
2013
=--n
a
m
a
2013))((2013
2013
2013
2013
=--n
b
m
b
则=-20132013
)()
(mn ab （ ）
A 、-2013
B 、2013
C 、-2012
D 、2012
2.已知函数)0(1 x x y = )0(16
2 x x
y =有下列结论：
①两函数交点坐标为（-4、-4） ②当时4- x 21y y
③当x 逐渐减小时，1y 随x 的减小而减小，2y 随x 的减小而增大，其中正确的个数（ ） A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个
3.设P 为正方形ABCD 内一点，PA=1，PB=2，PC=3，则△PBC 的面积为( )
A 、222+
B 、2
2
2- C 、22+ D 、22-
4.某工厂2011年的产值比2010年的产值增长了a%，2012年的产值比2011年的产值增长了a%，则2012年比2010年增长了（ ）
A 、2 a%
B 、1+2 a%
C 、（1+ a%）a%
D 、（2+ a%）a%
5.已知2012)2012)(2012(2
2
=-+-+y y x x 则
=++y
x y
x 20122012（ ）
A 、 2012
B 、2011
C 、1
D 、-1 二、填空题
6.如图，在平面直角坐标系中，有一个正元边形ABCDEF ，其中C （1.0）D （2.0）在无滑动的情况
下，将这个六边形沿x 轴向右滚动，则滚动过程中过点（45.2）的是A 、B 、C 、D
7.方程11212-=--+-+x x x x x 的解为
8.若c b a ..是正数，且满足9=++c b a
911111=+++++a c c b b a 则
=+++++b
a c
a c
b
c b a 9.下列命题①若20111201220102
=+⨯=x ，x 则
②若10)1(1202
-=+++- a ，x y a xy 则且长分别为9和11，上、下底长都是整数，则该梯形的高为2b
④已知方程)(02
c b a c bx ax =++的一个根为1，另一个根的取值范围是
2
1
2-- x 。

其中正确的是 （填序号）
10.在平面直角坐标系中，已知1P （1.0），将其绕原点逆时针旋转0
30得到2P ，延长
20P 到3P ，使2320OP P =，再将3P 绕原点逆时针方向旋转030得到4p ，延长40p
到5p ，使452op op =，……如此继续下去，则点0102p 的坐标为
三、解答题 11.若16)2(2222+--++=
x x x y 求y 的最大值，
并求此时x 的值（10分）
12.如图（1）A 、D 分别在x 轴和y 轴上，CD ∥x 轴，BC ∥y 轴，点P 从D 点出发，以cmls 1的速度，沿五边形OABCD 的边匀速运动一周记顺次连接P ，O ，D 三点所围成的图形的面积为2
scm ，点P 运动时间为ts ，已知s 与t 之间的函数关系如图（2）中折线段OEFGHI 所示。

（1）求A 、B 两点的坐标；
（2）若直线PD 将五边形OABCD 分成面积相等的两部分，求直线PD 的函数关
13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10，在Rt △DCE 中，∠DCE=90°，DC=EC=6，点D 在直线AC 上，点E 在线段BC 的延长线上，将△DCE 绕点C 顺时针旋转60°，得到△D ′CE ′，连接AD ′、BE ′，过点C 作CN ⊥BE ′，垂足为N ，直线CN 交线段AD ′于M ，求MN 的长。

14.已知关于x 的方程02
=++-b a abx x ，有整数根，其中b a ,为正整数，且 的值求b a b ，a ,≤，及方程的根。

15.武穴市大法寺镇有一家茶叶厂，该厂茶叶主要有两种销售方式，一种方式是卖给茶叶经销商，另一种方式是在各超市的柜台上进行销售，每年该厂生产的茶叶都可以全部销售，该茶叶厂每年生产茶叶100万盒，其中卖给茶叶经销商每盒茶叶的利润y （元）与销售量x （万盒）（x 为整数）之间的函数图象如图所示；在各超市柜台销售，销量不足40万盒时，每盒利润为45元，
达到40万盒以上时，每盒利润为40元。

（1）写出该茶叶卖给茶叶经销商的总利润1Z （万元）与其销售量x （万盒）
之间的函数关系式；
（2）求出该茶叶厂在各超市柜台销售的总利润2Z （万元）与卖给茶叶经销商
的销售量x （万盒）之间的函数关系式，并指出x 的取值范围； （3）请帮茶叶厂确定卖给茶叶经销商和在各超市柜台的销量各为多少万盒时，
该茶叶厂的年利润最大？最大利润为多少？
E
B
C
武穴市四科联赛五校联考九年级数学试题答案
一、1. A 2. D 3. A 4. D 5. D
二、6. B 7. 5=x 8. 8 9. ②③④ 10.).2.0(1004- 三、11.可构造如下图形 A.（-1.1） B.（2.4） )0.(x p
PB PA y -=
当P 在AB 与X 轴交点处时，PB PA -最大为线段AB 长，10)12()12(22=-+=+AB
设AB 的解析式为,b kx y +=则 1=+-b k 1=k 42=+b k 2=b 202-====x y x y 得令 故y 最大值为10，此时，2-=x 12.（1）A （2.0） B （6.3）
（2）442
29
+-=x y
13.7+
7
3
15 14.2,2==b a 时，方程两根为221==x x 3,2==b a 时，方程两根为5,121==x x 5,1==b a 时，方程两根为3,221==x x 15.解：（1）=1Z
)
10060(300060(50≤≤≤≤x x O x
（2）当时即10060401000≤-≤x x
450045)10045
2+-=-=x x （Z 当6010010040≤≤≤-≤x O x 即时 40040)100(402+-=-=x x Z
=∴2Z )
10060(450045)60(400040≤+-≤≤+-x x x O x
（3）设茶叶厂年总利润为21,Z Z w w +=则 ①当60≤≤x O 时
40001014000405021+=--=+=x x x Z Z W W 随x 的增大而增大 故当x =60时，W 最大值=4600 ②当时10060≤x
7500454500453000+-=+-=x x W W 最值=4755
综合①②已知，当475561
==最大值时，W x 答：卖给茶叶经销商61万盒，在超市柜台销售39万盒时，利润最大，最大利润为4755万元。