2009年1月mba联考数学真题解析

2009年1月MBA 联考数学真题解析
1.（E ）设甲商品成品价为a 元，乙商品成品价为b 元，由已知
1.2a 480,0.8480400,600b a b ==⇒==，所以，(400600)248040+-⨯=，所以商
店亏了40元。

2.（B ）原男：女=19:12，增加女运动员后，男：女=20:13，在该过程中，男运动员数量没变，故男运动员能被20和19整除，增加女运动员后，男：女=20:13；再增加男运动员后，男：女=30:19，在该过程中女运动员数量没变，故女运动员数能被13和19整除，最小就是13*19=247；又男：女=30:19，所以男13*30390,390247637==+=。

3.（B ）设x 天购买一次原料，总成本为y ，
18006(36236336...36)900y x x =⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+ 11800690036()2
x
x x +=⨯++⨯，平均每天花费
100
1800699()y x x
-
=⨯+++，即是求100x x +最小值，由算数平均值和几何平均值的
关系
100x x +≥10010x x x =⇒=时等号成立。

4.（C ）设A 管中原有水x 克，B 管中原有水y 克，C 管中原有水z 克，则由已知
0.1210
0.0610
x ⨯=+，
0.0610
0.0210
y ⨯=+，
0.02100.00510,20,3010x y z z ⨯=⇒===+，选C 。

5.（A ）设甲、乙两码头相距S ，船在静水中速度为1V ，水流速度原来为2V ，则往返一次所需要的时间11212S S t V V V V =
++-，现往返一次所需要时间21212
1.5 1.5S S
t V V V V =++-，
11122222
1212
220(1.5)V S V S t t V V V V -=
+<--，因此12t t <，选A 。

6.（C ）原方程等价于|21|4x x -+=或|21|4x x -+=-，即
210{
214x x x +≥--= 210{214x x x +<++=或210{214x x x +≥--=- 210
{214
x x x +<++=-前面两不等式无解，后两个不等式可得出3x =或5
3
x =-，选C 。

7.（D ）由韦达定理3{3b c αβαβ+=-
=且33{{
6()3
b
b c c αβαβαβαβ++=-
=-⇒=-+=
8.（C ）取x=2，12
12333
23...(12)(12)...(12)2
n n
n a a a na +-++++=++++++=。

注：本题题目本身有错，令x=1左右两边不登。

9.（A ）所求事件的概率为22221212862
3677
315
C C C C p C +++==，所以选A 。

10.（B ）四个小岛间，每两个小岛修一桥，共可修六座桥，要修三座桥将这四个小岛连起来
的修法，应为总修法去掉不能将其连起来的修法，即3
6420416C -=-=。

11.（E ）1111
2,S a ==，当2n ≥时，1n n n a S S -=-，因此2
1122121
n n n n n n n S S S S S S S ----=⇒=
--，即
1112n n S S --=，可知1{}n
S 为首项为2，公差为2的等差数列。

所以选E 。

12.（B ）很显然ABC ∆相似于DBE ∆，ABC ∆的面积11
125302
S =
⨯⨯=，设DBE ∆的面积2S ，则
1
2
S S =相似比平方=22123()()1352=-，因此24403093S =⨯=，选B 。

13.（B ）直线与x 轴交点为1(,0)n
，与y 轴交点为1(0,
)1n +。

面积112(1)
n S n n =+，故12200912009
(22010)
S S S +++=。

14.（A ）设所求直线方程为y=kx+b, 10
10(1)
k -=
=--,从而所求的方程为0x y b -+=，坐
标原点（0,0）
到直线的距离11OM ==，另一方面，由点
到直线的距离2OM b =
⇒=，
所以直线方程式20x y -+=。

15.（D ）特殊值法：取x=2，a=b=0,y=1代入选D 。

16.（B ）由条件（1），2
1
1112,4(41)13
a a ==≠
-=，（1）不充分。

由条件（2），
12...21n n n a a a S +++==-，所以112n n n n a S S --=-=，2
11,2,{}n a q a ==也为等比
数列，22222
11211,4,...(41)3
n
n a q a a a ==+++=
-，（2）充分，选B 。

17.（E ）设A 企业前面职工人数为a ，去年职工人数b ，今年职工人数为c ，题干要求退出c=1.3a 。

条件（1）和（2）单独都不成立。

联合（1）（2）0.8, 1.5 1.2 1.3b a c b c a a ==⇒=≠，选E 。

18.（D ）题干要求退出log 1x a >或log 1x a <-。

由条件（1），l
o g x y a =，可画出图，当
1
log 1x x a a
=
⇒=-，若[2,4]x ∈，则必有log 1x a <-成立，因此条件（1）成立。

由条件（2）log x y a =，可画出图，当log 1x x a a =⇒=，若[4,6]x ∈，则必有log 1
x a >成立，因此条件（2）也成立。

19.（B ）对于使
7
11
ax bx ++有意义的一切的x 值，这个分式为一个定值。

由条件（1）
7110a b -=，令7117
11,711711
ax x a b bx x ++==⇒
=++不为定值。

由条件（2）1170;7:11a b a b -=⇒=，
可以推出
7777
11111111
ax kx bx kx ++==++，条件（2）充分，选B 。

20.（D ）由条件（1）2222
2
2
2
22221
|2|(1)0{1996134
1a a b a a b a b b =--+--=⇒⇒=
+=。

由条件（2）222222
0202a b a b a b +≠⇒-=⇒=，算出结果也是1
134
，条件（2）也是充分的。

21.（A ）由条件（1）将231a a =-代入题干，则有2
23
25211
a a a --+=-+，条件（1）成立。

由条件（2）可取a=1，代入则不等于-1，所以不充分。

22.（B ）由条件（1），（s ，t ）落入2
2
2
(3)(3)3x y -+-=内的所有可能性为：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（3,1）（1,4），（4,1）（1,5），（5,1），（2,2），（2,3），（3,2），（2,4），（4,2），（2,5），（5,2），（3,3），（4,3），（3,5），（5,3），（4,4），（4,5），（5,4），（5,5）共25种。

而2次投掷的可能性有6*6=36，从而概率251364
p =
≠。

由条件（2），2
22(2)(2)2x y -+-=
内所有的可能性为（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（3,1），（2,2），（2,3），（3,2），（3,3）共9种。

从而概率91
364
p =
=。

条件（2）充分。

23.（E ）有条件（1），取5
2.52
x =-=-
，则题干2225550
(28)(2)(226)(
58)(2)(56)0424
x x x x x -----=+-+---<，条件（1）不充分。

由条件（2），取x=2，则题干22(28)(2)(226)0x x x x x -----=，条件（2）也不充分。

24．（D ）直线(12)(1)330x y λλλ++---=恒过顶点（2,1），点（2,1）在圆22(1)(2)4x y -+-=的内部，所以（1）
（2）都充分。

25.（C ）由公式，等差数列{}n a 的前n 项和n S 与等差数列{}n b 的前n 项和n T 满足21
21
n n n n a S b T --=
，所以条件（1）（2）联合起来才充分。