等差数列第一课时课件
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普通高中课程标准实验教科书 数学 必修5
§2.2.1 等差数列
复习回 顾
1.数列的概念：
按一定顺序排列的一列数叫做数列.
2.数列的通项公式：
如果数列an 的第n项与序号n之间可以用一个公式来
表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
课堂探 究
案例一：我们经常遇到这样 的数数，每隔5数一次，可以得 到数列：
满足： A a b 2
课堂探 究
如果一个数列a1, a2, a3,...an...是等差数列，它的公差 是d , 那么
a2 a1 d a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d
a5 a4 d (a1 3d) d a1 4d an a1 (n 1)d
归纳：前一个数与后一个数相差一个常数.
定义探 究
等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，通常
用字母 d表示.
an - an-1=d(n≥2,n∈N*)
课堂练 习
判断下列数列是否为等差数列，若是，则公差 d 是多少?
需要多长 的木块才 能接好呢？
…. …. 46
49 52
实例探 究
（1）0 , 5 , 10 , 15 , 20 … 前一个数与后一个数相差5
（2）48 , 53 , 58 , 63 … 前一个数与后一个数相差5
思考：这些 书都有什么 共同的特征？
（3）52 , 49 , 46 , 43 … 前一个数与后一个数相差3
2
-6.5
课堂小 结
• 本节课学习的主要内容有：
• 等差数列的定义 an an1 d（n 2）
• 等差数列的通项公式 an a1 (n 1)d
• 等差数列的等差中项 A a b
2
• 本节课的能力要求是：
(1)理解等差数列的概念；
(2)掌握等差数列的通项公式；
(3) 能用公式解决一些简单的问题.
等差数列的通项公式是:
an = a1+(n-1)d
a1、d、n、an中
知三求一
例题讲 解
例1.
（1）求等差数列8,5，2…的第20项.
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项， 如果是？是第几项？
例题讲 解
例2.
已知等差数列2，5，8, 11，．．． （1）该数列的第8项பைடு நூலகம்什么？ （2）第2010项又是多少呢？
解：（1）经观察可知 a1 2, d 5 2 3
由等差数列的通项公式知：
∴ a8 2 (8 1) 3 23
(2) 由等差数列的通项公式知：
a2010 2 (2010 1) 3 6029
课堂练 习
已知数列an是一个等差数列, 请在下
表中填入适当的数.
a1
a3
a5
a7
d
-7
8
1. 数列 2，4，6 . 答：是，公差d是2.
2. 常数数列 3，3，3，3，… 答：是，公差d是0.
3. 数列{an}，若an-an-1=-2（n≥2) 答：是，公差d 是-2.
课堂探 究 等差中项的概念
由三个数 a, A,b组成的等差数列可以看 成最简单的 等差数列，这时， A叫做a和b的等差中项.
0 , 5 , 10 , 15 , 20 …
思考：这些 数都有什么 共同的特征？
案例二：200年，在澳大利亚悉尼举行的奥运 会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目设 置了七个级别，其中较轻的四个级别体重组成数 列（单位：kg）：
48 , 53 , 58 , 63 …
实例探 究
案例三：梯子在 生活中有重要作用， 现在张三有把木制梯 子，该梯子有7个横 档 ，最下面那个横档 宽度为52cm ,每上一 层横档宽度都减少 3cm，不巧的是，当 张三要用这个梯子的 时候，第五个横档断 了（从下往上数）， 请问他至少要用多长 的木块才能接好这把 梯子？
§2.2.1 等差数列
复习回 顾
1.数列的概念：
按一定顺序排列的一列数叫做数列.
2.数列的通项公式：
如果数列an 的第n项与序号n之间可以用一个公式来
表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.
课堂探 究
案例一：我们经常遇到这样 的数数，每隔5数一次，可以得 到数列：
满足： A a b 2
课堂探 究
如果一个数列a1, a2, a3,...an...是等差数列，它的公差 是d , 那么
a2 a1 d a3 a2 d (a1 d ) d a1 2d a4 a3 d (a1 2d ) d a1 3d
a5 a4 d (a1 3d) d a1 4d an a1 (n 1)d
归纳：前一个数与后一个数相差一个常数.
定义探 究
等差数列定义
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，通常
用字母 d表示.
an - an-1=d(n≥2,n∈N*)
课堂练 习
判断下列数列是否为等差数列，若是，则公差 d 是多少?
需要多长 的木块才 能接好呢？
…. …. 46
49 52
实例探 究
（1）0 , 5 , 10 , 15 , 20 … 前一个数与后一个数相差5
（2）48 , 53 , 58 , 63 … 前一个数与后一个数相差5
思考：这些 书都有什么 共同的特征？
（3）52 , 49 , 46 , 43 … 前一个数与后一个数相差3
2
-6.5
课堂小 结
• 本节课学习的主要内容有：
• 等差数列的定义 an an1 d（n 2）
• 等差数列的通项公式 an a1 (n 1)d
• 等差数列的等差中项 A a b
2
• 本节课的能力要求是：
(1)理解等差数列的概念；
(2)掌握等差数列的通项公式；
(3) 能用公式解决一些简单的问题.
等差数列的通项公式是:
an = a1+(n-1)d
a1、d、n、an中
知三求一
例题讲 解
例1.
（1）求等差数列8,5，2…的第20项.
（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13…的项， 如果是？是第几项？
例题讲 解
例2.
已知等差数列2，5，8, 11，．．． （1）该数列的第8项பைடு நூலகம்什么？ （2）第2010项又是多少呢？
解：（1）经观察可知 a1 2, d 5 2 3
由等差数列的通项公式知：
∴ a8 2 (8 1) 3 23
(2) 由等差数列的通项公式知：
a2010 2 (2010 1) 3 6029
课堂练 习
已知数列an是一个等差数列, 请在下
表中填入适当的数.
a1
a3
a5
a7
d
-7
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1. 数列 2，4，6 . 答：是，公差d是2.
2. 常数数列 3，3，3，3，… 答：是，公差d是0.
3. 数列{an}，若an-an-1=-2（n≥2) 答：是，公差d 是-2.
课堂探 究 等差中项的概念
由三个数 a, A,b组成的等差数列可以看 成最简单的 等差数列，这时， A叫做a和b的等差中项.
0 , 5 , 10 , 15 , 20 …
思考：这些 数都有什么 共同的特征？
案例二：200年，在澳大利亚悉尼举行的奥运 会上，女子举重被正式列为比赛项目，该项目设 置了七个级别，其中较轻的四个级别体重组成数 列（单位：kg）：
48 , 53 , 58 , 63 …
实例探 究
案例三：梯子在 生活中有重要作用， 现在张三有把木制梯 子，该梯子有7个横 档 ，最下面那个横档 宽度为52cm ,每上一 层横档宽度都减少 3cm，不巧的是，当 张三要用这个梯子的 时候，第五个横档断 了（从下往上数）， 请问他至少要用多长 的木块才能接好这把 梯子？