2019备考中考数学提分冲刺必练综合试卷一含答案解析

2019备考中考数学提分冲刺必练综合试卷一（含解析）
一、单选题
1.在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x轴与⊙P的位置关系是（）
A. 相交
B. 相离
C. 相切
D. 以上都不是
2.如图，已知△AOB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，得到△OCD，则旋转的角度是（）
A. 150°
B. 120°
C. 90°
D. 60°
3.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的左视图是（）
A. B. C. D.
4.形如半圆型的量角器直径为4cm，放在平面直角坐标系中（量角器的中心与坐标原点O重合，零刻度线在x 轴上），连接60°和120°刻度线的外端点P、Q，线段PQ交y轴于点A，则点A的坐标为（）
A. (0，)
B. (－1，)
C. (，0)
D. (1，)
5.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件能够判定四边形ACED为菱形的是（）
A. AB=BC
B. AC=BC
C. ∠B=60°
D. ∠ACB=60°
6.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO: BG =（）．
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 2 : 3
D. 11 : 20
7.方程x2﹣12x+27=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）
A. 21
B. 21或15
C. 15
D. 不能确定
8.如图，矩形的两条对角线的一个交角为60°，两条对角线的长度的和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）
A. 10cm
B. 8cm
C. 6cm
D. 5cm
9.下列多项式中，不能用公式法分解因式是（）
A. -a +b
B. m +2mn+2n
C. x +4xy+4y
D. x - xy+ y
10.如图，点的坐标为（，），点是轴正半轴上的一动点，以为边作等腰直角，使
，设点的横坐标为，点的纵坐标为，能表示与的函数关系的图象大致是（）
A. B. C. D.
11.正比例函数y1=k1x（k1＞0）与反比例函数y2= （k2＞0）部分图象如图所示，则不等式k1x＞的解集在数轴上表示正确的是（）
A. B.
C. D.
12.如图，在▱ABCD中，E为AD的三等分点，AE= AD，连接BE交AC于点F，AC=12，则AF为（）
A. 4
B. 4.8
C. 5.2
D. 6
13.下列各组中，互为相反数的有（）
①，−；②-（-6），+（-6）；③-a，a；④-22，（-2）2．
A. 4组
B. 3组
C. 2组
D. 1组
14.下列结论中：①若a=b，则= ，②在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c；③直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离；④| ﹣2|=2﹣，正确的个数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
15.如图A所示，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成图B所示的图形并在其一面着色，则着色部分的面积为（）
A. 34cm2
B. 36 cm2
C. 38 cm2
D. 54 cm2
二、填空题
16.已知边长为2的等边三角形ABC，两顶点A、B分别在平面直角坐标系的x轴负半轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第二象限，连结OC，则OC的最大值是________．
17.一次函数y=x+3与y=﹣2x+b的图象交于y轴上一点，则b=________．
18.一个口袋有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来的前提下，小明为估计其中的白秋数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，再放回口袋中，…，不断重复上述过程，小明共摸了100次，其中20次摸到黑球．根据上述数据，小明正估计口袋中的白球的个数是 ________
19.如图所示，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（3，4），C（0，2），则四边形ABCD的面积
S=________．
20.2sin60°﹣（﹣）﹣2+（π﹣）0=________．
21.如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…，如此进行下去，直至得C n．若P（2014，m）在第n段抛物线C n上，则m=________
22.△ABC的周长为8，AB=AC=x，BC=y，则y与x的函数关系式是（写出自变量x的取值范围）________．
23.一长方形纸条，按如图所示的方向折叠OG为折痕，若量得∠AOB′=110°，则
∠B′OG=________°．
三、计算题
24.解下列方程组：
（1）（代入法）
（2）（加减法）．
25.已知（a x）y=a6，（a x）2÷a y=a3
（1）求xy和2x﹣y的值；
（2）求4x2+y2的值．
26.解不等式：≥7﹣x，并把它的解集在数轴上表示出来．
27.
（1）用配方法解方程：x2﹣2x﹣1=0．
（2）解方程：2x2+3x﹣1=0．
（3）解方程：x2﹣4=3（x+2）．
四、解答题
28.如图，已知△ABC，
（1）作∠BAC的角平分线交于BC于点D（要求尺规作图，不写作法）；
（2）若AB=AC=5，BC=6，求AD的长．
29.直线与抛物线交于A、B两点，点P在抛物线上，若三角形的面积为，求点P的坐标．
五、综合题
30.观察探究，解决问题．在四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、
F、G、H得到的四边形EFGH叫做中点四边形．
（1）如图1，求证：中点四边形EFGH是平行四边形；
（2）请你探究并填空：
①当四边形ABCD变成平行四边形时，它的中点四边形是________；
②当四边形ABCD变成矩形时，它的中点四边形是________；
③当四边形ABCD变成正方形时，它的中点四边形是________；
（3）如图2，当中点四边形EFGH为矩形时，对角线EG与FH相交于点O，P为EH上的动点，过点P作PM⊥EG，PN⊥FH，垂足分别为M、N，若EF=a，FG=b，请判断PM+PN的长是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．
31.已知关于x的一元二次方程x2＋2(2－m)x＋3－6m＝0.
（1）若x＝1是此方程的一根，求m的值及方程的另一根；
（2）试说明无论m取什么实数，此方程总有实数根．
32.某校为了美化校园计划购买茶花、桂花两种树苗共600株，茶花树苗每株35元，桂花树苗每株40元．相
关资料表明：茶花、桂花树苗的成活率分别为80%，90%．
（1）若购买这两种树苗共用去22000元，则茶花、桂花树苗各购买多少株？
（2）若要使这批树苗的总成活率不低于85%，则茶花树苗至多购买多少株？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低，并求出最低费用．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【考点】坐标与图形性质，直线与圆的位置关系
【解析】【解答】解：在直角坐标系内，以P（4，8）为圆心，5为半径画圆，则点P到x轴的距离为d=8，∵r=5，∴d＞r，
∴⊙P与x轴的相离．
故选B．
【分析】欲求⊙P与x轴的位置关系，关键是求出点P到x轴的距离d再与⊙P的半径5比较大小即可．
2.【答案】A
【考点】旋转的性质
【解析】【分析】∠AOC就是旋转角，根据等边三角形的性质，即可求解．
【解答】旋转角∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+90°=150°．
故选A．
【点评】本题主要考查了旋转的性质，正确理解旋转角是解题的关键．
3.【答案】A
【考点】截一个几何体，简单组合体的三视图
【解析】【解答】解：该几何体的左视图是
．
故答案为：A．
【分析】左视图是从物体的坐标左边看到的图形。

圆柱形竖直摆放时左视图和主视图都是长方形。

4.【答案】A
【考点】垂径定理
【解析】【分析】连接OQ、OP，求出∠POQ的度数，得出等边三角形POQ，得出PQ=OQ=OP=2，∠OPQ=∠OQP=60°，求出∠AOQ度数，根据三角形的内角和定理求出∠QAO，求出AQ、OA，即可得出答案。

【解答】连接OQ、PO，
则∠POQ=120°-60°=60，
∵PO=OQ，
∴△POQ是等边三角形，
∴PQ=OP=OQ=×4cm=2cm，∠OPQ=∠OQP=60°，
∵∠AOQ=90°-60°=30°，
∴∠QAO=180°-60°-30°=90°，
∴AQ=OQ=2cm，
∵在Rt△AOQ中，由勾股定理得：OA=，
∴A的坐标是（0，)，
故选B．
【点评】此类试题属于难度一般的试题，考生只需对解直角三角形的基本方法和缘何圆的位置关系有基本了解即可。

5.【答案】B
【考点】菱形的判定，平移的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，
∴AC ED，
∴四边形ACDE为平行四边形，
当AC=BC时，则DE=EC，
∴平行四边形ACED是菱形．
故答案为：B．
【分析】根据菱形的判定方法判定即可；将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，得到AC=ED，AC ∥ED，得到四边形ACDE为平行四边形，当AC=BC时，则DE=EC，平行四边形ACED是菱形．
6.【答案】A
【考点】相似三角形的判定与性质，线段的中点
【解析】【分析】根据梯形的性质容易证明△AOD∽△COB，然后利用相似三角形的性质即可得到DO：BO的值，再利用G是BD的中点即可求出题目的结果．
【解答】∵四边形ABCD是梯形，
∴AD∥CB，
∴△AOD∽△COB，
∴DO：BO=AD：BC=3：9，
∴，，
∵G是BD的中点，
∴，
∴，
∴GO：BG=1：2．
故选A．
【点评】此题主要考查了梯形的性质，利用梯形的上下底平行得到三角形相似，然后用相似三角形的性质解决问题．
7.【答案】A
【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：（x﹣3）（x﹣9）=0，x﹣3=0或x﹣9=0，
所以x1=3，x2=9，
因为3+3＜9，
所以等腰三角形的底为3，腰为9，
所以三角形的周长为3+9+9=21．
故选A．
【分析】先利用因式分解法解方程x2﹣12x+27=0得到x1=3，x2=9，然后根据三角形三边的关系确定底与腰，再计算三角形的周长．
8.【答案】D
【考点】等边三角形的判定，矩形的性质
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OD=OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AC+BD=20，
∴AC=BD=10cm，
∴OA=OB=5cm，
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△OAB是等边三角形，
∴AB=OA=5cm，
故选D．
【分析】根据矩形的性质求出OA=OB，AC=BD，求出AC的长，求出OA和OB的长，推出等边三角形OAB，求出AB=OA，代入求出即可．
9.【答案】B
【考点】因式分解-运用公式法
【解析】解答：A.-a+b=(b+a)(b-a)能用平方差公式分解因式； B.m+2mn+2n不能用完全平方公式分解因式；
C.x+4xy+4y=(x+2y) 能用完全平方公式分解因式；
D.x- xy+ y=(x- y) 能用完全平方公式分解因式.
分析：此题考查了公式法，熟练掌握公式法是解本题的关键.
故选B.
10.【答案】A
【考点】全等三角形的判定与性质，根据实际问题列一次函数表达式
【解析】【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，
由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y．∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC．在△OAB和△DAC中，
，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x．∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故答案为：A．
【分析】作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示,根据已知条件易求得∠OAB=∠DAC，所以用角角边可证得△OAB≌△DAC，所以OB=CD=x，而点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，所以y=x+1（x＞0）。

11.【答案】B
【考点】在数轴上表示不等式的解集，反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：两个函数图象的另一个交点坐标为（﹣2，﹣1），
当﹣2＜x＜0或x＞2时，直线y=k1x在y2= 图象的上方，
故不等式k1x 的解集为﹣2＜x＜0或x＞2．
故选：B．
【分析】由图象可以知道，当x=﹣2或x=2时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出
不等式k1x 的解集，即可得出结论．
12.【答案】B
【考点】平行四边形的性质，平行线分线段成比例
【解析】【解答】解：在▱ABCD中，AD=BC，AD∥BC，∵E为AD的三等分点，
∴AE= AD= BC，
∵AD∥BC，
∴= = ，
∵AC=12，
∴AF= ×12=4.8．
故选B．
【分析】根据平行四边形的对边相等可得AD=BC，然后求出AE= AD= BC，再根据平行线分线段成比例定理求出AF、FC的比，然后求解即可．
13.【答案】A
【考点】相反数，有理数的乘方
【解析】【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，依此即可作出判断．
【解答】①，−，只有符号不同，两个数互为相反数；
②-（-6)=6，+（-6)=-6，只有符号不同，两个数互为相反数；
③-a，a，只有符号不同，两个数互为相反数；
④-22=-4，（-2)2=4，只有符号不同，两个数互为相反数．
故互为相反数的有4组．
故选A．
【点评】此题主要考查相反数概念：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．
14.【答案】B
【考点】算术平方根，点到直线的距离，平行线的性质
【解析】【解答】解：①若a=b＜0时，则= 无意义，②在同一平面内，若a⊥b，b∥c，则a⊥c故②
符合题意；③直线外一点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，故③不符合题意；④| ﹣2|=2﹣，故④符合题意，故选：B．
【分析】根据算术平方根的意义，平行线的性质，点到直线的距离，绝对值的性质，可得答案．
15.【答案】B
【考点】矩形的性质，图形的剪拼
【解析】【分析】根据折叠的性质，已知图形的折叠就是已知两个图形全等．由图知，着色部分的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积．
【解答】着色部分的面积=原来的纸条面积-两个等腰直角三角形的面积
故选B．
【点评】本题考查图形的折叠变化及等腰直角三角形的面积公式．关键是要理解折叠是一种对称变换．
二、填空题
16.【答案】+1
【考点】坐标与图形性质，等边三角形的性质
【解析】【解答】解：由题意得：当OA=OB时，连接OC，可得OC最大，如图所示，
由对称性可得OC⊥AB，
∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，
∴OD= AB=1，
在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，
根据勾股定理得：CD= ，
则OC=OD+DC= +1．
故答案为+1．
【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．17.【答案】3
【考点】两条直线相交或平行问题
【解析】【解答】解：∵y=x+3与y轴的交点是（0，3），y=﹣2x+b与y轴的交点是（0，b），∴b=3．
【分析】直线y=kx+b与y轴的交点是（0，b），根据这一结论求解．
18.【答案】12
【考点】利用频率估计概率
【解析】【解答】解：3÷=12（个）．
故答案为：12．
【分析】小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，则有80次摸到白球；摸到黑球与摸到白球的次数之比为1：4，由此可估计口袋中黑球和白球个数之比为1：4；即可计算出白球数．
19.【答案】11
【考点】坐标与图形性质，三角形的面积
【解析】【解答】解：如图，连接OB．∵点A（4，0），B（3，4），C（0，2），
∴S四边形ABCO=S△ABO+S△BCO= •4•4+ •2•3=11．
故答案为11．
【分析】连接OB，根据S四边形ABCO=S△ABO+S△BCO即可计算．
20.【答案】﹣3
【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值
【解析】【解答】解：原式=2× ﹣4+1
= ﹣3．
故答案为﹣3．
【分析】本题易错点在于=4,非零数的0次幂等于1.
21.【答案】-2
【考点】二次函数图象与几何变换，抛物线与x轴的交点
【解析】【解答】解：∵一段抛物线：y=﹣x（x﹣3）（0≤x≤3），∴图象与x轴交点坐标为：（0，0），（3，0），∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；
将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；
…
如此进行下去，直至得C n．
∴C672的解析式与x轴的交点坐标为（2013，0），（2016，0），且图象在x轴下方，
∴C672的解析式为：y672=（x﹣2013）（x﹣2016），
当x=2014时，m=（2014﹣2013）×（2014﹣2016）=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值．
22.【答案】y=8﹣2x（0＜x＜4）
【考点】函数关系式，函数自变量的取值范围，三角形三边关系，等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：依题意得：y=8﹣2x．∵8﹣2x＞0，且x＞0，
∴0＜x＜4．
故答案是：y=8﹣2x（0＜x＜4）．
【分析】根据三角形的周长公式即可得到y与x间的函数关系式．
23.【答案】35°
【考点】对顶角、邻补角，翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵∠AOB′=110°，∴∠BOB'=180°﹣∠AOB'=70°，
由折叠的性质得，∠BOG=∠B'OG，
∴∠B'OG= ∠BOB'=35°．
故答案为：35°．
【分析】根据题意可求出∠BOB'的度数，再由折叠的性质可得∠BOG=∠B'OG，从而有∠B'OG= ∠BOB'，继而可得出答案．
三、计算题
24.【答案】（1）解：，由②得：y=2x﹣1③，
将③代入①得：3x+10x﹣5=8，
移项合并得：13x=13，即x=1，
将x=1代入③得：y=1，
则方程组的解为
（2）解：，①+②得：4x=20，即x=5，
将x=5代入①得：y=﹣3，
则方程组的解为
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由方程组中第二个方程变形后y，代入第一个方程消元y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解；（2）方程组两方程相加消元y求出x的值，进而求出y的值，即可确定出方程组的解．
25.【答案】（1）解：∵，
∴，
，
∴xy=6,2x-y=3
（2）解： = =9+24=33
【考点】幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法，完全平方公式
【解析】【分析】（1）根据（a x）y=a6，可求出xy的值，再根据（a x）2÷a y=a3，可求出2x-y的值。

（2）根据4x2+y2=( 2 x − y ) 2+ 4 x y ，再代入求值即可。

26.【答案】解：去分母，得15﹣3x≥2（7﹣x），去括号，得15﹣3x≥14﹣2x，
移项，得﹣3x+2x≥14﹣15，
合并同类项，得﹣x≥﹣1，
系数化为1，得x≤1．
把它的解集在数轴上表示为：
【考点】在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式
【解析】【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，相似化成1，即可求出不等式的解集．
27.【答案】（1）解：x2-2x-1=0，
x2-2x=1，
x2-2x+1=1+1，
（x-1）2=2，
x-1= ，
x1=1+ ，x2=1﹣
（2）解：2x2+3x﹣1=0，
a=2，b=3，c=-1，
b2-4ac=9+8=17>0，
x= ，
x1= ，x2=
（3）解：x2﹣4=3（x+2），
（x+2）(x-2)-3（x+2）=0，
（x+2）(x-2-3)=0，
x1=﹣2，x2=5
【考点】配方法解一元二次方程，公式法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）将常数项移到方程的右边，根据等式的性质，方程两边都加上一次项系数一半的平方，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，然后利用直接开平方法将方程降次为两个一元一次方程，求解得出原方程的解；
（2）利用公式法解方程，首先算出根的判别式的值，根据根的判别式的值大于0，然后直接利用求根公式即可得出该方程的两个根；
（3）利用因式分解法解方程，左边利用平方差公式分解因式，把右边作为一个整体移到方程的左边，然后利用提公因式法分解因式，根据两个因式的积等于0，则这两个因式中至少有一个为0，将方程降次为两个一元一次方程，解一元一次方程，得出原方程的解。

四、解答题
28.【答案】解：（1）如图所示：AD即为所求；
（2）∵AB=AC=5，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，且BD=DC=BC=3，
∴AD==4．
【考点】作图—基本作图
【解析】【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出AD即可；
（2）利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长．
29.【答案】由，解得A（，0），B（，0）AB= ，则P点到AB的距离为，故P点纵坐为0或－4，故P点为坐标原点（0，0）或（－2，－4）或（2，4）．
【考点】二次函数的性质
【解析】【分析】此题运用一次函数与抛物线的交点求出AB的距离，再用三角形面积公式求出P点到AB的距离，从而求出P点纵坐标，进一点求出P点横坐标．
五、综合题
30.【答案】（1）解：连接AC，如图1，
在△DAC中，HG∥AC，且HG= AC，
在△BAC中，EF∥AC，且EF= AC，
∴HG∥EF，且HG=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形
（2）平行四边形；菱形；正方形
（3）解：如图，
连接PO，
在矩形EFGH中：EO=HO= EG= ，
∵S△EOH= S四边形EFGH= ab=S△POE+S△POH，
∴PM×EO+ PN×HO= ab，
∴（PM+PN）= ab，
∴PM+PN= ．
故PM+PN是定值
【考点】中点四边形
【解析】【解答】解：（2）①在△DAC中，HG∥AC，且HG= AC，
在△BAC中，EF∥AC，且EF= AC，
∴HG∥EF，且HG=EF，
∴四边形EFGH是平行四边形．
故答案为平行四边形，
②由（1）有，四边形EFGH是平行四边形．
同（1）的方法得，EH= BD，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD
∴EH=EF，
∴平行四边形ABCD是菱形；
故答案为菱形，
③由（2）②有，四边形EFGH是菱形．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，
∴∠EFG=90°，
∴菱形ABCD是正方形；
故答案为正方形，
【分析】（1）连接BD．利用三角形中位线定理推出所得四边形对边平行且相等，故为平行四边形；（2）连接AC、BD．根据三角形的中位线定理，可以得到所得四边形的两组对边分别和原四边形的对角线平行，且分别等于原四边形的对角线的一半．①若顺次连接对角线相等的四边形各边中点，则所得的四边形的四条边都相等，故所得四边形为菱形；②若顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，则所得的四边形的四个角都是直角，故所得四边形为矩形；③若顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点，则综合上述两种情况，故所得的四边形为正方形；（3）利用△EOH的面积是矩形的四分之一和分割成△POE，△POF的面积之和来算，建立方程即可．
31.【答案】（1）解：把x＝1代入方程有：
1＋4－2m＋3－6m＝0，
∴m＝1.
原方程为x2＋2x-3＝0，
解得：x1=1，x2＝－3，
另一根为－3
（2）解：∵Δ＝4(2－m)2－4(3－6m)＝4(m＋1)2≥0，
∴无论m取什么实数，方程总有实数根
【考点】一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，根的判别式
【解析】【分析】（1）根据方程根的概念，把把x＝1代入方程，将原方程转化为m的一元一次方程，得出m 的值，然后将m的值代回原方程，用因式分解法解出即可；
（2）根据一元二次方程根的判别式，要说明无论m取什么实数，此方程总有实数根，只需证明Δ一定大于等于零即可。

32.【答案】（1）解：设购买茶花树苗x株，桂花树苗y株，依题可得：
，
解得．
答：购买茶花树苗400株，桂花树苗200株．
（2）解：设购买茶花树苗z株，桂花树苗（600﹣z）株，依题可得：
80%z+90%（600﹣z）≥85%×600，
解得z≤300．
答：茶花树苗至多购买300株．
（3）解：设买茶花树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，依题可得：
W=35m+40（600﹣m）=﹣5m+24000
∵﹣5＜0，
∴W随m的增大而减小，
∵0＜m≤300，
∴当m=300时，W有最小值．W=24000﹣5×300=22500元．
答：当选购买茶花树苗300株，桂花树苗300株时，总费用最低为22500元．
【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，二元一次方程的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1）设购买茶花树苗x株，桂花树苗y株，根据题意可得一个二元一次方程组，解之即可得出答案.
（2）设购买茶花树苗z株，桂花树苗（600﹣z）株，根据题意可得一元一次不等式方程，解之即可得出答案. （3）设买茶花树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，根据题意可得W=35m+40（600﹣m）=﹣5m+24000，再根据一次函数的性质﹣5＜0，W随m的增大而减小，由自变量的取值范围：0＜m≤300，得出W min.。