人教版(2019)高中物理必修二 7.4 宇宙航行 练习(含答案)

宇宙航行练习
一、单选题（本大题共10小题，共40.0分）
1.北京时间2016年10月19日凌晨，“神舟十一号”载人飞船与“天宫二号”成功
进行对接，在对接前，“神舟十一号”的运行轨道高度为341km，“天宫二号”
的运行轨道高度为393km，它们在各自轨道上作匀速圆周运动时，下列判断正确的是()
A. “神舟十一号”的向心力比“天宫二号”的小
B. “神舟十一号”的加速度比“天宫二号”的小
C. “神舟十一号”的运行周期比“天宫二号”的小
D. “神舟十一号”的运行速度比“天宫二号”的小
2.如图所示，A，B，C三颗人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，
已知三颗卫星的质量关系为m A=m B<m C，轨道半径的关系为
r A<r B=r C，则三颗卫星()
A. 线速度大小关系为v A<v B=v C
B. 加速度大小关系为
a A>a B=a C
C. 向心力大小关系为F A=F B<F C
D. 周期关系为T A>T B=T C
3.1999年11月21日，我国“神舟”号宇宙飞船成功发射并收回，这是我国航天史
上重要的里程碑。

新型“长征”运载火箭，将重达8.4t的飞船向上送至近地轨道1，如图所示。

飞船与火箭分离后，在轨道1上以速度7.2km/s绕地球做匀速圆周运动，则()
A. 飞船在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B. 飞船在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度
C. 飞船在轨道1上经过Q点的加速度大于它在轨道2上经过Q点的加速度
D. 飞船在轨道2上经过P点的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度
4.我国的“神舟”系列航天飞船的成功发射和顺利返回，显示了我国航天事业取得
的巨大成就．已知地球的质量为M，引力常量为G，飞船的质量为m，设飞船绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，则()
A. 飞船在此轨道上的运行速率为
B. 飞船在此圆轨道上运行的向心加速度为√r
GM
C. 飞船在此圆轨道上运行的周期为2π√r3
GM
D. 飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为GM
r2
5.靠近地面运行的近地卫星的加速度大小为a1，地球同步轨道上的卫星的加速度大
小为a2，赤道上随地球一同运转(相对地面静止)的物体的加速度大小为a3，则()
A. a1=a3>a2
B. a1>a2>a3
C. a1>a3>a2
D. a3>a2>a1
6.一宇航员在一星球上以速度v0竖直上抛一物体，经t秒钟后物体落回手中，已知
星球半径为R，使物体不再落回星球表面，物体抛出时的速度至少
为()
A. √2v0R
t B. √v0R
t
C. √v0R
2t
D. √2v0
Rt
7.同步卫星到地心的距离为r，加速度为a1，速度为v1；地球半径为R，赤道上物体
随地球自转的向心加速度为a2，速度为v2，则()
A. v1
v2=√R
r
B. v1
v2
=R
r
C. a1
a2
=r
R
D. a1
a2
=√R
r
8.中国航天局在2015年年底发射了高分四号卫星，这
是中国首颗地球同步轨道高时间分辨率对地观测卫
星。

如图所示，A是静止在赤道上随地球自转的物
体；B，C是同在赤道平面内的两颗人造卫星，B位
于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，C是高分四号卫星。

则下列关系正确的是()
A. 物体A随地球自转的角速度大于卫星B的角速度
B. 卫星B的线速度小于卫星C的线速度
C. 物体A随地球自转的向心加速度小于卫星C的向心加速度
D. 物体A随地球自转的周期大于卫星C的周期
9.据报道，我国计划2020年发射“火星探测器”.已知火星质量约为地球质量的1
9
，
火星直径约为地球直径的1
2
，由此可估算“火星探测器”在火星表面附近环绕火星运行的速度约为地球第一宇宙速度的()
A. 0.20倍
B. 0.47倍
C. 2.2倍
D. 4.8倍
10.为了探测x星球，载着登陆舱的探测飞船在该星球中心为圆心，半径为r1的圆轨
道上运动，周期为T1，总质量为m1.随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动，此时登陆舱的质量为m2，则()
A. x星球的质量为M=√4π2r1
T12
B. x星球表面的重力加速度为g x=4π2r1
T12
C. 登陆舱在r1与r2轨道上运动时的速度大小之比为v1
v2=√m1r2
m2r1
D. 登陆舱在半径为r2轨道上做圆周运动的周期为T2=T1√r23
r13
二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11.两颗卫星绕地球运行的周期之比为27：1，则它们的角速度之比为______，轨道
半径之比为______．
12.地球的两颗卫星A和B位置如图所示，这两颗卫星绕地球
均做匀速圆周运动，则这两颗卫星向心加速度较小的是
______。

周期较小的是______。

13.“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对月球的环月飞行，标志着我国探
月工程的第一阶段已经完成.设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运
动，它距月球表面的高度为h，已知月球的质量为M、半径为R，引力常量为G，则卫星绕月球运动的向心加速度a=____________，线速度υ=______________．14.两行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行
星质量之比M A∶M B=2∶1，两行星半径之比R A∶R B=1∶2，则两个卫星的线速度之比v a∶v b=________，周期之比T a∶T b=________，向心加速度之比a a∶
a b=________。

15.据报道，科学家们在距离地球20万光年外发现了首颗系外“宣居”行星。

假设该
行星质量为地球质量的6.4倍，行星半径为地球半径的2倍。

那么，一个在地球表面能举起64kg物体的人在这个行星表面能举起的物体的质量为________。

如果已知第二宇宙速度为第一宇宙速度的√2倍，则该行星的第二宇宙速度应为地球第二宇宙速度的________倍。

三、计算题（本大题共5小题，共50.0分）
16.我国月球探测计划嫦娥工程已经启动，“嫦娥1号”探月卫星也已发射。

设想嫦
娥1号登月飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，飞船发射的月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面上沿竖直方向以初速度v0向上抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。

求：
(1)月球表面的重力加速度；
(2)月球的密度；
(3)月球的第一宇宙速度。

17.如图所示，A是地球的同步卫星。

另一卫星B的圆形轨
道位于赤道平面内。

已知地球自转角速度为ω0，地球质
量为M，B离地心距离为r，万有引力常量为G，O为地
球中心，不考虑A和B之间的相互作用。

(图中R、h不
是已知条件)
(1)求卫星A的运行周期T A
(2)求B做圆周运动的周期T B
(3)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同，某时刻A、B两卫星相距最近(O、
B、A在同一直线上)，则至少经过多长时间，它们再一次相距最近？
18.牛顿发现的万有引力定律是17世纪自然科学最伟大的成果之一。

万有引力定律在
应用中取得了辉煌的成就。

应用万有引力定律能“称量”地球质量，也实现了人类的飞天梦想。

已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G。

(1)求：a.地球的质量M；
b.地球的第一宇宙速度v。

(2)2018年11月，我国成功发射第41颗北斗导航卫星，被称为“最强北斗”。

这颗卫星是地球同步卫星，其运行周期与地球的自转周期T相同。

求该卫星的距离地面的高度。

19.一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v0抛出一个小
球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
(1)该星球的密度
(2)该星球的第一宇宙速度
20.宇宙中两颗靠得较近的天体是以两者连线上的某点为圆心做周期相同的匀速圆周
运动，因而不至于因引力作用而吸引到一起，人们称之为“双星系统”。

如图所示，若忽略其他星体的影响，天体A、B可看做“双星系统”。

已知天体A、B的质量分别为m1、m2，它们绕O点运动的周期均为T，引力常量为G，求：
(1)天体A、B的线速度之比；
(2)天体A、B之间的距离。

答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、“神舟十一号”和“天宫二号”都绕地球做匀速圆周运动，它们的向心力都来源于地球的万有引力，由两者的质量关系未知，所以不能确定向心力的大小。

故A错误。

BCD、由万有引力提供向心力得：G Mm
r2=ma=m4π2r
T2
=m v2
r
可得加速度为：a=GM
r2，周期为：T=2π√r3
GM
，线速度为：v=√GM
r
，因为“神舟十
一号”的轨道半径小于“天宫二号”的轨道半径，所以可得：“神舟十一号”的加速度、速度比“天宫二号”的大，而“神舟十一号”的运行周期比“天宫二号”的小。

故BD错误，C正确；
故选：C。

“神舟十一号”和“天宫二号”都绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，结合万有引力公式与牛顿第二定律可以求出加速度、周期、线速度的表达式，再分析答题即可．
本题的关键是要明确“天宫二号”和“神舟十一号”的运动情况，知道它们向心力来源：万有引力，根据牛顿第二定律列式分析．
2.【答案】B
【解析】【分析】
根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、周期、向心加速度、向心力的表达式进行讨论即可。

本题关键抓住万有引力提供向心力，先列式求解出线速度、周期、向心力、向心加速度的表达式，再进行讨论。

【解答】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：F=F向，又由
G Mm
r2=m v2
r
=ma=m4π2
T2
r，解得：F向=GMm
r2
，v=√GM
r
a=GM
r2
，T=2π√r3
GM
，a=
GM
r2
，根据题意有：r A<r B=r C，因此：
A.由v=√GM
r
可知，v A>v B=v C，故A错误；
B.由a=GM
r2a=GM
r2
可知，a A>a B=a C，故B正确；
C.根据F向=GMm
r
和已知条件m A=m B<m C，可以判断：F A>F B，F B<F C，故C错误；
D.由T=2π√r3
GM
可知，T A<T B=T C，故D错误。

故选B。

3.【答案】D
【解析】【分析】
研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出所要比较的物理量即可解题。

解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能根据题意结合向心力的几种不同的表达形式，选择恰当的向心力的表达式。

【解答】
A.研究卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，G Mm
r2=m v2
r
，得出：
v=√GM
r
，表达式里M为中心天体星球的质量，r为运动的轨道半径，又因为r1<r3，所以v1>v3，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力，G Mm
r2=mrω2，得出：ω=√GM
r3
，则半径大的角速度
小，飞船在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度，故B错误；
CD.根据万有引力提供向心力，即G mM
r2
=ma，则在同一位置加速度相同，故C错误，D正确。

故选D。

4.【答案】C
【解析】【分析】
研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式，根据等式表示出飞船在圆轨道上运行的速率、角速度以及向心加速度。

该题考查万有引力的应用，关键要注意向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用。

【解答】
A.研究飞船绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：G Mm
r2
=
m v2
r ，解得：v=√GM
r
，故A错误；
B.根据万有引力提供向心力，得：G Mm
r2=ma，所以：a=GM
r2
，故B错误；
C.根据万有引力提供向心力，得：G Mm
r2=m4π2r
T2
，所以：T=2π√r3
GM
，故C正确；
D.飞船在此圆轨道上运行所受的向心力为万有引力，得：F=G Mm
r2
，故D错误。

故选C。

5.【答案】B
【解析】【分析】
题中涉及三个物体：地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动的物体3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星2；物体3与近地卫星1转动半径相同，物体3与同步卫星2转动周期相同，从而即可求解。

本题关键要将物体3、近地卫星1、同步卫星2分为三组进行分析比较，最后再综合；一定不能将三个物体当同一种模型分析，否则会使问题复杂化。

【解答】
设地球赤道上有一随地球的自转而做圆周运动的物体为3、绕地球表面附近做圆周运动的近地卫星1、地球同步卫星为卫星2；
物体3和卫星2周期相等，则角速度相等，即ω2=ω3，卫星2的轨迹半径大于物体3圆周的运动半径，而加速度a=rω2，则a2>a3，
同步卫星2和近地卫星1都靠万有引力提供向心力，且同步卫星轨道半径较大，根据
GMm r2=ma，得：a=GM
r2
，知轨道半径越大，向心加速度越小，则a1>a2，故ACD错
误，B正确；
故选B。

6.【答案】A
【解析】【分析】
以初速度v0竖直上抛一物体，物体在重力作用下做匀减速直线运动，根据匀变速直线运动的速度时间关系公式可以求出该星球表面的重力加速度；为了使沿星球表面抛出的物体不再落回星球表面，卫星将绕星球表面做匀速圆周运动，重力提供向心力，据此列式可得卫星运行的线速度。

认清竖直上抛运动的本质，根据匀减速直线运动规律求出物体的重力加速度，卫星运行的速度根据重力提供圆周运动的向心力列式求解即可。

【解答】
物体抛出后，在星球表面上做竖直上抛运动。

设星球对物体产生的“重力加速度”为g，则v0=g×t
2
，
设抛出时的速度至少为v，物体抛出后不再落回星球表面，根据牛顿第二定律有：
mg=m v2
R
，
解得v=√2v0R
t
，故A正确，BCD错误。

故选A。

7.【答案】C
【解析】【解答】
AB、同步卫星与赤道上物体具有相同的角速度，根据v=rω知，v1
v2=r
R
，故A、B错
误．
CD、根据a=rω2知，a1
a2=r
R
，故C正确，D错误．
故选：C．
【分析】
同步卫星与赤道上物体具有相同的角速度，结合v=rω得出线速度之比，根据a=
rω2得出加速度之比．
解决本题的关键知道同步卫星和地球赤道上物体具有相同的角速度，结合线速度、向心加速度与轨道半径的关系分析判断，注意赤道上的物体不是靠万有引力提供向心力．
8.【答案】C
【解析】【分析】
地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度和周期，根据v=rω，a=rω2比较线速度的大小和向心加速度的大小，根据万有引力提供向心力比较B、C的线速度、
角速度、周期和向心加速度大小。

【解答】
A 、地球赤道上的物体与同步卫星具有相同的角速度，所以ωA =ωC ， 根据万有引力提供向心力G
Mm r 2
=mω2r ，解得：ω=√GM r
3，所以卫星
B 的角速度大于卫星
C 角速度，所以物体A 随地球自转的角速度小于卫星B 的角速度，故A 错误； B 、v =√GM r
，所以卫星B 的线速度大于卫星C 的线速度，故B 错误；
C 、根据a =ω2r ，物体A 随地球自转的加速度小于卫星C 的加速度，故C 正确；
D 、地球赤道上的物体与同步卫星C 有相同的角速度，所以物体A 随地球自转的周期等于卫星C 的周期，故D 错误。

故选C 。

9.【答案】B
【解析】解：万有引力提供向心力得：v =√GM R
则：v 火v 地
=√M 火M 地
×√R 地
R 火
=√1
9
×√2=
√2
3
=0.47
则B 正确，ACD 错误 故选：B
由万有引力提供向心力确定第一宇宙速度的表达式，据表达式进行求解． 考查第一宇宙速度的表达式，明确其比值与半径，质量的关系． 10.【答案】D
【解析】解：A 、研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式： G
Mm 1
r 1
2=m 1r 1
4π2
T 1
2，解得：M =
4π2r 13GT 1
2，故A 错误．
B 、根据圆周运动知识，a =
4π2r 1 T 1
2只能表示在半径为r 1的圆轨道上向心加速度，而不等
于X 星球表面的重力加速度，故B 错误．
C 、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，在半径为r 的圆轨道上运动： G
Mm R 2
=m v 2
R
，解得：v =√
GM R
，表达式里M 为中心体星球的质量，R 为运动的轨道半
径；
所以登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的速度大小之比为：v 1v 2
=√r
2
r 1
，故C 错误．
D 、研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式： 在半径为r 的圆轨道上运动：G
Mm R =m
4π2T R ，得出：T =2π√
R 3GM
；
表达式里M 为中心体星球的质量，R 为运动的轨道半径．所以登陆舱在r 1与r 2轨道上运动时的周期大小之比为：T
1T 2
=√r 13r 2
3，所以T 2=T 1√r 23
r 1
3
，故D 正确；
故选：D ．
研究飞船绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式求出中心体的质量；研究登陆舱绕星球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示
出线速度和周期；再通过不同的轨道半径进行比较．
本题主要考查万有引力提供向心力这个关系，要注意向心力的公式选取要根据题目提供的已知物理量或所求解的物理量选取应用．
11.【答案】1：27 9：1
【解析】解：行星在绕恒星做圆周运动时恒星对行星的引力提供圆周运动的向心力，故有：
GMm r2=m
4π2
T2
r
解得：r=3GMT2
4π2
已知两颗卫星绕地球运行的周期之比为27：1，
故则它们的轨道半径的比为9：1
卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，有：
GMm
r2
=mω2r
解得：ω=√GM
r3
，
已知它们的轨道半径之比为9：1，所以角速度之比为：ω1：ω2=1：27．
故答案为：1：27，9：1
要求轨道半径之比和角速度之比，由于已知运动周期之比，故可以利用万有引力提供向心力来求解．
一个天体绕中心天体做圆周运动时万有引力提供向心力，灵活的选择向心力的表达式是我们顺利解决此类题目的基础．我们要按照不同的要求选择不同的公式来进行求解12.【答案】A B
【解析】解：人造卫星A、B在同一平面内绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则由牛顿第二定律得：
GMm
2=m
4π2
2
r=ma
T=2π√r3
GM ，a=GM
r2
则可知离地面越近的卫星，轨道半径越小，向心加速度越大、周期越小，所以卫星B 的周期较小，卫星A的加速度较小。

故答案为：A，B
根据万有引力提供向心力得出周期、向心加速度与轨道半径的关系，从而比较出大小。

解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、加速度、周期与轨道半径的关系。

13.【答案】GM
(R+ℎ)2；√GM
R+ℎ
【解析】【分析】
万有引力提供圆周运动的向心力，注意引力计算中r是与月球球心间距离．抓住万有引力提供向心力，根据给出的不同物理量求解．
【解答】
万有引力提供卫星绕月球圆周运动的向心力，所以有：
(1)G
mM r 2
=ma 得嫦娥二号的向心加速度
a =
GM r 2=GM
(R +ℎ)2
(2)G
mM r 2
=m v 2
r
得嫦娥二号的线速度
v =√GM =√
GM
故答案为：a =GM
(R+ℎ)2，v =√GM
R+ℎ
．
14.【答案】2：1；1：4；8：1
【解析】【分析】
研究卫星绕行星做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式表示出周期表达式；注意在行星表面运动，轨道半径可以认为就是行星的半径。

求一个物理量之比，我们应该把这个物理量先用已知的物理量表示出来，再进行之比。

【解答】
根据万有引力提供向心力，由G
Mm R 2
=mv 2R ，解得：v =√GM R
3
，所以两个卫星的线速度之比为：v a
v b
=2
1；
由：G Mm R 2
=m
4π2T 2
R ，解得：T =2π√
R 3
GM
，所以两卫星周期之比：
T a
T b
=√R
A 3
M B R B
3M A
=1
4；
由G
Mm R 2
=ma 得：a =
GM R 2
；故：a
a
a b
=8
1。

故答案为：2：1；1：4；8：1
15.【答案】40kg ；√3.2
【解析】【分析】
(1)根据万有引力等于重力得到星球表面的重力加速度之比，进而得到人在这个行星表面能举起的物体的质量；
(2)由重力提供向心力得到第一宇宙速度的表达式，求出这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍。

本题是利用万有引力研究天体运动的较为典型的问题，难度不大，但要细心运算。

【解答】
(1)根据万有引力等于重力：G
Mm R =mg 得：g =
GM R 。

因为该行星质量为地球质量的6.4
倍，半径为地球半径的2倍，则行星表面的重力加速度为地球表面的重力加速度的1.6倍。

人的举力认为是不变的，则有mg =m′g′，人在这个行星表面能举起的物体的质量为：m ′=m
1.6=64
1.6=40kg 。

(2)由mg =m v 2
R
得：第一宇宙速度v =√gR ，这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇
宙速度的比值：v ′v
=√
g ′R ′
gR
，所以，这个行星的第一宇宙速度v ′=√3.2v ，即这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的√3.2倍。

而第二宇宙速度为√2v ，则该行星的第二宇宙速度应为地球第二宇宙速度的√3.2倍。

故填：40kg ；√3.2。

16.【答案】解：(1)根据竖直上抛运动的特点可知：v 0−1
2gt =0
所以：g =
2v 0t
；
(2)设月球的半径为R ，月球的质量为M ，则：GMm R 2
=mg
体积与质量的关系：M =ρV =4
3πR 3⋅ρ
联立得：ρ=3v
2πRGt ；
(3)由万有引力提供向心力得：GMm R 2
=
mv 2R
联立得：v =√
2v 0R t
；
答：(1)月球表面的重力加速度是
2v 0t
；
(2)月球的密度是3v
02πRGt ；
(3)月球的第一宇宙速度是√
2v 0R t。

【解析】(1)根据竖直上抛运动的特点，求出月球表面的重力加速度； (2)根据万有引力等于重力
GMm R 2
=mg ，结合体积、密度与质量的关系即可求出； (3)根据万有引力提供向心力
GMm R 2
=
mv 2R
求出月球的第一宇宙速度。

该题考查人造卫星的应用，解决本题的关键要建立模型，掌握万有引力等于重力和万有引力提供向心力。

17.【答案】解：(1)A 的周期与地球自转周期相同 T A =2π
ω0
(2)设B 的质量为m ，对B 由牛顿定律GMm r 2
=m(2π
T B
)2r
解得T B =2π√r 3
GM
(3)A 、B 再次相距最近时B 比A 多转了一圈。

(ωB −ω0)△t =2π 解得△t =2π
√GM r 3
−ω0
答：(1)卫星A 的运行周期2π
ω0
；
(2)B 做圆周运动的周期2π√r 3
GM
；
(3)如至少经过√r 3GM
−ω
，它们再一次相距最近。

【解析】(1)由T =
2πω
求解
(2、3)由万有引力提供向心力的周期表达式可得B 的周期。

AB 再次相遇的话，B 比A 多转一周，由此可确定再次相遇需要经过的时间。

本题要求熟练应用万有引力提供向心力的各种表达形式，熟练掌握圆周运动的各个公式，题目难度较大。

18.【答案】解：(1)a.对于地面上质量为m 的物体，有G
Mm R 2
=
mg 解得：M =
R 2g G
b.质量为m 的物体在地面附近绕地球做匀速圆周运动 根据牛顿第二定律有G Mm R 2
=m v 2
R
解得：v =√
GM R
=√gR
(2)质量为m 的北斗地球同步卫星绕地球做匀速圆周运动 根据牛顿第二定律有G
Mm r 2
=m
4π2T 2
r
解得：r =√GMT 2
4π23
=√R 2
gT
2
4π2
3
又r =R +ℎ 解得：ℎ=√R 2
gT 2
4π2
3
−R
【解析】本题主要考查万有引力提供向心力，知道当物体在地表时，有万有引力等于
物体的重力，难度一般。

(1)忽略地球自转，地表物体的重力等于其所受的万有引力，有接的地球质量；由万有引力提供向心力，解得地球表面的第一宇宙速度； (2)由万有引力提供向心力解得卫星距地面的高度。

19.【答案】解：(1)小球做竖直上抛运动，则 由x =v 0t +1
2gt 2解得：g =
2v 0t
，
星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力， 则由mg =GMm r 得M =gR 2G ，
由于ρ=
M V =
gR 2G 4
3
πR 3=3v
2πRGt
； (2)物体在星球表面附近能做匀速圆周运动，其向心力由星球的吸引力提供， 则由
GMm R 2=m v 2
R ， v =√
GM R
=√gR =√
2v 0R t。

答：(1)该星球的密度由于ρ=3v
2πRGt ；
(2)该星球的第一宇宙速度v═√
2v 0R t。

【解析】(1)小球做竖直上抛运动，由公式V =V 0+at 可求得该星球表面的重力加速度g ，忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量，从而算出星球的密度；
(2)该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度υ。

重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．本题要求学生掌握两种等式：一是物体所受重力等于其吸引力；二是物体做匀速圆周运动其向心力由引力提供。

20.【答案】解：(1)设天体A 、B 之间的距离为L ，根据万有引力提供天体运动的向心力有G
m 1m 2L 2
=m 1v 1ω
G
m 1m 2
L 2
=m 2v 2ω 联立解得天体A 、B 的线速度之比v 1
v 2=m 2
m 1
(2)设天体A 、B 运动的轨道半径分别为r 1、r 2，则对天体A 有G m 1m 2L 2
=m 1
4π 2T 2
r 1
对天体B 有G m 1m 2L 2
=m 2
4π 2T 2
r 2
又L =r 1+r 2
联立解得L =√G(m 1+m 2)T 2
4π 2
3
【解析】解决本题的关键掌握双星模型系统，知道它们靠相互间的万有引力提供向心力，向心力的大小相等，角速度的大小相等。

双星靠相互间的万有引力提供向心力，抓住角速度相等，向心力相等求出轨道半径之比；结合线速度与角速度的关系求出线速度之比。

根据万有引力提供向心力和A 、B 之间的距离为两星运动半径之和求出距离。