2018中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第5章第1节图形的相似与位似精练试题

第五章 图形的相似与解直角三角形

第一节 图形的相似与位似

1．(东营中考)若y x ＝34，则x ＋y

x

的值为( D )

A ．1

B .4

7 C .54 D .74

2．(2017自贡中考)在△ABC 中，MN ∥BC 分别交AB ，AC 于点M ，N ；若AM ＝1，MB ＝2，BC ＝3，则MN 的长为( A )

A ．1

B ．2

C .13

D ．3

3．(荆州中考)如图，点P 在△ABC 的边AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件不正确的是( D )

A ．∠ABP ＝∠C

B ．∠APB ＝∠AB

C C .AP AB ＝AB AC

D .AB BP ＝AC CB

(第3题图)

(第4题图)

4．(杭州中考)如图，已知直线a∥b∥c，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F ，若AB BC ＝12，则DE

EF

＝( B )

A .13

B .12

C .23

D ．1

5．(河北中考)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6，D ，E 分别在AB ，AC 上，将△ABC 沿DE 折叠，使点A 落在点A′处，若A′为CE 的中点，则折痕DE 的长为( B )

A .12

B ．2

C ．3

D ．4

6．(重庆中考)△ABC 与△DEF 的相似比为1∶4，则△ABC 与△DEF 的周长比为( C )

A ．1∶2

B ．1∶3

C ．1∶4

D ．1∶16

7．(盐城中考)如图，点F 在平行四边形ABCD 的边AB 上，射线CF 交DA 的延长线于点E ，在不添加辅助线的

情况下，与△AEF 相似的三角形有( C )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

(第7题图)

(第8题图)

8．(安徽中考)如图，△ABC 中，AD 是中线，BC ＝8，∠B ＝∠DAC，则线段AC 的长为( B )

A ．4

B ．4 2

C ．6

D ．4 3

9．(2017烟台中考)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1.△AOB 与△A′OB′是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A ，B 都在格点上，则点B′的坐标是__⎝

⎛⎭⎪⎫－2，43__．

(第9题图)

(第10题图)

10．(2017兰州中考)如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 相似，位似中心是点O ，OE OA ＝35，则FG BC ＝__3

5__．

11．(衡阳中考)若△ABC 与△DEF 相似且面积之比为25∶16，则△ABC 与△DEF 的周长之比为__5∶4__．

12．(咸宁中考)如图，在△ABC 中，中线BE ，CD 相交于点O ，连接DE ，下列结论：①DE BC ＝12；②S △DOE S △COB ＝1

2；

③

AD AB ＝OE OB ；④S △ODE S △ADC ＝1

3. 其中正确的个数有( B )

A．1个B．2个C．3个D．4个

(第12题图)

(第13题图)

13．(2016沧州九中模拟)如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB＝10，BC＝16，则线段EF的长为( B)

A．2 B．3 C．4 D．5

14．(泰安中考)如图，△ABC内接⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，C E平分∠ACB交⊙O于点E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE∶S△CDB的值等于( D)

A．1∶ 2 B．1∶ 3 C．1∶2 D．2∶3

(第14题图)

(第15题图)

15．如图，若A，B，C，P，Q和甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的( C)

A．甲B．乙C．丙D．丁

16．(河北中考)如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．

(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1∶2；

(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)

解：(1)如图；(2)4＋6 2.

17．(舟山中考)如图，已知△ABC 和△DEC 的面积相等，点E 在BC 边上，DE ∥AB 交AC 于点F ，AB ＝12，EF ＝9，则DF 的长是多少？

解：∵△ABC 与△DEC 的面积相等， ∴△CDF 与四边形AFEB 的面积相等． ∵AB ∥DE ，∴△CEF ∽△CBA.

∵EF ＝9，AB ＝12，∴EF ∶AB ＝9∶12＝3∶4， ∴△CEF 和△CBA 的面积比＝9∶16.

设△CEF 的面积为9k ，则四边形AFEB 的面积为7k. ∵△CDF 与四边形AFEB 的面积相等， ∴S △CDF ＝7k.

∵△CDF 与△CEF 是同高不同底的三角形， ∴面积比等于底之比，∴DF ∶EF ＝7k∶9k， ∵EF ＝9，∴DF ＝7.

18．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，∠AED ＝∠B，射线AG 分别交线段DE ，BC 于点F ，G ，且AD AC ＝DF CG

. (1)求证：△ADF∽△ACG； (2)若AD AC ＝12，求AF

FG

的值．

解：(1)∵∠AED＝∠B，∠DAE ＝∠DAE， ∴∠ADF ＝∠C. ∵

AD AC ＝DF

CG

，∴△ADF ∽△ACG ； (2)∵△ADF∽△ACG，∴AD AC ＝AF

AG ，

又∵AD AC ＝12，∴AF AG ＝12，∴AF

FG ＝1.