总第12课时——4 估算

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总第12课时——4 估算
(2)∵143＝2 744<3 345<3 375＝153， ∴14<3 3 345<15， 即3 3 345等于14或15.
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总第12课时——4 估算
【变式跟进 1】 用估算的方法求无理数的近似值． (1) 26≈ 5．0或5．1 (误差小于0.1)；
6．在3 5，π，－4,0这四个数中，最大的数是 π .
【解析】
∵3
3 5<
8，即3
5<2，又∵π>3，∴π>3
5>0>－4.故这四个数中最
大的数是π.
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7．估算下列数的大小： (1) 75.3(误差小于0.1)；
3 (2)
697(误差小于1)．
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图12-1
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总第12课时——4 估算
【解析】 (1)利用勾股定理求BC2的值；(2)估算BC的整数部分；(3)利用无 限逼近法探索答案．
解： 在Rt△ABC中，BC2＝AB2－AC2＝32－22＝5. ∵22<5<32，∴2< 5<3，即2<BC<3. ∴BC的整数部分是2.
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2．通过估算比较无理数的大小 依 据：(1)若a>b>0，则 a > b，3 a > 3 b； (2)n< a<n＋1，n为正整数，则 a的整数部分为 n ，小数部分为 a－n .
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总第12课时——4 估算
归类探究
类型之一 用估算的方法求无理数的近似值 估算下列数的大小：
6＋1 2 >1.5.
(2)∵26<27，∴3
3 26<
27，
即3 26<3，但接近于3，∴3 26>2.1.
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总第12课时——4 估算
【点悟】 (1)若a>b，b>c，则a>c； (2)利用估算比较大小时，通常用“夹逼法”把一个无理数限定在两个有理数 之间．
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总第12课时——4 估算 【变式跟进2】 [2018·海南]比较大小：3 ＞ 5(填“＞”“＜”或“＝”)．
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第二章 实数
总第12课时——4 估算
知识管理 归类探究 随堂练习 分层作业
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知识管理
1．用估算的方法，求无理数的近似值 方 法：对于带根号的无理数的近似值可以通过平方运算或立方运算采用 “夹逼法”(即两边无限逼近的方法)逐级夹逼，首先确定其整数部分的范围，再 确定十分位、百分位等小数部分．
(1) 327；(误差小于0.1)
3 (2)
3
345.(误差小于1)
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解：(1)∵324<327<361,182＝324,192＝361， ∴18< 327<19， ∵18.02＝324<327<327.61＝18.12， ∴18.0< 327<18.1， 即 327约等于18.0或18.1.
3 (2)
320≈
6或7
(误差小于1)．
【解析】 (1)∵52＝25,5.12＝26.01，
∴ 26≈5.0或5.1.
(2)∵63＝216,73＝343，∴3 320≈6或7.
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类型之二 通过估算比较两个数的大小
通过估算比较下列各组数的大小：
(1) 62＋1与1.5；
又∵133＝2 197<2 197.5,143＝2 744>2 197.5，
∴r大约为13 cm或14 cm(r的近似值取一个即可，如果要求“精确到1 cm”，
那么r的近似值只能取13 (cm)．
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随堂练习
1．[2018·台州]估计 7＋1的值在( B )
A．2到3之间
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∵2.22＝4.84,2.32＝5.29， ∴BC的十分位上数字为2. 依次类推，百分位上的数字为3，千分位上的数字是6. ∴BC＝2.236 km＝2 236 m. 答：这条隧道至少要修2 236 m. 【点悟】 估算时，一要弄清楚对近似值的要求，二要运用平方和立方进行 正确地估算．
图2
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解：由勾股定理， 得BC2＝AB2＋AC2＝34. 当5<BC<6时，25<BC2<36. 当5.8<BC<5.9时， 33．64<BC2<34.81. 当5.83<BC<5.84时， 33．988 9<BC2<34.105 6，则 精确到十分位时，BC约为5.8 m.
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类型之三 借助估算解决生活中的实际问题 黄河公园的三个景点A，B，C构成一个直角三角形，如图12-1，由于
B，C两景点之间有一山相隔，为方便游客，准备在B，C两景点之间挖条隧 道．已知∠ACB＝90°，AB＝3 km，AC＝2 km，试用估算的方法求出这条隧道 至少要修多少米．(精确到1 m)
即8<3 697<9，
∴3 697约等于8或9.
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8．一个人每天要饮水1 500 g才能满足正常需求，某人用高为13 cm的圆柱 形水杯，一天喝了6杯．若每杯开水都倒满，水杯的底面直径至少为多少时才能 达到要求(结果取整数值)？(1 cm3的水为1 g)
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分层作业
1．[2017·重庆]估计 10＋1的值应在( B )
A．3和4之间
B．4和5之间
C．5和6之间
D．6和7之间
【解析】 9< 10< 16，则3< 10<4，∴3＋1< 10＋1<4＋1，即4< 10＋
1<5，故 10＋1在4和5之间．故选B.
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∴
73－3<0，∴
7－2 1 3 <3.
(2)∵(7 6)2＝294，(6 7)2＝252，且294>252，
∴7 6>6 7.
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6．如图2，要从离地面5 m高的电线杆上的B处向地面C处拉一条钢丝绳来固 定电线杆，已知将要固定的点C到A处的距离为3 m．求钢丝绳BC的长度．(精确 到十分位)
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5．比较下列两个数的大小：
(1) 73－2与13； (2)7 6与6 7.
解：(1)方法1：估算法
∵22＝4,32＝9，∴2< 7<3，
∴0<
7－2<1，∴
7－2 1 3 <3.
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方法2：作差法
73－2－13＝ 73－3，∵ 7< 9＝3，∴ 7－3<0，
∴ 8－3在数轴上表示的点的大致位置在C点．
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4．求下列各数的整数部分：
3 (1)
6：
1
；
3 (2)
29：
3
；
(3) 158： 12 ； (4)3 212： 5 .
【解析】 形成估算意识，培养数字感觉．
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5．比较大小： 5－3 ＜ 52－2(填“>”“<”或“＝”)． 【解析】 ∵2< 5<3，∴ 5－3<0， 52－2>0，∴填“<”．
3 (2)
26与2.1.
【解析】 (1)先估算 6 的大小，再比较
6 与2的大小，从而进一步比较
6＋1 2
与1.5的大小；(2)先估算
3
26
的大小，再与2.1比较，或将2.1立方，比较26
与2.13的大小．
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解： (1)∵6>4，∴ 6> 4，即 6>2.
∴
62＋1>2＋2 1，即
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3．在数0，－π， 3，－4中，最小的数是( D )
A．0
B．－π
C． 3
D．－4
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4．如图1，M，N，P，Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示 7的点 是P .
图1 【解析】 ∵4<7<9，∴2< 7 <3，∴ 7 在2与3之间，且更靠近3.故最适合表 示 7的点是P.
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解：(1)∵64<75.3<81， ∴8< 75.3<9， 又 73.96< 75.3< 75.69， ∴8.6< 75.3<8.7， ∴ 75.3约等于8.6或8.7.
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(2)∵512<697<729，
∴3
3 512<
3 697<
729，
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解：一天6杯总共喝1 500 g，一杯就是1 5600＝250(g).1 cm3的质量为1 g，那么 一杯水的体积就是250 cm3，
圆柱容积：V＝πR2H，所以πR2×13＝250， 解出R≈2.47(cm)，所以直径D＝2R＝4.94(cm)， 往大了取，可得D＝5 cm才符合要求．
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分层作业
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总第12课时——4 估算
答案
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9．已知a为 11的整数部分，b为 13的小数部分．求： (1)a，b的值； (2)(a＋b)2的算术平方根．
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解：(1)∵9<11<16，∴3< 11<4， ∴a＝3. ∵9<13<16， ∴3< 13<4， ∴b＝ 13－3. (2)∵当a＝3，b＝ 13－3时， (a＋b)2＝(3＋ 13－3)2＝13， ∴(a＋b)2的算术平方根是 13.
B．3到4之间
C．4到5之间
D．5到6之间
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2．下列无理数，在－2与1之间的是( B )
A．－ 5
B．－ 3
C． 3
D． 5
【解析】 A．－ 5 <－ 4 ＝－2，不成立；B.－2<－ 3 <1，成立；C. 3 >1，不成立；D. 5>1，不成立．故选B.
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【变式跟进 3】 一个篮球的体积是2 930π cm3，求这个篮球的半径
r.球的体积公式V＝43πr3，r为球的半径，要求误差不大于1

cm

【解析】 利用球的体积公式可以求出r3，然后再开立方求r的近似值．
解：∵V＝43πr3＝2 930π，
∴r3＝2 197.5.
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2．[2018·淄博]与 37最接近的整数是( B )
A．5
B．6
C．7
D．8
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3．如图12-2，数 8－3在数轴上表示的点大致位置是( C )
图12-2
A．点A
B．点BBiblioteka C．点CD．点D【解析】 ∵4<8<9，∴2< 8 <3，∴2－3< 8 －3<3－3，即－1< 8 －3<0，