数学方法在物理教学中的应用

数学方法在物理教学中的应用
浙江省富阳市第二中学方明霞
摘要：“它山之石，可以攻玉”，将数学方法应用在物理学习中，变换思考角度，可以灵活地解决有关物理问题，扩展学生思路，提高综合能力。

关键词：数学方法灵活综合能力
在物理学习中如果以单一的定势思维来思考、解决问题常常会碰壁。

在教育、教学活动中，我们若能充分运用多种解题方式，对同一问题、用不同方法进行全方位的思考，就可引导学生克服孤立思考问题的习惯和消极的心理定势，提高学生解决问题的能力。

“它山之石，可以攻玉”，在很多物理情景下，数学是一种极好的应用工具。

将数学方法应用在物理学习中，变换思考角度，可以更为灵活地解决有关物理问题，扩展学生思路，培养学生处理问题的能力。

以下几种数学方法仅供参考：
一、利用一元二次方程的判别式和极值求解
在追击及碰撞等问题中，我们可将该问题中的位移关系处理成一元二次方程或一元二次函数，根据二次方程的判别式△=≥0是方程有实数解的条件，
解决两者能否追上或发生碰撞的问题。

同时可根据二次函数当
时，函数有极值这一特征求得两者相距最近或最远的位移。

例如：一车处于静止状态，车后相距处有一人。

当车以1m/s2的加速度开始启
动同时，人以6m/s的速度匀速追车，问人能否追上车？若人追不上车子，则两者间的最小距离为多少？
解析：设经过时间t s后，人追上车子，则两者的位移关系满足下列关系：
所以方程无实数解，即人追不上车子。

设人车间距为y，则人车间距满足下列关系：
即人与车间的最小间距为7m。

二、利用均值不等式求解
任意两正数a、b，若a+b=恒量，则其乘积a×b，当且仅当a=b时最大。

若a×b=恒量，则其和a+b，当且仅当a=b时为极小。

例如：已知电源电动势为ε，内阻不计，三个电阻的阻值均为R，求当滑片P滑到何处时，电路中的电流最小，并求出最小值。

解析：设P将电阻R分为两部分R 1、R 2，则
∵为一定值
∴当且仅当时，即当时，I有极小值为
三、利用三角函数的极值条件求解
在正弦或余弦函数中，当角度为90o或0时，函数有最大值或最小值。

例如：在仰角的雪坡上举行跳台滑雪比赛，运动员从高处滑下，能在O点借助
于器材以与水平方向成θ角的速度υ0跳起跳起，最后落在坡上A点。

假如υ0的大小不变，那么以怎样的θ角起跳能使OA最远？最远距离为多少？
解析：以O点为原点，建立水平和竖直方向的坐标系。

从以上方程中消去x和y，可得
式中υ0、、g等都是定值，不难看出当
即
时有极大值
此时OA有极大值
四、利用数学图象求解
图象是一种较文字更为形象、直观的语言。

在解题过程中，如若能将具体物理情景转化为图象，则可更为形象、生动地说明问题，简化解题过程，提高解题效率，做到事半功倍。

下面仅以υ─t图象为例（在υ─t图象中，υ─t图线与t轴围成的面积代表位移，υ─t 图线的斜率反应加速度a的大小）。

例如：如图所示，甲、乙两光滑斜面的高度和斜面的总长度都相同，只是乙斜面由两部分组成，将两个相同的小球从两斜面的顶端同时释放，不计拐角处的机械能损失，试分析两球中谁先落地。

解析：甲、乙两光滑斜面的高度相同，又不计拐角处的机械能损失，因此两球的机械能君守恒，即落地时两球速度大小相同。

由于斜面的倾斜程度不同，对两小球进行受力分析可知，乙图中，小球在前部分的加速度大于甲，后部分的加速度小于甲。

将乙的两部分υ─t 图线合并后与甲相比，则其前部分υ─t图线斜率比甲的斜率大，后部分υ─t图线较甲斜率小。

同时要使两图线与t轴围成的面积相等，则其υ─t图象应如下图所示：
由υ─t图象可知，乙图中的小球先落地。

物理学中的问题千变万化，其求解方式也灵活多样。

在现阶段大力提倡学生综合能力的时代浪潮中，强调在物理教学中有机结合数学知识，能很好地培养学生理解、掌握和运用所学知识的能力。

也可将数学知识运用于物理教学作为现阶段各科知识大综合的演练平台，为提高学生的综合能力推波助澜。

参考文献：
[1]徐辉．专题兵法．陕西师范大学出版社，2003，7
[2]刘国良．物理极值问题的几种常见方法．物理教学，2004，12
2011-04-13 人教网。